2021-2022學(xué)年山西省呂梁市孝義市高一下學(xué)期開學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷

1、山西省呂梁市孝義市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期開學(xué)數(shù)學(xué)一、選擇題1. 已知集合，則（ ）A. B. C. AB D. BA2. 函數(shù)的定義域是（ ）A. B. C. D. 3. 四邊形的對(duì)角線相等是四邊形是平行四邊形的（ ）A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件4. 下列函數(shù)中是奇函數(shù)且最小正周期為的是（ ）A. B. C. D. 5. 已知， ，則下列說法正確是（ ）A. B. C D. 6. 已知角的終邊過點(diǎn)，則的值為（ ）A. B. C. D. 7. 已知函數(shù)，且，則A. B. C. D. 8. 下列各式中，值為的是（ ）A. B. C. D

2、. 9. 已知，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. B. C. D. 10. 將函數(shù)圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象，則具有性質(zhì)（ ）A. 最小正周期為B. 圖象關(guān)于直線對(duì)稱C. 圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D. 在上單調(diào)遞減11. 已知，且，則下列結(jié)論正確的是（ ）A. 的最小值是4B. 的最小值是2C. 的最小值是D. 的最小值是12. 已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 二、填空題13. 命題“，”的否定是_.14. 若扇形AOB的圓心角為，周長(zhǎng)為10+3，則該扇形的面積為_15. 若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則的最大值是_.16. 已知定義在上的奇函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，則_.三、解答題17

3、. 已知集合，.（1）求，；（2）若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.18. （1）計(jì)算：；（2）已知，求19. 已知函數(shù).（1）求的值；你能發(fā)現(xiàn)與有什么關(guān)系？寫出你的發(fā)現(xiàn)并加以證明：（2）試判斷在區(qū)間上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明.20. 已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求在上的值域；（2）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式21. 已知函數(shù).（1）若為奇函數(shù)，求的值;（2）當(dāng)時(shí)，（i）作出函數(shù)大致圖象并寫出的單調(diào)區(qū)間;（ii）若對(duì)任意互不相等的，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.22. 已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.（1）當(dāng)時(shí)，求的最值；（2）設(shè)，若關(guān)于不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.答案1-12 DDDDB CABBD CD13. 14

4、. 15. 16. #17.（1）因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，則.（2）當(dāng)時(shí)，滿足，此時(shí)，解得；當(dāng)時(shí)，要，則解得.由得.故a的取值范圍是18. （1）原式，（2）由于，所以，所以19.（1），.證明.（2）在區(qū)間上遞減.證明如下：且.在上單調(diào)遞減.20.（1）當(dāng)時(shí)，是開口向上，對(duì)稱軸為的二次函數(shù)，又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增；所以，又，因此在上的值域?yàn)?（2）當(dāng)時(shí)，即解集為；當(dāng)時(shí)，且開口方向向下，所以的解集為當(dāng)時(shí)，若，即時(shí)，原不等式的解集為；若，即，原不等式的解集為若，即，原不等式的解集為綜上，當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為當(dāng)時(shí)，的解集為；當(dāng)時(shí)，的解集為21.（1）為奇函數(shù)，恒成立，化簡(jiǎn)得恒成立，；（2）（i）當(dāng)時(shí)，作出的圖象由圖象可知的單調(diào)遞增區(qū)間為和，單調(diào)遞減區(qū)間；（ii）由題意可知，在上為減函數(shù)，故，解得綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍為.22.（1