高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)方案 12講 函數(shù)模型及其應(yīng)用課時(shí)作業(yè) 新人教B版

1、PAGE 8課時(shí)作業(yè)(十二)第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用 (時(shí)間：45分鐘分值：100分)eq avs4alco1(基礎(chǔ)熱身)圖K1211“紅豆生南國(guó)，春來(lái)發(fā)幾枝？”，圖K121給出了紅豆生長(zhǎng)時(shí)間t(月)與枝數(shù)y(枝)的散點(diǎn)圖，那么紅豆生長(zhǎng)時(shí)間與枝數(shù)的關(guān)系用下列哪個(gè)函數(shù)模型擬合最好？()Ayt2Bylog2tCy2tDy2t22等邊三角形的邊長(zhǎng)為x，面積為y，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為()Ayx2 Byeq f(1,2)x2Cyeq f(r(3),2)x2 Dyeq f(r(3),4)x23某工廠第三年的產(chǎn)量比第一年的產(chǎn)量增長(zhǎng)44%，若每年的平均增長(zhǎng)率相同(設(shè)為x)，則以下結(jié)論正確的是()Ax22

2、% Bx22%Cx22% Dx的大小由第一年的產(chǎn)量確定4某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為r，存期是x，本利和(本金加利息)為y元，則本利和y隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式是_eq avs4alco1(能力提升)5某電視新產(chǎn)品投放市場(chǎng)后第一個(gè)月銷(xiāo)售100臺(tái)，第二個(gè)月銷(xiāo)售200臺(tái)，第三個(gè)月銷(xiāo)售400臺(tái)，第四個(gè)月銷(xiāo)售790臺(tái)，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷(xiāo)量y與投放市場(chǎng)的月數(shù)x之間關(guān)系的是()Ay100 x By50 x250 x100Cy502x Dy100log2x10062012華南師大附中模擬 在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，經(jīng)常用到兩種曲線，一種是即時(shí)價(jià)格曲線yf(x)，一種是平均價(jià)格曲線yg

3、(x)(如f(2)3表示開(kāi)始交易后第2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；g(2)4表示開(kāi)始交易后兩個(gè)小時(shí)內(nèi)所有成交股票的平均價(jià)格為4元)下面所給出的四個(gè)圖象中，實(shí)線表示yf(x)，虛線表示yg(x)，其中可能正確的是()圖K12272012商丘一模 某公司在甲、乙兩地銷(xiāo)售一種品牌車(chē)，利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)15.06x0.15x2和L22x，其中x為銷(xiāo)售量(單位：輛)若該公司在這兩地共銷(xiāo)售15輛車(chē)，則能獲得的最大利潤(rùn)為()A 45.606萬(wàn)元 B45.6萬(wàn)元C45.56萬(wàn)元 D45.51萬(wàn)元82013荊州中學(xué)一檢 下列所給4個(gè)圖象中，與所給3件事吻合最好的順序?yàn)?)(a)我離開(kāi)家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘

4、在家里了，于是立刻返回家里取了作業(yè)本再上學(xué)；(b)我騎著車(chē)一路以常速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時(shí)間；(c)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來(lái)為了趕時(shí)間開(kāi)始加速圖K123A(1)(2)(4) B(4)(2)(3)C(4)(1)(3) D(4)(1)(2)9某車(chē)間分批生產(chǎn)某種產(chǎn)品，每批的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用為800元若每批生產(chǎn)x件，則平均倉(cāng)儲(chǔ)時(shí)間為eq f(x,8)天，且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品()A60件 B80件 C100件 D120件圖K12410一位設(shè)計(jì)師在邊長(zhǎng)為3的正方形ABCD中設(shè)計(jì)圖案，他分別以A，B，C

