一次函數(shù)知識點總結(jié)與常見題型(二)

1、第2貞（共46頁）第2貞（共46頁）第1貞(共46頁)一次函數(shù)知識點總結(jié)與常見題型根本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數(shù)值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數(shù)值的量。例題：在勻速運動公式5 = 1”中/表示速度，表示時間,5表示在時間/內(nèi)所走的路程，那么變量是常量是 TOC o 1-5 h z o在圓的周長公式。=2”中，變量是,常量是.2、函數(shù)；一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量X和y,并且對于X的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其 對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是工的函數(shù)。*判斷丫是否為X的函數(shù)，只要看X取值確定的時候，丫是否有唯一確定的值與之對應

2、例題：以下函數(shù)(1) y=n v=2l1 (3)=1(4)v=-3x (5)=/一1中，是一次函數(shù)的有()X2(A) 4 個 (8) 3 個 (C) 2 個 (D) 1 個3、定義域：一般的，一個函數(shù)的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數(shù)的定義域,4、確定函數(shù)定義域的方法：(1)關系式為整式時，函數(shù)定義域為全體實數(shù)：(2)關系式含有分式時，分式的分母不等于零；(3)關系式含有二次根式時，被開放方數(shù)大于等于零；(4)關系式中含有指數(shù)為零的式子時，底數(shù)不等于零；(5)實際問題中，函數(shù)定義域還要和實際情況相符合，使之有意義。例題：以下函數(shù)中，自變量x的取值范圍是后2的是()A. y=yj2-x B.

3、y= - J = C. y= - Y D. Jx + 2 Jx-2N x - 2函數(shù)y =中自變量x的取值范圍是.函數(shù)), = _Lx + 2,當一IvxWl時，y的取值范圍是()2/之 晨),二2 .22 ,22 .22 .25、函數(shù)的圖像一般來說，對于一個函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對對應值分別作為點的橫、縱坐標，那么坐標平面內(nèi)由這些點 組成的圖形，就是這個函數(shù)的圖象.6、函數(shù)解析式：用含有表示自變量的字母的代數(shù)式表示因變量的式子叫做解析式。7、描點法畫函數(shù)圖形的一般步驟第一步：列表(表中給出一些自變量的值及其對應的函數(shù)值)；第二步：描點(在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應的函數(shù)值

4、為縱坐標，描出表格中數(shù)值對應的各點)： 第三步：連線(按照橫坐標由小到大的順序把所描出的各點用平滑曲線連接起來)08、函數(shù)的表示方法列表法：一目了然，使用起來方便，但列出的對應值是有限的，不易看出自變量與函數(shù)之間的對應規(guī)律。解析式法：簡單明了，能夠準確地反映整個變化過程中自變量與函數(shù)之間的相依關系，但有些實際問題中的函數(shù)關 系，不能用解析式表示。圖象法：形象直觀，但只能近似地表達兩個變量之間的函數(shù)關系。9、正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如=入依是常數(shù)，原0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中太叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式產(chǎn)心長不為零)k不為零x指數(shù)為18取零當心0時，直線丘經(jīng)過三、一象限，從左向右

5、上升，即隨x的增大y也增大：當代0時，直線v=h經(jīng)過二、四 象限，從左向右下降，即隨x增大y反而減小.(1)解析式：y=kx是常數(shù)，樣0)必過點：(0, 0)、(1, k)(3)走向：40時，圖像經(jīng)過一、三象限；k0時，圖像經(jīng)過二、四象限(4)增減性:心0, y隨x的增大而增大：k0, y隨x增大而減小傾斜度：身越大，越接近y軸：因越小，越接近上軸例題：,正比例函數(shù)y = (3z + 5)x,當?時，y隨x的增大而增大.假設y = x + 2 3b是正比例函數(shù)，那么的值是 ()A.OB.-32八3C.-。,一一32.(3)函數(shù)尸伏- l)x, y隨x增大而減小，那么太的范圍是()A.kl C.

6、kD.k0時，向上平移；當0,圖象經(jīng)過第一、二象限:k 00直線經(jīng)過第一、二、三象限 b0k 0k0,圖象經(jīng)過第二、四象限h0=直線經(jīng)過第一、三、四象限 b0k0=直線經(jīng)過第二、三、四象限/?0, y隨x的增大而增大：k0時，將直線產(chǎn)依的圖象向上平移個單位:（上加下減，左加右減） 當b0時，向上平移： 當0或”+兒0憶，為常數(shù)，存0）的形式，所以解一元一次不等式可以 看作：當一次函數(shù)值大（?。┯凇r，求自變量的取值范圍.17、一次函數(shù)與二元一次方程組（1）以二元一次方程”十刀=。的解為坐標的點組成的圖象與一次函數(shù)尸-4,+的圖象相同. b baAx + b,y = c,“aa.c,（2）二元一

7、次方程組1的解可以看作是兩個一次函數(shù)+ 產(chǎn)+廣的圖象交點.a2x + b2y = c244%18、一次函數(shù)的圖像與兩坐標軸所圍成三角形的面積x|/?| = - 2網(wǎng)一次函數(shù)廣匕+/）的圖象與兩條坐標軸的交點：與y軸的交點10, b）,與工軸的交點0）. k直線=化方+3 （厚0）與兩坐標軸圍成的三角形而積為乙 K常見題型一、考察一次函數(shù)定義1、假設函數(shù)）Di +3是y關于x的一次函數(shù)，那么加的值為 ；解析式為：2、要使）=（?-2）JI是關于x的一次函數(shù)，“應滿足, .二、考查圖像性質(zhì)1、一次函數(shù)）=（加2）日，-3的圖像經(jīng)過第一，第三，第四象限，那么根的取值范圍是.2、假設一次函數(shù)尸（2W

