高一三角函數(shù)復(fù)習(xí)題

1、高一三角函數(shù)復(fù)習(xí)題-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN mil ( 兀、tana,tarq -5+12則：匕蟲+?=不藏=口罰=守本題選擇D選項.【解析】由題意可得：shu=-Vl-cos2x=- 則：22tanx1 - tan*爭故答案為條2tanx1 - tan*爭故答案為條tanx =Jan 2%cos,v 3點睛：熟悉三角公式的整體結(jié)構(gòu)，靈活變換.本節(jié)要重視公式的推導(dǎo)，既要熟 悉三角公式的代數(shù)結(jié)構(gòu)，更要掌握公式中角和函數(shù)名稱的特征，要體會公式間 的聯(lián)系，掌握常見的公式變形，倍角公式應(yīng)用是重點，涉及倍角或半角的都可以利用倍角公式及其變形.【解析】乃

2、4乃= -cosa141 1故答案為%18lf【解析】將函數(shù)y = 2cos2x + W j【解析】乃4乃= -cosa141 1故答案為%18lf【解析】將函數(shù)y = 2cos2x + W j的圖像向右平移例。/vg)個單位長度后,所得函數(shù)g(x) = 2cos 2(x-3)+ g =2cos(2x-2 +yj為奇函數(shù)，所以-2(p + = + k :.(p = - - -,k eZ 因為 09二，所以 * 3 212 2212故答案為稱1乙【解析】5=lA)2 = cm2,故答案為 21. 22 3205【解析】函數(shù)y = sin(2x + “0/34(2)o)結(jié)合函數(shù)的解析式可得八奈3

3、+ /34(2)結(jié)合函數(shù)的解析式和兩角和差正余弦公式可得/a 冗+ 一2 2410 + 3 應(yīng)-420試題解析：g(si“2x + cos2x)g(si“2x + cos2x)l+cos2x 1 .-1+ sin2x = += 1 + 5wf2A + -.2 214)2 21sinFcos 33)7C12 24 J 2 212 41+ 21+ 21+ coscr 2且 .71 COS6Z =- TOC o 1-5 h z (2)5(a 4(3 1 4 4_10 + 3-4612 24J 2 215 2 5 2 )2023.(1)7=笈;(2)最大值為最小值為一；.【解析】試題分析：(I )將/

4、(工)=cose sin x + 2-Jcos- +正降次化 /2cos| 2x + (2)【解析】試題分析：(1)【解析】試題分析：(1)利用半周期-2 o烏求得g的值，代入點 CO3?？汕蟮胑的值，代入點(0.1)可求得A的值，由此得到函數(shù)“X)的解析式;(2)計算sin。的值，由于sinasin(a + )，根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性可知a +4為鈍角，由此求得cos(a + /7)的值，通過sin4 = sin(a + /7-a),展開后可計算得sin/?的值,進而取得cos/7的值，根據(jù)= 夕+ ： = cos/7-sin/7 求值.試題解析： 解：由圖可得5 = /K = g = 2,1

5、 = Acos 4,A = /2 , /(x) 1 = Acos 4(2) V cosa = , sina = sin (a + /7) = ,；2 +/為鈍 TOC o 1-5 h z 556565角,/ Q 19小. / A 、 22小y/51962612cos (a + fl) = -. sinp = sin(tz + /-a) =x- + x=,6565565513cos3=.137= cos/7-sin/? = - -25. sin(a p) = * ； (2)吸【解析】試題分析：(1)因為均為銳角，而tan可得sin(a-Z7)0,由同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得sin(a-/?) =

6、-： ； (2)湊角可得cos# = cosa-(a-4),由兩角差的余弦公式展開，根據(jù)已知求得cos (a 夕)=巫 ,cos。= :代入即可得到 1C)試題解析：(1) ; 均為銳角.0a , 0/7,-ya-/7y, Xtan(a-/7) = -i01 乙乙J一三 a- 3 U, sin(a-/7)0,、sin(e-77)1又S)=命才?sin2(6r-/7) + cos2(6Z-/7) = l,sin(a 夕)=一雪；由可得cos(a-/?) = 4卜/ 0 cr 0) =8夕知,S6(-23) =56知,化簡即可(2利用誘導(dǎo)公式進行化簡即可.試題解析： 原式=憐 -1+1-圖 +冷；

7、小sin (1800 - x) tan(900 -x) cosx sinx COsx(2) J樂式=:7- =cosH80 -aj tan(90 -X)-sinx -cosx -sinx點睛：三角函數(shù)式的化簡要遵循“三看”原則(1)一看“角”，這是最重要的一環(huán)，通過看角之間的區(qū)別和聯(lián)系，把角進行合理的拆分，從而正確使用公式；(2)而看“函數(shù)名稱”看函數(shù)名稱之間的差異，從而確定使用公式，常見的有“切化弦”；(3)三看“結(jié)構(gòu)特征”，分析結(jié)構(gòu)特征，可以幫助我們找到變形的方向，如“遇到分式通分”等.27 -(1)噌 I【解析】試題分析：(1)根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系(sin/7 + cos)2 =l +

