電力公司生產(chǎn)計劃

1、電力公司生產(chǎn)計劃摘要本題運用線性規(guī)劃知識和計算機軟件，采用線性規(guī)劃模型和優(yōu)化求解模型解決了水 電站的生產(chǎn)計劃問題。我們對問題得到在資源限制條件下的最優(yōu)生產(chǎn)方案，使利潤最大 化是我們追求的目的。在水庫蓄水量、水庫最大發(fā)電量和月供電售價的約束下，以水庫發(fā)電收益最大為目 標，建立最優(yōu)化模型。利用 LINGO求解得出最大收益值為3.26父107元。且水庫A、B本 月及下月發(fā)電量的計劃均為60000千度、35000千度。關(guān)鍵詞：最優(yōu)規(guī)劃求解生產(chǎn)計劃經(jīng)濟學一、問題重述某電力公司經(jīng)營兩座發(fā)電站，發(fā)電站分別位于兩個水庫上，位置如下圖發(fā)電站A可以將水庫A的10000m的水轉(zhuǎn)換為400千度電能，發(fā)電站B只能將水庫

2、 B的10000m的水轉(zhuǎn)換為200千度電能。發(fā)電站A,B每個月的最大發(fā)電能力分別是 60000 千度，35000千度。每個月最多有50000千度電能夠以200元/千度的價格出售，多余的電能只能夠以140元/千度的價格售出。水庫A,B的其他有關(guān)數(shù)據(jù)如下表(單位：104m3)水庫A水庫B水庫最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水庫最小蓄水量1200800水庫目前畜水量1900850我們將為該電力公司制定本月和下月的生產(chǎn)經(jīng)營計劃二、問題分析本題是電力公司經(jīng)營水電站，將水能轉(zhuǎn)化為電能，為滿足各種條件，使利潤最大化, 分別建立模型，求解最優(yōu)值。要求我們根據(jù)這兩個月各水庫水來

3、源數(shù)據(jù)，制定本月和下 月的生產(chǎn)計劃，使電站效益達到最大。我們選用最優(yōu)化模型：z =200(f1 h1) 140( f2 h2)經(jīng)過蓄水量、發(fā)電能力、電量售價等條件的約束。使用LINGOt解(程序見附件一)三、模型假設(shè).假設(shè)每個月生產(chǎn)的電能都能全部售出。.假設(shè)整個過程中沒有水的損失。.水庫可以自行放水。.水庫A用來發(fā)電的水和排出的水均流進水庫 Bo.發(fā)電站的成本費用相對發(fā)電站的收益可以忽略。四、符號說明說明符號兩個月的總收益Xa本月水庫A用來發(fā)電的水量Xb本月水庫B用來發(fā)電的水量Ya下月水庫A用來發(fā)電的水量Yb下月水庫B用來發(fā)電的水量Wa本月水庫A直接放走的水量Wb本月水庫B直接放走的水量Ua本

4、月水庫A直接放走的水量Ub本月水庫B直接放走的水量fi本月高價出售的電量f2本月低價出售的電量hi下月高價出售的電量h2下月低價出售的電量五、模型建立與求解.決策變量本月有fi千度電能高價售出，f2千度電能低價售出；下月有 幾千度電能高價售出,h2千度電能低價售出.目標函數(shù)由于發(fā)電站的成本費用相對發(fā)電站的收益可以忽略，我們只要使電力公司每月盡可能多的出售更多的電量，即每個水庫產(chǎn)電量達到最大，該公司就可獲得最大收益。設(shè)這兩個月總收入z元，i千度電能高價可售200 fi元，f 2千度電能低價可售140f2元，幾千度電能高價可售200兒元，h2千度電能低價可售140h2元，故z =200(f1 h1

5、) 140( f2 h2).約束條件水庫蓄水量的約束該水電站的蓄水量有最大和最小限制，水庫的蓄水量不能超過某個最大值，且水庫 的水小于一定量時將不能產(chǎn)電。水庫A 最大蓄水量為2000萬m3 ,最小蓄水量為1200萬m3,目前蓄水量為1900萬m3。本月水源流入水量為200萬m3,用來發(fā)電的水量為Xa萬m3 ,自行放水的水量為Wa萬m3,則本月發(fā)電后水庫水量為1900 +200 -Wa -Xa萬m3。即：1200 2100 -wA - xA 2000下月水源流入水量為130萬m3,用來發(fā)電的水量為yA萬m3,自行放水的水量為Ua萬m3,則發(fā)電后水庫水量為 2100-wA-xA+130-uA -