8、丑的圖像經(jīng)過第一、二、四象限，那么的取值范圍是3、？是整數(shù)，且一次函數(shù)y = （， + 4）x + 7 + 2的圖象不過第二象限，那么川為.4、直線y = H +經(jīng)過一、二、四象限，那么直線y = A,-攵的圖象只能是圖4中的（ ）5、直線氏+ / +，,=0（/%。）如圖5,那么以下條件正確的選項是1）A.p = q,1= lC.p = _q, r = 1B.p = q, r = 0D,P = q、r = 06、如果 0, -0，-0,那么直線、=一色工+不通過（）cb bA.第一象限B.第二象限C.第三象限。.第四象限9、b為 時，直線y = 2x + 與直線y = 3x 4的交點在x軸上

9、.3310、要得到v=一二工一4的圖像，可把直線一二x （）.22（A）向左平移4個單位 向右平移4個單位（C）向上平移4個單位（D）向下平移4個單位11、一次函數(shù)、=一心+5,如果點Pl （木，”），Pl（X2, ”）都在函數(shù)的圖像上，且當山也時，有y2 y =yi （C） y y2 D）不能比擬三、交點問題k假設、魯線產(chǎn)3l1與產(chǎn)xT的交點在第四象限，那么左的取值范圍是（）.（A） R- （B） -k（D 或kl3332、假設直線y =工+。和直線y = x + 的交點坐標為（加,8）,那么 +=.3、一次函數(shù)的圖象過點。幾1）和（1,。兩點，且?1,那么k=,人的取值范圍是.4、直線y

10、=履+。經(jīng)過點4一L?），（? 1）,那么必有（）A. k 0,Z?0 B.k 0,Z?0C.k 0 D.k 05Z?100時，分別寫出y關于工的函數(shù)關系式.（2）小王家第一季度交納電費情況如下：月份一月份二月份三月份合計交費金額76兀63兀45元6角184元6角問小王家第一季度共用電多少度?4、某校需要刻錄一批電腦光盤，假設電腦公司刻錄，每張需要8元（含空白光盤費）；假設學校自刻，除租用刻錄機需 120元外每張還需本錢費4元（含空白光盤費），問刻錄這批電腦光盤，到電腦公司刻錄費用少？還是自刻費用少？說明 你的理由七、一次函數(shù)應用1、甲、乙二人在如下圖的斜坡AB上作往返跑訓練.：甲上山的速度是

11、米/分，下山的速度是米/分，（“0）,且所建的兩種住房 可全部售出，該公司又將如何建房獲得利潤最大？八一次函數(shù)與方案設計問題一次函數(shù)是最根本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有密切聯(lián)系，在實際生活中有廣泛的應用。例如，利用一次 函數(shù)等有關知識可以在某些經(jīng)濟活動中作出具體的方案決策。近幾年來一些省市的中考或競賽試題中出現(xiàn)了這方面的應 用題，這些試題新穎靈活，具有較強的時代氣息和很強的選拔功能。.生產(chǎn)方案的設計例1某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，方案利用這兩種原料生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，共50件。生產(chǎn) 一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元：生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，

12、需用甲種原料4千克、乙 種原料10千克，可獲利潤1200元。（1）要求安排A、B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設計出來；（2）生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品獲總利潤是y（元），其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是x,試寫出y與x之間的函數(shù)關系式，并利用函數(shù) 的性質(zhì)說明（D中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少？.調(diào)運方案設計例2北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機假設干分，北京廠可支援外地10臺，上海廠可支援外地4臺，現(xiàn)在 決定給重慶8臺，漢口6臺。如果從北京運往漢口、重慶的運費分別是4百元/臺、8百元/臺，從上海運往漢口、重慶的 運費分別是3百元/臺、5百元/臺。求：（1）假設總運費為8400元，上海運往

13、漢口應是多少臺？（2）假設要求總運費不超過8200元，共有幾種調(diào)運方案？（3）求出總運費最低的調(diào)運方案，最低總運費是多少元？例3某新建商場設有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有190名售貨員，方案全商場日營業(yè)額（指每日賣出 商品所收到的總金額）為60萬元。由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗，各類商品每1 萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1,每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2。表1表2商品每1萬元營業(yè)額 所需人數(shù)商品每1萬元營業(yè)額 所得利潤百貨類5百貨類0. 3萬元服裝類1服裝類0. 5萬元家電類2家電類0. 2萬元商場將方案日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設分配給百貨部、服

14、裝部和家電部的營業(yè)額分別為x（萬元）、y（萬元）、z（萬 第 #頁（共46頁）第 頁（共46頁）元）（x, y, z都是整數(shù)）,（1）請用含X的代數(shù)式分別表示y和z；（2）假設商場預計每日的總利潤為C（萬元），且C滿足19WCW19. 7,問這個商場應怎樣分配日營業(yè)額給三個經(jīng)營部? 各部應分別安排多少名售貨員？.優(yōu)惠方案的設計例4某校校長暑假將帶著該校市級“三好生”去北京旅游。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，那么其余學生可 享受半價優(yōu)待?！币衣眯猩缯f：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價的6折（即按全票價的60刎攵費）優(yōu)惠。假設全票價為240兀，（1）設學生數(shù)為X,甲旅行社收費為y甲，乙旅行社收費為

15、y乙，分別計算兩家旅行社的收費（建立表達式）；（2）當學生數(shù)是多少時，兩家旅行社的收費一樣；（3）就學生數(shù)x討論哪家旅行社更優(yōu)惠。練習.某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)方案用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號的童裝共50套，做一套 L型號的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元：做一套M型號的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料 0.2米，可獲利潤30元。設生產(chǎn)L型號的童裝套數(shù)為x,用這批布料生產(chǎn)這兩種型號的童裝所獲利潤為y （元）0（1）寫出y（元）關于x（套）的函數(shù)解析式：并求出自變量x的取值范圍；（2）該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當L型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤

