怎樣提升復(fù)習(xí)課的思維含量

1、怎樣提升復(fù)習(xí)課的思維含量？教學(xué)實踐的視角小學(xué)數(shù)學(xué)教師編輯部 陳洪杰一、復(fù)習(xí)課的主環(huán)節(jié)小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是以復(fù)習(xí)鞏固某一階段所學(xué)知識為主要任務(wù)的一種數(shù)學(xué)課型。在課堂教學(xué)中，復(fù)習(xí)課一般都會有兩個主要環(huán)節(jié)：整理環(huán)節(jié)與練習(xí)環(huán)節(jié)。整理能使學(xué)生對知識建立結(jié)構(gòu)化、網(wǎng)絡(luò)化和關(guān)系性的認識，溫故而知新；練習(xí)則能幫助學(xué)生查缺補漏，訓(xùn)練相關(guān)技能并提高問題解決的能力。兩者之間的側(cè)重是相對的，表現(xiàn)在課堂上，既有兩個環(huán)節(jié)的界限比較明顯的“先理后練型”的復(fù)習(xí)課，也有“邊理邊練型”“以練帶理型”的復(fù)習(xí)課。我們的教學(xué)不能將“理”和“練”割裂地看待，而要根據(jù)內(nèi)容、學(xué)段、復(fù)習(xí)跨度等變量選擇合適的方式，讓整理與練習(xí)在復(fù)習(xí)課上和諧、有機地共

2、存。二、選擇的變量如前文所述，內(nèi)容、學(xué)段、復(fù)習(xí)跨度等變量是我們在上復(fù)習(xí)課時要考慮的，試簡述之。內(nèi)容變量：知識點之間邏輯聯(lián)系緊密、關(guān)聯(lián)性強的內(nèi)容，可以放手讓學(xué)生整理，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生建立知識的結(jié)構(gòu)化圖示（整理成果的表現(xiàn)方式可以各異）。比如，“平面圖形的面積總復(fù)習(xí)”一課，我們總是能看到教師們不約而同地讓學(xué)生整理不同圖形面積公式之間的關(guān)系。而對于計算或問題解決的內(nèi)容，教師們總是側(cè)重查缺補漏，課堂上“邊理邊練”或“以練帶理”。學(xué)段變量：小學(xué)低年級，學(xué)生的認知更多地依賴直觀，而整理包含了這樣的一個過程：將所學(xué)的知識變成一個“點”，連點成線、連線成網(wǎng)。這對低段學(xué)生而言，有一定的難度。同時，整理成果的表達

3、要借助一定的形式：口頭復(fù)述、畫圖、列表、文字描述等。相對而言，低段學(xué)生可以借用的形式較少，因此，低段的復(fù)習(xí)課對學(xué)生自主整理的要求可以低一些。復(fù)習(xí)跨度：每堂復(fù)習(xí)課都有它要復(fù)習(xí)的范圍，這個范圍，我稱之為“跨度”。從跨度看，復(fù)習(xí)課可以有單元復(fù)習(xí)課、期中復(fù)習(xí)課、期末復(fù)習(xí)課、學(xué)年總復(fù)習(xí)課等類型?？缍炔煌瑥?fù)習(xí)的內(nèi)容不同，復(fù)習(xí)課的目標定位和呈現(xiàn)的課堂形態(tài)也應(yīng)該有所不同。比如，跨度大的復(fù)習(xí)課，涵蓋的知識點會顯得多而散，整理的比重就要相應(yīng)加強；而有聯(lián)系的幾個單元的復(fù)習(xí)，可以有“理”和“練”的不同側(cè)重。上述三個變量是比較容易看到的，同樣，這三個變量也不是割裂的。我將三個變量分別列出，“醉翁之意”是想說明一點：理