5、，D為圓心，以beq blc(rc)(avs4alco1(0bf(3,2)為半徑畫(huà)圓，由正方形內(nèi)的圓弧與正方形邊上線段(圓弧端點(diǎn)在正方形邊上的連線)構(gòu)成了豐富多彩的圖形，則這些圖形中實(shí)線部分總長(zhǎng)度的最小值為_(kāi)圖K12511某汽車(chē)運(yùn)輸公司購(gòu)買(mǎi)了一批豪華大客車(chē)投入營(yíng)運(yùn)，據(jù)市場(chǎng)分析每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的總利潤(rùn)y (單位：10萬(wàn)元)與營(yíng)運(yùn)年數(shù)x(xN)為二次函數(shù)關(guān)系(如圖K125所示)，若每輛客車(chē)營(yíng)運(yùn)的年平均利潤(rùn)最大，則營(yíng)運(yùn)的年數(shù)為_(kāi)年12某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：起步價(jià)為8元，起步里程為3 km(不超過(guò)3 km按起步價(jià)收費(fèi))；超過(guò)3 km但不超過(guò)8 km圖K126132013上海南匯一中月考 為了預(yù)防流感，某

6、學(xué)校對(duì)教室用藥熏消毒法進(jìn)行消毒已知藥物釋放過(guò)程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(mg)與時(shí)間t(h)成正比；藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)eq sup12(ta)(a為常數(shù))，如圖K126所示，據(jù)測(cè)定，當(dāng)空氣中每立方米的含藥量降低到0.25 mg以下時(shí)，學(xué)生方可進(jìn)教室，那從藥物釋放開(kāi)始，至少需要經(jīng)過(guò)_h后，學(xué)生才能回到教室14(10分)某地上年度電價(jià)為0.8元，年用電量為1億千瓦時(shí)本年度計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55元0.75元之間，經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則本年度新增用電量y(億千瓦時(shí))與(x0.4)元成反比例又當(dāng)x0.65時(shí)，y0.8

7、.(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)若每千瓦時(shí)電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年增加20%？收益用電量(實(shí)際電價(jià)成本價(jià))15(13分)2013重慶北江中學(xué)月考 圍建一個(gè)面積為360 m2的矩形場(chǎng)地，要求矩形場(chǎng)地的一面利用舊墻(利用的舊墻需維修)，其他三面圍墻要新建，在舊墻對(duì)面的新墻上要留一個(gè)寬度為2 m的進(jìn)出口，如圖K127所示已知舊墻的維修費(fèi)為45元/m，新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長(zhǎng)度為x(單位：m(1)將y表示為x的函數(shù)；(2)試確定x，使修建此矩形場(chǎng)地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用圖K127eq avs4alco1(難點(diǎn)突破)16(1

8、2分)江蘇省環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境放射性污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合放射性污染指數(shù)f(x)與時(shí)刻x(時(shí))的關(guān)系為f(x)eq blc|rc|(avs4alco1(f(x,x21)a)2aeq f(2,3)，x0，24，其中a是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且aeq blcrc(avs4alco1(0，f(1,2).若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合放射性污染指數(shù)，并記作M(a)(1)令teq f(x,x21)，x0，24，求t的取值范圍；(2)省政府規(guī)定，每天的綜合放射性污染指數(shù)不得超過(guò)2，試問(wèn)目前市中心的綜合放射性污染指數(shù)是否超標(biāo)？課時(shí)作業(yè)(十二)【基礎(chǔ)熱身】1A解析 由函數(shù)的圖象知

9、B顯然不符，將t6代入發(fā)現(xiàn)C不符，將t2代入發(fā)現(xiàn)D不符，故選A.本題也可取幾個(gè)特殊點(diǎn)代入驗(yàn)證2D解析 yeq f(1,2)xxsin60eq f(r(3),4)x2.故選D.3B解析 (1x)2144%，解得x0.20.22.故選B.4ya(1r)x(xN*)解析 按復(fù)利的計(jì)算方法得ya(1r)x(xN*)，注意不要忘記定義域【能力提升】5C解析 根據(jù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型6C解析 開(kāi)始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，A錯(cuò)誤；開(kāi)始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，在任何時(shí)刻其變化幅度應(yīng)該小于即時(shí)價(jià)格變化幅度，B，D均錯(cuò)誤，故選C.7B解析 依題意可設(shè)甲

