《線性代數(shù)(A)類(二)》課程大綱

1、線性代數(shù)（A）類（2）課程大綱課程簡(jiǎn)介教學(xué)目標(biāo)：線性代數(shù)是數(shù)學(xué)專業(yè)乃至所有理工科專業(yè)本科教學(xué)的最基礎(chǔ)課程之一， 基本內(nèi)容為線性空間與線性變換（矩陣）等，具有廣泛應(yīng)用性。 在講授基本理論、基本方法的同時(shí)，我們也強(qiáng)調(diào)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)及數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)。 希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這門課的同時(shí)能體會(huì)到數(shù)學(xué)理論的美妙與數(shù)學(xué)思維的樂趣。 我們同時(shí)也希望學(xué)生了解該課程在其它學(xué)科的應(yīng)用以及與后續(xù)課程的聯(lián)系。主要內(nèi)容：線性代數(shù)（A）類（2）是線性代數(shù)（A）類（1）的延續(xù)，主要內(nèi)容包括：相似標(biāo)準(zhǔn)型及其應(yīng)用、矩陣函數(shù)，實(shí)二次型、復(fù)二次型及Hermite 型的分類，實(shí)內(nèi)積空間、酉空間及其各種應(yīng)用廣泛的線性變換、 矩陣的分解、雙線性

2、型等。教學(xué)內(nèi)容第一章 相似標(biāo)準(zhǔn)型主要內(nèi)容： 多項(xiàng)式矩陣的相抵， 矩陣的相似， Jordan 標(biāo)準(zhǔn)型與有理標(biāo)準(zhǔn)型及其幾何意義。相似標(biāo)準(zhǔn)型的證明及應(yīng)用，矩陣函數(shù)。重點(diǎn)與難點(diǎn)：矩陣的相似標(biāo)準(zhǔn)型的證明和計(jì)算。第二章 二次型主要內(nèi)容：數(shù)域K上二次型的化簡(jiǎn)，實(shí)二次型的慣性定理，正定二次型與正定矩陣， Hermite 型。重點(diǎn)與難點(diǎn)：慣性定理、正定二次型、Hermite 型。重點(diǎn)與難點(diǎn)：慣性定理、正定二次型、第三章內(nèi)積空間主要內(nèi)容：實(shí)和復(fù)內(nèi)積空間,第三章內(nèi)積空間主要內(nèi)容：實(shí)和復(fù)內(nèi)積空間,Schmidt正交化過程，正規(guī)算子及其性質(zhì)，正交變換及酉變換，矩陣的分解。重點(diǎn)與難點(diǎn)：內(nèi)積空間的理解，內(nèi)積空間中的各種變換

3、。第四章：雙線性型主要內(nèi)容：雙線性型，對(duì)偶空間，交錯(cuò)型與辛幾何，對(duì)稱型與正交幾何。重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)偶的概念，交錯(cuò)型與對(duì)稱型及其應(yīng)用。三、教學(xué)進(jìn)度安排教學(xué)內(nèi)容教學(xué)形式作業(yè)第一周多項(xiàng)式矩陣、有理標(biāo)準(zhǔn)型主講課后習(xí)題4-5個(gè)練習(xí)第二周Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的證明及算法主講一次，習(xí)題課一次課后習(xí)題6-7個(gè)練習(xí)第三周Jordan標(biāo)準(zhǔn)型的應(yīng)用、廣義主講課后習(xí)題4-5個(gè)練習(xí)特征子空間第四周矩陣多項(xiàng)式、矩陣函數(shù)主講一次，習(xí)題課一次課后習(xí)題5-6個(gè)練習(xí)第五周二次型的定義及化簡(jiǎn)講課課后習(xí)題6個(gè)練習(xí)第六周矩陣的合同、慣性定理主講一次，習(xí)題課一次課后習(xí)題7-8個(gè)練習(xí)第七周標(biāo)準(zhǔn)形、正定二次型講課課后習(xí)題4-5個(gè)練習(xí)第八周正定矩

4、陣、Hermite 型主講一次，習(xí)題課一次課后習(xí)題7-8個(gè)練習(xí)第九周內(nèi)積空間的概念及基本性質(zhì)講課課后習(xí)題5-6個(gè)練習(xí)第十周內(nèi)積的矩陣表小及止交化過程主講一次，習(xí)題課一次課后習(xí)題7-8個(gè)練習(xí)第周伴隨算子、自伴隨算子講課課后習(xí)題5-6個(gè)練習(xí)第十二周復(fù)正規(guī)算了、實(shí)正規(guī)算了主講一次，習(xí)題課一次課后習(xí)題7-8個(gè)練習(xí)第十三周正交交換、酉變換講課課后習(xí)題4-5個(gè)練習(xí)第十四周矩陣的分解、最小一乘解主講一次，習(xí)題課一次課后習(xí)題6-7個(gè)練習(xí)第十五周對(duì)偶空間、雙線性型講課課后習(xí)題4-5個(gè)練習(xí)第十六周交錯(cuò)型及辛幾何主講一次，習(xí)題課一次課后習(xí)題6-7個(gè)練習(xí)第十七周對(duì)稱型及止交幾何講課復(fù)習(xí)課程考核及說明30勵(lì)平時(shí)成績(jī)（大

5、作業(yè)等）70勵(lì)考試成績(jī)教材與參考書.姚慕生、吳泉水，高等代數(shù)學(xué)，復(fù)旦大學(xué)出版社；.張賢科，許莆華，高等代數(shù)學(xué)，清華大學(xué)出版社，2004;.許以超，線性代數(shù)與矩陣論，高等教育出版社，2008;.龔開，線性代數(shù)五講，科學(xué)出版社，2005;.藍(lán)以中，高等代數(shù)簡(jiǎn)明教程（上、下），第二版，北京大學(xué)出版社，2010S K. Berberian, Linear algebra. Oxford, USA:Oxford Univ. Press,1992. S. Lipschutz, Theory and problems o linear algebra, New York:McGraw-Hill,1991;. W C. Bwown, A second course in linear algebra, New York: J. Wiley & Sons, 1988. D H. Griffel, Linear algebra and its applications, New Y