4、想的復(fù)習(xí)課應(yīng)該因內(nèi)容、學(xué)段、跨度等而“異”，而不是像現(xiàn)在的很多復(fù)習(xí)課那樣給人千篇一律的觀感。當然，對教學(xué)而言，最大的變量是學(xué)生，學(xué)生前期的學(xué)習(xí)情況、經(jīng)驗的積累、整體的情義水平，等等，決定了教學(xué)的抉擇，復(fù)習(xí)課亦然。三、問題之所在說現(xiàn)在的復(fù)習(xí)課給人千篇一律的感覺，可能抹殺了廣大一線教師對復(fù)習(xí)課百花齊放的探索。但，很多教師都有這樣的體會：學(xué)生對復(fù)習(xí)課的興趣不高。換言之，作為一種課型，不管是教師的教，還是學(xué)生的學(xué)，復(fù)習(xí)課相對而言是最單調(diào)的（公開課上也難覓復(fù)習(xí)課的身影）。這就是為什么我敢于將復(fù)習(xí)課的環(huán)節(jié)提煉為“整理”與“練習(xí)”的原因，而這兩個環(huán)節(jié)其實就是一線教師的共識。這也是為什么我要列出年段、內(nèi)容、跨

5、度的變量的原因，因為，正是復(fù)習(xí)課忽視了這些變量，學(xué)生才會興趣不高。如此，我們建立了一個區(qū)間：理想的復(fù)習(xí)課因各種變量而異，現(xiàn)實的復(fù)習(xí)課千篇一律。如何將復(fù)習(xí)課上出差異性（針對性），由此岸到彼岸，或許就是一線教師要努力的方向。不過，我們必須避免陷入自相矛盾的邏輯：復(fù)習(xí)課本身就是異于新授課、活動課、概念課等課型的，整理與練習(xí)環(huán)節(jié)的出現(xiàn)恰恰是其功能定位的體現(xiàn)，要避免由此產(chǎn)生的千篇一律的觀感，是不是類似于戴著鐐銬跳舞？或者說，你要玩貓追貓尾巴的游戲？問題的根源和解決之道，都在一線的復(fù)習(xí)課教學(xué)實踐中。我們看到，整理環(huán)節(jié)常常是教師主導(dǎo)的，以一問一答（或解題）的方式逐一梳理各個知識點。然后，教師通過精心設(shè)計的板

6、書（或課件）逐步將知識間的聯(lián)系整理出來。整理，看似是學(xué)生在做，其實是教師越廚代庖。思路，或者說是知識的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，看似十分清楚，卻是“教師的”清楚。對學(xué)生而言，他們其實沒有經(jīng)歷主動建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)的過程，整理的結(jié)果是告知給他們的。同樣，在練習(xí)的環(huán)節(jié)，也是以教師出題、學(xué)生解題為主，所不同的是，有心的教師會利用學(xué)生的錯題資源，會選擇帶有生活氣息、時代特點、文化品位等有一定特色的習(xí)題。所以，我們看到，復(fù)習(xí)課梳理知識、查缺補漏等功能定位都沒有錯，但問題是，誰來梳理？怎樣梳理？當學(xué)生以被動的方式參與復(fù)習(xí)時，他們自然不喜歡復(fù)習(xí)課。而在我看來，對復(fù)習(xí)課的設(shè)計，如果教師僅僅考慮整理成果的形式如何更簡潔、明了，練習(xí)的

7、設(shè)計如何更獨具匠心，而忽略學(xué)生參與的狀態(tài)，忽略對學(xué)生思維的提升，那都是在同一個方向上前進，五十步笑百步而已。四、建議與原則行文至此，稍顯泛泛，接下來結(jié)合課堂教學(xué)，給出兩條具體建議：（1）讓學(xué)生自主整理，完整經(jīng)歷“由薄到厚”和“由厚到薄”的過程 HYPERLINK /qzone/newblog/v5/editor.html l _ftn1 t _blank 1。（2）練習(xí)的設(shè)計要培養(yǎng)學(xué)生的敏感性并拓展學(xué)生的思維。這兩條建議本質(zhì)上是要提升復(fù)習(xí)課的思維含量，使復(fù)習(xí)課具有培養(yǎng)學(xué)生綜合能力的教學(xué)價值。同時，這樣的定位對教師的“教”提出了更高的要求，復(fù)習(xí)課和新授課一樣，也能打磨教師的教學(xué)藝術(shù)。案例1在蘇教

