沈河區(qū)教師進修學(xué)校

1、八年級上冊1章課時與教學(xué)進度2第一章 勾股定理3一、教學(xué)目標1、經(jīng)歷探索勾股定理及一個三角形是直角三角形的條件過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力，透形數(shù)結(jié)合的思想方法。2、掌握勾股定理，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法，并能運用勾股定理解決一些實際問題。3、掌握判斷一個三角形是直角三角形的條件，并能運用它解決一些實際問題。4、通過實例了解勾股定理歷史和應(yīng)用，體會勾股定理的文化價值。4二、教材設(shè)計思路1、整體設(shè)計思路：內(nèi)容展開的兩個方面 基礎(chǔ)知識勾股定理和逆定理； 基本方法通過計算面積的方法探索勾股定理；用拼圖的方法驗證勾股定理。2、具體過程（1）教材提供了為學(xué)生設(shè)計了自主探索勾股定理內(nèi)容以及驗證它的素

2、材和空間試圖讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)過程。 利用方格紙計算圖形的面積，歸納并檢驗（度量）得到的猜想； 利用拼圖驗證勾股定理 ； 利用測量（讓學(xué)生按已知數(shù)據(jù)做出三角形，并測量三角形三個內(nèi)角的度數(shù)來）獲得一個三角形是直角三角形的有關(guān)邊的條件。（2）教材提供了較為豐富的歷史的或現(xiàn)實的例子，以展示勾股定理及其逆定理的應(yīng)用，體現(xiàn)其文化價值。 限于學(xué)生的已有知識，問題解決中所涉及的數(shù)據(jù)均為完全平方數(shù)，本章更多的關(guān)注學(xué)生對勾股定理及其逆定理（稱為直角三角形的判別條件）的理解和應(yīng)用，不要求學(xué)生從邏輯上對定理與逆定理進行一般認識，不追求復(fù)雜計算（學(xué)習無理數(shù)后，再解決涉及無理數(shù)的實際問題）。5三

3、、教學(xué)建議1、注重使學(xué)生經(jīng)歷探索勾股定理等的過程,發(fā)展學(xué)生的合情推理能力。 2、注重創(chuàng)設(shè)豐富的情景使學(xué)生體會勾股定理及其逆定理的廣泛應(yīng)用。 教師應(yīng)能創(chuàng)造性地使用教材。 3、盡可能地體現(xiàn)勾股定理的文化價值。 鼓勵學(xué)生閱讀教科書提供的材料，并自己查閱更多的材料了解與勾股定理有關(guān)的歷史。 4、注意滲透形數(shù)結(jié)合的思想方法。 鼓勵學(xué)生從代數(shù)表示聯(lián)想到有關(guān)幾何圖形（代數(shù)式的幾何意義），由幾何圖形聯(lián)想到有關(guān)的代數(shù)表示6四、幾個具體問題7 第一節(jié)探索勾股定理8A的面積是 個單位面積B的面積是 個單位面積C的面積是 個單位面積99181、數(shù)方格的方法 9觀察圖并填寫下表：圖6-3圖6-416 925491310

4、 議一議（1）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？（2）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度。（1）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？2、 利用議一議中的問題，體會數(shù)形結(jié)合的思想 11勾股定理 如果直角三角形兩直角邊分別為a、b,斜邊為c，那么a2 +b2= c2 即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。勾股弦12算一算86x513x13想一想 小明的媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的熒幕后，發(fā)現(xiàn)熒幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？141、如圖，一根旗桿在離地面9米處斷裂，旗桿頂部落在離旗

5、桿底部12米處，旗桿折斷前有多高？2、螞蟻沿途中所示的折線由A點爬到了D點，螞蟻一共爬行了多少厘米？（圖中小方格的邊長代表一厘米）。3、某人騎自行車從A地出發(fā)向南行20km到達B地，再向西行21km到達C地。求C、A兩地之間的距離是多少？ABCD練一練9米12米153、拼圖驗證勾股定理的方法 做四個全等的直角三角形，看看能否得到一個含有以斜邊為邊長的正方形？能利用拼出的圖形驗證勾股定理嗎？16（1）如圖1，學(xué)生用四個全等的等腰直角三角形拼成了一個以斜邊為邊長的正方形，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考正方形與四個直角三角形的關(guān)系，啟發(fā)學(xué)生 用“等 積”的方法得到： a a c 圖1 4s直角三角形 = s

6、大正方形 17（2）將上圖中的四個等腰直角三角形沿斜邊c向外翻轉(zhuǎn)得到圖2，由于面積不變，故仍可直接得出： s大正方形 = s小正方形4s直角三角形 aaaaaaaacccc圖218（3）學(xué)生用四個全等的非等腰直角三角形拼成如圖所示的圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考，仿上題方法利用面積關(guān)系可得到： aaaabbbbcc c c圖3 s大正方形 = s小正方形4s直角三角形 19 （4）學(xué)生用四個全等的非等腰直角三角形拼成如圖所示的圖形，仿上題方法利用面積關(guān)系可得到： s小正方形4s直角三角形= s大正方形圖4a c b 204、銳角三角形、鈍角三角形的三邊是否也滿足這一關(guān)系？21第二節(jié) 能得到直角三

