《控制論基礎(chǔ)》教學大綱

1、 控制論基礎(chǔ)教學大綱前言控制論基礎(chǔ)課程是數(shù)學科學學院數(shù)學與應用數(shù)學專業(yè)的專業(yè)課程,也是應用性很強的一門數(shù)學課?，F(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)是系統(tǒng)與控制科學領(lǐng)域的一門最為基礎(chǔ)的課程，主要研究線性系統(tǒng)理論，最優(yōu)控制理論和最優(yōu)估計理論，與其他的數(shù)學分支，如常微分方程，群論，矩陣論，概率論等有著密切的聯(lián)系。設置本課程的目的是：使學習者在了解現(xiàn)代控制理論歷史、現(xiàn)狀與發(fā)展趨勢的基礎(chǔ)上，系統(tǒng)掌握現(xiàn)代控制理論的基本理論和基本方法，以便進行系統(tǒng)分析和設計,為學生將來從事控制理論和應用研究打下一定的基礎(chǔ)。學習本課程的要求是：通過本課程的學習,學生應了解控制問題的來源與形成過程，對數(shù)學在其中的作用有基本的了解；并且熟練掌握線性

2、系統(tǒng)的理論和方法,熟練掌握能控性、能觀性、穩(wěn)定性、系統(tǒng)的狀態(tài)反饋、解耦、最優(yōu)控制等的概念,以便今后在實際問題中能夠運用控制理論的方法與結(jié)果。先修課程要求：數(shù)學分析，線性代數(shù)，常微分方程本課程計劃54學時，3學分選用教材：程鵬，現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)，北京航空航天大學出版社,2004教學手段：課堂講授為主，習題課與討論課為輔考核方法：考試教學進程安排表周次學時數(shù)教學主要內(nèi)容教學環(huán)節(jié)備注1介紹現(xiàn)代控制理論的發(fā)展歷史,系統(tǒng)動態(tài)方程的建立,線性時不變動態(tài)方程的求解,系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣。講課系統(tǒng)動態(tài)方程的等價變換,連續(xù)時間方程的離散化,時變線性系統(tǒng)的基本知識。講課與習題課相結(jié)合線性系統(tǒng)的可控性。講課線性系統(tǒng)的

3、可觀測性。講課動態(tài)方程的標準形。講課動態(tài)方程的分解。講課但變量系統(tǒng)的實現(xiàn)。講課多變量系統(tǒng)的實現(xiàn)。講課與習題課相結(jié)合狀態(tài)反饋與極點配置。講課10用狀態(tài)反饋進行解耦控制。講課11跟蹤問題的穩(wěn)態(tài)特性。講課12狀態(tài)觀測器。講課與習題課相結(jié)合13線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析,李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定和漸進穩(wěn)定, BIBS穩(wěn)定和BIBO穩(wěn)定,總體穩(wěn)定及穩(wěn)定性之間的關(guān)系。講課14介紹最優(yōu)控制的發(fā)展史及問題的提出,變分的基本概念。講課15無約束條件和有約束條件的泛函極值問題。講課16最小值原理,最短時間控制問題及考慮燃料消耗時的快速控制問題。講課17二次型問題的提法,狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題及線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題。

4、講課18輸出調(diào)節(jié)器問題,跟蹤問題,復習。講課與習題課相結(jié)合第一篇線性系統(tǒng)理論第一章狀態(tài)空間方法基礎(chǔ)一、學習目的通過本章的學習，明確現(xiàn)代控制理論的研究對象，了解現(xiàn)代控制理論的產(chǎn)生與發(fā)展過程，熟練掌握由系統(tǒng)微分方程或動態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程的方法，能夠求解線性時不變動態(tài)方程的解，能夠由動態(tài)方程求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣，了解系統(tǒng)動態(tài)方程的等價變換和連續(xù)時間方程的離散化方法,掌握時變線性系統(tǒng)的基本知識。本章計劃6學時。二、課程內(nèi)容11系統(tǒng)動態(tài)方程的建立現(xiàn)代控制理論的發(fā)展史,經(jīng)典控制理論與現(xiàn)代控制理論的比較,由系統(tǒng)微分方程或動態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程的方法。12線性時不變動態(tài)方程的解指數(shù)矩陣的

