北航數(shù)理統(tǒng)計期末考試題

1、材料學院研究生會學術部2011年12月2007-2008學年第一學期期末試卷一、(6分，A班不做)設X,X2，,xn是來自正態(tài)總體N(PQ2)的樣本，令x-x)2試證明T服從t-分布t(2)二、(6分，B班不做)統(tǒng)計量F-F(n,m)分布，證明-的a(01，是位置參數(shù)。X1，X2，X是來自總體X的簡單樣本,12n試求參數(shù)a的矩估計和極大似然估計。四、(12分)設總體X的密度函數(shù)為TOC o 1-5 h z1X-一expp(x;Q)=2J0,其它其中8vyv+8,卩已知，QOq是未知參數(shù)。X，X2，Xn是來自總體X的簡單樣本。試求參數(shù)Q的一致最小方差無偏估計Q；Q是否為Q的有效估計？證明你的結論

2、。五、（6分，A班不做）設X,x2,，x是來自正態(tài)總體n（卩,o2）的12n11簡單樣本，y,y2，yn是來自正態(tài)總體n（卩q2）的簡單樣本，且兩樣本相互獨立，其中卩Q2，PQ2是未知參數(shù)，o22。為檢驗假222設H:,H:卩北卩，可令zxy.iI2，n,卩=卩卩,022iii2則上述假設檢驗問題等價于H屮二0,H屮豐0,這樣雙樣本檢驗問題0就變?yōu)閱螜z驗問題?；谧儞Q后樣本z，Z2，z，在顯著性水平a2n下，試構造檢驗上述問題的t-檢驗統(tǒng)計量及相應的拒絕域。六、（6分，B班不做）設x，x2，x是來自正態(tài)總體n（卩,o2）的2n0簡單樣本，卩已知，o2未知，試求假設檢驗問題0H:o2o2,H:o

3、2o2的水平為a的UMPT。000七、（6分）根據(jù)大作業(yè)情況，試簡述你在應用線性回歸分析解決實際問題時應該注意哪些方面？八、（6分）設方差分析模型為總離差平方和試求E（S），并根據(jù)直觀分析給出檢驗假設H:a=a二=a=0的拒絕A02P域形式。九、（8分）某個四因素二水平試驗，除考察因子A、B、C、D外，還需考察AxB，BxC。今選用表L（27），表頭設計及試驗數(shù)據(jù)如表所8示。試用極差分析指出因子的主次順序和較優(yōu)工藝條件。列號試驗號ABCD實驗數(shù)據(jù)12345671111111112.82111222228.2312211222635212121230.562122121

4、4.37221122133.3822121124.0十、(8分)對某中學初中12歲的女生進行體檢，測量四個變量，身高X,體重x2,胸圍x3,坐高x4o現(xiàn)測得58個女生，得樣本數(shù)據(jù)(略)經(jīng)計算指標X=(x,x,x,x)T的協(xié)方差陣V的極大似然估計為234且其特征根為咒=50.46,律665,尤=3.38,尤=.00234)試根據(jù)主成分85%的選擇標準,應選取幾個主要成分？(2)試求第一主成分。2006級碩士研究生應用數(shù)理統(tǒng)計試題一、選擇題(每小題3分,共2分).統(tǒng)計量Tt(n)分布，則統(tǒng)計量T2的a(0a)分位點xa(PT2Wxa=a)是()t(n)2t(n)t(n)t(n)A.i=a2Bi亠a

5、CiaC.2Dua22.設隨機變量XN(0,1),YN(0,1),則()X/A./2服從t-分布B.X2+Y2服從咒2-分布C.X2和Y2都服從咒2-分布D.X2/Y2服從F-分布某四因素二水平實驗，選擇正交表L8（27）,已填好A，B，C三個因子，分別在第一，第四，第七列，若要避免“混雜”，應安排因子D在第（）列.A.5B.2C.3D.6123451）325476（2）16745（3）7654（4）123（5）32（6）1（7）4.假設總體X服從兩點分布，分布率為PX=x=px（1-p）1-x,其中x=0或1，p為未知參數(shù)，X1,X2,，Xn是來自總體的簡單樣本，則下面統(tǒng)計量中不是充分統(tǒng)計量

6、的是（）工X1工X丄EX-11工X-pA.iB.niC.niD.ni乂X.i_11Ji_1i_1丿i_1二.填空題（每小題3分,共12分）1.設X1,X2,，Xn是來自總體N（0，&2）的簡單樣本，則常數(shù)JExi1屮ex0 x0的簡Z=令(XX)-1XYJ-X(XX)-1XY丿，當8n（0Q21）時，Z服從多元正態(tài)分布。c=時統(tǒng)計量Y匸m+1服從t-分布（1mn）,其自由度為試證明金與e相互獨立。（6分，A班不做）設某切割機切割金屬棒的長度X服從正態(tài)分布，正常工作時，切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm。某日為了檢驗切割機工作是否正常，隨機抽取15段進行測量，得平均樣本值X=10.48cm，

7、樣本方差s2=0.056cm2。在顯著性水平a=0.05下，試問該切割機工作是否正常？z=1.64,z=1.96,t（14）=1.7631,t（14）=2.1448（0.950.9750.950.975）（6分，B班不做）設XN（e，b2）,e已知，X1,X2,，Xn來自X的樣本，并設e的先驗分布為en（卩,t2）,X2已知，則可知均值e的Bayes估計為試通過此例說明Bayes估計的特點。（B班不做）設總體X服從正態(tài)總體N（0，a2），X1,X2,，Xn是來自總體的簡單樣本，考慮檢驗問題在顯著水平a=0.05下，求最優(yōu)檢驗（MP）的拒絕域。八研究小麥品種與施肥的農(nóng)田實驗，考察的因素與水平如下

