隆昌七中高三十月數學月考

1、內裝內裝訂線請不要在裝訂線內答題外裝訂線內裝內裝訂線學校:_姓名：_班級：_考號：_外裝訂線試卷第 =page 8 8頁，總 =sectionpages 9 9頁試卷第 =page 9 9頁，總 =sectionpages 9 9頁絕密啟用前2014-2015學年度隆昌七中數學理科10月月考卷第I卷（選擇題）評卷人得分一、選擇題（50分）1已知集合，則（ ）A. B. C. D.2已知命題在命題中，真命題是（ ）A B C D3函數的定義域是（ ）A B（1，+） C（-1，1）（1，+） D（-，+）4已知是虛數單位，若與互為共軛復數，則（ ）（A） （B） （C） （D）5已知，若是的最小

2、值，則的取值范圍為（ ）（A）-1,2 （B）-1，0 （C）1，2 （D）6已知是定義在R上的奇函數，當時（m為常數）,則的值為（ ）.A. B.6 C.4 D.7男教師6名，女教師4名，其中男女隊長各1人，選派5人到災區(qū)支教，隊長中至少有一人參加，則不同的選派方法有（ ）種。A B C 126 D 8函數在定義域上的導函數是，若，且當時，設、，則（ ）（A） （B）（C） （D）9若函數的圖像如右圖所示，則下列函數圖像正確的是（ ） SHAPE * MERGEFORMAT SHAPE * MERGEFORMAT 10已知實數a，b滿足，則不等式成立的概率為（ ）（A） （B） （C） （D

3、）第II卷（非選擇題）評卷人得分二、填空題（25分）11設a為非零常數，已知的展開式中各項系數和為2，則展開式中常數項等于_.12（2013重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內科醫(yī)生中選派5人組成一個抗震救災醫(yī)療小組，則骨科、腦外科和內科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數是_（用數字作答）13已知函數 ，則不等式的解集為 .14若函數，則F（x）f2（x）f（x2）的值域是 .15設函數，、是關于的方程的兩根，且，則下列說法正確的是 （請將你認為正確的序號都填上）.的取值范圍是；隨的增大而減??；.評卷人得分三、解答題（75分）16已知：關于的方程有兩個不相等的負實根；：關于的不等式的解集為.若為真

4、，為假，求實數的取值范圍.17已知函數.（1）若，且，求的值；（2）求函數的最小正周期及單調遞增區(qū)間.18盒子裝中有形狀、大小完全相同的五張卡片，分別標有數字1，2，3，4，5.現每次從中任意抽取一張，取出后不再放回.（1）若抽取三次，求前兩張卡片所標數字之和為偶數的條件下，第三張為奇數的概率；（2）若不斷抽取，直至取出標有偶數的卡片為止，設抽取次數為，求隨機變量的分布列及數學期望.19已知函數對一切、都有：，并且當時，.（1）判定并證明函數在上的單調性；（2）若，求不等式的解集.20.某聯(lián)歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分；方案乙的中獎率為

5、，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分。每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品。（）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為,求的概率；（）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的數學期望較大？21已知函數（為常數，是自然對數的底數），曲線在點處的切線與軸平行.（1）求的值；（2）求的單調區(qū)間；（3）設,其中為的導函數.證明：對任意.參考答案1A.【解析】試題分析：解一元二次不等式，得或，或，.考點：1.一元二次不等式；2.集合的交集.2C【解析】試題分析：當時，則，因此命題為真命題；命題為假

6、命題，如，因此為真命題；為真命題，所以為真命題考點：命題的真假性3C.【解析】試題分析：要使函數有意義，則，且，即定義域為.考點：函數的定義域.4D【解析】試題分析：由于與互為共軛復數，所以，.考點：復數的基本概念及運算.5D【解析】試題分析：解法一：排除法.當a=0時，結論成立，排除C；當a= -1時，f（0）不是最小值，排除A、B，選D.解法二：直接法.由于當時，在時取得最小值為，由題意當時，遞減，則，此時最小值為，所以，選D.考點：分段函數的最值.6D【解析】試題分析：因為是定義在R上的奇函數且當時，所以.則.考點：函數奇偶性的應用.7D【解析】考點：HYPERLINK /math2/q

7、ues/detail/bbc76eaf-f259-404d-a4b0-e97bad89f744排列、組合及簡單計數問題分析：先求不考慮特殊情況的選派方法，再求出隊長均未參加時選派方法，即可求得隊長中至少有一人參加的不同的選派方法解：不考慮特殊情況，共有種選派方法，隊長均未參加時，共有種選派方法選派5人到災區(qū)支教，隊長中至少有一人參加，不同的選派方法有-=196種故選D8C【解析】試題分析：由f（x）f（2x）可知f（x）的圖象以x1為對稱軸，又x1時，（x1）f （x）0，即f （x）0，即x0時f（x）為增函數，所以自變量越靠近1，函數值越大，于是f（3）f（0）f（1），選C考點：函數的導

8、數，單調性9B【解析】試題分析：由題意可得.所以函數是遞減的即A選項不正確.B正確. 是遞減,所以C不正確. 圖象與關于y軸對稱，所以D不正確.故選B.考點：函數的圖象.10C【解析】試題分析：設，則且.由直線與圓（四分之一）的位置關系知，解得a4，15，8.由不等式得|1a|4，解得a（，3）（1，3）（5，）.所以當a4，3）（5，8時不等式成立.由幾何概型的概率公式可得.考點：不等式，幾何概型11240【解析】令x1得a2.又的展開式通項.因62r為偶數，故只有當62r2即r4時可得常數項.所以的展開式的常數項為.考點：二項式定理12590【解析】直接法：3名骨科、1名腦外科和1名內科醫(yī)

