湖南省衡陽(yáng)八中、澧縣一中2021屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月聯(lián)合考試試題文

1、湖南省衡陽(yáng)八中、澧縣一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月聯(lián)合考試試題文PAGE PAGE 15湖南省衡陽(yáng)八中、澧縣一中2020屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月聯(lián)合考試試題 文一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1已知集合是1至20以?xún)?nèi)的所有素?cái)?shù)，則（ ）ABCD2若復(fù)數(shù)滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知雙曲線(xiàn)的虛軸長(zhǎng)是實(shí)軸長(zhǎng)的2倍，則雙曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程為（ ）ABCD4.已知直線(xiàn)與圓交于A，B兩點(diǎn)，若ABC為等邊三角形，則a的值為ABCD5. 1852年，英國(guó)來(lái)華傳教士偉烈亞力將孫子算經(jīng)中“

2、物不知數(shù)”問(wèn)題的解法傳至歐洲.1874年，英國(guó)數(shù)學(xué)家馬西森指出此法符合1801年由高斯得到的關(guān)于同余式解法的一般性定理，因而西方稱(chēng)之為“中國(guó)剩余定理”. “中國(guó)剩余定理”講的是一個(gè)關(guān)于整除的問(wèn)題，例如求1到2000這2000個(gè)整數(shù)中，能被3除余1且被7除余1的數(shù)的個(gè)數(shù)，現(xiàn)由程序框圖，其中MOD函數(shù)是一個(gè)求余函數(shù)，記表示m除以n的余數(shù)，例如，則輸出i為（ ）A98B97C9 D95 6.若，則AB CD 7. 已知為偶函數(shù)，且，當(dāng)時(shí)，則f(2018)=（） ABCD1 8.已知函數(shù)，直線(xiàn)是函數(shù)的圖像的任意兩條對(duì)稱(chēng)軸，且的最小值為，若，則的值為ABCD9. 在ABC中,a,b,c分別是角A，B，C

3、的對(duì)邊.已知，則（ ）AB C或D10. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且滿(mǎn)足，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的前2019項(xiàng)和為（ ）ABCD 11. 已知函數(shù)是單調(diào)函數(shù)，且時(shí)，都有，則（ ）ABCD12.已知橢圓，橢圓以的長(zhǎng)軸為短軸，且兩個(gè)橢圓的離心率相同，設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B分別在橢圓、上，若，則直線(xiàn)AB的斜率k為（ ）ABCD 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13. 若滿(mǎn)足，則的最小值為 .14.平面向量與的夾角為，且，則 .15.斜率為的直線(xiàn)過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)F，且與拋物線(xiàn)交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在第一象限），若，則 .16.已知四棱錐中，底面是梯形，且，的中點(diǎn)為，則四棱錐外接球的表面積

4、為 .三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿(mǎn)分12分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若，(1)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和18.（本小題滿(mǎn)分12分）在新高考改革中，打破了文理分科的“3+3”模式，不少省份采用了“3+3”，“3+2+1”，“3+1+2”等模式.其中“3+1+2” 模式的操作又更受歡迎，即語(yǔ)數(shù)外三門(mén)為必考科目，然后在物理和歷史中選考一門(mén)，最后從剩余的四門(mén)中選考兩門(mén).某校為了了解學(xué)生的選科情況，從高二年級(jí)的2000名學(xué)生（其中男生1100人，女生900人）中，采用分層抽樣的方法從中抽取n名學(xué)生進(jìn)行

5、調(diào)查.（1）已知抽取的n名學(xué)生中含男生110人，求n的值及抽取到的女生人數(shù)； （2）在（1）的情況下對(duì)抽取到的n名同學(xué)“選物理”和“選歷史”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，得到下列22列聯(lián)表.請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為選科目與 性別有關(guān)？選物理選歷史合計(jì)男生90女生30合計(jì)（3）在（2）的條件下，從抽取的“選歷史”的學(xué)生中按性別分層抽樣再抽取5名，再?gòu)倪@5名學(xué)生中抽取2人了解選政治、地理、化學(xué)、生物的情況，求2人至少有1名男生的概率.參考公式：.19.（本小題滿(mǎn)分12分）已知直四棱柱的底面是菱形，E是CC1上任意一點(diǎn).（1）求證：平面平面;（2）設(shè)，當(dāng)E為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)E到平面的距離.20

6、.（本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為，橢圓上短軸的一個(gè)端點(diǎn)與兩個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成三角形的面積為（1）求橢圓的方程；（2）過(guò)作垂直于軸的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)(點(diǎn)在第二象限)，是橢圓上位于直線(xiàn)兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)，若，求證：直線(xiàn)的斜率為定值.21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)，其中.（1）若曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行，求與滿(mǎn)足的關(guān)系；（2）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（3）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.選考題：共10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）在直角坐標(biāo)系中，傾斜角為的直線(xiàn)的參數(shù)方程為.在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極

7、點(diǎn)，軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為（1）求直線(xiàn)的普通方程與曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線(xiàn)l與曲線(xiàn)C交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線(xiàn)l的傾斜角.23. 選修4-5：不等式選講（10分）已知函數(shù).（1）解不等式（2）若關(guān)于的不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案題號(hào)123456789101112答案BDDBDDABACCC135 142 15.1 16 解析：易知平面平面，則為直角三角形，設(shè)球心為，到面的距離為，球的半徑為，則，解得.17.解(1) 由，則設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以.所以設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題，即，所以.所以；(2) ，所以的前項(xiàng)和為.18.解：（1）由題意得，解

8、得，則女生人數(shù)為（人）.(2)選物理選歷史合計(jì)男生9020110女生603090合計(jì)15050200沒(méi)有99%的把握認(rèn)為選科與性別有關(guān).(3)從選歷史的學(xué)生中按性別分層抽5名學(xué)生，則由（2）可知，有2名男生，3名女生，設(shè)男生編號(hào)為1，2，女生編號(hào)為3，4，5，5名學(xué)生中再選取2人，則所有等可能的結(jié)果為34，35，31，32，45，41，42，51，52，12共10種，至少1名男生的結(jié)果為31，32，41，42，51，52共7種，2人中至少1名男生的概率為19.解：（1）證明：四棱柱是直四棱柱，底面，而底面，.又是菱形，有，=A，故平面又平面，平面平面.（2）法一：設(shè)與的交點(diǎn)為，連，由（1）知點(diǎn)到平面的距離即點(diǎn)到直線(xiàn)的距離.又在三角形中，得邊上的高為，故到直線(xiàn)的距離.法二：由，而，故20.解：21.解：（1）由題意，得. 由函數(shù)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與平行，得. 即. （2）當(dāng)時(shí)，由知. 當(dāng)時(shí)，在恒成立，函數(shù)在上單調(diào)遞增. 當(dāng)時(shí)，由，解得或；由，解得.函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，解得或；由，解得.函數(shù)在和上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減. （3）當(dāng)時(shí)，由，得對(duì)任意的恒成立.，在恒成立. 設(shè)，則，令，則，由，解得. 由，解得；由，解得.導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間單增；在區(qū)間單減， ，在上單調(diào)遞減，. 故所求實(shí)數(shù)的取值范圍.22.解：（1）當(dāng)時(shí)，直線(xiàn)的直