8、2sin/7cos0 將條件兩邊平方即得sin/?cos/?=(smQ + ；s/?) 1 (2)根據(jù)三角函數(shù)平方關(guān)系(sin/7-cos/7)- = l-2sin/7cos/7?以及0尸兀，可得sin/7-cos/7的值2 TOC o 1-5 h z l ,、(sin尸+ cos/7-112試題解析：(1) sin/7cos/7 =二225(2) sin/7-cos/7 = J1 -2sin/?cos/?=28 . (1) f(i) = 5(2) 4kjr +j,4k7i + y(kez)【解析】試題分析：(1)由兩相鄰對稱軸間的距離為荊得半個周期為宏進而 求出s = 2,由偶函數(shù)可得f(x

9、)=f(x),由三角函數(shù)恒等變形可得代入自變量刑J得的值；(2)先根據(jù)圖像變換得到y(tǒng) = g(x)的解析式 g(x)=2cos(|-.再根據(jù)余弦函數(shù)性質(zhì)求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.試題解析：解：(1).f(x)=2sin(CDx +(p4)為偶函數(shù),對乂11(-8)=K乂)恒成立，A sin ox +對乂11(-8)=K乂)恒成立，A sincox + tp -即：-cox + (p - = 2k兀 + 7i -cox + tp -乂 0 p 兀，故(p -(x) = 2sin(cox + ：) = 2coscox由題意得胃=2所以0 = 2CD2故f(x) = 2co$2x, 3 = 2cos

10、； = /(2)將f(x)的圖象向右平移個單位后，得到x J)的圖象，再將所得圖象橫坐標伸長到原來的4倍，縱坐標不變，得到y(tǒng) = g(x)的圖象 .g(x) = 2cos bC - )= 2cos(| - 9.當(dāng)2k兀- t 2kjr + 兀(k W Z),即4E + 7x4k4-y(kez)時，g(x)單調(diào)遞減，因此g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為4k兀+ 7,4kK + y(k e Z).點睛：三角函數(shù)的圖象變換，提倡“先平移，后伸縮”，但“先伸縮，后平 移”也常出現(xiàn)在題目中，所以也必須熟練掌握.無論是哪種變形，切記每一個變換總是對字母x而言.函數(shù)y = Asin(cox + (pXx E R)是

11、奇函數(shù)(p = k?t(k E Z)：函數(shù)y = Asinx +(p%x W R)是偶函數(shù)0(p = kn: + |(k Z)；函數(shù)y = Acos (cox +(p)(x E R)是奇函數(shù)=(p = k冗 + (k Z);函數(shù)y = Acos (cox +(p)(x W R)是偶函數(shù)=(p = kic(k W Z ).- (1) n ,r 癡去Cl4疝 1保 2cosa _ 4tana 2 _ 4 K 2 2 _ 6【解析】()5cosa + 3sina 5 + 3tana - 5 + 3 x 2 /h,1.2 111I 2Tsinia + ;sinacosa 4- ；cos2a(II)sm

12、 a + smacosa + 5cos a = L：/疝a十cora TOC o 1-5 h z jtana + /ana + ; 3III taifa + 1- 30【點睛】本題為弦化切問題，屬于同角三角函數(shù)關(guān)系問題，分子和分母為一次式時，可將分子與分母同除以cosa,化切后代入求值，若是二次時，可將分子和分母同時除以co/a，化切后代入求值，若分子為弦的二次而分母是常數(shù)或分子為常數(shù)而分母為常數(shù)時, 可利用1的妙用，把常數(shù)用siti% + cos2a形式表達，再將分子和分母同時除以cosa，化 切后代入求值. (1) f (x) = 3sin| 2x + . /(x)的單調(diào)增區(qū)間是 kn- ,k7i + (k eZ). (2) V 6；136_ 兀4兀xo ，兀，【解析】試題分析：(向 根據(jù)函數(shù)f(x)的最小正周期求出的值，根據(jù)2 =/時F(x)取得最大值求出A、a的值，寫出f (X)的解析式，再求f6(X)的單調(diào)增區(qū)間；(2)由x0e 9, 2Tt求出2.% +的取值范圍，再根據(jù)為)=：求出X。的 o2值.試題解析:(1)由題意知A = 3,多=兀. co7T6)=7T6)=3sin 2x2 + 2 =36(keZ). TOC o 1-5 h z c 兀 兀(keZ). 2 Xba = 2a7C d7TT7 兀717T又一彳va不 .a = -226 /(x) = 3