初中數(shù)學(xué)九年級(jí)《解直角三角形的應(yīng)用(仰角和俯角)》公開課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、課題：28.2.2解直角三角形的應(yīng)用1(仰角和俯角)課型：新授課班級(jí)：9.7教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：能根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力.過程與方法：借助輔助線把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，滲透轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探索過程中，發(fā)展學(xué)生的探究意識(shí)和合作交流的習(xí)慣.學(xué)情分析解直角三角形的應(yīng)用1的主要內(nèi)容是利用解直角三角形的基本理論知識(shí)去解決生活中與仰角和俯角有關(guān)的簡(jiǎn)單實(shí)際問題學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了銳角三角函數(shù)、解直角三角形的條件、方法，已具備了一定的幾何識(shí)圖及計(jì)算能力，也掌握了一定的數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。但是把一些實(shí)

2、際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的數(shù)學(xué)問題，對(duì)學(xué)生分析問題的能力要求較高，而我所任教班級(jí)的學(xué)生在這方面的能力有所欠缺，所以這會(huì)使學(xué)生學(xué)習(xí)感到困難，因此在教學(xué)中我以例題為主，進(jìn)行了層層遞進(jìn)的變式訓(xùn)練，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析問題，獲得解決實(shí)際問題的一般策略。教學(xué)重點(diǎn)：根據(jù)解直角三角形的知識(shí)解決與仰角、俯角有關(guān)的實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：將某些實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系,從而解決問題.教學(xué)流程一、復(fù)習(xí)回顧:直角三角形ABC中，ZC=90。，a、b、c、ZA、ZB這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？三邊之間關(guān)系:銳角之間關(guān)系:邊角之間關(guān)系:設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生回顧直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系,為學(xué)生利用解直

3、角三角解決實(shí)際問題為做好鋪墊。說明：此環(huán)節(jié)用PPT課件顯示，省時(shí)、高效，知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系一目了然。二、新知探究（一）仰角、俯角的概念介紹在進(jìn)行測(cè)量時(shí)，從下向上看，視線與水平線的夾角叫做仰角;從上往下看，視線與水平線的夾角叫做俯角.設(shè)計(jì)意圖：結(jié)合動(dòng)畫圖例，讓學(xué)生直觀地理解仰角和俯角概念，為例題分析解除知識(shí)障礙。俯角視線仰角水平線視線（二）典型例題剖析例題1:熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯角為60，熱氣球與高樓的水平距離為120m，這棟高樓有多高？賓解法作AD丄BC于D,在RtAABD和RtACD中，分別利用tanZBAD和tanZCAD求出BD和和CD，

4、再求和即可。）解法二：（作AD丄BC于D,可求ZBAC=9Oo,在RtAABD中利用cosZBAD求出AB，再在RtAABC中，利用sinC求出BC即可。）呂sa|?-5!制BIT?口顋Fl蠱也世怦麗再m一啟53創(chuàng)也EkllEl蟲fn堂需麗Minffli耳Enffisn啟?TB也便!fl戰(zhàn)EJe即asmwFlfppl苗IHF1E1IBl?lramEIm設(shè)計(jì)意圖：通過分析題意，引導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造直角三角形，把已知條件轉(zhuǎn)化到兩個(gè)直角三角形里，根據(jù)已知的邊角條件，恰當(dāng)?shù)剡x擇銳角三角函數(shù)關(guān)系，解決實(shí)際問題，讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)到解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用；同時(shí)通過一題多解，培養(yǎng)學(xué)生的求異思維。說明：此環(huán)節(jié)既可

5、以借助黑板畫圖、分析、書寫規(guī)范的解題過程，也可以在分析的過程中，交互使用電子白板，與學(xué)生互動(dòng)，在注解模式下用電子白板代替黑板,，跟隨學(xué)生的思維過程隨寫隨擦，充分發(fā)揮電子白板的作用。（三）變式訓(xùn)練變式1：熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟樓頂部的仰角為30，看這棟樓底部的俯角為60，這棟樓高160、：；3m，熱氣球與樓的水平距離為多少米?（注：至少用兩種方法解決問題）siftsassa-s耐口諂ffip陋琵m也fflfflBn爭(zhēng)5訊加9i-Jlmmmfflffl-n宙Erarn-pm思TeumKFm-IBIE日claEiElmFEI常自邑QTi耳B3弓|卽nEJtLJmmEIEFN-*R-nA-