16、最大?最大利潤為多少？. A城有化肥200噸，B城有化肥300噸，現(xiàn)要把化肥運往C、D兩農(nóng)村，如果從A城運往C、D兩地運費分別是20 元/噸與25元/噸,從B城運往C、D兩地運費分別是15元/噸與22元/噸,現(xiàn)C地需要220噸，D地需要280噸，如果個 體戶承包了這項運輸任務，請幫他算一算，怎樣調(diào)運花錢最?。?下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤。某汽車運輸公司方案裝運甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售（每 輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜）甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)211. 5每噸蔬菜可獲利潤（百元）574（D假設用8輛汽車裝運乙、丙兩種蔬菜11噸到A地銷售，問裝運乙、丙兩種蔬菜的

17、汽車各多少輛？（2）公司方案用20輛汽車裝運甲、乙、丙三種蔬菜36噸到B地銷售（每種蔬菜不少于一車），如何安排裝運，可使公 司獲得最大利潤?最大利潤是多少？.有批貨物，假設年初出售可獲利2000元，然后將本利一起存入銀行。銀行利息為10%,假設年末出售，可獲利 2620元，但要支付120元倉庫保管費，問這批貨物是年初還是年末出售為好？第 頁(共46頁)第 頁(共46頁)八 一次函數(shù)與方案設計問題答案1解(1)設安排生產(chǎn)A種產(chǎn)品x件，那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品是(50r)件。由題意得9x + 4(50-x) 360(1)3a-+ 10(50-%) 290(2)解不等式組得30 xW320因為x是整數(shù)，所以

18、x只取30、31、32,相應的(50-x)的值是20、19、18。所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)R種產(chǎn)品30件，B種產(chǎn)品20件：第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn) 品31件，B種產(chǎn)品19件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn)A種產(chǎn)品32件，B種產(chǎn)品18件。(2)設生產(chǎn)A種產(chǎn)品的件數(shù)是x,那么生產(chǎn)B種產(chǎn)品的件數(shù)是50-x。由題意得y=700 x+1200(50-x) =-500 x+6000o (其中 x 只能取 30, 31, 32。)因為-5000, 所以 此一次函數(shù)y隨x的增大而減小，所以 當x=30時，y的值最大。因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤最大，最大利潤是：-500-3+6000

19、=4500(元)。此題是利用不等式組的知識，得到幾種生產(chǎn)方案的設計，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最正確設計方案問題。2解 設上海廠運往漢口 x臺，那么上海運往重慶有(4-x)臺，北京廠運往漢口 (6-x)臺，北京廠運往重慶(4+x)臺，那么 總運費W關于x的一次函數(shù)關系式：W=3x+4(6-x)+5 (4-x)+8(4+x)=76+2x。(1)當W=84(百元)時,那么有76+2x=84,解得x=40假設總運費為8400元，上海廠應運往漢口 4臺。(2)當WW82(元)，那么0a476 +2a-144x+144, 解得 x4o當 y 甲y 乙，120 x+2404,答：當學生人數(shù)少于4人時，乙旅行社

20、更優(yōu)惠：當學生人數(shù)多于4人時，甲旅行社更優(yōu)惠；此題運用了一次函數(shù)、 方程、不等式等知識，解決了優(yōu)惠方案的設計問題。綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關知識解決了實際生活中許多的方案設計問題, 如果學生能切實理解和掌握這方面的知識與應用，對解決方案問題的數(shù)學題是很有效的。練習答案：(1) y=15x+1500；自變量x的取值范圍是18、19、20。(2)當x=20時，y的最大值是1800元。設A城化肥運往C地x噸，總運費為y元，那么廠2x+10060 (0WxW200),當x=0時，y的最小值為10060元。(1)應安排2輛汽車裝運乙種蔬菜，6輛汽車裝運丙種蔬菜。(2)

21、設安排y輛汽車裝運甲種蔬菜，z輛汽車裝運乙種蔬菜，那么用20-(y+z)輛汽車裝運丙種蔬菜。 得 2y+z+L5 20-(y+z)=36,化簡，得 z=y-12,所以 y-12=32-2y。因為 y2L z2L 20-(y+z)所以 y21, y-121, 32-2y21,所以13WyW15.5設獲利潤s百元，那么S=5y+108,當 y=15 時,S 的最大值是 183, z=y-12=3, 20-(y+z) =2o(1)當本錢大于3000元時，年初出售好；(2)當本錢等于3000元時，年初、年末出售都一樣；(3)當本錢小于3000元時，年末出售好。一次函數(shù)專題訓練一、選擇題. 一次函數(shù))，

22、=履一攵,假設y隨著工的增大而減小，那么該函數(shù)圖象經(jīng)過()(A)第一、二、三象限(3)第一、二、四象限(C)第二、三、四象限(。)第一、三、四象限.假設正比例函數(shù)尸丘的圖象經(jīng)過點(1, 2),那么k的值為A. - B. -2 C. - D. 2 TOC o 1-5 h z 22.點Pi ( x p yj ,點P2(*2，),2)是一次函數(shù)y=-4x + 3圖象上的兩個點，且x1X2，那么yi與丫2的大小 關系是()(A) y y 2(5) y i y 20(C) y 0,心0B.心0, 0C. j0 D. ，0, 0時，自變量x的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的選項是()C.-2 09.體育課上，2

23、0人一組進行足球比賽，每人射點球5次，某一組的進球總數(shù)為49個，進球情況記錄如下表，其中進2 個球的有x人，進3個球的有y人，假設(x, y)恰好是兩條直線的交點坐標，那么這兩條直線的解析式是()進球數(shù)0人數(shù) 1222A . y=x+9 與 y = _ x + 一 3222C. y= - x+9 ,jy = -x + 35222-2B. y= - a+9 -tj y = - x + D.）=1+9 與 y = -322-x + 3 310. Pi （xp 川）,尸2 （M，ya）是正比例函數(shù)y = -x圖象上的兩點，以下判斷中，正確的選項是()2yy2C.當 XVx2 時，yV2yyi.對于函

