量子力學(xué)緒論

1、量子力學(xué)1教材量子力學(xué)教程，曾謹(jǐn)言著，科學(xué)出版社（北京大學(xué)出版社），2004年2月。參考教材：張永德，量子力學(xué)，科學(xué)出版社，2002年；蘇汝鏗，量子力學(xué)，高等教育出版社，2002年；周世勛，量子力學(xué)教程，高等教育出版社，2004年；2量子力學(xué)百年回顧3普朗克MAX PLANCK (1858-1947) 1918年為確立量子論作出巨大貢獻(xiàn)4德布羅意LOUIS DE BROGLIE (1892-1987) 1929年電子的波動性5薛定諤ERWIN SCHRODINGER (1887-1961) 1933年 創(chuàng)立波動力學(xué)理論6海森堡WERNER HEISENBERG (1901-1976) 1932

2、年在量子力學(xué)方面的貢獻(xiàn)7泡利WOLFGANG PAULI (1900-1958) 1945年泡利不相容原理8狄拉克PAUL DIRAC (1902-1984) 1933年狄拉克方程和空穴理論91 經(jīng)典物理學(xué)的困難 2 量子論的誕生 3 實(shí)物粒子的波粒二象性101 經(jīng)典物理學(xué)的困難(一）經(jīng)典物理學(xué)的成功 19世紀(jì)末，物理學(xué)理論在當(dāng)時看來已經(jīng)發(fā)展到相當(dāng)完善的階段。主要表現(xiàn)在以下兩個方面： (1)應(yīng)用牛頓方程成功的討論了從天體到地上各種尺度的力學(xué)客體的運(yùn)動，將其用于分子運(yùn)動上，氣體分子運(yùn)動論，取得有益的結(jié)果。1897年湯姆森發(fā)現(xiàn)了電子，這個發(fā)現(xiàn)表明電子的行為類似于一個牛頓粒子。 11(2)光的波動性

3、在1803年由楊的衍射實(shí)驗(yàn)有力揭示出來，麥克斯韋在1864年發(fā)現(xiàn)的光和電磁現(xiàn)象之間的聯(lián)系把光的波動性置于更加堅實(shí)的基礎(chǔ)之上。12兩團(tuán)”烏云1、電動力學(xué)中的“以太”。當(dāng)時人們認(rèn)為電磁場依托于一種固體物質(zhì)，即“以太”，電磁場描述的是“以太”的應(yīng)力。問題：為什么天體能無摩擦地穿行于“以太”之中？ 為什么人們無法通過實(shí)驗(yàn)測出“以太”本身的運(yùn)動速度？2、物體的比熱，即觀測到的物體比熱總是低于經(jīng)典物理學(xué)中能量均勻定理給出的值。（二）經(jīng)典物理學(xué)的困難13量子理論的突破，體現(xiàn)在以下三個問題 （1）黑體輻射問題 （2）氫原子光譜 （3）原子結(jié)構(gòu)模型2 量子論的誕生14黑體輻射黑體：吸收系數(shù)為1的物體 例如：一個

4、由絕熱壁圍成的開有一個小孔的空腔可近似視為黑體黑體輻射15黑體輻射實(shí)驗(yàn)事實(shí)： 輻射熱平衡狀態(tài): 處于某一溫度 T 下的腔壁，單位面積所發(fā)射出的輻射能量和它所吸收的輻射能量相等時，輻射達(dá)到熱平衡狀態(tài)。 熱平衡時，空腔輻射的能量密度，與輻射的波長的分布曲線，其形狀和位置只與黑體的絕對溫度 T 有關(guān), 而與黑體的形狀和材料無關(guān)。實(shí)驗(yàn)曲線16 結(jié)論: 在短波（高頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合得很好，但長波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)則明顯不一致。 1896年, 維恩根據(jù)經(jīng)典熱力學(xué)得出：（1）維恩（Wein德國物理學(xué)家）的解釋獲得1911年諾貝爾物理學(xué)獎短波吻合好,長波段不一致實(shí)驗(yàn)瑞利-金斯維恩T=1646k17（2）瑞利金