10、地銷(xiāo)售x輛，則乙地銷(xiāo)售(15x)輛，所以總利潤(rùn)S5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30(0 x15，xN)所以當(dāng)x10時(shí)，Smax45.6(萬(wàn)元)8D解析 圖(4)中有一段時(shí)間顯示離開(kāi)家的距離為零，與(a)吻合；圖(1)中有一段時(shí)間顯示離開(kāi)家的距離沒(méi)有變化，與(b)吻合；圖(2)顯示離開(kāi)家的距離在不斷加快，圖(3)顯示離開(kāi)家的距離在增加，但是增加的速度越來(lái)越慢故選D.9B解析 倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用eq f(x,8)x1eq f(x2,8)，每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和yeq f(f(x2,8)800,x)eq f(x,8)eq f(800,x)2eq r(f(x,8)f(80

11、0,x)20，當(dāng)且僅當(dāng)eq f(x,8)eq f(800,x)，即x80時(shí)等號(hào)成立，所以每批應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品80件，故選B.103解析 由題意實(shí)線部分的總長(zhǎng)度為l4(32b)2b(28)b12，l關(guān)于b的一次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)280，故l關(guān)于b為單調(diào)減函數(shù)，因此，當(dāng)b取最大值時(shí)，l取得最小值，結(jié)合圖形知，b的最大值為eq f(3,2)，代入上式得l最小(28)eq f(3,2)123.115解析 依題意設(shè)二次函數(shù)的解析式為ya(x6)211，將點(diǎn)(4，7)代入，解得a1，所以y(x6)211x212x25，則年平均利潤(rùn)為eq f(y,x)eq f(x212x25,x)12xeq f(25,x)122e

12、q r(xf(25,x)2，當(dāng)且僅當(dāng)x5時(shí)，年平均利潤(rùn)達(dá)到最大值129解析 設(shè)乘客每次乘坐出租車(chē)需付費(fèi)用為f(x)元，由題意得，f(x)eq blc(avs4alco1(81，0 x3，,9（x3）2.15，38，)令f(x)22.6，解得x9.130.6解析 由圖可知，當(dāng)t0.1時(shí)，y1，代入yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)eq sup12(ta)得a0.1，所以yeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)eq sup12(t0.1).依題意得eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,16)eq sup12(t0.1)0.25，即eq blc(

13、rc)(avs4alco1(f(1,16)eq sup12(t0.1)0.6.14解：(1)因?yàn)閥與(x0.4)成反比例，所以設(shè)yeq f(k,x0.4)(k0)把x0. 65，y0.8代入上式，得0.8eq f(k,0.650.4)，k0.2.所以yeq f(0.2,x0.4)eq f(1,5x2)，即y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為yeq f(1,5x2)(0.55x0.75)(2)根據(jù)題意，得eq blc(rc)(avs4alco1(1f(1,5x2)(x0.3)1(0.80.3)(120%)整理，得x21.1x0.30，解得x10.5，x20.6.經(jīng)檢驗(yàn)x10.5，x20.6都是所列方程的根因

14、為x的取值范圍是0.550.75，故x0.5不符合題意，應(yīng)舍去所以x0.6.所以當(dāng)電價(jià)調(diào)至0.6元時(shí)，本年度電力部門(mén)的收益將比上年度增加20%.15解：(1)設(shè)矩形的另一邊長(zhǎng)為a m，則y45x180(x2)1802a225x360由已知xa360，得aeq f(360,x).所以y225xeq f(3602,x)360(x0)(2)x0，225xeq f(3602,x)2eq r(2253602)10 800.y225xeq f(3602,x)36010 440.當(dāng)且僅當(dāng)225xeq f(3602,x)時(shí)，等號(hào)成立即當(dāng)x24 m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是10 440【難點(diǎn)突破】16解：(1)當(dāng)x0時(shí)，t0；當(dāng)0 x24時(shí)，xeq f(1,x)2(當(dāng)x1時(shí)取等號(hào))，所以teq f(x,x21)eq f(1,xf(1,x)0，eq f(1,2)，即t的取值范圍是0，eq f(1,2).(2)當(dāng)a0，eq f(1,2)時(shí)，記g(t)|ta|2aeq f(2,3)，則g(t)eq blc(avs4alco1(t3af(2,3)，0ta，,taf(2,3)，atf(1,2).)因?yàn)間(t)在0，a上單調(diào)遞減，在a，eq f(1,2)上單調(diào)遞增，且g(0)3aeq f(2,3)，ge