理科數(shù)學2010-2019高考真題分類訓練專題九-解析幾何第二十六講-橢圓

1、精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專題九 解析幾何第二十六講 橢圓2019年1（2019全國I理10）已知橢圓C的焦點為，過F2的直線與C交于A，B兩點若，則C的方程為ABCD2.（2019全國II理21（1）已知點A(2,0)，B(2,0)，動點M(x,y)滿足直線AM與BM的斜率之積為.記M的軌跡為曲線C.（1）求C的方程，并說明C是什么曲線；3.（2019北京理4）已知橢圓的離心率為，則（A） （B） （C） （D）4.（2019全國III理15）設為橢圓C:的兩個焦點，M為C上一點且在第一象限.

2、若為等腰三角形，則M的坐標為_.2010-2018年一、選擇題1(2018全國卷)已知，是橢圓的左，右焦點，是的左頂點，點在過且斜率為的直線上，為等腰三角形，則的離心率為BC D2(2018上海)設是橢圓上的動點，則到該橢圓的兩個焦點的距離之和為（ ）A B C D3（2017浙江）橢圓的離心率是A B C D4（2017新課標）已知橢圓：的左、右頂點分別為，且以線段為直徑的圓與直線相切，則的離心率為A B C D5(2016年全國III)已知O為坐標原點，F(xiàn)是橢圓C：的左焦點，A，B分別為C的左，右頂點P為C上一點，且PFx軸過點A的直線l與線段PF交于點M，與y軸交于點E若直線BM經過OE

3、的中點，則C的離心率為A B C D6(2016年浙江)已知橢圓：()與雙曲線：()的焦點重合，分別為，的離心率，則A且 B且C且 D且7(2014福建)設分別為和橢圓上的點，則兩點間的最大距離是A B C D8（2013新課標1）已知橢圓eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(ab0)的右焦點為F(3,0)，過點F的直線交橢圓于A、B兩點若AB的中點坐標為(1，1)，則E的方程為Aeq f(x2,45)eq f(y2,36)1 Beq f(x2,36)eq f(y2,27)1 Ceq f(x2,27)eq f(y2,18)1 Deq f(x2,18)eq f(y2,9)19(2012

4、新課標)設、是橢圓：的左、右焦點，為直線上一點， 是底角為的等腰三角形，則的離心率為A、B、C、D、二、填空題10(2018浙江)已知點，橢圓()上兩點，滿足，則當=_時，點橫坐標的絕對值最大11(2018北京)已知橢圓，雙曲線若雙曲線的兩條漸近線與橢圓的四個交點及橢圓的兩個焦點恰為一個正六邊形的頂點，則橢圓的離心率為_；雙曲線的離心率為_12(2016江蘇省)如圖，在平面直角坐標系中，是橢圓的右焦點，直線與橢圓交于兩點，且，則該橢圓的離心率是 13（2015新課標1）一個圓經過橢圓的三個頂點，且圓心在的正半軸上，則該圓的標準方程為_14（2014江西）過點作斜率為的直線與橢圓：相交于兩點，若

5、是線段的中點，則橢圓的離心率等于 15（2014遼寧）已知橢圓：，點與的焦點不重合，若關于的焦點的對稱點分別為，線段的中點在上，則 16（2014江西）設橢圓的左右焦點為，作作軸的垂線與交于兩點，與軸相交于點，若，則橢圓的離心率等于_17（2014安徽）設分別是橢圓的左、右焦點，過點的直線交橢圓于兩點，若軸，則橢圓的方程為_18（2013福建）橢圓的左、右焦點分別為，焦距為若直線與橢圓的一個交點滿足，則該橢圓的離心率等于 19（2012江西）橢圓的左、右頂點分別是，左、右焦點分別是若成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為_20（2011浙江）設分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，若；則點的坐標是 三、

6、解答題21（2018全國卷）設橢圓的右焦點為，過的直線與交于,兩點，點的坐標為(1)當與軸垂直時，求直線的方程；(2)設為坐標原點，證明：22（2018全國卷）已知斜率為的直線與橢圓：交于，兩點，線段的中點為(1)證明：；(2)設為的右焦點，為上一點，且證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差23(2018天津)設橢圓()的左焦點為，上頂點為已知橢圓的離心率為，點的坐標為，且(1)求橢圓的方程；(2)設直線：與橢圓在第一象限的交點為，且與直線交于點 若(O為原點) ，求k的值24（2017新課標）已知橢圓：，四點，中恰有三點在橢圓上(1)求的方程；(2)設直線不經過點且與相交于，兩點若直線與直線的

7、斜率的和為，證明：過定點25（2017新課標）設為坐標原點，動點在橢圓：上，過做軸的垂線，垂足為，點滿足 QUOTE NP=2NM （1）求點的軌跡方程；（2）設點在直線上，且 QUOTE OPPQ=1 證明：過點且垂直于的直線過的左焦點26（2017江蘇）如圖，在平面直角坐標系中，橢圓：的左、右焦點分別為，離心率為，兩準線之間的距離為8點在橢圓上，且位于第一象限，過點作直線的垂線，過點作直線的垂線（1）求橢圓的標準方程；（2）若直線，的交點在橢圓上，求點的坐標27（2017天津）設橢圓的左焦點為，右頂點為，離心率為已知是拋物線的焦點，到拋物線的準線的距離為（）求橢圓的方程和拋物線的方程；（）