5、斯（Raileigh-Jeans英國物理學(xué)家）的解釋 結(jié)論:在長波（低頻）部分與實(shí)驗(yàn)符合，短波部分不符合。 1900年, 瑞利和金斯用能量均分定理和電磁理論(駐波法) 得出：此外存在“紫外光的災(zāi)難”T=1646k實(shí)驗(yàn)瑞利-金斯維恩18 基于能量子假設(shè)，Planck利用統(tǒng)計物理推導(dǎo)出與實(shí)驗(yàn)符合得很好的黑體輻射公式Planck公式：19分析：（1）高頻段(2) 低頻段PR-JPW20 Planck公式如此簡單，能在全波段與觀測結(jié)果驚人地符合，其中必然包含一個非常重要，但尚未被人們揭示出來的科學(xué)原理。兩條假設(shè)：1）原子的性能和諧振子一樣，以給定的頻率 v 振蕩；2）黑體只能以 E = hv 為能量單

6、位不連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量，而不是象經(jīng)典理論所要求的那樣可以連續(xù)的發(fā)射和吸收輻射能量。21光電效應(yīng)臨界頻率，當(dāng)頻率小于臨界頻率時無光電子溢出光電子能量只與頻率有關(guān)光強(qiáng)只影響光電子數(shù)目22原子結(jié)構(gòu)及氫原子光譜Thomson（1896）發(fā)現(xiàn)電子后，曾經(jīng)在（1904年）提出以下原子模型：正電荷均勻分布于原子中（原子半徑108cm）電子則以某種規(guī)則排列鑲嵌其中。1911年，Rutherford根據(jù) 粒子對原子散射中出現(xiàn)的大角度偏轉(zhuǎn)現(xiàn)象，提出原子的“有核模型”。原子的正電荷以及幾乎全部的質(zhì)量集中在原子中心很小的區(qū)域內(nèi)（1012cm），“原子核”電子則圍繞原子核旋轉(zhuǎn)。23Rutherford模型可以解釋

7、粒子的大角度偏轉(zhuǎn)，但卻遇到了兩大難題：1）原子的大小。19世紀(jì)統(tǒng)計物理學(xué)的研究表明，原子的大小約為108cm。在Thomson模型中，根據(jù)電子排列的空間構(gòu)形的穩(wěn)定性，可以找到一個合適的特征長度。而Rutherford模型，卻找不到一個合適的特征長度。2）原子的穩(wěn)定性。電子圍繞原子核旋轉(zhuǎn)的運(yùn)動是加速運(yùn)動。根據(jù)經(jīng)典電動力學(xué)，電子將不斷輻射能量而減速，軌道半徑會不斷縮小，最后將掉到原子核上，原子隨之坍塌。原子穩(wěn)定存在。24 1912年丹麥年輕的物理學(xué)家（Bohr）來到Rutherford實(shí)驗(yàn)室，被這些矛盾深深吸引。他深刻地認(rèn)識到，在原子世界上必須背離經(jīng)典電動力學(xué)，采用新的觀念。他相信量子h是解決原子

8、結(jié)構(gòu)問題的關(guān)鍵，將h引入到Rutherford模型中。Bohr半徑在解決原子穩(wěn)定性問題時，Bohr有機(jī)會了解到原子線狀光譜的規(guī)律，發(fā)現(xiàn)了原子光譜與原子結(jié)構(gòu)間的本質(zhì)聯(lián)系。25氫原子光譜有許多分立譜線組成，這是很早就發(fā)現(xiàn)了的。1885年瑞士巴爾末發(fā)現(xiàn)紫外光附近的一個線系，并得出氫原子譜線的經(jīng)驗(yàn)公式是：這就是著名的巴爾末公式（Balmer）。以后又發(fā)現(xiàn)了一系列線系，它們都可以用下面公式表示： 26問題：1、原子光譜為什么不是連續(xù)分布而是呈分立的線狀光譜？2、原子線狀光譜產(chǎn)生的機(jī)制是什么？為什么有這么簡單的規(guī)律？3、光譜線公式中能用整數(shù)作參數(shù)來表示這一事實(shí)啟發(fā)我們思考：怎樣的發(fā)光機(jī)制才能認(rèn)為原子的狀態(tài)

