《復(fù)變函數(shù)與積分變換》課程教學(xué)大綱

1、復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)大綱（Complex Function and Integral Transform）一、課程概況課程代碼：0801010學(xué) 分： 3學(xué) 時(shí)： 48（其中：講授學(xué)時(shí)48 ， 實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)0 ，上機(jī)學(xué)時(shí)0 ）先修課程：高等數(shù)學(xué)適用專(zhuān)業(yè)： 工科各專(zhuān)業(yè) 建議教材：復(fù)變函數(shù)，西安交通大學(xué)，高等教育出版社，2014.7課程歸口：理學(xué)院課程的性質(zhì)與任務(wù)：本課程是工科專(zhuān)業(yè)的通識(shí)必修課。通過(guò)本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生系統(tǒng)地獲得復(fù)變函數(shù)與積分變換的基本知識(shí)、必要的基礎(chǔ)理論和常用的運(yùn)算方法；提高學(xué)生的運(yùn)算能力、抽象思維能力、邏輯推理能力；并能運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)、理論、方法解決相關(guān)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題；提高學(xué)生

2、的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生學(xué)習(xí)后續(xù)相關(guān)課程及終身學(xué)習(xí)奠定必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。二、課程目標(biāo)目標(biāo)1. 能夠獲得課程基本概念與性質(zhì)。目標(biāo)2. 能夠掌握本課程要求的計(jì)算方法。目標(biāo)3. 能夠具有一定的抽象概括、邏輯推理等能力。目標(biāo)4. 能夠具有一定的運(yùn)算能力。目標(biāo)5. 能夠具有一定的數(shù)學(xué)思維與分析能力。本課程支撐專(zhuān)業(yè)人才培養(yǎng)方案中畢業(yè)要求1-1，對(duì)應(yīng)關(guān)系如表所示。畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)課程目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)2目標(biāo)3目標(biāo)4目標(biāo)5畢業(yè)要求1-1三、課程內(nèi)容及要求（一）復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解復(fù)數(shù)的各種表示方法及其運(yùn)算（2）能夠了解區(qū)域、簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的概念（3）能夠掌握用復(fù)數(shù)式表達(dá)常見(jiàn)區(qū)域、簡(jiǎn)單曲線(xiàn)的方法（4）能夠了解復(fù)

3、球面與無(wú)窮遠(yuǎn)點(diǎn)（5）能夠理解復(fù)變函數(shù)及映射的概念（6）能夠理解復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)的概念（7）能夠了解閉區(qū)域上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)及映射、復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀(guān)規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)，增強(qiáng)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（二）解析函數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)變函數(shù)解析的概念（2）能夠掌握復(fù)變函數(shù)解析的充要條件（3）能夠了解調(diào)和函數(shù)的概念及其與解析函數(shù)的關(guān)系（4）能夠掌握利用

4、解析函數(shù)的實(shí)（虛）部求其（實(shí)）部（5）能夠理解指數(shù)、三角、雙曲、對(duì)數(shù)函數(shù)及冪函數(shù)的定義、性質(zhì)與計(jì)算2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及復(fù)變函數(shù)解析，從解析函數(shù)的實(shí)（虛）部求其（實(shí)）部。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀(guān)規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)，增強(qiáng)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（三）復(fù)變函數(shù)的積分1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解復(fù)變函數(shù)積分定義及性質(zhì)（2）能夠掌握通過(guò)兩個(gè)二元實(shí)函數(shù)的線(xiàn)積分求復(fù)變函數(shù)的積分（3）能夠理解柯西積分定理及其在多連通域內(nèi)的推廣（

5、4）能夠掌握柯西積分公式，連續(xù)變形原理公式（5）能夠掌握解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)公式（6）能夠了握解析函數(shù)無(wú)限次可導(dǎo)的性質(zhì)2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：原函數(shù)與不定積分，柯西積分公式，復(fù)變函數(shù)積分的計(jì)算。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀(guān)規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)，增強(qiáng)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（四）級(jí)數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及絕對(duì)收斂等概念（2）能夠了解冪級(jí)數(shù)收斂的阿貝爾定理 （3）能夠掌握計(jì)算冪級(jí)數(shù)的收斂半徑（4）能夠了解冪級(jí)數(shù)在收斂

6、圓內(nèi)的一些基本性質(zhì)（5）能夠了解泰勒定理（6）能夠掌握解析函數(shù)表示成指定形式的冪級(jí)數(shù)的方法（7）能夠掌握常用的馬克勞林展開(kāi)式與簡(jiǎn)單的解析函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)（8）能夠了解洛朗定理（9）能夠掌握用間接方法將簡(jiǎn)單的函數(shù)在其孤立奇點(diǎn)附近展開(kāi)為洛朗級(jí)數(shù)2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：將一個(gè)解析函數(shù)表示成指定形式的冪級(jí)數(shù)，奇點(diǎn)類(lèi)型的判定。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀(guān)規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)，增強(qiáng)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（五）留數(shù)1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解留數(shù)概念