8、版數(shù)學(xué)六年級下冊“簡便計算總復(fù)習(xí)”課上，教師特意安排學(xué)生當堂整理各種運算定律（含性質(zhì)，下文同），以下是部分學(xué)生的作品（從左到右，從上到下依次是1到5號）。 從教師為學(xué)生準備水筆、白紙可以看出，這堂課已經(jīng)有了讓學(xué)生自主整理的意識，把學(xué)生推到了臺前。不過，當學(xué)生產(chǎn)生上述種種不同的整理方式時，教師對這些資源并沒有很好地利用，在呈現(xiàn)了幾種不同的整理方式并板演完備的整理方式后，教學(xué)即進入下一環(huán)節(jié)。其實只要仔細觀察，我們可以看到學(xué)生整理的種種缺陷：1.對學(xué)過的內(nèi)容記不全。3號回憶出7種（基本要求），1、2、4回憶出9種，5號只回憶出5種。2.內(nèi)容有誤。比如1號對除法性質(zhì)拓展2的記憶有誤，5號把“律”全部錯

9、成了“率”。3.對無關(guān)因素的強調(diào)。比如4號畫了蝴蝶，5號更是花哨（提供的彩筆產(chǎn)生了副作用）。4.形式缺陷。作品4、5有“簡便計算”的標題，其余的沒有；1、2、5給部分定律的字母表達式留的空間不合理。5. 缺乏思維提升。（1）現(xiàn)場看到不少學(xué)生翻書抄寫運算定律，而不是根據(jù)運算或定律的維度去“演繹”出所有的定律。（2）學(xué)生都是一維的思考，即先按運算分，再按定律分（或者相反）。就筆者搜集的12份資料看（圖略），沒有一位學(xué)生從運算、定律（性質(zhì)）二維演繹的角度思考（類似下表）。交換律結(jié)合律加法減法總的來說，學(xué)生不知道整理的目的和意義，也不知道整理的標準，更缺乏根據(jù)復(fù)習(xí)的內(nèi)容選擇合適的呈現(xiàn)形式的意識與能力。

10、這樣的知識整理，是學(xué)生自主的，卻是原始的、粗糙的、缺乏思維含量的！對此，教師基于學(xué)生的資源至少有這些事可以做：1.呈現(xiàn)多種資源（不同形式及殘缺或錯誤的資源都有），追問：看一看，這些整理都對嗎？這是關(guān)注結(jié)果，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的整理不全或重復(fù)后，教師追問：怎樣記憶才能不重復(fù)、不遺漏、不會錯？引導(dǎo)學(xué)生從運算或定律的維度來記憶，這其實是引導(dǎo)學(xué)生將所有定律進行兩次分類，至于先以運算還是定律來分，由學(xué)生自己決定。2.討論：這些整理的方式，你覺哪種好？為什么？引導(dǎo)學(xué)生得到整理要不重復(fù)、不遺漏，簡潔、明了、直觀等標準（可用學(xué)生的原話），突出整理是為了更好地看清楚學(xué)了什么及學(xué)習(xí)內(nèi)容間的聯(lián)系。3.提升：回頭看！根據(jù)我們