5、性質(zhì),齊次方程的求解,非齊次方程的求解。13系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣的定義,由系統(tǒng)動態(tài)方程求傳遞函數(shù)矩陣,傳遞函數(shù)矩陣的零點和極點,傳遞函數(shù)矩陣的預解矩陣的表示。14系統(tǒng)動態(tài)方程的等價變換可逆變換的定義,動態(tài)方程的等價變換，動態(tài)方程的等價變換對系統(tǒng)特征方程、特征值和傳遞函數(shù)矩陣的影響，關(guān)于坐標變換矩陣與基底變換矩陣的進一步說明。15連續(xù)時間方程的離散化連續(xù)時間方程的離散化概念和離散化方法，離散化狀態(tài)方程的求解。16時變線性系統(tǒng)的基本知識時變線性系統(tǒng)的概念，時變系統(tǒng)的齊次方程的求解，時變系統(tǒng)的非齊次方程的求解。三、教學基本要求了解：現(xiàn)代控制理論的發(fā)展現(xiàn)狀，線性系統(tǒng)的基本概念。理解：狀

6、態(tài)空間方法，傳遞函數(shù)矩陣，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣。掌握：由系統(tǒng)微分方程或動態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程的方法，線性時不變齊次方程和非齊次方程的求解方法，由動態(tài)方程求傳遞函數(shù)矩陣，時變系統(tǒng)的齊次方程和非齊次方程的求解。熟練掌握：由系統(tǒng)微分方程或動態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程的方法，線性時不變齊次方程和非齊次方程的求解方法。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，由系統(tǒng)微分方程或動態(tài)結(jié)構(gòu)圖建立系統(tǒng)的狀態(tài)空間方程的方法。2，線性時不變齊次方程和非齊次方程的求解。3，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣求法和傳遞函數(shù)矩陣的預解矩陣的計算。（二）教學手段課堂講授與習題課相結(jié)合。五、思考與練習思考：狀態(tài)變量是否一定要有實

7、際物理意義？矩陣指數(shù)的計算方法？練習由授課老師自行確定。第二章系統(tǒng)的可控性和可觀測性一、學習目的通過本章的學習，理解系統(tǒng)的可控性和可觀測性概念，掌握系統(tǒng)的可控和可觀測的判據(jù)。了解系統(tǒng)的可控（觀）標準形，能夠?qū)⑾到y(tǒng)動態(tài)方程化為可控（觀）標準形，能夠?qū)⑾到y(tǒng)按可控性和可觀測性進行分解。掌握系統(tǒng)的可控性、可觀測性與零、極點對消問題的關(guān)系，能夠進行傳遞函數(shù)的最小階動態(tài)方程的實現(xiàn)。本章計劃18學時。二、課程內(nèi)容21線性系統(tǒng)的可控性準備知識，系統(tǒng)可控性的定義，可控性判據(jù)。約當形方程的可控性判據(jù)。22線性系統(tǒng)的可觀測性系統(tǒng)可觀測性的定義，可觀測性判據(jù)。對偶定義，對偶原理。23動態(tài)方程的標準形單輸入系統(tǒng)的可控標