6、DnnnmER:悍氏rrlflITprRccnDEE口護(hù)El設(shè)計(jì)意圖：一方面讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到解直角三角形在實(shí)際問題中的應(yīng)用，另一方面，讓學(xué)生意識(shí)到通過設(shè)未知數(shù)，建立方程也是解決實(shí)際問題時(shí)常用到的思想方法。變式2：站在一棟樓的頂端A處，看另一棟樓樓頂?shù)母┙菫?0,看這棟樓底部的俯角為60，這兩棟樓間的水平距離為240m,樓BC有多高？（注：嘗試用多種方法解決問題）變式3：站在一棟樓的頂端A處，看另一棟樓樓頂?shù)母┙菫?0樓底部的俯角為60，這兩棟樓間的水平距離為240m,樓BC有多高（注：此題可以轉(zhuǎn)化為變式1的解法）亠亠匸卩亡匸產(chǎn)寸巴戸ILr.一艮世-EElHmE-sr*圧&出恃FEaEmffi

7、mmffffir一仃玄=巒3壬更231;7工n:Fr.-B:n:E.rr.ri-c.*賣r-:設(shè)計(jì)意圖：通過兩個(gè)變式使學(xué)生意識(shí)到：盡管實(shí)際問題的背景發(fā)生了變化，但解決問題的方法沒變，實(shí)質(zhì)都是在利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題。說明：在這幾個(gè)變式活動(dòng)中，一方面利用多媒體課件制作的動(dòng)畫，直觀地展示問題情境的變化和圖形的改變，一些重點(diǎn)詞句都可以運(yùn)用白板中的勾畫、拖放等功能，使學(xué)生的注意力迅速集中，另一方面，主要發(fā)揮電子白板的交互使用功能，與學(xué)生互動(dòng)，包括隨意書寫、添加輔助線、標(biāo)注注重點(diǎn)等等。三、鞏固練習(xí)1.如圖，小明在地面A處，測(cè)得樓頂B的仰角為30，向前走60米到達(dá)D處，測(cè)得樓頂B的仰角為45，

8、這棟樓有多高？（結(jié)果保留整數(shù)）ADC變式：如圖，小明在地面A處，測(cè)得樓頂B的仰角為20，向前走60米到達(dá)D處，測(cè)得樓頂B的仰角為50，這棟樓有多高？(結(jié)果保留整數(shù))(sin200.34,cos200.94,tan200.36,tan501.2)設(shè)計(jì)意圖：變換實(shí)際問題背景和圖形，學(xué)生嘗試運(yùn)用所學(xué)獨(dú)立解決問題，鞏固利用解直角三角形解決實(shí)際問題的方法，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，提高運(yùn)算能力。說明：此環(huán)節(jié)可以讓老師或?qū)W生使用電子白板的注解功能，用電子白板筆代替粉筆在課件上根據(jù)需要進(jìn)行分析、標(biāo)記、書寫，用白板代替黑板書寫解題過程，即方便、省時(shí)又環(huán)保。四、課堂小結(jié)利用解直角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問題的一般過程是：將實(shí)際問題抽象為數(shù)學(xué)問題(畫出平面圖形，轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題)；根據(jù)條件的特點(diǎn)，適當(dāng)選用銳角三角形函數(shù)等去解直角三角形；得到數(shù)學(xué)問題的答案；得到實(shí)際問題的答案.設(shè)計(jì)意圖：培養(yǎng)學(xué)生的歸納總結(jié)能力，掌握解決問題的一般方法，同時(shí)使知識(shí)系統(tǒng)化。五、布置作業(yè)小明想測(cè)量學(xué)校操場(chǎng)旗桿頂端到地面的距離，但旗桿底部不能直接到達(dá)