高中物理必修二73萬有引力理論的成就（解析版）

1、7.3 萬有引力理論的成就 一、基礎篇1.關于萬有引力定律應用于天文學研究的歷史事實，下列說法正確的是()A天王星、海王星都是運用萬有引力定律，經過大量計算以后發(fā)現(xiàn)的B18世紀時人們發(fā)現(xiàn)太陽的第七顆行星的運動軌道總是同根據(jù)萬有引力定律計算出來的結果有比較大的偏差，于是人們推測出在這顆行星的軌道外還有一顆行星C太陽的第八顆行星是牛頓運用自己發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律，經過大量計算而發(fā)現(xiàn)的D以上說法都正確解析：選B天王星是在1781年被發(fā)現(xiàn)的，而卡文迪什測出萬有引力常量的值是在1789年，在此之前人們還不能用萬有引力定律做具有實際意義的計算，A錯誤，B正確；太陽的第八顆行星是在1846年被發(fā)現(xiàn)的，而牛頓發(fā)

2、現(xiàn)的萬有引力定律于1687年發(fā)表在牛頓的自然哲學的數(shù)學原理中，C錯誤。2（多選）一衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動，其軌道半徑為r，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運動的周期為T，已知地球的半徑為R，地球表面的重力加速度為g，引力常量為G，則地球的質量可表示為()A.eq f(42r3,GT2) B.eq f(42R3,GT2)C.eq f(gR2,G) D.eq f(gr2,G)解析：選AC根據(jù)Geq f(Mm,r2)meq f(42,T2)r，得Meq f(42r3,GT2)，則選項A正確、B錯誤；在地球的表面附近有mgGeq f(Mm,R2)，則Meq f(gR2,G)，選項C正確，選項D錯誤。3.（多選）

3、設土星繞太陽的運動為勻速圓周運動，若測得土星到太陽的距離為r，土星繞太陽運動的周期為T，引力常量為G，則根據(jù)以上數(shù)據(jù)可解得的物理量有()A土星線速度的大小 B土星加速度的大小C土星的質量 D太陽的質量解析：選ABD由veq f(2r,T)知選項A正確；由aeq f(v2,r)req f(42,T2)知選項B正確；由Geq f(mM,r2)mreq f(42,T2)知Meq f(42r3,GT2)，選項C錯誤，D正確。4某行星有甲、乙兩顆衛(wèi)星，它們的軌道均為圓形，甲的軌道半徑為R1，乙的軌道半徑為R2，R2R1。根據(jù)以上信息可知()A甲的質量大于乙的質量B甲的周期大于乙的周期C甲的速率大于乙的速

4、率D甲所受行星的引力大于乙所受行星的引力解析：選C由萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運動的向心力，有FGeq f(Mm,R2)meq f(v2,R)meq f(42,T2)R，可知無法比較衛(wèi)星質量的大小及衛(wèi)星所受引力的大小，A、D錯誤；軌道半徑越大，速率越小、周期越大，B錯誤，C正確。5.如圖所示是小明同學畫的人造地球衛(wèi)星軌道的示意圖，則衛(wèi)星()A在a軌道運行的周期為24 hB在b軌道運行的速度始終不變C在c軌道運行的速度大小始終不變D在c軌道運行時受到的地球引力大小是變化的解析同步衛(wèi)星的運行周期是24 h，它必須在赤道正上空36 000 km處，a軌道是極地衛(wèi)星軌道，周期一般為12 h左右，選項A錯誤

5、；b軌道上的衛(wèi)星的速度方向不斷變化，選項B錯誤；c軌道上衛(wèi)星運行到近地點時速度大，運行到遠地點時速度小，選項C錯誤；根據(jù)FGeq f(Mm,r2)可知c軌道上的衛(wèi)星受到的地球引力大小不斷變化，D正確。答案D6.下面說法中錯誤的是()A海王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的B天王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的C天王星的運動軌道偏離是根據(jù)萬有引力定律計算出來的，其原因是天王星受到軌道外面其他行星的引力作用D冥王星是人們依據(jù)萬有引力定律計算出軌道而發(fā)現(xiàn)的解析：選B人們通過望遠鏡發(fā)現(xiàn)了天王星，經過仔細的觀測發(fā)現(xiàn)，天王星的運行軌道與根據(jù)萬有引力定律計算出來的軌道總有一些偏差，于是認為

6、天王星軌道外面還有一顆未發(fā)現(xiàn)的行星，它對天王星的吸引使其軌道產生了偏差。英國的亞當斯和法國的勒維耶根據(jù)天王星的觀測資料，獨立地利用萬有引力定律計算出這顆新行星的軌道，后來用類似的方法發(fā)現(xiàn)了冥王星。故A、C、D正確，B錯誤。7科學家們推測，太陽系的第十顆行星就在地球的軌道上，從地球上看，它永遠在太陽的背面，人類一直未能發(fā)現(xiàn)它，可以說是“隱居”著的地球的“孿生兄弟”。由以上信息我們可能推知()A這顆行星的公轉周期與地球相等B這顆行星的自轉周期與地球相等C這顆行星質量等于地球的質量D這顆行星的密度等于地球的密度解析：選A由題意知，該行星的公轉周期應與地球的公轉周期相等，這樣，從地球上看，它才能永遠在