8、準形和單輸出系統(tǒng)的可觀測標準形的定義。在系統(tǒng)可控的前提下化系統(tǒng)為可控標準形的算法。在系統(tǒng)可觀測的前提下化系統(tǒng)為可觀測標準形的算法。24動態(tài)方程的分解系統(tǒng)按可控性分解的定義，系統(tǒng)按可控性分解的算法。系統(tǒng)按可觀測性分解的定義，系統(tǒng)按可觀測性分解的算法。25單變量系統(tǒng)的實現(xiàn)系統(tǒng)的可控性、可觀測性與零、極點對消問題的關(guān)系，傳遞函數(shù)的最小階動態(tài)方程實現(xiàn)，給出具體的算法，分別分兩種情況討論。26多變量系統(tǒng)的實現(xiàn)真有理函數(shù)陣定義，傳遞函數(shù)矩陣的麥克米倫階定義。動態(tài)方程的可控、可觀測性與傳遞函數(shù)矩陣的關(guān)系，實現(xiàn)理論的幾個基本定理，向量傳遞函數(shù)的實現(xiàn)，傳遞函數(shù)矩陣的實現(xiàn)。組合結(jié)構(gòu)的狀態(tài)空間實現(xiàn)，分四種方式進行討

9、論。三、教學基本要求了解：凱萊哈密爾頓定理，格拉姆矩陣，動態(tài)方程的標準形，系統(tǒng)實現(xiàn)中的基本概念。理解：系統(tǒng)的可控性和可觀測性的概念，對偶原理，系統(tǒng)分解的意義。掌握：系統(tǒng)的可控性和可觀測性的判據(jù)，動態(tài)方程的標準形的算法，系統(tǒng)分解的算法，單變量系統(tǒng)和多變量系統(tǒng)的實現(xiàn)算法，并由此解決實際問題。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，系統(tǒng)的可控性和可觀測性的判據(jù)。2，對偶原理及其相關(guān)定理。3，動態(tài)方程的可控（觀）性標準形的算法。4，單變量系統(tǒng)的實現(xiàn)算法。5，多變量系統(tǒng)的實現(xiàn)算法。（二）教學手段課堂講授與習題課相結(jié)合。五、思考與練習思考：1，傳遞函數(shù)矩陣能完全描述系統(tǒng)的前提條件？2，為什么定理2

10、14中定理的條件是系統(tǒng)可控，可觀測的充分條件而不是必要條件？練習由授課老師自行確定。第三章系統(tǒng)的狀態(tài)反饋及觀測器一、學習目的通過本章的學習，掌握系統(tǒng)狀態(tài)反饋的定義，了解狀態(tài)反饋對系統(tǒng)可控性的影響。能夠熟練用狀態(tài)反饋進行極點配置，解耦控制，用反饋控制來改善跟蹤系統(tǒng)的穩(wěn)定性。掌握全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀測器的定義，觀測器的存在性條件，極點任意設定的條件及維數(shù)問題，對于簡單的系統(tǒng)能夠設計狀態(tài)觀測器。本章計劃12學時。二、課程內(nèi)容31狀態(tài)反饋與極點配置狀態(tài)反饋的定義，狀態(tài)反饋的結(jié)構(gòu)圖，狀態(tài)反饋對系統(tǒng)可控性的影響，閉環(huán)極點的定義，極點配置的算法。多輸入系統(tǒng)的狀態(tài)反饋和極點配置。32用狀態(tài)反饋進行解耦控

11、制準備知識，解耦定義，系統(tǒng)能用狀態(tài)反饋控制律進行解耦的充要條件，解耦控制的算法。33跟蹤問題的穩(wěn)態(tài)特性穩(wěn)態(tài)誤差的定義，利用反饋控制器實現(xiàn)系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差的條件，實現(xiàn)系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差的算法。34狀態(tài)觀測器狀態(tài)觀測器的定義，狀態(tài)觀測器的產(chǎn)生背景，狀態(tài)觀測器的實現(xiàn)算法。由被控對象、觀測器和狀態(tài)觀測器構(gòu)成的閉環(huán)系統(tǒng)，分離定理。降維狀態(tài)觀測器及其實現(xiàn)算法。三、教學基本要求了解：狀態(tài)反饋的產(chǎn)生背景，狀態(tài)反饋的概念，狀態(tài)反饋的作用。跟蹤問題，解耦控制。狀態(tài)觀測器的概念。理解：狀態(tài)反饋對系統(tǒng)可控性和閉環(huán)特征值的影響，分離定理。掌握：極點配置的算法，用狀態(tài)反饋進行解耦控制的算法，全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀測器的實現(xiàn)