6、yA萬m3。即：1200 2230 - Wa - Xa - Ua - yA 工 2000水庫B最大蓄水量為1500萬m3 ,最小蓄水量為800萬m3 ,目前蓄水量為850萬m3。本月水源流入水量為40萬m3,用來發(fā)電的水量為Xb萬m3,自行放水的水量為Wb萬m3,從水庫 A流入的水量為Wa + Xa萬m3,則本月發(fā)電水庫水量為840 +40 +wA +xA - wB - xB Tf m3 o即：800 890 wA xA -wB -xB 1500下月水源流入水量為15萬m3,用來發(fā)電的水量為yB萬m3,自行放水的水量為Ub萬m3,從水庫 A流入的水量為uA+yA萬m3,則下月后水庫水量為389

7、0 +Wa + Xa - Wb - Xb +Ua + yA +15 - Ub - yB 萬 m。 即：800 三905 wA xA -wB -xB uA yA -uB - yB 三 1500耗水與產(chǎn)電守恒本月水庫A用xA萬m3的水轉(zhuǎn)換為400 xA千度的電能，水庫B用xB萬m3的水轉(zhuǎn)換為200Xb千度的電能，則本月總產(chǎn)電量為 400Xa+200Xb千度。 即：f1f2 -400 xA 200 xB下月水庫A用yA萬m3的水轉(zhuǎn)換為400 yA千度的電能；水庫B用yB萬m3的水轉(zhuǎn)換為200yB千度的電能，則下月總產(chǎn)電量為 400yA+200yB千度。 即：% h2 = 400 yA 200yB發(fā)電

8、站發(fā)電能力約束發(fā)電站A,B每個月的最大發(fā)電能力分別是 60000千度,35000千度。 即：400 xA M 60000400 yA M 60000200 xB 三35000200yBM35000高價電量約束每個月最多有50000千度電能能夠高價售出 即:f1M50000h 50000f2(f1 -50000) _0h2(h1 -50000) ,04,確立模型通過上述條件可以建立如下優(yōu)化模型maxz = 200(f- %) 140仁 h2)s.t.1200 2100-Wa -Xa 20001200 2230-wA -xA -uA -yA 2000800 890 wA xA -wB -xB 15

9、00800 _ 905 wA xA -wB -xB uA yA - uB - yB -1500f1f2 =400 xA 200 xB% h2 =400yA 200yB400Xa 60000400yA 60000200 xB 35000200yB M 35000f1 50000% 50000f2(f1 -50000) -0h2(h1 -50000)05.模型求解利用LINGQt解得(程序見附件二)max z = 200(f1 +h1)+ 140(f2 +h2) =3,26父107元Xa=Ya=150 萬 m33Xb= Ya =175萬 mf產(chǎn)h1=50000千度f2 = h2=45000 千度所

10、以該公司的生產(chǎn)計劃為：本月，水庫A發(fā)電量為60000千度，水庫B發(fā)電量為35000千度下月，水庫A發(fā)電量為60000千度，水庫B發(fā)電量為35000千度六、模型評價與推廣1、模型的優(yōu)點本文在正確、清楚地分析了題意的基礎(chǔ)上，提出了合理的假設(shè)。建立了優(yōu)化模型， 成功地解決了水電站的生產(chǎn)計劃問題，并運用優(yōu)化軟件LINGO進行高效求解。2、模型的缺點模型假設(shè)過于理想化，水量來源的變化不可控制，在水流以及發(fā)電過程中水的損失 不可忽略。3、模型的推廣(1)建立線性規(guī)劃模型，不僅僅只對本月和下月進行生產(chǎn)計劃的制定，也可以對 之后幾個月的生產(chǎn)做出安排。(2)我們建的模型不僅可用于水電站的生產(chǎn)計劃生產(chǎn)，也可用于其

11、它資源的計劃, 比如像采購模型。七、參考文獻1姜啟源等，數(shù)學模型(第三版)，高等教育出版社，20032侯才水 胡天舒，水電站，中國水利水電出版社，20053謝金星 薛毅，優(yōu)化建模與LINGO/LINDOt件，北京：清華大學出版社，2004年八、附件附件1 LINGO的求解程序model:max=200*f1+200*h1+140*f2+140*h2;2100-wA-xA=1200;890+wA+xA-wB-xB=800;2230-wA-xA-uA-yA=1200;905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB=800;f1+f2=400*xA+200*xB;h1+h2=400*yA+200*yB;400*xA=60000;200*xB=35000;400*yA=60000;200*yB=35000;f1=50000;h1=0;h2*(h1-50000)=0;附件2求解結(jié)果Objective value:0.3260000E+08VariableF1H1F2H2 WAXAWB XBUAYAUBYBValue 50000.00 50000.00 45000.00 45000.00 0.0000000 1