7、太陽的背面。8.月球表面重力加速度是地球表面重力加速度的eq f(1,6)，若已知月球半徑約為1.72103 km，引力常量為6.671011 Nm2/kg2，地球表面重力加速度為9.8 m/s2。試估算月球質量的數(shù)量級為()A1016 kg B1020 kgC1022 kg D1024 kg解析：選C根據(jù)Geq f(Mm,R2)mg可得Meq f(gR2,G)，則M月eq f(g月R月2,G)eq f(f(1,6)9.81.721062,6.671011) kg7.21022 kg，選項C正確。二 能力篇1.(2019全國卷)金星、地球和火星繞太陽的公轉均可視為勻速圓周運動，它們的向心加速度

8、大小分別為a金、a地、a火，它們沿軌道運行的速率分別為v金、v地、v火。已知它們的軌道半徑R金R地a地a火 Ba火a地a金Cv地v火v金 Dv火v地v金解析：選A行星繞太陽做圓周運動時，由牛頓第二定律和圓周運動知識：由Geq f(Mm,R2)ma得向心加速度aeq f(GM,R2)，由Geq f(Mm,R2)meq f(v2,R)得速度v eq r(f(GM,R)由于R金R地a地a火，v金v地v火，選項A正確。2.近年來，人類發(fā)射的火星探測器已經在火星上著陸，正在進行著激動人心的科學探索(如發(fā)現(xiàn)了冰)，為我們將來登上火星、開發(fā)和利用火星奠定了堅實的基礎。如果火星探測器環(huán)繞火星做“近地”勻速圓周

9、運動，并測得它運動的周期為T，則火星的平均密度的表達式為(k為某個常量)()AkT Beq f(k,T)CkT2 Deq f(k,T2)解析：選D根據(jù)萬有引力定律得Geq f(Mm,R2)mReq f(42,T2)，可得火星質量Meq f(42R3,GT2)，又火星的體積Veq f(4,3)R3，故火星的平均密度eq f(M,V)eq f(3,GT2)eq f(k,T2)，選項D正確。3.利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計算出地球質量的是()A地球的半徑及重力加速度(不考慮地球自轉)B人造衛(wèi)星在地面附近繞地球做圓周運動的速度及周期C月球繞地球做圓周運動的周期及月球與地球間的距離D地球繞太陽

10、做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離解析由于不考慮地球自轉，則在地球表面附近，有Geq f(Mm0,R2)m0g，可得Meq f(gR2,G)；由萬有引力提供人造衛(wèi)星的向心力，有Geq f(Mm1,R2)m1eq f(v2,R)，veq f(2R,T)，聯(lián)立得Meq f(v3T,2G)；由萬有引力提供月球繞地球運動的向心力，有Geq f(Mm2,r2)m2r，可得Meq f(42r3,GT2)，故根據(jù)A、B、C三項的數(shù)據(jù)均可計算出地球的質量。同理，根據(jù)地球繞太陽做圓周運動的周期及地球與太陽間的距離，可求出太陽的質量，但不可求出地球的質量，故選D。答案D4.如圖所示，在火星與木星軌道之間有一小行

11、星帶。假設該帶中的小行星只受到太陽的引力，并繞太陽做勻速圓周運動。下列說法正確的是()A太陽對各小行星的引力相同B各小行星繞太陽運動的周期均小于一年C小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值D小行星帶內各小行星圓周運動的線速度值均大于地球公轉的線速度值解析由于各小行星的質量和軌道半徑不同，根據(jù)萬有引力定律可知太陽對各小行星的引力不同，選項A錯誤；太陽對小行星的萬有引力提供小行星做圓周運動的向心力，由Geq f(Mm,r2)mr，可得Teq r(f(42r3,GM)，又小行星的軌道半徑大于地球的軌道半徑，可知各小行星繞太陽運動的周期均大于一年，選項B錯誤；由Geq f(Mm,

12、r2)ma可得aeq f(GM,r2)，可知小行星帶內側小行星的向心加速度值大于外側小行星的向心加速度值，選項C正確；由Geq f(Mm,r2)meq f(v2,r)可得v eq r(f(GM,r)，可知小行星帶內各小行星做圓周運動的線速度值均小于地球公轉的線速度值，選項D錯誤。答案C5.如圖所示，“天宮二號”在距離地面393 km的近圓軌道運行。已知萬有引力常量G6.671011 Nm2/kg2，地球質量M6.01024 kg，地球半徑R6.4103 km。由以上數(shù)據(jù)可估算()A“天宮二號”質量B“天宮二號”運行速度C“天宮二號”受到的向心力D地球對“天宮二號”的引力解析：選B根據(jù)萬有引力提

