《實際問題與二次函數(shù)》教案

1、實際問題與二次函數(shù)教學設計方案(第二課時)姓名：夏齊喜 單位：贛州市上猶縣雙溪鄉(xiāng)九年制學校人民教育出版社 九年級 數(shù)學 上冊 第二十二章22.3【教學內(nèi)容】：人民教育出版社九年級數(shù)學上冊第 22.3節(jié)探究2與探究3【教學目標】：1、經(jīng)歷根據(jù)具體問題的數(shù)量關系，探索建立二次函數(shù)的模型，求解最大利潤、 拋物線形建筑物的解析式的過程，培養(yǎng)學生利用二次函數(shù)的知識解決實際問 題的能力，并根據(jù)具體問題的實際意義檢驗結果的合理性。2、鞏固理解頂點與最值的關系，會用頂點坐標(公式)或配方法求解最值問題。3、經(jīng)歷用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的過程，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括和轉化的能力以及準確而迅速的運算能力。

2、4、通過對生活實際問題的研究，讓學生體會數(shù)學在生活中廣泛應用的價值?！窘虒W重點1：探究利用二次函數(shù)的知識解決實際問題的方法?！窘虒W難點1:如何從實際問題中建立二次函數(shù)的數(shù)學模型?！娟P 鍵】：根據(jù)具體問題的數(shù)量關系，建立二次函數(shù)的模型?！窘虒W方法】：講授法、討論法、練習法、探究與合作學習法。【教學媒體】：PPT課件【教學過程】：一、復習導入1、二次函數(shù)y=a(x-h)2 +k的圖像是一條 ,它的對稱軸是 , 頂點坐標是。2、二次函數(shù)y =ax2 +bx + c (a 0)的圖像是一條,它的對稱軸是: 頂點坐標是。(1)當a0時，拋物線開口向 ,有最 點，當乂=時，函數(shù)有最值，是。(2)當a0時，

3、拋物線開口向 ,有最 點，當乂=時，函數(shù)有最值，是。3、求函數(shù)的最大(小)值：(1) y = -2(x-3)2+1(2) y = 2x2+4x + 4二、新授【探究2】某商品現(xiàn)在的售價為每件60元，每星期可賣出300件。市場調查 反映：如調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期 可多賣出20件。已知商品的進價為每件40元，如何定價才能使利潤最大？思考：1、題中有幾種調整價格的方法？2、題目涉及到哪些變量？哪一個量是自變量？哪些量隨之發(fā)生了變化？分析：調整價格包括漲價和降價兩種情況。我們先來看漲價的情況：(1)設每件漲價x元，則每星期售出商品的利潤y隨之變化。我們先來確定y

4、隨 x變化的函數(shù)解析式。漲價x元時，每星期要少賣出10 x件，實際賣出(300-10X) 件，每件商品的利潤等于售價-進價，即(60+x-40)元，因此所得利潤y -(60 x -40)(300 -10 x)即 y = -10 x2 +100 x+6000(0 x30)方法：y =10 x2 100 x 6000 =-10(x - 5)2 6250當x=5時，y最大=6250。即定價為65元時，利潤最大為6250元。方法：當 x =包=100 =5時,y最大=-10父52 +100父5 + 6000 = 62502a 2黑(10)所以，當定價為65元時，利潤最大，最大利潤為6250元。問：本題

5、中是怎樣來確定x的取值范圍的？(2)在降價的情況下，最大利潤是多少？請你參考(1)的討論，自己得出答案。(學生自主探究)解：設每件商品降價x元，每星期售出商品的利潤為y元。依題意，得y -(60 -x -40)(300 20 x)即 y = 20 x2 +100 x+6000( 0 x 20 )當* = 100=2.5 時，y 最大=-20父 2.52 十 100M 2.5 十 6000 = 6125 2 (-20)所以，當定價為57.5元時，利潤最大，最大利潤為6125元。(3)由(1) (2)的討論及現(xiàn)在的銷售情況，你知道應如何定價才能使利潤最大 了嗎？歸納小結：運用二次函數(shù)的性質求實際問

6、題的最大(小)值的一般步驟：1、由題意列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的 取值范圍。2、利用配方或頂點坐標公式法求出它的最大(小)值?！咎骄?】如圖22.3-2中是拋物線形拱橋，當拱頂離水面 2m時，水面寬4m水面下降1日 水面寬度增加多少？圖 22.3-2圖 22.3-3思考：這是一個拋物線的模型，而拋物線一般都是在平面直角坐標系中研究的，那么本題應如何建立直角坐標系呢？分析：我們知道，二次函數(shù)的圖像是拋物線，建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担涂汕蟪鲞@條拋物線表示的二次函數(shù)，從而解決問題。為解題簡便，以拋物線的頂 點為原點,以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系。解：以拋物線

7、的頂點為原點，以拋物線的對稱軸為y軸建立平面直角坐標系（如圖22.3-3 ）。則可設這條拋物線表示的二次函數(shù)為 y = ax2.由拋物線過點（2,-2）,可得-2= ax22=a =-0.5二這條拋物線表示的二次函數(shù)為 y = -0.5x2當水面下降1m時，水面的縱坐標為-3,這時有-3 =-0.5x2,二x = V6 二水面下降1m，水面的寬度為2v6 m,故水面寬度增加了（276-4） m.答：水面下降1m,水面寬度增加了（2、.6-4）m .想一想：通過本題，你知道了用二次函數(shù)知識解決拋物線形建筑物問題的一般步 驟嗎？小結：1、審題，弄清已知和未知；2、建立適當?shù)闹苯亲鴺讼担?、合理的設

8、出 二次函數(shù)解析式；4、將已知條件轉化為點的坐標，求出解析式；5、利用 解析式解決實際問題。三、鞏固練習某水果批發(fā)商經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克。經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)：在進貨價不變的情況下，若每千克漲價 1元，日銷售量 將減少20千克。若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能 使商場獲利最多？（學生獨立思考，完成本題，并叫學生進行板演。）解：設每千克這種水果漲價x元，此時獲利為y元。依題意，得y = （10 x）（500 -20 x） = -20 x2 300 x 5000 = -20（x - 7.5）2 6125 當x =7.5時，y有最大值為6125.答：每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多。四、課堂小結1、本節(jié)課你學習了哪些知識？運用了哪些數(shù)學思想方法？2、通過學習，你有何收獲？還有疑問嗎？五、布置作業(yè)教材P52第4題和第8題。六、板書設計22.3 實際問題與二次函數(shù)第二課時一、運用二次函數(shù)的性質求實際問題的最大（?。┲档囊话悴襟E：1、由題意列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變