24、數(shù)產(chǎn)-3葉1,以下結(jié)論正確的選項是()A.它的圖象必經(jīng)過點(-1,3)C.當心1時，y6,請寫出y與1的函數(shù)關系式.（3分）在同一坐標系下，畫出以上兩個函數(shù)的圖象.（4分）（4）如果該戶居民這個月交水費27元，那么這個月該戶用了多少噸水？（4分）第 #頁(共46頁)第 頁(共46頁)k.反比例函數(shù)=士的圖象與一次函數(shù)y)=ax + b的圖象交于點A (1, 4)和點8 x(in， -2 ).(1)求這兩個函數(shù)的表達式：(2)觀察圖象,當x0時,直接寫出孔九時自變量x的取值范圍;(3)如果點C與點A關于x軸對稱，求ABC的而枳. (2021年四川攀枝花12分)如圖，在平面直角坐標系中，四邊形A8

25、CD是梯形，AB/CD,點、B (10, 0) , C 7, 4).直線/經(jīng)過A,。兩點，且sin/DAB=.動點尸在線段A3上從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度向點8運動， 同時動點。從點3出發(fā)以每秒5個單位的速度沿3-。一。的方向向點。運動，過點尸作垂直于x軸,與折線A-O-C 相交于點M，當P，。兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動.設點P，Q運動的時間為，秒(t0) , MP。 的面積為S.(1)點A的坐標為.直線/的解析式為：(2)試求點。與點M相遇前S與，的函數(shù)關系式，并寫出相應的，的取值范圍；(3)試求(2)中當，為何值時，S的值最大，并求出S的最大值：(4)隨著P,。兩點的

26、運動，當點M在線段。上運動時，設的延長線與直線/相交于點N,試探究：當，為何值 時，0MN為等腰三角形？請直接寫出，的值.第 頁（共46頁）第 頁（共46頁）一次函數(shù)競賽專題(1)求5張白紙黏合的長度:專題一 一次函數(shù)探究題1 ,用，根火柴可以拼成如圖1所示的X個正方形，還可以拼成如圖2所示的2y個正方形，那么用含x的代數(shù)式表示“S1.將長為38c,、寬為5a的長方形白紙按如下圖的方法黏合在一起，黏合局部的白紙寬為2”.設x張白紙黏合后的總長為）寫出），與x的函數(shù)關系式（標明自變量x的取值范圍）： 用這些白紙黏合的總長能否為362c,？并說明理由.2m-36m -】.如下圖，結(jié)合表格中的數(shù)據(jù)答

27、復以下問題:（2）求時圖形的周長.1/ / 1/ /1212專題二根據(jù)人力確定一次函數(shù)圖象)5.以下函數(shù)圖象不可能是一次函數(shù)尸出一（”2）圖象的是（0A6. 人c為非零實數(shù)，且滿足比=絲 =也=k ,那么一次函數(shù)戶（1+8的圖象一定經(jīng)過第象限.專題三 一次函數(shù)圖象的綜合應用7.春廿期間，某批發(fā)商欲將一批海產(chǎn)品由A地運往3地，汽車貨運公司和鐵路貨運公司均開展海產(chǎn)品的運輸業(yè)務，兩貨運公司的收費工程及收費標準如下表所示.運輸路程為120千米，汽車和火車的速度分別為60千米/小時，100千米/小時，以下說法正確的選項是（）運輸工具運輸費（壽噸千米）冷藏費（元/噸小時）過路費（元）裝卸及管理費1元）汽車

28、252000火車1.8501600A.當運輸貨物重量為60噸，選擇汽車B.當運輸貨物重量大于50噸，選擇汽車C.當運輸貨物重量小于50噸，選擇火車D.當運輸貨物重量大于50噸，選擇火車8.某種子商店銷售黃金一號玉米種子，為惠民促銷，推出兩種銷售方案供采購者選擇.方案一:每千克種子價格為4元，無論購置多少均不打折；方案二:購置3千克以內(nèi)（含3千克）的價格為每千克5元，假設 一次性購置超過3千克的，那么超過3千克的局部的種子價格打7折.（1）請分別求出方案一和方案二中購置的種子數(shù)量x（千克）和付款金額y （元）之間的函數(shù)關系式；（2）假設你去購置一定量的種子，你會怎樣選擇方案？說明理由.9. （2

29、021新疆）庫爾勒某鄉(xiāng)A、5兩村盛產(chǎn)香梨工村有香梨200噸村有香梨300噸，現(xiàn)將這批香梨運到C、。兩個冷 藏倉庫C倉庫可儲存240噸.D倉庫可儲存260噸;從A村運往C、D兩處的費用分別為每噸40元和45元，從B村運往C、 D兩處的費用分別為每噸25元和32元.設從A村運往。倉庫的香梨為x噸，A、B兩村運往兩倉庫的香梨運輸費用分別為為和泌元.（1）請?zhí)顚懴卤?，并求出班、），b與%之間的函數(shù)關系式；（2）當X為何值時八村的運費較少？請問怎樣調(diào)運,才能使兩村運費之和最小?求出最小值.收地運地CD總計AX噸200噸B300噸總計240噸260噸500噸專題四 利用數(shù)形求一次函數(shù)的表達式.如圖，在AB

30、C中，NACB=90。，AC=2卡,斜邊AB在x釉上，點C在丁軸的正半軸上，點A的坐標為（2, 0）.求直角邊3C所在直線的表達式.如圖，一條直線經(jīng)過A （0, 4）、點8 （2, 0）,將這直線向左平移與x軸負半軸、），軸負半軸分別交于點。、點使OB=DC.求直線C。的函數(shù)表達式.平面直角坐標系中，點A的坐標是（4, 0），點尸在直線尸上，且AP=OP=4.求機的值.專題五二元一次方程組與一次函數(shù)關系的應用.甲、乙兩車從A地將一批物品勻速運往5地，甲出發(fā)0,5小時后乙開始出發(fā)，結(jié)果比甲早1小時到達8地.如圖,線段。尸、MN分別表示甲、乙兩車離A地的距離s（千米）與時間，（小時）的關系，“表示