7、，極點(diǎn)處留數(shù)的求法（2）能夠掌握留數(shù)定理 （3）能夠掌握用留數(shù)定理求圍道積分的方法2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：留數(shù)定理，留數(shù)的計(jì)算規(guī)則，圍道積分法。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀(guān)規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)，增強(qiáng)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（六）傅立葉變換1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解傅氏變換及其逆變換的概念（2）能夠掌握傅氏變換的性質(zhì)（3）能夠掌握簡(jiǎn)單函數(shù)的傅氏變換（4）能夠理解傅氏積分定理（5）能夠掌握單位脈沖函數(shù)及其傅氏變換（6）能夠了解非周期函數(shù)的頻

8、譜、卷積2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：傅氏變換及其逆變換，傅氏積分定理，卷積。（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀(guān)規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)，增強(qiáng)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。（七）拉普拉斯變換1.教學(xué)內(nèi)容（1）能夠理解拉氏變換及其逆變換的概念（2）能夠掌握拉氏變換的性質(zhì)、簡(jiǎn)單函數(shù)的拉氏變換（3）能夠了解拉氏變換存在定理（4）能夠掌握拉氏變換公式（5）能夠掌握微分方程的拉氏變換求解方法2.基本要求（1）重點(diǎn)與難點(diǎn)：拉氏變換及其逆變換，微分方程的拉氏變換求解方法。

9、（2）教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)式互動(dòng)講授結(jié)合多媒體輔助；適當(dāng)課堂練習(xí)；及時(shí)了解學(xué)生的作業(yè)狀況并對(duì)共同的問(wèn)題作及時(shí)解答；安排好課后答疑。3.思政內(nèi)容注重理論聯(lián)系實(shí)際，尊重客觀(guān)規(guī)律，樹(shù)立社會(huì)主義核心價(jià)值觀(guān)，增強(qiáng)專(zhuān)業(yè)素養(yǎng)，強(qiáng)調(diào)理論對(duì)實(shí)踐的指導(dǎo)意義。教學(xué)內(nèi)容與課程目標(biāo)的對(duì)應(yīng)關(guān)系及學(xué)時(shí)分配如表所示。序號(hào)教學(xué)內(nèi)容支撐的課程目標(biāo)支撐的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)講授學(xué)時(shí)實(shí)驗(yàn)學(xué)時(shí)1復(fù)數(shù)與復(fù)變函數(shù)課程目標(biāo)1-31-162解析函數(shù)課程目標(biāo)1-51-143復(fù)變函數(shù)的積分課程目標(biāo)1-51-184級(jí)數(shù)課程目標(biāo)1-31-165留數(shù)課程目標(biāo)1-31-186傅立葉變換課程目標(biāo)1-51-187拉普拉斯變換課程目標(biāo)1-51-18合計(jì)48四、課程實(shí)施主要

10、教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求如表所示。主要教學(xué)環(huán)節(jié)質(zhì)量要求1備課（1）掌握本課程教學(xué)大綱內(nèi)容，嚴(yán)格按照教學(xué)大綱要求進(jìn)行本課程教學(xué)內(nèi)容的組織；（2）熟悉教材各章節(jié)，借助相關(guān)專(zhuān)業(yè)書(shū)籍資料，并依據(jù)教學(xué)大綱編寫(xiě)授課計(jì)劃，編寫(xiě)每次授課的教案。教案內(nèi)容包括章節(jié)標(biāo)題、教學(xué)目的、教法設(shè)計(jì)、課堂類(lèi)型、時(shí)間分配、授課內(nèi)容、課后作業(yè)、教學(xué)效果分析等方面；（3）結(jié)合課程特點(diǎn)，適度運(yùn)用多媒體教學(xué)手段講授部分教學(xué)內(nèi)容； （4）確定各章節(jié)課程內(nèi)容的教學(xué)方法，構(gòu)思授課思路、技巧和方法。2講授（1）要點(diǎn)準(zhǔn)確，推理正確，條理清晰，重點(diǎn)突出，理論聯(lián)系實(shí)際，熟練地解答和講解例題。（2）采用多種教學(xué)方式（如啟發(fā)式教學(xué)、案例分析教學(xué)、討論式教學(xué)、多

