《立體幾何綜合問題》

1、 / 6)立體幾何綜合問題要點(diǎn)：空間幾何體的結(jié)構(gòu)、三視圖、直觀圖；平行、垂直的判斷定理與性質(zhì)定理；求空間的角、距離的計(jì)算問題；開放性、探索性問題.【問題1關(guān)注三視圖問題：.在空間直角坐標(biāo)系 Oxyz中，已知A(2,0,0) ,B(2,2,0) ,C(0,2,0) ,D(1,1, J2)，若S,$ ,與分別表示三棱錐D - ABC在xOy, yOz, zOx坐標(biāo)平面上的正投影圖形的面積，則()(A) Si=8 =0(B) S1=S2且S3#S,(C) S1=S3且(D) 5=$3且6$3.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是()A. 28+6 J5B. 30+6 5C. 56+ 12 j

2、5D. 60+12 V53.某四面體三視圖如圖所示，該四面體四個(gè)面的面積中最大的是(A. 8B. 6H2C. 10D. 8應(yīng)正(主)視圖 側(cè)(左)視圖. 一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正(主)視圖與側(cè)(左)視圖分別如右圖所示，則該幾 何體的俯視圖為()正(主)視圖側(cè)(左)視圖.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中的坐標(biāo)分別是(1,0,1),(1,1,0), (0,1,1),(0,0,0),畫該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以zOx平面為投影面，則得到正視圖可以為()D.C.三棱錐A-BCD及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè) M, N分別為線段 AD, AB的中點(diǎn)，P為線段BC上的點(diǎn)，且

3、MNLNP.(I)證明：P是線段BC的中點(diǎn)；(II )求二面角 A - NP - M的余弦值.7.四面體ABCD及其三視圖如圖所示,過棱AB的中點(diǎn)E作平行于AD , BC的平面分別交四面體的棱 BD ,DC, CA 于點(diǎn) F, G, H.第視圖(I)證明：四邊形 EFGH是矩形;(II )求直線 AB與平面 EFGH夾 角。的正弦值.【問題2】關(guān)注以“截面”為背景的問題.如圖，正方形 AMDE的邊長(zhǎng)為2, B,C分別為AM ,MD的中點(diǎn)，在五棱錐 P ABCDE中，F(xiàn)為棱 PE的中點(diǎn)，平面 ABF與PD, PC分別交于點(diǎn)G, H .(I)求證：ABFG；(補(bǔ)充)設(shè)平面 PAB與平面PDE的交線

4、是l ,求證：l /平面AMDE .(II)若PA _L底面ABCDE，且AF _L PE ,求直線BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長(zhǎng).D.如圖，四棱柱 ABCD -AiBiCiDi中，AA,底面 ABCD ,四邊形 ABCD為梯形，AD / BC ,且AD = 2BC, 過Ai, C, D三點(diǎn)的平面記為 & BBi與a的交點(diǎn)為 Q.(I)證明：Q為BBi的中點(diǎn)；(II)求此四棱柱被平面 a所分成上下兩部分的體積之比；(III)若AA=4, CD = 2,梯形ABCD的面積為6,求平面 a與 底面ABCD所成二面角的大小.【問題3】重視探索性問題.如圖，在三棱柱 ABC-AiBiC

5、i中，AAiCiC是邊長(zhǎng)為4的正方形.平面ABC，平面 AAiCiC, AB=3 , BC=5 .(I)求證： AA1，平面 ABC;(n)求二面角 Ai-BCi-Bi的余弦值；(出)證明：在線段 BCi存在點(diǎn)D,使得ADXAiB,并求 里的值.BCi.如圖 i,在 RtAABC 中，ZC=90 , BC=3, AC=6 , D, E 分別是 AC, AB 上的點(diǎn)，且 DE/ BC , DE=2 , 將 ADE沿DE折起到 AiDE的位置，使AiCXCD,如圖2.(I)求證：AiC,平面 BCDE ;(II)若M是AiD的中點(diǎn)，求CM與平面AiBE所成角的大??；(III)線段BC上是否存在點(diǎn)

6、巳 使平面AiDP與平面AiBE垂直？說(shuō)明理由.如圖，在四棱錐 P -ABCD 中，F(xiàn)AL底面 ABCD, ADXAB, AB / DC, AD = DC = AP=2, AB=i,點(diǎn) E 為棱PC的中點(diǎn).(I)證明：BEX DC;(II)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；(III )若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足 BFXAC,求二面角F - AB - P的余弦值.如圖，在棱長(zhǎng)為 2的正方體ABCD-AiBiCiDi中，E, F, M, N分別是棱AB , AD, AiBi, AiDi的中點(diǎn),點(diǎn)P, Q分別在棱 DDi, BBi上移動(dòng)，且 DP = BQ= 乂0 K2).(I)當(dāng) 上1時(shí)，證明：