31、A、B兩地間的距離.請結(jié) 合圖象中的信息解決如下問題：分別計算甲、乙兩車的速度及的值；（2）乙車到達B地后以原速立即返回，請問甲車到達B地后以多大的速度立即勻速返回，才能與乙車同時回到A地?并在圖中畫出甲、乙在返回過程中離A地的距離s （千米）與時間，（小時）的函數(shù)圖象.束后,他利用所得的數(shù)據(jù)繪制成圖象（圖3）,并求出了戶與，的函數(shù)關系式:14小華觀察鐘面（圖1） , 了解到鐘而上的分針每小時旋轉(zhuǎn)360度，時針每小時旋轉(zhuǎn)30度,他為了進一步研究鐘而上分 針與時針的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，從下午2:00開始對鐘而進行了一個小時的觀察.為了研窕方便，他將分針與原始位置。?（圖2） 的夾角記為乃度，時針與原始位置

32、OP的夾角記為力度（夾角是指不大于平角的角），旋轉(zhuǎn)時間記為，分鐘，觀察結(jié) TOC o 1-5 h z 丁W3o）rv/ 1-6/ + 360（30Vf W60）V請你完成：71圖1（1）求出圖3中丫2與，的函數(shù)關系式；（2）直接寫出A、8兩點的坐標，并解釋這兩點的實際意義;（3）假設小華繼續(xù)觀察一小時，請你在圖3中補全圖象.15 30 45 60 75 90 105 120 *仍中）圖3專題六、一次函數(shù)與不等式一、填空與選擇 TOC o 1-5 h z 1 .一次函數(shù)y = （l-2m）x +，一 2,函數(shù)y隨著x的增大而減小，且其圖象不經(jīng)過第一象限，那么？的取值范圍是（）A. m B. m

33、2C. m 2D, m V2：當 a 時，yi=yz:當X 時，y =ax+b(2)方程組力是.y2=mx+n.如圖，直線 =京+。經(jīng)過A(2,l), 8(1,-2)兩點，那么不等式Lx 履+ 2的解集為2二、解答題.如圖，直線廣一與X+1分別與X軸，丫軸交于8, 4(1)求8, A的坐標；(2)把AAOB以直線AB為軸翻折，點O落在點C,以BC為一邊做等邊三角形BCO,求。點的坐標.(第8題圖)4.如圖直線尸-qx+8與x軸、y軸分別交于點A和點8, 在工釉上的點P處，求直線AM的解析式.M是OB上的一點，假設將A8M沿AM折疊，點8恰好落專題七.直線型幾何綜合題.如圖，在矩形ABC。中，A

34、8=2, BC=L動點P從點3出發(fā)，沿路線3CO作勻速運動，那么AABP的面積S與點P運動的路程x之間的函數(shù)圖象大致是()(A).如圖，在矩形A8CO中，BC=20cm, P,。, M, N分別從A, B, C,。出發(fā)沿AD, BC, CB, OA方向在矩形的邊上 同時運動，當有一個點先到達所在運動邊的另一個端點時，運動即停止.在相同時間內(nèi)，假設BQ=xcm(xO),那么 AP=2xcm, CM=3xcnu DN=x2cm.(1)當x為何值時，以P0，為兩邊，以矩形的邊(A?；?C)的一局部為第三邊構(gòu)成一個三角形:(2)當x為何值時，以尸，。，M, N為頂點的四邊形是平行四邊形：(3)以P,。

35、，N為頂點的四邊形能否為等腰梯形?如果能，求x的值；如果不能，請說明理由.4.如圖，在等腰梯形A8CO中，AB/DC, NA=45。，AB=Ocm. CD=4cm.等腰直角三角形尸MN的斜邊MN=10c” A點與N點重合，MN和A8在一條直線上，設等腰梯形A8CO不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以k、而的速 度向右移動，直到點N與點8重合為止。(1)等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊局部的形狀由 形變化為形：(2)設當?shù)妊苯荘MN移動x (s)時，等腰直角PMN與等腰梯形ABC。重登局部的面積為)，(口r)當x=6時，求)，的值：當6小10時，求y與x的函數(shù)關

36、系。一次函數(shù)專題訓練參考答案B第 頁（共46頁）第 頁（共46頁）【解析】試題分析：一次函數(shù)），=去一八假設y隨著x的增大而減小，k0, 此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、 四象限.考點：一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系D.【解析】正比例函數(shù)丁=例的圖象經(jīng)過點（1, 2）,，把點（1, 2）代入函數(shù)解析式，得A=2,應選ZXA【解析】試題分析：根據(jù)題意，修一4V0, V隨工的增大而減小，因為箱，所以y2.考點：一次函數(shù)圖象上點的坐標特征A【解析】試題分析：當0, 1, 同號，同正時y=mx+n過1, 3, 2象限，同負時過2, 4, 3象限：當V 0時，異號，那么y=/nx+/i過1, 3, 4象限或2, 4,

37、 1象限.考點：1.一次函數(shù)圖象性質(zhì)2,正比例函數(shù)性質(zhì)Co【解析】由中圖象表示某棵果樹前x年的總產(chǎn)量y與x之間的關系，可解析出平均產(chǎn)量的幾何意義為總產(chǎn)量y （縱坐標） 與年數(shù)工（橫坐標）的商工，根據(jù)正切函數(shù)的定義，上表示這一點和原點的連線與x軸正方向的夾角的正切，因此，要 XX使上最大即要上述夾角最大，結(jié)合圖象可知： X當戶7時，夾角最大，從而上最大， x，前7年的年平均產(chǎn)量最高，.=70應選C。Ao【解析】設一次函數(shù)的解析式為廣爪+人 將表格中的對應的xj的值（-2, 3） , （1, 0）代入得:k = -1 b = l，一次函數(shù)的解析式為v=-x+K當戶0時，得產(chǎn)1。應由A。Do【解析】