12、算法。熟練掌握：狀態(tài)反饋增益矩陣的算法，觀測器增益矩陣的算法。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，極點配置的算法。2，用狀態(tài)反饋進行解耦控制的算法。3，全維狀態(tài)觀測器和降維狀態(tài)觀測器的實現(xiàn)算法。（二）教學手段課堂講授與習題課相結(jié)合。五、思考與練習思考：多輸入系統(tǒng)與單輸入系統(tǒng)極點配置問題的主要區(qū)別是什么？練習由授課老師自行確定。第四章線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析一、學習目的通過本章的學習，了解穩(wěn)定，漸進穩(wěn)定，BIBS穩(wěn)定，BIBO穩(wěn)定，總體穩(wěn)定。掌握BIBS穩(wěn)定和BIBO穩(wěn)定的充分、必要條件，穩(wěn)定性之間的關(guān)系。可以分析簡單系統(tǒng)的穩(wěn)定性。本章計劃3學時。二、課程內(nèi)容41運動模式及其收斂、

13、發(fā)散和有界的條件模態(tài)和運動模式定義，運動模式的性質(zhì)（收斂、有界、發(fā)散）與系統(tǒng)的可控性、可觀測性的關(guān)系。42李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定、漸進穩(wěn)定零解、李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定和漸進穩(wěn)定的定義，系統(tǒng)零解穩(wěn)定性的充分必要條件。43有界輸入、有界狀態(tài)（BIBS）穩(wěn)定系統(tǒng)BIBS全穩(wěn)定的定義，系統(tǒng)BIBS全穩(wěn)定的充分必要條件。44有界輸入、有界輸出（BIBO）穩(wěn)定系統(tǒng)BIBO全穩(wěn)定的定義，系統(tǒng)BIBO全穩(wěn)定的充分必要條件。45總體穩(wěn)定（T穩(wěn)定）總體穩(wěn)定的定義，系統(tǒng)BIBS全穩(wěn)定、系統(tǒng)BIBO全穩(wěn)定和總體穩(wěn)定的關(guān)系。46穩(wěn)定性之間的關(guān)系關(guān)于各種穩(wěn)定的若干結(jié)論，在系統(tǒng)可觀、可測的條件下，各種穩(wěn)定的等價關(guān)系。三、教

14、學基本要求了解：零解、李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定和漸進穩(wěn)定的定義。理解：系統(tǒng)BIBS全穩(wěn)定、系統(tǒng)BIBO全穩(wěn)定和總體穩(wěn)定的關(guān)系。掌握：零解穩(wěn)定、漸進穩(wěn)定、系統(tǒng)BIBS全穩(wěn)定和系統(tǒng)BIBO全穩(wěn)定的判定方法。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，零解、李亞普諾夫意義下的穩(wěn)定和漸進穩(wěn)定的定義。2，系統(tǒng)BIBS全穩(wěn)定和系統(tǒng)BIBO全穩(wěn)定的判據(jù)。3，穩(wěn)定性之間的關(guān)系和若干結(jié)論。（二）教學手段課堂講授與習題課相結(jié)合。五、思考與練習思考：系統(tǒng)BIBS全穩(wěn)定和系統(tǒng)BIBO全穩(wěn)定等價的條件？練習由授課老師自行確定。第二篇最優(yōu)控制理論第五章最優(yōu)控制概述一、學習目的通過本章的學習，了解和掌握最優(yōu)控制發(fā)展史，最