11、討論的標準，現(xiàn)在你能改一改自己的整理方式嗎？讓學(xué)生把原先自己有缺陷的整理彌補起來。整理的時候，教師可以巡視，提醒學(xué)生要考慮前面討論的標準。此時，還是要尊重學(xué)生個性化的創(chuàng)造，但又要往數(shù)學(xué)化的標準引導(dǎo)，比如，花哨的裝飾就不允許出現(xiàn)了。以上三個環(huán)節(jié)具有遞進的關(guān)系，但都不是死模式。比如，對殘缺或錯誤的資源，教師可以最早呈現(xiàn)，也可以在討論整理的標準后呈現(xiàn)并追問“怎么改”。再比如，教師還可以有類似的追問：這些整理方式有什么聯(lián)系和區(qū)別？（形式不同，但知識的邏輯關(guān)系可以相同）你能不能將這些整理方式分一分？還有哪些內(nèi)容適合用表格（畫圖）法來整理？教學(xué)中的變通是必然的，不變的是：基于學(xué)生的整理，教師的引導(dǎo)要能深化

12、學(xué)生的認識、提升學(xué)生的思維。復(fù)習(xí)課如此，其他課亦然！其實，真正對知識的梳理或許是這樣的過程：把內(nèi)容變成一個個點或元素（不重復(fù)、不遺漏，“由厚變薄”）根據(jù)知識之間的邏輯關(guān)系，考慮呈現(xiàn)的形式（形成知識結(jié)構(gòu)，選擇、判斷）確定形式，進行整理（知識結(jié)構(gòu)的外化，個性化的創(chuàng)造，“由薄變厚”）。有時，整理不是一次完成的，所以整理完成后甚至在整理過程中，都會有對形式的調(diào)整與修改。畢竟，形式與內(nèi)容有統(tǒng)一性，有時選對了整理的方式，知識間的聯(lián)系就呼之欲出了！對上述5幅作品，我們還要看到其正面意義：一方面，學(xué)生不同的、殘缺的整理方式，為教師引領(lǐng)學(xué)生比較、提升提供了可能。另一方面，不同內(nèi)容、學(xué)段、跨度的復(fù)習(xí)中，學(xué)生的差異

13、與殘缺（問題）也是不同的，據(jù)此而教，復(fù)習(xí)課就有了差異性（針對性）。比如，對滬教版四年級下冊“運算定律和性質(zhì)”的單元復(fù)習(xí)，就可以引導(dǎo)學(xué)生從運算符號的角度去思考：到目前為止，我們研究了含有“”“+”兩個符號的運算定律，“”與“-”，“”與“+”能組合嗎？有興趣的可以課后研究！又比如，在“分一分”中遇到的大括號、在“雞兔同籠”中遇到的表格、在“倒推”中遇到的流程圖等，這些外在的形式在相應(yīng)內(nèi)容的教學(xué)中一般是不受重視的，教師在后續(xù)單元的復(fù)習(xí)中或許可以這樣引導(dǎo)：上個單元我們在分一分中用到了大括號，你能用大括號把這個單元的學(xué)習(xí)內(nèi)容分分類嗎？在年級的復(fù)習(xí)中始終讓這些外在形式能出現(xiàn)一下，隨著年級的身高，對學(xué)生“

14、根據(jù)復(fù)習(xí)內(nèi)容選擇合適整理方式”的要求逐步提高。內(nèi)容、學(xué)段、跨度等的差異，其實為復(fù)習(xí)課之“異”提供了基礎(chǔ)和保障，教師有上好復(fù)習(xí)課的可能！案例2關(guān)于練習(xí)的設(shè)計，使練習(xí)“精致化”的案例此處不說，只說讓練習(xí)超越訓(xùn)練技能或解題的做法。在三年級下冊“長方形、正方形的周長和面積”的復(fù)習(xí)課上，教師可以設(shè)計如下的專項練習(xí)。 HYPERLINK /qzone/newblog/v5/editor.html l _ftn2 t _blank 2判斷：下面各題和求周長有關(guān)還是和求面積有關(guān)？1.學(xué)校的花壇有多大？2.黑板報的花邊有多長？3.在街心花壇散步，走了多少米？ 4.空地上要鋪上草皮、圍上欄桿，各要多少材料？ 5.