38、:4, 3是不同象限的點，而正比例函數(shù)的圖象要不在一、三象限或在二、四象限, A由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點8在一、三象限時：橫縱坐標的符號應一致，顯然不可能：點A與點8在二、四象限：點8在二象限得0,點力在四象限得小0時，x-20,解得，x2o不等式的解集在數(shù)軸上表示的方法：,N向右畫：V,三向左畫，在表示解集時?，W要用實心圓點表示：“V 要用空心圓點表示。因此不等式工2在數(shù)軸上表示正確的選項是B。應選艮C【解析】79?試題分析：根據(jù)進球總數(shù)為49個得：2計3）=49 - 5 - 3x4 - 2x5=22,整理得：y = -x+ 3320人一組進行足球比賽，l+5+x+y+3+2

39、=20,整理得：）=-x+9應選CoD【解析】試題分析：y = -Jx, &=Jvo, .），隨x的增大而減小。，當x】V也時，yiy2o應選。,C【解析】試題分析：A、將點（-1, 3）代入原函數(shù)，得尸-3x （ - 1） +1=4壬3,故A錯誤：B、因為G-3V0, =10,所以圖象經(jīng)過一、二、四象限，隨刀的增大而減小，故8,。錯誤: C、當.al時，產(chǎn)-2V0,故C正確。應選C。C【解析】試題分析：設住3人間的需要有x間，住2人間的需要有y間，那么根據(jù)題意得，3x+2尸17,是偶數(shù)，17是奇數(shù)，只能是奇數(shù)，即x必須是奇數(shù)。當戶1時，）=7,當戶3時,）=4,當戶5時，）=1,當 x5 時

40、，y0,當k0,當kvO,當kvO,b0 時,bvO時,b0時,bvO時,函數(shù)y二kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、三象限; 函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限: 函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限: 函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第二、三、四象限。因此，由函數(shù)產(chǎn)-2底2的kvO, b0,故它的圖象經(jīng)過第一、二、四象限.應選4 16. C【解析】分析：依題意得方程/ + 2乂-1 = 0的實根是函數(shù)y = x?+2與y = L的圖象交點的橫坐標，這兩個函數(shù)的圖象如下圖，它們的交點在第一象限,當A！時，y = x2+2 = 21, y = 1 = 4,此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方： T

41、OC o 1-5 h z 416 x當時，y = x?+2 = 2L y = = 3,此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)下方：39x當戶1時，y = x?+2 = 2L y = = 2,此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方；24x當時，y = x: + 2 = 3, y = L = l,此時拋物線的圖象在反比例函數(shù)上方。 X.方程x3 + 2x l=0的實根xo所在范圍為：1x03,）之3,.當 x=3,）=3 時，7x3+5x3=365：當戶3,尸4 時，7x3+5x4=41 50：當 x=3,尸5 時，7x3+5x5=4650 舍去：當 戶4,產(chǎn)3 時，7x4+5x3=4350 舍去：當戶5,產(chǎn)3

42、時，7x5+5x3=50=50c綜上所述，共有6種購置方案。應選。Bq【解析】根據(jù)點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將（1, -2）代入y = kx,得：k = 2,.正比例函數(shù)的解析式為y = -2x。應選瓦B【解析】試題分析：由圖象得出小文步行720米,需要9分鐘,所以小文的運動速度為:720-9=80 （m/t）. 當?shù)?5鐘時，小亮運動15-9=6 （分鐘），運動距離為：15x80=1200 ）,，小亮的運動速度為：12004=200 （m/t） o,.200-80=2.5,故小亮的速度是小文速度的2.5倍正確。當?shù)?9分鐘以后兩人之間距離越來遠近，說明小亮已經(jīng)到達終點，故小亮先到達

43、青少年宮正確, 此時小亮運動19-9=10 （分鐘），運動總距離為：10 x200=2000 （in） ,，小文運動時間為：200080=25 （分鐘）,故的值為25,故”=24錯誤。二小文19分鐘運動距離為:19x80=1520 M ,A =2000 - 1520=480,故 180 正確。綜上所述，正確的有：。應選8cAo【解析】,對于點 A （x, yd B （X2 y2） AB = （x, + x,） + （y1 + y,）,如果設 C（X3，”），D（XI，4）, E（X5, ）5）, F（X6, V6） 那么CD = （Xs + x4） + （y3 + y4）, DE = （x4

44、+乂5）+ （九 +y$）,EF = (x5 + x6) + (y5 + y6), FD = (x, + X6)+ (yj + y6)。又: CD = DE = EF=FD ,.,.(x3 + x4) + (y3 + y4) = (x4 + x5) + (y4+y5) = (x5 + x6) + (y5 + y6) = (x4 + x6) + (y4 + y6)o x3+y3=x4 + y4=x5 + y5=x6 + y6O X3+y3=X4+y4=Xs+y5=X6+y6=k,那么 C(X3, j3), D(X4，V4)，E I*, ys) , F (x6)名)都在直線y = -x + k上，

45、互不重合的四點C, D, E,r在同一條直線上。應選A。【解析】試題分析：將點P（3, 1）代入函數(shù)），=1可得：k=-.考點：正比例函數(shù)的性質(zhì)v=x （答案不唯一）【解析】試題分析：設此正比例函數(shù)的解析式為爐丘”?0），此正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三象限，/0。，符合條件的正比例函數(shù)解析式可以為：.y=x （答案不唯一），y = -x + 3 （答案不唯一）【解析】分析：:一次函數(shù)過點（0, 3） , 一次函數(shù)關系式可以為丫 = 10（ + 3。一次函數(shù)y隨自變量x的增大而減小，匕。，只要在丫 = 10 + 3中取一個kvO的值代入即為所求，如y = -x + 3 （答案不唯一）.-6【解析】

