高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修 第二冊(cè)第七章 復(fù)數(shù)7.1復(fù)數(shù)的概念同步練習(xí) （word版含解析）

1、試卷第 =page 4 4頁(yè)，共 =sectionpages 4 4頁(yè)試卷第 =page 1 1頁(yè)，共 =sectionpages 3 3頁(yè)必修第二冊(cè) 7.1 復(fù)數(shù)的概念 同步練習(xí)一、單選題1已知復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），若，則實(shí)數(shù)a的值為（）AB0C1D22下列命題中，正確的是（）A的虛部是B是純虛數(shù)CD3若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)（為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)的值為（）A1B0C1D1或14復(fù)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（）A關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱B關(guān)于虛軸對(duì)稱C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱5非零復(fù)數(shù)、分別對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的向量、，若，則ABCD和共線6在復(fù)平面內(nèi)，為原點(diǎn)，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，若點(diǎn)關(guān)于實(shí)軸的對(duì)稱

2、點(diǎn)為，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）ABCD7如果復(fù)數(shù)z滿足|zi|zi|2，那么|zi1|的最小值是（）A1BC2D8（）ABCD9已知復(fù)數(shù)為純虛數(shù)那么（）ABCD10設(shè)，其中，則下列命題中正確的是（）A復(fù)數(shù)z可能為純虛數(shù)B復(fù)數(shù)z可能是實(shí)數(shù)C復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限D(zhuǎn)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限11已知復(fù)數(shù)，滿足，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，則復(fù)數(shù)z的虛部是（）ABCD12設(shè)為實(shí)數(shù)，若復(fù)數(shù)，則ABCD13復(fù)平面中的下列哪個(gè)向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是純虛數(shù)（）A=(1，2)B=(-3，0)CD=(-1，-2)14若復(fù)數(shù)z滿足，則的最大值為（）A1B2C5D615設(shè)，且，則的最小值為（）A0B1CD二、填空題

3、16已知，則實(shí)數(shù)的取值分別為_17已知復(fù)數(shù)，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.18已知z14a1(2a23a)i，z22a(a2a)i，其中aR，若z1z2，則a的取值集合為_.三、解答題19為復(fù)平面內(nèi)的平行四邊形，向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（1）求點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)；（2）判斷、四點(diǎn)是否在同一個(gè)圓上？并證明你的結(jié)論20若為實(shí)數(shù)，求出復(fù)數(shù)，并判斷復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)還是虛數(shù)，若是虛數(shù)，是純虛數(shù)嗎？21已知復(fù)數(shù)，(，i是虛數(shù)單位).（1）若在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若虛數(shù)是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，求實(shí)數(shù)m的值.22已知復(fù)數(shù)（1）若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；（2）若復(fù)數(shù)是虛

4、數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；答案第 = page 12 12頁(yè)，共 = sectionpages 12 12頁(yè)答案第 = page 1 1頁(yè)，共 = sectionpages 2 2頁(yè)參考答案：1D利用復(fù)數(shù)模的定義建立不等式即可求得實(shí)數(shù)a的值【詳解】由題意，可得，整理得，所以，所以，故選：D2D根據(jù)復(fù)數(shù)的基本概念判斷選項(xiàng)A、B；根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義求出復(fù)數(shù)的模，進(jìn)而判斷選項(xiàng)C；根據(jù)復(fù)數(shù)的乘方計(jì)算即可判斷選項(xiàng)D.【詳解】A：復(fù)數(shù)的虛部為4，故A錯(cuò)誤；B：復(fù)數(shù)不是純虛數(shù)，故B錯(cuò)誤；C：，故C錯(cuò)誤；D：，故D正確.故選：D3C根據(jù)純虛數(shù)的定義列出方程(組)求解.【詳解】由已

5、知得，解得,故選：C4B由條件求得，化簡(jiǎn)，根據(jù)復(fù)平面內(nèi)坐標(biāo)，判斷兩復(fù)數(shù)對(duì)稱性即可.【詳解】由題知，由復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)知，其對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱.故選：B5A根據(jù)復(fù)數(shù)加法幾何意義以及向量的模的含義得結(jié)論.【詳解】因?yàn)椋?|-|,以、為相鄰邊的平行四邊形的對(duì)角線相等，即以、為相鄰邊的平行四邊形為矩形，因此，選A.本題考查復(fù)數(shù)加法幾何意義以及向量的模，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.6D根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義，由題中條件，先得出點(diǎn)，推出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可得出結(jié)果.【詳解】由題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，故向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為.故選：D.7A直接利用復(fù)數(shù)模的幾何意義求出的軌跡然后利用數(shù)形結(jié)