7、直線 BC1/平面EFPQ.入的值；若不存在,(II)是否存在 N使面EFPQ與面PQMN所成的二面角為直二面角？若存在，求出 說(shuō)明理由.1,粗實(shí)線畫出的是某多面體的三視圖，則該多面體的各條棱中，最A(yù).和I,B.和3.已知正三棱錐P-ABC,點(diǎn) P, A, B,C.和D.和c都在半徑為J3的球面上，若PA, PB, PC兩兩互相垂直，則【問題4會(huì)借用“正方體”思考問題:.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 長(zhǎng)的棱的長(zhǎng)度為() TOC o 1-5 h z A. 6 臟B. 6C. 4 近D. 42.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2), (2,2,0),

8、(1,2,1), (2,2,2).給出編號(hào)為，,的四個(gè)圖，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為()4.如圖，在正三棱錐A-BCD中，E、F分別是AB、BC的中點(diǎn),球心到截面ABC的距離為EF _L DE ,且BC =1,則正三棱錐 A-BCD的體積是 .已知正四面體的外接球的體積為 ,則該正四面體的表面積為 .2.到兩互相垂直的異面直線的距離相等的點(diǎn)，在過其中一條直線且平行于另一條直線的平面內(nèi)的軌跡是 ()A.直線B.橢圓 C.拋物線D.雙曲線【問題5關(guān)注運(yùn)動(dòng)與變化問題1.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCR中，點(diǎn)E,F分別是棱BC,CG的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC內(nèi)一點(diǎn),若AP /平面AEF ,則線段

9、AP長(zhǎng)度的取值范圍是(1，f 2c.苧,M2.在棱長(zhǎng)為1D.、2、3的正方體ABCD A1B1clD1 中，M 是DDi的中點(diǎn),N是平面ABCD內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn)，若BiN .L AM，則線段BiN長(zhǎng)度的取值范圍是(A. 1事B.五而C.)5 3.三,萬(wàn)D.在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P在線段D1E上，點(diǎn)P到直線CC1的距 離的最小值為.如圖，在正方體 ABCD-ABCiD中，點(diǎn)O為線段BD的中點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在線段CG上，直線OP與平面A1BD所成的角為3(A) P33,16 2,2(C),33a ,則sin 口的取值范圍是()(B),12,2(D) : ,1315.

10、如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD -A1B1C1D1 中，AB = 11, AD=7, AA=12. 一質(zhì)點(diǎn)從頂點(diǎn) A 射向點(diǎn) E(4, 3, 12), 遇長(zhǎng)方體的面反射(反射服從光的反射原理)，將第i1次到第i次反射點(diǎn)之間的線段記為 L(i = 2, 3, 4),Li=AE,將線段L4豎直放置在同一水平線上，則大致的圖形是()L1, L2, L3,4月:B T運(yùn)動(dòng)形成的圖形是(A)線段(C)橢圓的一部分(A)與x,y, z都有關(guān)(C)與y有關(guān)，與x,z無(wú)關(guān).正方體ABCDABC1D1中，E是棱BG的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)，且P% = AE ,則點(diǎn)P)(B)圓弧(D)拋物線的一部分.正方體ABC

11、DAB1C1D1的棱長(zhǎng)為1,若動(dòng)點(diǎn)P在線段BD1上運(yùn)動(dòng)，則DC AP的取值范圍是.如圖，正方體ABCD ABC1D1的棱長(zhǎng)為2,動(dòng)點(diǎn)E、F在AB1上，動(dòng)點(diǎn)P,Q分別在棱AD,CD上,若EF=1, AE =x,DQ =y,DP =z (x, y,z大于零)，則四面體PEFQ的體積()(B)與x有關(guān)，與y,z無(wú)關(guān)(D)與z有關(guān)，與x,y無(wú)關(guān).如圖，AD與BC是四面體 ABCD中互相垂直的棱，BC = 2 ,若 AD = 2c ,且 AB +BD = AC +CD =2a ,其中a、c為常數(shù)，則四面體 ABCD的體積的最大值是 .如圖，正方體 ABCDABC1D1中，P為底面ABCD上的動(dòng)點(diǎn), PE _L AC于E ,且PA = PE ,則點(diǎn)P的軌跡是() (A)線段(B)圓弧(C)橢圓的一部分(D)拋物線的一部分 TOC o 1-5 h z .在正方體ABCD- ABCD中，若點(diǎn)P (異于點(diǎn)B)是棱上一點(diǎn)，則滿足BP與AC所成的角為45 的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為()(A) 0(B) 3(C) 4(D) 6【問題6】平行與垂直C.如圖，在三柱ABC-AB1cl中，側(cè)棱垂直于底面, BC的中點(diǎn).(I)求證：平面 ABE _L平面B1BCC1 ；(n)求證：C1F 平面ABE；(出)求三棱錐E - ABC的體積.AB _L BC , AA = AC = 2 , E、F 分別為 AC1、C1PB =P