263實際問題與二次函數(shù)導(dǎo)學(xué)案1

1、實際問題與二次函數(shù) PAGE 326.3 實際問題與二次函數(shù)教師寄語：學(xué)問是苦根上長出的甜果。一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1知識目標(biāo)：會結(jié)合二次函數(shù)的圖象分析問題、解決問題。2能力目標(biāo)：在運用中體會二次函數(shù)的實際意義。3 .情感目標(biāo)：通過對實際問題的分析，使學(xué)生體會二次函數(shù)是在實際生活中解決問題的一種重要模型。二、重難點：1重點：會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實際問題2難點：在實際應(yīng)用中體會二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實際問題三自主練習(xí)：1二次函數(shù)在和處函數(shù)值相同，那么這個函數(shù)的對稱軸是_2二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)是（_,_）3二次函數(shù)y=-3(x+4)2-1的對稱軸是_，頂

2、點坐標(biāo)是_；當(dāng)x=_時，函數(shù)有最_值，是_。4二次函數(shù)y=2x2-8x+9的對稱軸是_，頂點坐標(biāo)是_；當(dāng)x=_時，函數(shù)有最_值，是_。5一般地：如果拋物線的頂點是最低點，那么當(dāng)_時，二次函數(shù)有最_值是_；如果拋物線的頂點是最高點，那么當(dāng)_時，二次函數(shù)有最_值是_。4如圖，一位運動員推鉛球，鉛球行進(jìn)高度y（m）與水平距離x（m）之間的關(guān)系是，問此運動員把鉛球推出多遠(yuǎn)？四自主探究：問題一：“矩形面積”問題1：現(xiàn)有60米的籬笆要圍成一個矩形場地，（1）若矩形的長為10米，它的面積是多少？（2）若矩形的長分別為15米、20米、30米時，它的面積分別是多少？（3）從上兩問同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么？問題2 ：你能

3、找到籬笆圍成的矩形的最大面積嗎？你是怎么找到的？分析：設(shè)一邊長為L.先寫出S與l的函數(shù)關(guān)系式，再求出使S最大的L值。矩形場地的周長是60m，一邊長為l，則另一邊長為，場地面積 ,即 .畫出這個函數(shù)的圖像. 可以看出，這個函數(shù)的圖像時一條_的一部分。這條拋物線的頂點是函數(shù)的圖像的_，也就是說，當(dāng)l取頂點的橫坐標(biāo)時，這個函數(shù)有_.因此，當(dāng)時，S有最大值.也就是說，當(dāng)l是15m時，場地的面積S最大（S=225m2）四、展示交流1用總長為40m的柵欄圍成矩形草坪，當(dāng)矩形的長和寬為多少時，草坪的面積最大？最大面積為多少?2一個菱形的對角線之和為10厘米，其最大面積為多少？3為改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定在一

4、塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍?。ㄈ鐖D）.若設(shè)綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym._D_C_B_A25m(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）當(dāng)x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？ 五、自學(xué)評價1某農(nóng)場主計劃建一個養(yǎng)雞場，為節(jié)約材料，雞場一邊靠著一堵墻(墻足夠長)，另三邊用40米竹籬笆圍成，現(xiàn)有兩種方案無法定奪： 圍成一個矩形；圍成一個半圓形.設(shè)矩形的面積為 S1平方米，半圓形的面積為 S2 平方米 ，半徑為r米。請你通過計算幫農(nóng)場主選擇一個圍成區(qū)域最大的方案（x2分別用定長為L的線段圍

5、成矩形和圓哪種圖形的面積大?為什么?3-塊三角形廢料如2639所示，A=300，C=900， AB=12，用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中點D、E、F分別在AC、AB、AC上，要使剪出的長方形CDEF面積最大。點E應(yīng)選在何處?4（本小題12分）已知AB=2，C是AB上一點，四邊形ACDE和四邊形CBFG，都是正方形，設(shè)BC=x，（1）AC=_;（2）設(shè)正方形ACDE和四邊形CBFG的總面積為S，用x表示S的函數(shù)表達(dá)式為S=_.（3）總面積S有最大值還是最小值？這個最大值或最小值是多少？（4）總面積S取最大值或最小值時，點C在AB的什么位置？ABCPQ圖15如圖1，ABC是直角三角形，A=90， AB=8cm，AC=6cm，點P從點A出發(fā)，沿AB方向以2cm/s的速度向點B運動；同時點Q從點A出發(fā)，沿AC方向以1cm/s的速度向點C運動，其中一個動點到達(dá)終點，則另一個動點也停止運動，則三角形APQ的最大面積是多少？6在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，點P從點A出發(fā)，沿AB邊向點B以1cms的速度移動，同時點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cms的速度移動，如果P、Q兩點同時出發(fā)，分別到達(dá)B、C兩點后就停止移動（1）運動第t秒時，PBQ的面積y(cm)是多少？（2）此時