MathsSPA18 2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽試題（B卷）

1、2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽一試（B卷）一、填空題：本大題共8個(gè)小題，每小題8分，共64分。1、設(shè)集合，集合，則集合的所有元素之和是 2、已知圓錐的頂點(diǎn)為，底面半徑長(zhǎng)為，高為在圓錐底面上取一點(diǎn)，使得直線與底面所成角不大于，則滿足條件的點(diǎn)所構(gòu)成的區(qū)域的面積為 3、將隨機(jī)排成一行，記為，則是奇數(shù)的概率為 4、在平面直角坐標(biāo)系中，直線通過(guò)原點(diǎn)，是的一個(gè)法向量已知數(shù)列滿足：對(duì)任意正整數(shù)，點(diǎn)均在上若，則的值為 5、設(shè)滿足，則的值為 6、設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作一直線與拋物線相切于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的平行線，與拋物線交于點(diǎn)，則的面積為為 7、設(shè)是定義在上的以為周期的偶函數(shù)，在區(qū)間上嚴(yán)格遞減，且滿足，則不

2、等式組的解集為 8、已知復(fù)數(shù)滿足，其中是給定的實(shí)數(shù)，則的實(shí)部是 （用含有的式子表示）二、解答題：本大題共3小題，共56分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。9、（本題滿分16分）已知數(shù)列滿足：，求滿足的最小正整數(shù)。10、（本題滿分20分）已知定義在上的函數(shù)為，設(shè)是三個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)，滿足，求的取值范圍。11、（本題滿分20分）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中， 與分別是橢圓（）的左、右頂點(diǎn)與上、下頂點(diǎn)設(shè)是橢圓上且位于第一象限的兩點(diǎn)，滿足，是線段的中點(diǎn)，射線與橢圓交于點(diǎn).證明：線段能構(gòu)成一個(gè)直角三角形。2018年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)合競(jìng)賽二試（B卷）一、（本題滿分40分）設(shè)是實(shí)數(shù)，函數(shù)。證明：存在，使得。二、（本題滿分40分）如圖所示， 在等腰中，邊上一點(diǎn)及延長(zhǎng)線上一點(diǎn)滿足，以為直徑的圓與線段交于一點(diǎn)。證明：四點(diǎn)共圓。（答題時(shí)請(qǐng)將圖畫在答卷紙上）三、（本題滿分50分）設(shè)集合，均為的非空子集（允許）中的最大元與中的最小元分別記為求滿足的有序集合對(duì)的數(shù)目。四、（本題滿