11、媒體示范教學(xué)等），注重培養(yǎng)學(xué)生的專(zhuān)業(yè)素質(zhì)，提高學(xué)生發(fā)現(xiàn)、分析和解決問(wèn)題的能力，以便讓學(xué)生能體會(huì)和領(lǐng)略學(xué)科研究的思路和方法。（3）表達(dá)方式盡量便于學(xué)生理解、接受，力求形象生動(dòng)，使學(xué)生在掌握知識(shí)的過(guò)程中，保持較為濃厚的興趣。3作業(yè)布置與批改學(xué)生必須完成一定數(shù)量的作業(yè)題，是本課程教學(xué)的基本要求，是實(shí)現(xiàn)人才培養(yǎng)目標(biāo)的必要手段。學(xué)生完成的作業(yè)必須達(dá)到以下基本要求：（1）按時(shí)按量完成作業(yè)，不缺交，不抄襲；（2）作業(yè)本規(guī)范，書(shū)寫(xiě)清晰；（3）解題方法和步驟正確。教師批改或講評(píng)作業(yè)要求如下：（1）學(xué)生的作業(yè)要全批全改，并按時(shí)批改、講評(píng)學(xué)生每次交來(lái)的作業(yè)；（2）教師批改或講評(píng)作業(yè)要認(rèn)真、細(xì)致，每次批改或講評(píng)作業(yè)后

12、，按百分制評(píng)定成績(jī)，并寫(xiě)明日期；（3）期末按每個(gè)學(xué)生作業(yè)的平均成績(jī)，作為本課程總評(píng)成績(jī)中平時(shí)成績(jī)的重要組成部分。4課外答疑為直接了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解和消化課堂上所學(xué)知識(shí)、改進(jìn)學(xué)習(xí)方法和思維方式，培養(yǎng)其獨(dú)立思考問(wèn)題的能力，建議任課教師安排時(shí)間進(jìn)行課外答疑與輔導(dǎo)工作5成績(jī)考核本課程考核的方式：考查?？荚囋嚲聿扇〕榫硇问?，統(tǒng)一安排監(jiān)考?？傇u(píng)成績(jī)的評(píng)定見(jiàn)課程評(píng)分方案。有下列情況之一者，總評(píng)成績(jī)?yōu)椴患案瘢海?）缺交作業(yè)次數(shù)達(dá)1/3以上者；（2）缺課次數(shù)達(dá)本學(xué)期總授課學(xué)時(shí)的1/3以上者。五、課程考核（一）課程考核包括期末考試、平時(shí)及作業(yè)考核等，期末考試采用閉卷考試方式。（二）課程總評(píng)成績(jī)

13、=出勤情況成績(jī)10%+師生互動(dòng)成績(jī)10%+作業(yè)成績(jī)30%+期末考試成績(jī)50%。具體內(nèi)容和比例如表所示。成績(jī)組成考核/評(píng)價(jià)環(huán)節(jié)權(quán)重考核/評(píng)價(jià)細(xì)則對(duì)應(yīng)的畢業(yè)要求指標(biāo)點(diǎn)平時(shí)成績(jī)出勤情況10%課堂不定期點(diǎn)名，考核出勤情況并打分。 1-1師生互動(dòng)10%課堂不定期通過(guò)提問(wèn)或小練習(xí)實(shí)施師生互動(dòng)，考核考核學(xué)生課堂學(xué)習(xí)情況，按照互動(dòng)情況打分。 1-1平時(shí)作業(yè)30%定期布置習(xí)題，考核學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)、理解和掌握度。對(duì)作業(yè)完成情況做記錄并百分制打分，計(jì)算作業(yè)的平均成績(jī)。 1-1期末考試成績(jī)?cè)嚲砜荚?0 %試卷題型包括填空題、計(jì)算題、解答題等。 1-1六、有關(guān)說(shuō)明（一）持續(xù)改進(jìn)1. 提倡改革教學(xué)方法，強(qiáng)調(diào)應(yīng)用現(xiàn)

14、代化教學(xué)手段，如課件、互聯(lián)網(wǎng)視頻教學(xué)和網(wǎng)絡(luò)答疑等。2.合理安排教學(xué)課時(shí)，加強(qiáng)課堂提問(wèn)、課堂小測(cè)驗(yàn)等旨在督促學(xué)生自主學(xué)習(xí)的教學(xué)環(huán)節(jié)；引導(dǎo)學(xué)生做好課前預(yù)習(xí)、課后整理筆記并及時(shí)完成作業(yè)的復(fù)習(xí)工作；保證學(xué)生完成一定數(shù)量的作業(yè)和習(xí)題。3教學(xué)用的例題和習(xí)題，應(yīng)適當(dāng)結(jié)合工程實(shí)際。（二）參考書(shū)目及學(xué)習(xí)資料1. 鐘玉泉 復(fù)變函數(shù) 北京：高等教育出版社2. 陳榮軍 文傳軍 復(fù)變函數(shù)與積分變換 南京：南京大學(xué)出版社 3. HYPERLINK /s/ref=dp_byline_sr_book_1?ie=UTF8&field-author=%E6%9D%8E%E7%BA%A2&search-alias=books 李紅 HYPERLINK /s/ref=dp_byline_sr_book_2?ie=UTF8&field-author=%E8%B0%A2%E6%9D%BE%E6%B3%95&search-alias=books 謝松法 復(fù)變函數(shù)與積分變換 北京：高等教育出版社 4. HYPERLINK