46、試題分析：將點P（x, 3）代入一次函數(shù)y=2x+9解析式中，可得2工+ 9 = -3,解得：X = -6.考點：一次函數(shù)性質(zhì)m0【解析】試題分析：直線v=2x+,不經(jīng)過第二象限，函數(shù)為增函數(shù)，所以函數(shù)必定會于y軸負半軸相交，所以加【解析】試題分析：分別把點A （-1, yj）,點、B （-2, y2）代入函數(shù)y=3x,求出點X，”的值，并比擬出其大小即可：點A （ - 1,戶），點、B （ -2,戶）是函數(shù).v=3x上的點，丫= - 3,竺=-6。丁 - 3 - 6, /.yi【解析】:點（3, 5）在直線產(chǎn)ax+b上,：.5=3a+bf即b - 5= - 3”。a _ a _ 1 = =

47、Ob-5 -3a32； -2【解析】試題分析：一次函數(shù)產(chǎn)匕+b （晨為常數(shù)且七0）的圖象經(jīng)過點A （0, -2）和點8 （1, 0）,b = -2k = 2= ok + b = O b = -2y=-2x【解析】試題分析：如圖，將交點P的縱坐標為y=2,代入一次函數(shù)解析式：2=-x+l,得x=-l,：.P （-1,2） o設正比例函數(shù)，y=kx,將P （-12）代入得&=一2,，這個正比例函數(shù)的表達式是丫=一2聯(lián)第 頁(共46頁)第 頁(共46頁)v=2v+l【解樂】試題分析：由“上加下減”的原那么可知，直線尸2.1向上平移2個單位，所得直線解析式是：尸2.1+2,即)=2肝1。(0, 2)或

48、(0, -4)【解析】試題分析：:直線y = 2x-1沿y軸平移3個單位，包括向上和向下，,平移后的解析式為y = 2x + 2或y = 2x-40,y = 2x+2與y軸的交點坐標為(0, 2) ； y = 2x-4與y軸的交點坐標為(0, T)。_j25x(0 x 20)【解析】試題分析：根據(jù)20本及以下單價為25元，20本以上，超過20本的局部打八折分別求出付款金額y與購書數(shù)x的函數(shù)關 系式，再進行整理即可得出答案：山日在，匕砥5x(0 x 20)nn 25x(0 x20)20 x + l 00( x20)* 33.(卅&)【解析】試題分析：.直線/經(jīng)過原點，且與y軸正半軸所夾的銳角為6

49、0。，.直線/的解析式為尸AB_Ly軸，點A 0, 1),.可設5點坐標為(x, 1)。將8 (a, 1)代入產(chǎn)立x,得上立x,解得4外。33.B點坐標為(召，1) , AB=0在mZVliAB 中，/由二90。-60。=30。，NAA5=90。，/L4i= /3 AB=3, OA=OA+AAi=1 +3=4a:ABAiCi 中，AC=AB= /3 ,G點的坐標為(6, 4),即(-x40, 4o/ AD = 3, SAAlK. = - x 3 x |-3| = - -(4)尸(6,3).考點：一次函數(shù)點評：此題難度較低，主要考查學生對一次函數(shù)解析式的學習。通過點的坐標確定解析式是解題關鍵。)

50、 o由走.口4,解得6 J5點坐標為(4括，4),48=46,3在即4認山中，ZAiA2Bi=3O% NAM山尸90。，AA2=6AiS=12, OA2=OA+AiA2=4+ 12= 16/3.4n) .【解析】試題分析：根據(jù)圖象可知：龜兔再次賽跑的路程為1000米，故正確：兔子在烏龜跑了 40分鐘之后開始跑，故錯誤；烏龜在3040分鐘時的路程為0,故這10分鐘烏龜沒有跑在休息，故正確：yi=20.r - 200 (40Sv60) , y2=100.v - 4000 (40Sv0, y隨x的增大而增大21世紀教育網(wǎng)：.當bd38. (1) /. (1,0)尸1.6,2丁SAADC=x3x|-3

51、| =(4) P (6,3)【解析】試題分析：解：(1)由 y = -3x + 3，令)，=0,得一3x+3 = 0. :.x = .(2)設直線的解析式為y =6+匕,由圖象知：x = 4, y = 0： x = 3. (1,0).34+/? = 0,3k+b = -.4 232二直線6的解析表達式為y =，x 6.y = -34 + 3,3,解得，y = - x-6.2x = 2, C(2,-3).y = 一339.解：直線丁 =辰+ % 一定經(jīng)過第二、三象限，理由如下：當 ”+Z?+chO 時，.b + c a + c a + b , . ,b + c + a + c + a+b 2(a

52、 + b + c) = k . k = = 2a b ca+b+ca+b+c此時，y = kx + k=2x+2,經(jīng)過第一、二、三象限；當”+Z? + c = O時，b + c = -a, 此時，k = - = - = -a a此時，y =履+工=一工一1經(jīng)過第二、三、四象限。綜上所述，)，=履+攵一定經(jīng)過第二、三象限。40.【解析】(1)根據(jù)點P ( 1, )在直線產(chǎn)一3x上求出的值，然后根據(jù)P點在雙曲線上求出，”的值；(2)首先判斷出，一5正負,然后根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì),當xiVxzVO,判斷出y,力的大小.解：(1)一點尸(1, )在直線y=-3x上，=-3x (- 1) =3,m 51