9、可以用包含整數(shù)值的量來描寫？27Bohr的量子論A）原子能夠，而且只能夠穩(wěn)定地存在于分立的能量相應(yīng)地一系列狀態(tài)中，這些狀態(tài)稱為定態(tài)。因此，原子能量的任何變化，包括吸收或發(fā)射電磁輻射，都只能在兩個定態(tài)之間以躍遷的方式進(jìn)行。B）原子在兩個定態(tài)之間躍遷時，發(fā)射或吸收的電磁輻射的頻率由下式給出：其包含了兩個核心思想：一、原子具有離散能量的定態(tài)概念；二、兩個定態(tài)之間的量子躍遷概念和頻率條件。頻率條件28當(dāng)然，僅僅根據(jù)Bohr的兩條基本假設(shè)，還不能把原子的分立能級定量地確定下來。Bohr處理問題的指導(dǎo)思想是對應(yīng)原理，即大量子數(shù)極限下，量子體系的行為應(yīng)該趨于與經(jīng)典體系相同。解決了氫原子能級和角動量量子化條件

10、。局限性不能證明較復(fù)雜的原子甚至比氫稍微復(fù)雜的氦原子的光譜；2. 不能給出光譜的譜線強(qiáng)度（相對強(qiáng)度）； 3. Bohr 只能處理周期運(yùn)動，不能處理非束縛態(tài)問題，如散射問題。4.從理論上講，能量量子化概念與經(jīng)典力學(xué)不相容。多少帶有人為的性質(zhì)，其物理本質(zhì)還不清楚。 293 實(shí)物粒子的波粒二象性量子力學(xué)理論本身是在19231927年這段時間中建立起來的。矩陣力學(xué)波動力學(xué)等效的理論矩陣力學(xué)的提出與Bohr 早期量子論有密切的關(guān)系。Heisenberg特別強(qiáng)調(diào)任何物理理論中只應(yīng)出現(xiàn)可以觀測的物理量，繼承了早期量子論中合理的內(nèi)核，如原子的分立能級、量子躍遷和頻率條件等概念。拋棄了沒有實(shí)驗(yàn)根據(jù)的傳統(tǒng)概念，例

11、如粒子的絕對精確軌道的概念。以電子軌道舉例。30波動力學(xué)與早期量子論的關(guān)系，也極為密切。波動力學(xué)來源與de Broglie的物質(zhì)波的思想。假定：波動粒子兩重性是微觀客體的普遍性質(zhì)。實(shí)物粒子與光子一樣，具有波動粒子兩重性。假定：與一定能量 E 和動量 p 的實(shí)物粒子相聯(lián)系的波（他稱之為“物質(zhì)波”）的頻率和波長分別為： E = h = E/h P = h/ = h/p 該關(guān)系稱為de. Broglie關(guān)系。31駐波條件為了克服 Bohr 理論帶有人為性質(zhì)的缺陷， de Broglie 把原子定態(tài)與駐波聯(lián)系起來，即把粒子能量量子化問題和有限空間中駐波的波長（或頻率）的分立性聯(lián)系起來。例如：氫原子中作穩(wěn)定圓周運(yùn)動的電子相應(yīng)的駐波示意圖要求圓周長是波長的整數(shù)倍于是角動量：de Broglie 關(guān)系r代入32Q：實(shí)物粒子是波，為什么長期人們把它們看成是經(jīng)典粒子，卻并沒有犯什么錯誤？以人類對光的本性的認(rèn)識為例。17世紀(jì)Newton光的微粒說占統(tǒng)治地位；19世紀(jì)，光的干涉、衍射實(shí)驗(yàn)成功，光的波動性確認(rèn)。光的針孔成像 0.1mm波長（400700nm）圓孔衍射 a接近波長De Broglie 物質(zhì)波 h很小在宏觀世界，物質(zhì)粒子波長很短，波動性不明顯；在