運(yùn)籌學(xué)-第七章 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

1、習(xí)題七 7.1計(jì)算如圖所示的從A到E的最短路線及其長(zhǎng)度（單位：km）：（1） 用逆推解法；（1） 用逆推解法；2用標(biāo)號(hào)法。7.2用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法求解下列問(wèn)題max z =xj2x2 X33y x1 +x2+x3 W6x產(chǎn)(j=1,2,3)min z = 3x124x22 +x32/ xix2x3 N 9、xj NO(j=1,2,3)7.3利用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法證明平均值不等式:2,，n。(xi + x2+ . + xn) (xx x)n 設(shè)x. NO, i=1n1 2 ni2,，n。7.4考慮一個(gè)有m個(gè)產(chǎn)地和n個(gè)銷地的運(yùn)輸問(wèn)題。設(shè)a. （i=1, 2,，m）為i產(chǎn)地i可發(fā)運(yùn)的物資數(shù)， （j=1，2,，

2、n）為銷地j所需要的物資數(shù)。又從產(chǎn)地 i到銷地j發(fā)運(yùn)xg單位物資所需的費(fèi)用為h. （x.）,試將此問(wèn)題建立動(dòng)態(tài)規(guī)劃的模型。7.5某公司在今后三年的每一年的開頭將資金投入A或B項(xiàng)工程，年末的回收 及其概率如下表所示。每年至多做一項(xiàng)投資，每次只能投入1000萬(wàn)元。求出三年 后所擁有的期望金額達(dá)到最大的投資方案。投資回收概率A00.420000.6B10000.920000.17.6某公司有三個(gè)工廠，它們都可以考慮改造擴(kuò)建。每個(gè)工廠都有若干種方案可供 選擇，各種方案的投資及所能取得的收益如下表所示（單位：千萬(wàn)元）?，F(xiàn)公司有資 金5千萬(wàn)元，問(wèn)應(yīng)如何分配投資使公司的總收益最大？m. ij工廠i=l工廠i

3、 = 2工廠i = 3c（投資）R（收益）c（投資）R（收益）c（投資）R（收益）100000021528133263944127.7某廠準(zhǔn)備連續(xù)3個(gè)月生產(chǎn)A種產(chǎn)品，每月初開始生產(chǎn)。A的生產(chǎn)成本費(fèi)用為x2,其中x是A產(chǎn)品當(dāng)月的生產(chǎn)數(shù)量。倉(cāng)庫(kù)存貨成本費(fèi)是每月每單位為1元。估 計(jì)3個(gè)月的需求量分別為d=100, d2=110, d=120o現(xiàn)設(shè)開始時(shí)第一個(gè)月月初存 貨s=0,第三個(gè)月的月末存貨七=0。試問(wèn)：每月的生產(chǎn)數(shù)量應(yīng)是多少才使總的生 產(chǎn)和存貨費(fèi)用為最小。7.8設(shè)有一輛載重卡車，現(xiàn)有4種貨物均可用此車運(yùn)輸。已知這4種貨物的重 量、容積及價(jià)值關(guān)系如下表所示。貨物代號(hào)重量（噸）容積（立方米）價(jià)值（

4、千元）1223232434254536若該卡車的最大載重為15噸，最大允許裝載容積為10立方米，在許可的條件 下，每車裝載每一種貨物的件數(shù)不限。問(wèn)應(yīng)如何搭配這四種貨物，才能使每車裝載 貨物的價(jià)值最大。7.9某警衛(wèi)部門有12支巡邏隊(duì)負(fù)責(zé)4個(gè)倉(cāng)庫(kù)的巡邏。按規(guī)定對(duì)每個(gè)倉(cāng)庫(kù)可分別 派24支隊(duì)伍巡邏。由于所派隊(duì)伍數(shù)量上的差別，各倉(cāng)庫(kù)一年內(nèi)預(yù)期發(fā)生事故的 次數(shù)如下表所示。試應(yīng)用動(dòng)態(tài)規(guī)劃的方法確定派往各倉(cāng)庫(kù)的巡邏隊(duì)數(shù)，使預(yù)期事故 的總次數(shù)為最少。巡邏隊(duì)數(shù)預(yù)期事故次數(shù)倉(cāng)庫(kù):12342183814343163612314123011257.10 （生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題）根據(jù)合同，某廠明年每個(gè)季度末應(yīng)向銷售公司提供產(chǎn)品， 有關(guān)信息見下表。若產(chǎn)品過(guò)多，季末有積壓，則一個(gè)季度每積壓一噸產(chǎn)品需支付存 貯費(fèi)0.2萬(wàn)元?，F(xiàn)需找出明年的最優(yōu)生產(chǎn)方案，使該廠能在完成合同的情況下使全 年的生產(chǎn)費(fèi)用最低。季度j生產(chǎn)能力a （噸）生產(chǎn)成本d（萬(wàn)元/噸）需求量b;（噸）1j3015.6J2024014.02532515.33041014.815（1）請(qǐng)建立此問(wèn)題的