字母系數(shù)方程組

1、含有字母系數(shù)的方程組奧賽輔導(dǎo)1.若方程組 4x+3y=1 的解x與y相等,則a的值等于 ax+(a-1)y=3 ( ) A. 4 B. 10 C.11 D.12 2.關(guān)于x,y的方程組 ax+3y=9 無解,則a的值為( ) 2x-y=1 A. -6 B. 6 C.9 D.303.(2004年廣西七年級(jí)決賽)已知滿足方程2x-3y+4m=11和3x+2y+5m=21的x,y適合x+3y+7m=20,那么m的值為( ) A.0 B.1 C.2 D.34.設(shè)a0,b0,c0,若x= = = ,則x的值一定是( ) A. B. 1 C. D.25.(祖沖之杯)已知n是偶數(shù),m是奇數(shù),方程組 x-19

2、98y=n 11x+27y=m 的解 x=p y=q是整數(shù),那么( ) A.p,q都是偶數(shù) B.p,q都是奇數(shù). C.p是偶數(shù),q是奇數(shù) D.p是奇數(shù),q是偶數(shù)6.(全國聯(lián)賽)若a,c,d是整數(shù),b是正整數(shù),且滿足a+b=c,b+c=d,c+d=a,則a+b+c+d的最大值是( ) A.-1 B.-5 C.0 D.1解：三等式左右分別相加，得c+2b=0，即c=-2b從而 a=-3b，d=-ba+b+c+d=-5b的最大值是-57.(1997天津)當(dāng)a=_時(shí),方程組 3x-5y=2a 2x+7y=a-18的解x,y互為相反數(shù),方程組的解為_.8.方程組 4x+3y=1 的解x和y值相等,則 m

3、x+(m-3)y=3m=_.9.(1992濟(jì)南)方程組 ax+by=62 本應(yīng)有解 x=8, Cx-20y=-224 y=10由于看錯(cuò)了系數(shù)c而得到的解為 x=11 ,則 y=6a+b+c=_10.當(dāng)?shù)娜≈捣蠗l件_時(shí),方程組 y=kx+m y=(2k-1)x+4 至少有一組解.提示:由方程組得,(k-1)x=m-4當(dāng)k1時(shí),有唯一解; 當(dāng)k=1且m=4時(shí),有無數(shù)多組解. 綜上所述,當(dāng)k1或k=1且m=4時(shí),方程組至少有 一組解.11.已知方程組 ax+3by=c的解是 x=1, 2ax-by=5c y=-2則a:b:c=_12.(第12屆希望杯)m為正整數(shù),二元一次方程組 mx+2y=10

4、3x-2y=0 有整數(shù)解,即x,y均為整數(shù),則 =_.13.(18屆迎春杯)已知關(guān)于x,y的方程組 2x-ay=6 4x+y=7的解是整數(shù),a是正整數(shù),那么a的值為_214.（江漢杯）已知方程組 （a-1）x+y=5， x+y=b當(dāng)a_,b_時(shí)，方程組有唯一一組解；當(dāng)a_,b_時(shí)，方程組無解；當(dāng)a_,b_時(shí)，方程組有無數(shù)多組解。15.(希望杯)已知關(guān)于x的方程a(x-3)+b(3x+1)=5(x-1)有無數(shù)多個(gè)解,則a=_,b=_.21提示:原方程可化為(a+3b-5)x=3a-b-5, a+3b-5=0 3a-b-5=0 解得:a=2,b=116.(1996荊州)已知關(guān)于x,y的方程組 ax

5、+2y=1+a,分別求出 2x+2(a-1)y=3a為何值時(shí),方程組的解為:(1)有唯一一組解; (2)無解 (3)有無窮多組解.17.(上海競賽)已知關(guān)于x,y的方程組 2x+3y=2k+1 3x-2y=4k+3的解x,y的值之和為6,求k的值.提示:x= ,y= . 代入x+y=6,解得k=518.(第16屆江蘇)已知對(duì)任意有理數(shù)a,b,關(guān)于x,y的二元一次方程(a-b)x-(a+b)y=a+b有一組公共解,求這個(gè)方程的公共解.解:由已知得,(x-y-1)a-(x+y+1)b=0,則 x-y-1=0 解得 x=0 x+y+1=0 y=-119.已知關(guān)于的二元一次方程(a-1)x+(a+2)y+5-2a=0,當(dāng)a每取一個(gè)值時(shí)就有一個(gè)方程,而這些方程有一個(gè)公共解,求出這個(gè)公共解,并證明對(duì)任何a值它都能使方程成立.提示:原方程可化為(x+y-2)a=x-2y+5,由題意知關(guān)于a的方程有無數(shù)解,則 x+y-2=0, 解得 x=3 x-2y+5=0 y=-120.(希望杯)如圖,a,b,c,d,e,f均為有理數(shù),圖中各行,各列及對(duì)角線上的三個(gè)數(shù)之和相等,求 的值.ab6cde