15、配玻璃和鏡框，各需要多少錢？在五年級下冊“長方體和正方體”單元總復(fù)習(xí)課上，教師又可以設(shè)計如下的專項練習(xí)。 HYPERLINK /qzone/newblog/v5/editor.html l _ftn3 t _blank 3判斷：下面問題哪些與求體積或表面積有關(guān)?1.水池里有多少噸水？ 2.制作一個盒子至少要用多少硬紙板？3.石頭放入有水的玻璃杯中，水面上升多少？4.游泳池貼瓷磚，要多少塊瓷磚？5.油漆大廳里的長方體柱子，要多少油漆？6.學(xué)校要砌一面墻，要多少塊磚？上述兩組題目，都帶“？”卻都沒有具體數(shù)值，也不需要學(xué)生計算。這打破了學(xué)生看到題目就要算的思維定勢，讓他們整體考察題目和已學(xué)內(nèi)容間的聯(lián)

16、系，反思知識所適用的情境。同時，這兩組練習(xí)設(shè)計都針對學(xué)生學(xué)習(xí)的難點和薄弱點，有的放矢。比如，第一組練習(xí)引導(dǎo)學(xué)生區(qū)分面積和周長，第二組練習(xí)在區(qū)分體積和表面積的同時，還暗含求表面積時要看清楚求幾個面的意圖。對這兩組練習(xí)，教師也可以精致化設(shè)計，比如對草地上鋪草皮、圍欄桿，油漆大廳中的方形柱子問題，可以配PPT幫助學(xué)生理解。在教學(xué)上，要注意追問：你是怎么看出來的？這樣“不要求計算只做判斷”的專項練習(xí)，適用于各個內(nèi)容的復(fù)習(xí)，比如，在上文所述的運算定律的復(fù)習(xí)中，就可以呈現(xiàn)一組題目，讓學(xué)生快速判斷：能不能簡算？如果能簡算，用了什么定律？甚至在新授課時，這樣的練習(xí)也是有意義的，比如，在蘇教版各種策略（列表、替

17、換、倒推等）的教學(xué)中就特別適合安排這樣的練習(xí)，提升學(xué)生根據(jù)情境選擇策略的意識 HYPERLINK /qzone/newblog/v5/editor.html l _ftn4 t _blank 4。畢竟，解題能力（在中國尤其表現(xiàn)在對解題速度的追求），只是數(shù)學(xué)素養(yǎng)的一部分。要提升復(fù)習(xí)課的含金量，在練習(xí)環(huán)節(jié)或許可以多一些這樣的判斷練習(xí)。不少教師讓學(xué)生在課外自己找“容易出錯”的題目并在課上組織交流，一改教師出題、學(xué)生答題的做法，也是很有價值的。要注意的是，此時，教師要看到學(xué)生出的題目是否可以涵蓋知識的薄弱點，有時也需要教師“借雞生蛋”出示學(xué)生沒有找到卻典型的題目。此外，在課前完成整理和出題的復(fù)習(xí)課上，筆者不止一次地發(fā)現(xiàn)部分學(xué)生抄學(xué)習(xí)資料的現(xiàn)象（很多教輔都會梳理單元知識）。只要學(xué)生是經(jīng)過選擇、判斷和挑選的，抄襲也是學(xué)習(xí)。不過，排除學(xué)習(xí)態(tài)度上的原因，我們也要看到，讓學(xué)生自己出題涉及元認知，部分學(xué)生可能是能力有限而不得不抄，所以，從年段變量的角度看，可以先鼓勵學(xué)生找題目（好題、易錯題），再到改編題目、創(chuàng)造題目，并讓大家評議這些題目好在哪里。畢竟，讓學(xué)生經(jīng)歷自主整理、自己出題的過程，比呈現(xiàn)一個漂亮的結(jié)果要重要，教師要引導(dǎo)學(xué)生意識到這一點。 HYPERLINK /qzon