6、合求解即可【詳解】解：點(diǎn)到點(diǎn)與到點(diǎn)的距離之和為2點(diǎn)的軌跡為線段而表示為點(diǎn)到點(diǎn)的距離數(shù)形結(jié)合，得最小距離為1所以|zi1|min1.故選：A8D利用復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，直接對(duì)所求式子運(yùn)算即可得答案.【詳解】.故選：D.本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，考查基本運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.9A根據(jù)純虛數(shù)的概念即可得出選項(xiàng).【詳解】復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則.故選：A10C根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部的符號(hào)可確定復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的特征，從而可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)椋蔄BD均錯(cuò)誤，C正確.故選：C.11A由復(fù)數(shù)z的實(shí)部為，結(jié)合，由求解.【詳解】因?yàn)閺?fù)數(shù)z的實(shí)部為，所以，因?yàn)?，所以，解得，（舍去），所以?fù)數(shù)z的虛部故選：A

7、12A根據(jù)復(fù)數(shù)相等的概念得到相應(yīng)的參數(shù)值.【詳解】由得，解得.故答案為A.復(fù)數(shù)與相等的充要條件是且復(fù)數(shù)相等的充要條件是化復(fù)為實(shí)的主要依據(jù)，多用來(lái)求解參數(shù)的值或取值范圍步驟是：分別分離出兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部，利用實(shí)部與實(shí)部相等、虛部與虛部相等列方程（組）求解13C結(jié)合純虛數(shù)概念判斷即可【詳解】向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為i，是純虛數(shù).故選：C14C根據(jù)題意可知復(fù)數(shù)z的軌跡為以為圓心，為半徑的圓.由此則可求出的最大值.【詳解】設(shè).則表示復(fù)平面點(diǎn)到點(diǎn)的距離為3.則的最大值為點(diǎn)到的距離加上3.即.故選：C.15C由復(fù)數(shù)模的幾何意義求解【詳解】記，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，則滿足的點(diǎn)在線段的垂直平分線上，易知其方程為，即，表示點(diǎn)

8、到點(diǎn)的距離，由點(diǎn)到直線距離公式得故選：C161，1或由復(fù)數(shù)相等的定義，列出方程組，即得解【詳解】因?yàn)?，所以解得或故答案為?，1或17根據(jù)復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式結(jié)合條件可得出關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式，解出即可.【詳解】，且，解得.因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.本題考查利用復(fù)數(shù)的模求參數(shù)的取值范圍，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.180由條件可知兩個(gè)數(shù)為實(shí)數(shù)，根據(jù)大小關(guān)系，列式求.【詳解】由z1z2，得解得a0，故a的取值集合為0.故答案為：19（1）；（2）、四點(diǎn)共圓；證明見解析（1）將復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的向量化為坐標(biāo)形式，根據(jù)向量運(yùn)算法則求得， ，再由求得D點(diǎn)坐標(biāo)，寫成復(fù)數(shù)形式即可；（2）由，得，故四邊形為矩形，

9、從而有 、四點(diǎn)共圓【詳解】解：（1）由題意知，所以，同理，由，得，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)（2）由，得，即四邊形為矩形、四點(diǎn)共圓20當(dāng)時(shí)，是虛數(shù)，且是純虛數(shù)；當(dāng)時(shí)，是實(shí)數(shù).根據(jù)復(fù)數(shù)的分類解出m，再將m代入z1即可得到答案.【詳解】因?yàn)闉閷?shí)數(shù)，所以或m=2.時(shí)，是虛數(shù)，且是純虛數(shù)；時(shí)，是實(shí)數(shù).21（1）；（2）.（1）求出，再根據(jù)復(fù)數(shù)的幾何意義可得不等式組，即可得到答案；（2）將復(fù)數(shù)代入一元二次方程，可得，解方程組即可得到答案；【詳解】解：（1）由題意得，因?yàn)樵趶?fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)落在第一象限，所以，解得.（2）由得，即，所以，解得.本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算，復(fù)數(shù)的幾何意義，考查運(yùn)算求解能力.22（1）或；（2）；（3