13、供向心力，即eq f(GMm,r2)meq f(v2,r)，可知v eq r(f(GM,r)，所以選項B正確；由上式可知“天宮二號”的質量在等式兩邊消去，即無法求得“天宮二號”的質量，即選項A錯誤；因為不知“天宮二號”的質量所以受到的向心力、引力都無法求解，所以A、C、D錯誤。6.20世紀人類最偉大的創(chuàng)舉之一是開拓了太空的全新領域?，F(xiàn)有一艘遠離星球在太空中直線飛行的宇宙飛船，為了測量自身質量，啟動推進器，測出飛船在短時間t內速度的改變?yōu)関和飛船受到的推力F(其他星球對它的引力可忽略)。飛船在某次航行中，當它飛近一個孤立的星球時，飛船能以速度v在離星球的較高軌道上繞星球做周期為T的勻速圓周運動。

14、已知星球的半徑為R，引力常量用G表示。則宇宙飛船和星球的質量分別是()A.eq f(Fv,t)，eq f(v2R,G) B.eq f(Fv,t)，eq f(v3T,2G)C.eq f(Ft,v)，eq f(v2R,G) D.eq f(Ft,v)，eq f(v3T,2G)解析：選D飛船在t時間內的加速度aeq f(v,t)，所以飛船的質量meq f(F,a)eq f(Ft,v)；繞星球做勻速圓周運動時，萬有引力提供向心力：Geq f(Mm,r2)mreq f(42,T2)，又veq f(2r,T)，整理得Meq f(v3T,2G)，故D正確。7.（多選）某同學閱讀了“火星的現(xiàn)在、地球的未來”一文

15、，摘錄了以下資料：根據(jù)目前被科學界普遍接受的宇宙大爆炸學說可知，引力常量在極其緩慢地減?。换鹦俏挥诘厍蚶@太陽軌道的外側；由于火星與地球的自轉周期幾乎相同，自轉軸與公轉軌道平面的傾角也幾乎相同，所以火星上也有四季變化。根據(jù)該同學摘錄的資料和有關天體運動規(guī)律，可推斷()A太陽對地球的引力在緩慢減小B太陽對地球的引力在緩慢增加C火星上平均每個季節(jié)持續(xù)的時間等于3個月D火星上平均每個季節(jié)持續(xù)的時間大于3個月解析：選AD由于引力常量在緩慢減小，根據(jù)萬有引力公式得知太陽對地球的引力在緩慢減小，A正確。由于火星的軌道半徑比地球的軌道半徑大，由eq f(GMm,R2)meq f(42,T2)R，得T2 eq

16、r(f(R3,GM)，所以火星繞太陽公轉的周期比地球大，地球公轉周期是一年，即12個月，則火星的公轉周期大于12個月，因而火星上的每個季度要大于3個月，D正確。82018年2月，我國500 m口徑射電望遠鏡(天眼)發(fā)現(xiàn)毫秒脈沖星“J03180253”，其自轉周期T5.19 ms。假設星體為質量均勻分布的球體，已知萬有引力常量為6.671011 Nm2/kg2。以周期T穩(wěn)定自轉的星體的密度最小值約為()A5109 kg/m3 B51012 kg/m3C51015 kg/m3 D51018 kg/m3解析：選C脈沖星自轉，邊緣物體m恰對星體無壓力時萬有引力提供向心力，則有Geq f(M m,r2)

17、m req f(42,T2)，又Meq f(4,3)r3，整理得密度eq f(3,GT2)eq f(33.14,6.6710115.191032) kg/m35.21015 kg/m3。9.假設地球和火星都繞太陽做勻速圓周運動，已知地球到太陽的距離小于火星到太陽的距離，那么()A地球公轉的周期大于火星公轉的周期B地球公轉的線速度小于火星公轉的線速度C地球公轉的加速度小于火星公轉的加速度D地球公轉的角速度大于火星公轉的角速度解析：選D根據(jù)Geq f(Mm,r2)mrmeq f(v2,r)manm2r得，公轉周期T2 eq r(f(r3,GM)，故地球公轉的周期較小，選項A錯誤；公轉線速度v eq

18、 r(f(GM,r)，故地球公轉的線速度較大，選項B錯誤；公轉加速度aneq f(GM,r2)，故地球公轉的加速度較大，選項C錯誤；公轉角速度 eq r(f(GM,r3)，故地球公轉的角速度較大，選項D正確。10.假設地球自轉速度達到使赤道上的物體能“飄”起來(完全失重)。試估算一下，此時地球上的一天等于多少小時？(地球半徑取6.4106 m，g取10 m/s2)解析：物體剛要“飄”起來時，還與地球相對靜止，其周期等于地球自轉周期，此時物體只受重力作用，物體“飄”起來時，半徑為R地，據(jù)萬有引力定律：mgGeq f(Mm,R地2)meq f(42,T2)R地得：Teq r(f(42R地,g)eq r(f(426.4106,10) s5 024 s1.4 h。答案：1.4 h11.下表給出了五顆衛(wèi)星繞木星運行的數(shù)據(jù)，這些衛(wèi)星的運動可近似視為圓周運動。衛(wèi)星軌道半徑r/km周期T/d衛(wèi)星質量m/kg木衛(wèi)五1.8141050.4982.081018木衛(wèi)一4.2171051.778.931022木衛(wèi)二6.7101053.554.801022木衛(wèi)三1.0701067.151.48102