MathsSPA14 2014年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題

1、2014年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一試一、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題8分，共64分。1、若正數(shù)、滿足，則的值為 2、設(shè)集合中最大元素與最小元素分別為，則的值為 3、若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 4、數(shù)列滿足，（）則 5、正四棱錐中，側(cè)面是邊長為的正三角形，分別是邊的中點(diǎn)，則異面直線與之間的距離為 6、設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、，過點(diǎn)的直線與交于點(diǎn)，若且，則橢圓的短軸與長軸的比值為 7、設(shè)等邊三角形的內(nèi)切圓半徑為，圓心為。若點(diǎn)滿足，則與的面積之比最大值為 8、設(shè)是空間四個(gè)不共面的點(diǎn)，以的概率在每對(duì)點(diǎn)之間連一條邊，任意兩對(duì)點(diǎn)之間是否連邊是相互獨(dú)立的，則可用（一條邊或者若干條邊組成的）空間折線連

2、接的概率為 二、解答題：本大題共3小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。9、（本題滿分16分）平面直角坐標(biāo)系中，是不在軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足條件：過可作拋物線的兩條切線，兩切點(diǎn)連線與垂直.設(shè)直線與直線，軸的交點(diǎn)分別為。證明：是一個(gè)定點(diǎn)；求的最小值。10、（本題滿分20分）數(shù)列滿足，（）求正整數(shù)，使得。11、（本題滿分20分）確定所有的復(fù)數(shù)，使得對(duì)任意的復(fù)數(shù)（，）均有。2014年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽二試一、（本題滿分40分）設(shè)實(shí)數(shù)滿足，.證明：。二、（本題滿分40分）如圖所示，銳角中，過點(diǎn)分別作的外接圓的切線，且滿足。直線與的延長線分別交于點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn),與交于點(diǎn)，證明：。三、（本題滿分50分）設(shè)，求最大的整數(shù)，使得有個(gè)互不相同的非空子集，具有性質(zhì)：對(duì)這個(gè)子集中任意兩個(gè)不同子集，若它們的交非空，則它們交集中的最小元素與這兩個(gè)子集中的最大元素均不相同。四、（本題滿分50分）設(shè)整數(shù)