計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)基礎(chǔ)的課件

1、2.2 一元線性回歸模型的參數(shù)估計(jì)Simple Linear Regression Model and Its Estimation一、普通最小二乘法（OLS）二、參數(shù)估計(jì)量的概率分布與隨機(jī)項(xiàng)方差的估計(jì)三、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)四、實(shí)例1一、普通最小二乘法（OLS）21、普通最小二乘法（Ordinary Least Square,OLS） 給定一組樣本觀測值Xi, Yi（i=1,2,n），要求樣本回歸方程盡可能好地?cái)M合這組值，即樣本回歸線上的點(diǎn)與真實(shí)觀測點(diǎn)的“總體誤差”盡可能地小。最小二乘法給出的判斷的標(biāo)準(zhǔn)是：二者之差的平方和 21)(iniYYQ-=2101)(iniXYbb+- 最小。3案例研究

2、某居住小區(qū)家庭可支配收入X（單位：元）對家庭消費(fèi)支出Y（單位：元）的影響。假如在該小區(qū)的家庭中抽出10戶觀察數(shù)據(jù)如下 X 800 1200 1600 2000 2400 800 1200 1600 2000 2400 Y 550 790 1020 1200 1370 600 840 1070 1360 14504散點(diǎn)圖YX5最小二乘準(zhǔn)則.XY(Xi,Yi)ei(Xj,Yj)ejmin06最小二乘準(zhǔn)則 使各個觀測樣本點(diǎn)到擬合直線的鉛直距離平方和（即 ）最小。7最小二乘估計(jì)min經(jīng)整理，得到正規(guī)方程組：8求解正規(guī)方程組，得到符合最小二乘最準(zhǔn)則的參數(shù)估計(jì)量（稱最小二乘估計(jì)量）擬合直線：9XY102、

3、參數(shù)估計(jì)的離差形式(deviation form)注：在計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)中，往往以小寫字母表示對均值的離差（deviation)。113、隨機(jī)誤差項(xiàng)的方差的估計(jì)量Back12三、參數(shù)估計(jì)量的概率分布與隨機(jī)項(xiàng)方差的估計(jì)131415可以證明：總體方差2s的無偏估計(jì)量為 222-=neis 16在總體方差2s的無偏估計(jì)量2s求出后，估計(jì)的參數(shù)0b和1b的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)量分別是：1b的樣本方差： =221)(ixVarsb 1b的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： =21)(ixSsb 0b的樣本方差： =2220)(iixnXVarsb 0b的樣本標(biāo)準(zhǔn)差： =220)(iixnXSsb Back17四、參數(shù)估計(jì)量的性質(zhì)18 當(dāng)模型參數(shù)估計(jì)完成，需考慮參數(shù)估計(jì)值的精度，即是否能代表總體參數(shù)的真值，或者說需考察參數(shù)估計(jì)量的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)。 一個用于考察總體的統(tǒng)計(jì)量，可從三個方面考察其優(yōu)劣性：（1）線性性(linear)：即是否是另一隨機(jī)變量的線性函數(shù)；（2）無偏性(unbiased)：即它的均值或期望值是否等于總體的真實(shí)值；（3）有效性(efficient)：即它是否在所有線性無偏估計(jì)量中具有最小方差。194、結(jié)論 普通最小二乘估計(jì)量具有線性性、無偏性、最小方差性等優(yōu)良性質(zhì)。 具有這些優(yōu)良性質(zhì)的估計(jì)量又稱為最佳線性無偏估計(jì)量，即BLUE估計(jì)量（the Best Linear Unbiased