8、設上兩點，關于軸對稱，直線與橢圓相交于點（異于點），直線與軸相交于點若的面積為，求直線的方程28（2017山東）在平面直角坐標系中，橢圓：的離心率為，焦距為（）求橢圓的方程；（）如圖，動直線：交橢圓于兩點，是橢圓上一點，直線 的斜率為，且，是線段延長線上一點，且，的半徑為，是的兩條切線，切點分別為求的最大值，并求取得最大值時直線的斜率29(2016年北京)已知橢圓：的離心率為，的面積為1（）求橢圓的方程；（）設是橢圓上一點，直線與軸交于點，直線與軸交于點求證：為定值30(2015新課標2）已知橢圓C：()，直線不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A，B，線段AB的中點為M（）證明：直線

9、OM的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若l過點，延長線段OM與C交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊行？若能，求此時l的斜率；若不能，說明理由31（2015北京）已知橢圓：的離心率為，點和點都在橢圓上，直線交軸于點（）求橢圓的方程，并求點的坐標（用，表示）；（）設為原點，點與點關于軸對稱，直線交軸于點問：軸上是否存在點，使得？若存在，求點的坐標；若不存在，說明理由32（2015安徽）設橢圓的方程為，點為坐標原點，點的坐標為，點的坐標為，點在線段上，滿足，直線的斜率為（）求的離心率；（）設點的坐標為，為線段的中點，點關于直線的對稱點的縱坐標為，求的方程33（2015山東）平面直角坐標系中，已知橢

10、圓：的離心率為，左、右焦點分別是、以 QUOTE F1 為圓心以3為半徑的圓與以為圓心以1為半徑的圓相交，且交點在橢圓 QUOTE C 上（）求橢圓的方程；（）設橢圓：，為橢圓上任意一點，過點的直線 交橢圓于兩點，射線交橢圓于點( i )求 QUOTE |OQ|OP| 的值；（ii）求面積的最大值34 (2014新課標1) 已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點（)求的方程；（）設過點的動直線與相交于兩點，當?shù)拿娣e最大時，求的方程35(2014浙江)如圖，設橢圓動直線與橢圓只有一個公共點，且點在第一象限（）已知直線的斜率為，用表示點的坐標；（）若過原點的直線與垂直，

11、證明：點到直線的距離的最大值為36（2014新課標2）設，分別是橢圓：的左，右焦點，是上一點且與軸垂直，直線與的另一個交點為（）若直線的斜率為，求的離心率；（）若直線在軸上的截距為2，且，求37（2014安徽）設,分別是橢圓：的左、右焦點，過點 的直線交橢圓于兩點，（）若的周長為16，求；（）若，求橢圓的離心率38（2014山東）在平面直角坐標系中，橢圓的離心率為，直線被橢圓截得的線段長為（）求橢圓的方程；（）過原點的直線與橢圓C交于A，B兩點（A，B不是橢圓C的頂點）點D在橢圓C上，且，直線BD與軸、軸分別交于M，N兩點()設直線BD，AM的斜率分別為，證明存在常數(shù)使得，并求出的值；()求面

12、積的最大值39（2014湖南）如圖5，為坐標原點，雙曲線和橢圓均過點，且以的兩個頂點和的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形（）求的方程；（）是否存在直線，使得與交于兩點，與只有一個公共點，且？證明你的結論40（2014四川）已知橢圓C：（）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形（）求橢圓C的標準方程；（）設F為橢圓C的左焦點，T為直線上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；（ii）當最小時，求點T的坐標41（2013安徽）已知橢圓的焦距為4，且過點（）求橢圓C的方程；（）設為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為取點,

13、連接，過點作的垂線交軸于點點是點關于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓C一定有唯一的公共點？并說明理由42（2013湖北）如圖，已知橢圓與的中心在坐標原點，長軸均為且在軸上，短軸長分別為，過原點且不與軸重合的直線與，的四個交點按縱坐標從大到小依次為A，B，C，D記，和的面積分別為和第20題圖（）當直線與軸重合時，若，求的值；（）當變化時，是否存在與坐標軸不重合的直線l，使得？并說明理由43 (2013天津)設橢圓的左焦點為F， 離心率為， 過點F且與x 軸垂直的直線被橢圓截得的線段長為 () 求橢圓的方程； () 設A， B分別為橢圓的左、右頂點， 過點F且斜率為k的直線與橢圓交于

14、C，D兩點 若， 求k的值44（2013山東）橢圓的左、右焦點分別是，離心率為，過且垂直于軸的直線被橢圓截得的線段長為l（）求橢圓的方程；（）點是橢圓上除長軸端點外的任一點，連接設的角平分線交的長軸于點，求的取值范圍；（）在（）的條件下，過點作斜率為的直線，使得與橢圓有且只有一個公共點設直線的斜率分別為，若，試證明為定值，并求出這個定值45（2012北京）已知橢圓:的一個頂點為，離心率為直線與橢圓交于不同的兩點M,N（）求橢圓的方程；（）當AMN得面積為時，求的值46（2013安徽）如圖，分別是橢圓：+=1（）的左、右焦點，是橢圓的頂點，是直線與橢圓的另一個交點，=60（）求橢圓的離心率；（）已知的面積為40，求a, b 的值47（2012廣東）在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，且橢圓上的點到的距離的最大值為3（）求橢圓的方程；（）在橢圓上，是否存在點使得直線：與圓O： 相交于不同的兩點，且的面積最大？若存在，求出點的坐標及相對應的的面積；若不存在，請說明理由48（2011陜西）設橢圓C: 過點（0，4），離心率為（）求C的方程；（）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標49（2011山東）在平面直角坐標系中，已知橢圓如圖所示，斜率為且不過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為，射