7、角形嗎221、古埃及人做直角的方法 古埃及人曾用下面的方法得到直角：如圖所示，他們用13個等距的結(jié)把一根繩子分成等長的12段，一個工匠同時握住繩子的第1個結(jié)和第13個結(jié)，兩個助手分別握住第4個結(jié)和第8個結(jié)，拉緊繩子，就會得到一個直角三角形。這是為什么？ 2、直角三角形判別條件 3、推理格式 4、例題的變式235、什么樣的數(shù)是勾股數(shù)1、數(shù)學(xué)上把滿足a2 +b2= c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。2、以3m，4m，5m為邊長的數(shù)組只是勾股數(shù)的一類。3、勾股數(shù)的規(guī)律探索（1）三邊長同時擴大相同的倍數(shù)（2）用代數(shù)式規(guī)律以及推理驗證24第三節(jié) 螞蟻怎樣走最近251、創(chuàng)設(shè)問題的方法實踐性，密切聯(lián)系生活實際開

8、放性，問題結(jié)論或條件的開放探究性，可連續(xù)深化如：14頁，15頁，17頁，18頁2、審題習慣的養(yǎng)成26課題學(xué)習：271 知識目標：經(jīng)歷用不同拼圖方法驗證勾股定理的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想以及數(shù)學(xué)知識之間的內(nèi)在聯(lián)系；2 能力目標：通過豐富有趣的拼圖活動，探究勾股定理的證明過程，進一步體會勾股定理的文化價值，增強學(xué)生探究思維能力、邏輯推理能力，發(fā)展空間觀念，發(fā)展探索精神和創(chuàng)新意識；3 情感目標：培養(yǎng)學(xué)生的自主意識和反思能力，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)的興趣，發(fā)揚合作學(xué)習的精神，養(yǎng)成獨立思考、嚴謹科學(xué)的學(xué)習習慣；通過獲得成功的體驗和克服困難的經(jīng)歷，增進學(xué)生學(xué)習數(shù)學(xué)的信心。教學(xué)目標： 281、教材設(shè)計思路 勾股定

9、理的證明方法有很多種，這些方法不僅證明了勾股定理，而且也豐富了研究問題的思想和方法，促進了數(shù)學(xué)的發(fā)展. 對勾股定理的證明過程具有一定的挑戰(zhàn)性、活動性，方法也具有一定的綜合性。 教材設(shè)計了豐富的拼圖活動，數(shù)學(xué)家、藝術(shù)家、總統(tǒng)，通過了解中外證明勾股定理的不同方法，開闊視野，豐富學(xué)生的想象。感受解決同一問題的不同方法。292、教學(xué)建議 學(xué)生獨立思考、自主探究、合作交流是進行“課題學(xué)習”的主要學(xué)習方式。所以把學(xué)習的主動權(quán)盡可能地放給學(xué)生，給自己定好位組織者、引導(dǎo)者、合作者 30引言 幾何學(xué)里有一個非常重要的定理，在我國叫 “勾股定理”或“商高定理”，在國外叫“畢達哥拉斯定理”。相傳畢達哥拉斯發(fā)現(xiàn)這個定

10、理后欣喜若狂，宰了100頭牛大肆慶賀了許多天，因此這個定理也叫“百牛定理”。 勾股定理不僅是最古老的數(shù)學(xué)定理之一，也是數(shù)學(xué)中證法最多的一個定理。幾千年來，人們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了500多種不同的證明方法，足以編成厚厚的一本書。實際上，國外確實有一本這樣的書，書中收集370多種不同的證法。在為數(shù)眾多的證題者中，不僅有著名的數(shù)學(xué)家，也有許多數(shù)學(xué)愛好者，美國第20任總統(tǒng)伽菲爾德，就曾發(fā)現(xiàn)過一種巧妙的證法。 本節(jié)課我們主要通過拼圖的形式，再現(xiàn)勾股定理的幾種著名的證法。 31 ICM-2002 August 20-28 2002 BeijingInternational Congress of Mathemati

11、cians 方法一：中國古代方法（弦圖）與世界數(shù)學(xué)家大會 321.教師引導(dǎo)學(xué)生動手做一副五巧板（如圖所示） 12 34 5 abc方法二：用五巧板拼圖驗證 332、關(guān)鍵：把斜邊上的正方形拆成直角邊上的兩個正方形用兩副五巧板，將其中的一副拼成一個以c為邊長的正方形；將另一副拼成兩個邊長分別為a、b的正方形。你拼出來了嗎？你能驗證勾股定理了嗎？ 1 12233 44 55圖6acb343用上面的兩副五巧板，還可以拼出如下所示的圖形： 12233 4 455圖7acb35方法三：劉輝與“青朱出入圖” 把兩直角邊上的正方形割補后，拼成斜邊上的正方形。用上面的五巧板，還可以拼出“青朱出入圖”。劉徽在他的

12、九章算術(shù)中給出了注解，大意是：三角形ABC為直角三角形，以勾為邊的正方形為朱方，以股為邊的正方形為青方；以盈補虛，將朱、青二方并成弦方，依其面積關(guān)系有 ，由于朱方、青方各有一部分在弦方內(nèi)，那一部分就不動了。青方朱出朱方青入青出青出青入abcA BC圖8朱入36 1.在一張長方形的紙板上畫兩個邊長分別為a、b的正方形，并連結(jié)BC、EF,如圖所示； O C A BEF b a方法四：意大利文藝復(fù)興時代的著名畫家達芬奇的拼圖驗證法37 O C A BEF b a圖1 A B C D E F 圖2圖32沿ABCDEFA剪下，得到兩個大小相同的紙板、如圖2所示；3將紙板翻轉(zhuǎn)后與拼成如圖3所示的圖形；384.