15、優(yōu)控制問題的相關(guān)概念及最優(yōu)控制問題的提法，能夠?qū)ψ顑?yōu)控制有基本的了解。本章計劃1學時。二、課程內(nèi)容51最優(yōu)控制發(fā)展史最優(yōu)控制理論的發(fā)展歷史，最優(yōu)控制理論所要解決的問題，最優(yōu)控制理論的研究成果。52最優(yōu)控制問題的提法最速升降問題，最快攔截問題，最優(yōu)控制問題的相關(guān)概念。三、教學基本要求了解：最優(yōu)控制理論的發(fā)展歷史，最優(yōu)控制理論的研究成果。理解：最優(yōu)控制問題的概念，。掌握：最優(yōu)控制問題的構(gòu)成部分。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，最優(yōu)控制理論的發(fā)展歷史。2，最優(yōu)控制問題的四個部分。（二）教學手段課堂講授與習題課相結(jié)合。五、思考與練習思考：最優(yōu)控制理論的分支？練習由授課老師自行確定。第六

16、章最優(yōu)控制中的變分法一、學習目的通過本章的學習，了解變分的基本概念，能夠計算泛函的變分。對于無約束條件下的極值問題，能夠應用歐拉拉格朗日方程及邊界條件或(和)橫截條件，求得最優(yōu)極值軌線。對于有約束條件下的極值問題，能夠應用拉格朗日乘子法解除約束，獲得極值必要條件，求得最優(yōu)控制和最優(yōu)軌線。本章計劃5學時。二、課程內(nèi)容61變分的基本概念泛函，變分的定義，泛函變分的求法。泛函極值的定義，泛函極值的必要條件。62無約束條件的泛函極值問題歐拉拉格朗日方程，橫截條件。63有約束條件的泛函極值問題性能指標，哈密頓函數(shù)，協(xié)態(tài)方程，狀態(tài)方程，控制方程，橫截條件，拉格朗日乘子法。三、教學基本要求了解：變分的基本概

17、念，性能指標函數(shù)，哈密頓函數(shù)。理解：泛函極值的必要條件。掌握： 變分的計算，歐拉拉格朗日方程，橫截條件，拉格朗日乘子法。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，變分的計算。2，歐拉拉格朗日方程，橫截條件。3，拉格朗日乘子法。（二）教學手段課堂講授與習題課相結(jié)合。五、思考與練習思考：邊界條件和橫截條件的關(guān)系？練習由授課老師自行確定。第七章最小值原理及其應用一、學習目的通過本章的學習，了解最小值原理的相關(guān)知識，掌握最小值原理。了解最短時間控制問題，燃料消耗時的快速控制問題。了解離散系統(tǒng)的最小值原理。本章計劃3學時。二、課程內(nèi)容71最小值原理最小值原理，正則方程，邊界條件，橫截條件。72最短

18、時間控制問題簡單的雙積分系統(tǒng)的最短時間控制問題。73考慮燃料消耗時的快速控制問題雙積分型裝置的快速控制問題。74離散系統(tǒng)的最小值原理離散系統(tǒng)的最優(yōu)控制問題，控制量受約束和不受約束兩種情況下最優(yōu)控制的必要條件。三、教學基本要求了解：最小值原理中的相關(guān)概念。掌握：最小值原理的結(jié)論。四、重點、難點提示和教學手段（一）重點、難點1，最小值原理的結(jié)論。2，雙積分系統(tǒng)的最短時間控制問題。3，雙積分型裝置的快速控制問題。（二）教學手段課堂講授與習題課相結(jié)合。五、思考與練習思考：最小值原理所得的最優(yōu)控制的必要條件與變分法所得的條件的差別？練習由授課老師自行確定。第八章線性二次型指標的最優(yōu)控制一、學習目的通過本章的學習，了解二次型問題的提法，狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題，跟蹤問題。掌握狀態(tài)調(diào)節(jié)器問題的結(jié)論推理過程，對于簡單系統(tǒng)能夠設計調(diào)節(jié)器。本章計劃6學時。二、課程內(nèi)容81二次