53、點P (-1, 3)在雙曲線中上一上，x /n-5=3t解得：?=2；二】 5=-3V0,當xVO時，圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，m5丁點A (xh vi) B (4，2 )在函數(shù)尸h 且mVxzVO,Xy/2 , ：.CF=BF=2.。點。的坐標為(-18, 0) , /.AB=OF=18-12=6o點8的坐標為(-6, 12) o(2)過點。作OGJ_y軸于點G,:ABDG ：. AODG AOBA DG OG OD 2AB =OA = OB = 3A8=6, OA=12, ，OG=4, OG=8A D(-4, 8), E(0, 4) o設直線OE的解析式為y = kx + b(k

54、 = O),將D(-4, 8), E(0, 4)代入，得 答：當該商場購進甲種 15部，乙種 40部時，全部銷售后獲利最大.最大毛利潤為2.45萬元。-4k + b = 8b = 4k = -lb = 4直線OE解析式為y = x+4?！窘馕觥吭囶}分析：(1)如下圖，構(gòu)造等腰直角三角形BCF,求出BF、CF的長度，即可求出3點坐標。(2)七點坐標，欲求直線OE的解析式，需要求出。點的坐標.如下圖，證明OOGs/kOBA,由線段比例關系求出。 點坐標，從而應用待定系數(shù)法求出直線。石的解析式，44.解：(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為y = kx + b,由題意，得50k + b = 4060k

55、+ b = 38k =解得： 5 ob = 50,，與X之間的函數(shù)關系式為：y = -lx + 50 (30三日120) .(2)設原方案要，天完成，那么增加2M?后用了(,+15)天,由題意，得9 = 1,解并檢驗得：，=45。m m + 15A y = -lx45 + 50 = 41答：原方案每天的修建費為41萬元?！窘馕觥?1)設y與x之間的函數(shù)關系式為v=L計從 運用待定系數(shù)法就可以求出y與x之間的函數(shù)關系式：(2)設原方案要加天完成，那么增加2E?啟用了(機+15)天,根據(jù)每天修建的工作量不變建立方程求出其解，就可以求出方案的時間，然后代入(1)的解析式就可以求出結(jié)論。B卷(共60分

56、)45.解：(1)設商場方案購進甲種 x部，乙種y部，根據(jù)題意，得0.4x+0.25y = 15.5 ,0.03x + 0.05y = 2.1x = 207 = 20答：商場方案購進甲種 20部，乙種(2)設甲種 減少4部，那么乙種0.4(20-a) + 0.25(30 + 2a)16,解得:30部。增加2a部,t/0,隨。的增大而增大。工當=5時，卬公產(chǎn)2.450【解析】(1)設商場方案購進甲種 x部，乙種 y部，根據(jù)兩種的購置金額為15.5萬元和兩種 的銷售利潤為萬元建立方程組求出其解即可。(2)設甲種 減少部，那么乙種增加Z,部，表示出購置的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以

57、求出”的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與的關系式，由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤。 46. (1) y=2x (2) v=3x6 (3)如圖(4) 11 噸【解析】試題分析：此題考查一次函數(shù)實際應用和分段函數(shù)的討論，根據(jù)用水量為6噸為分界點：少于6噸每噸2元，大于6噸 每噸3元，米計算討論，分別算出兩段函數(shù)圖像，然后判斷水費對應用水量可求。試題解析:解：根據(jù)題中信息當用水量少于6噸的時候，每噸的價格為2元，由此可知函數(shù)滿足正比例函數(shù)：所以當0VXS6, y=2x.超過6噸時，超過的局部按每噸3元收費.由此可知當x6時，前面6噸水，還按每噸兩元,超過局部每噸 3 元，當x=

58、7 噸，y=6x2 + 3 = 15;當 x=8 噸，=6x2 + 3x2 = 18： 設函數(shù)解析式為了 =丘+ ，將(7, 15)、(8J8)代入，=6+。中，可得:7k+b = 158k+b = 8k = 3解得 ,，二）=3x6畫出函數(shù)圖象如下所示:(4)v 27 12所以該用戶這個月用水超過6噸，/ 27 = 12 + 3%，x = 3,這個月該用戶用水量為11噸.考點：1,正比例函數(shù)2,平面直角坐標系中函數(shù)圖象的畫法3.一次函數(shù)實際應用.47 .解：(1) 點 A (h 4)在 %=人的圖象上，k = lx4=4c x4反比例函數(shù)的表達式為%=二x4點 3 在 = 一的圖象上，! =

59、 2。工點、B (一 2, -2) o x又。,點A、8在一次函數(shù)y2=ax + b的圖象上，a = 2-2a + b = -2b = 2，一次函數(shù)的表達式為y2=2x + 20(2)由圖象可知，當OVxVl時，%丫2成立(3) 點C與點A關于x軸對稱，(1, -4) 0 過點B作8OJ_AC,垂足為。，那么。(L -5)。43(7的高8。=1一(-2) =3,底為從。=4-(-4) =8,Sabc= AC- BD= x8x3=12o224【解析】(1)根據(jù)點A的坐標求出反比例函數(shù)的解析式為再求出8的坐標是(-2, -2),利用待定系數(shù)法求 x一次函數(shù)的解析式。(2)當一次函數(shù)的值小于反比例函

60、數(shù)的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據(jù)圖象寫出當x0時，一次函數(shù)的值小于反 比例函數(shù)的值x的取值范圍或0 xV 1。(3)根據(jù)坐標與線段的轉(zhuǎn)換可得出：AC、8。的長，然后根據(jù)三角形的面積公式即可求出答案。48.解：(1) ( -4, 0) ； y=x+4(2)在點產(chǎn)、。運動的過程中:過點。作CF_Lr軸于點立 那么CA=4, BF=3,由勾股定理得8c=5。3過點Q作QELx軸于點E,那么BE=BQs/CBF=5i二=3八5:.PE=PB - BE= (14 - 2A - 3f=14 - 53S=lp,MPE=Lx2/x (14-5f) =-5產(chǎn)+14心22過點C、。分別作x軸的垂線，垂足分別