9、生，有C33C41C51=20種，1名骨科、3名腦外科和1名內科醫(yī)生，有C31C43C51=60種，1名骨科、1名腦外科和3名內科醫(yī)生，有C31C41C53=120種，2名骨科、2名腦外科和1名內科醫(yī)生，有C32C42C51=90種，1名骨科、2名腦外科和2名內科醫(yī)生，有C31C42C52=180種，2名骨科、1名腦外科和2名內科醫(yī)生，有C32C41C52=120種，共計20+60+120+90+180+120=590種故答案為：59013.【解析】試題分析：若，則，若：則，故不等式的解集是.考點：1.分段函數；2.指對數的性質.141，0【解析】試題分析：由已知，首先應滿足1x16且1x21

10、6，得1x4F（x）（log2x）2log2x2（log2x）22log2x，令log2xt0，2，則F（x）t22t（t1）21，當t0，2時，值域為1，0考點：函數的解析式，函數的值域15【解析】試題分析：ykxlnx的零點，就是kxlnx的根記f（x）kx，g（x）lnx，它們的圖象如圖所示當他們有兩個公共點時，必有k0，且0 x1x2.yk其中k0，x0可知當0 x時，y0，而x時，y0所以ykxlnx在x處取得極小值ymin1ln要使得y有兩個零點，必有1ln0，解得0k，此時，y有兩個零點，于是錯誤當k時，函數y只有一個零點xe于是當函數有兩個零點時，兩個零點必定在e的異側即x1e

11、，x2e，而x11，故x1x2e，正確；當k由小變大時，x1逐漸增大，而x2逐漸減小，故逐漸減小，正確記h（x），表示g（x）lnx上的動點（x，lnx）與定點（1，0）連線的斜率由于g（x）lnx是凸函數，于是h（x）是減函數，正確（也可以用h（x）的導函數證明）正確答案為.考點：函數與方程的綜合問題16【解析】試題分析：根據為真，為假，可知p與q一真一假，可先求出兩個命題分別為真的m的取值范圍，然后再找出p與q一真一假對應的m的范圍.試題解析：關于的方程有兩個不相等的負實根， 即：關于的不等式的解集為 即為真，為假與的真值相反若，則 即若，則 即或實數的取值范圍是考點：命題及其真假，一元二

12、次方程根的判定及不等式解法.17(1) ;(2) ,【解析】試題分析：(1)由，且,求出角的余弦值,再根據函數,即可求得結論.(2) 已知函數,由正弦與余弦的二倍角公式,以及三角函數的化一公式,將函數化簡.根據三角函數周期的公式即可的結論.根據函數的單調遞增區(qū)間,通過解不等式即可得到所求的結論.試題解析： (1)因為所以.所以 (2)因為,所以.由得.所以的單調遞增區(qū)間為.考點：1.三角函數的性質.2.三角的恒等變形.18（1）；（2）2【解析】試題分析：（1）利用條件概率公式可求得相應概率；（2）分別計算可能的各種情況的概率，寫出分布列，進而求出期望.試題解析：（1）設“前兩張卡片所標數字之

13、和為偶數”為事件A，“第三張為奇數”為事件B，則所求概率為.（6分）（2）的可能取值為1，2，3，4.； ； .1234P所以. （12分）考點：條件概率，離散型隨機變量的期望與方差19（1）f（x）在上是增函數；（2）【解析】試題分析：（1）將m、n賦值，并注意x0時f（x）2條件的使用；（2）根據（1）的結論，首先找出f（1）3，然后利用單調性去掉抽象函數，解二次不等式即可.試題解析：（1）設、且，則當時，即而函數對一切、都有：即函數在上是增函數（2）由題：即不等式的解集是考點：抽象函數，函數的單調性，一元二次不等式的解法20（）（）他們都在選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數學期望最大【解

14、析】（）由已知得：小明中獎的概率為，小紅中獎的概率為，兩人中獎與否互不影響，記“這2人的累計得分”的事件為A，則A事件的對立事件為“”， ，這兩人的累計得分的概率為（）設小明小紅都選擇方案甲抽獎中獎的次數為，都選擇方案乙抽獎中獎的次數為，則這兩人選擇方案甲抽獎累計得分的數學期望為，選擇方案乙抽獎累計得分的數學期望為由已知：，他們都在選擇方案甲進行抽獎時，累計得分的數學期望最大對于概率應用的考查就注重理解題意，方法選擇要恰當，比如用對立事件的方向就可以大大減少計算量。再有，注意甄別事件是否為二項分布或超幾何分布也會給計算帶來方便?！究键c定位】 本題主要考查古典概型、離散型隨機變更的分布列、數學期望等基礎知識。屬容易題。211）；（2）單調遞增區(qū)間為；單調遞減區(qū)間為；（3）詳見解析.【解析】試題分析：（1）根據題意分析可能曲線在點處的切線與軸平行，等價于，從而；（2）由（1）可知，只需考慮分子的正負性即可，而，在上單調遞減，再由，故當時，單調遞增；當時，單