8、表所示:水平/因素A小麥品種B.施肥量C澆水遍數(shù)D除草遍數(shù)1甲16122乙1223據(jù)經(jīng)驗需考慮交互作用AXB，選用正交表L8（27），數(shù)據(jù)如表所示。試驗號/列號ABAXBC實驗數(shù)據(jù)D12345671234567811111111112222122112212222112121212212212122112212212112115160145155140155100125用極差分析確定最優(yōu)方案(以數(shù)據(jù)大者為好)九.(6分)設X=(X1,X2,X3,X4)的協(xié)方差陣為已知V的特征根是九1=(3P+1”2,九24=(1一P22，其中P=0.83,試根據(jù)85%的選取標準確定確定主成分個數(shù)，并求出主成分

9、。應用數(shù)理統(tǒng)計(2000年)一、填空1、設x1,x2,.x10來自總體N(0,1)的樣本，若y=k1(x1+2x2+3x3)2+k2(x4+x5+.+x10)2x2(2)，貝Uk1=k2=m(夠-4)，2、設x1,x2,.x2m來自總體N(4,9)的樣本，若y=:c=,zt()3、設x1,x2,.x2m來自總體N(卩，o2)的樣本，已知y=(x2-x1)2+(x3-x4)2+.+(x2m-x2m-1)2，且Z=cy為o2的無偏估計，貝Uc=4、上題中，Dz=5、由總體F(x)與G(x)中依次抽得容量為12和11的樣本，已計算的游程總個數(shù)U=12，試在水平a=0.05下檢驗假設HO：F(x)=G

10、(x),其結論為(U0.05(12，11)=8)61、.LT一、設x1,x2,.x61來自總體N(0,1)的樣本，令y=,試求P/(to.975(60)=2)三、設總體x的密度函數(shù)為而(x1,x2,.xn)為來自x的樣本，試求a的極大似然估計量。四、設xN(p1,o2),yN(卩2,o2),今抽取x的樣本x1,x2,.x8；y的樣本y1,y2,.y8；計算得亍匚m十卞試在水平a=001下檢驗假設H0：卩1=卩2,H1：卩1卩2試求a=002時，卩2-卩1的估計區(qū)間(t0.99(14)=2.6245)五、欲考察因子A,B,C,D及交互作用AXC,且知B也可能與其它因子存在交互作用，試在L8(27

11、)上完成下列表頭設計。并說明理由。BADCB用L8(27)的交互作用表六、已知(x1,y1),(x2,y2),(x9,y9)為一組實驗值，且計算得TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark34 o Current Document r=8.67,j=16.2,999；=3081_96.V=1743.6=_二：二：,試求線性回歸方程y=a+b八x七、x1,x2,.x100來自總體xn(九)的一個樣本，試求參數(shù)的近似(1-a)置信區(qū)間，(Ex=k,Dx=k)八、在一元線性回歸中，lyy=Q+U,F=USF(s,t),試給出用F值Q/S來判定回歸顯著性的辦法。應用數(shù)理統(tǒng)計(

12、2001年)一、填空(每空3分，共30分)設x1,x2,x10為來自總體N(0,1)的樣本，若y=k1(2x1+x2-3x3)+k2(x4+x5+x10)2,且yx2(2).貝Uk1=,k2=設x1,x2,x12為來自總體N(0,A)的樣本，若y=(x12+x22+x32)m(x12+x22+x12)且Z=cyF分布，貝Uc=_,ZF()若x1,x2,x20為來自總體N(y,o2)的樣本，若y=(x2-x1)2+(x4-x3)2+(x20-x19)2，且Z=cy為o2的無偏估計,貝c=_,DZ=_若x1,x2,x100為來自總體N(10,o2)的樣本，若110G尸丁二列丿丿，貝HEy=,Dy若

13、x1,x2,x16為來自總體N(y,0.012)的樣本，其樣本平均值x-=2.215,則y的0.20置信區(qū)間為(取三位小數(shù))，(已知(1645)=0.95,(1282)=0.90)二(10分)設總體X的概率密度函數(shù)為而x1,x2,xn為來自X的樣本，試求a的矩估計量和極大似然估計量。三(10分)設x1,x2,x61為來自總體N(0,1)的樣本。令60工#、y=，且P(x61/yk)=0.95,試求k。四(10分)設XN(y1,o2),YN(y2,o2)令抽取A的樣本x1,x2,x8,Y的樣本y1,y2,y8試推導假設H0：y1=y2；H1：y1y2的拒絕域，設若工一mm11，是否接受?五(10

14、分)設yN(Ae-Bx,o2),試由樣本(x1,y1)(x2,y2),(xn,yn)估計參數(shù)A及B(可利用已有的結論或公式些出相應的結果)。六(10分)今有正交試驗結果列于下表(大者為好)試用級差分析對結果進行分析判斷，若A、B、C的水平數(shù)皆為實際條件數(shù)據(jù)由小到大排列，試選出最優(yōu)工藝條件并指出進一步試驗的方向。試證明：七、(10分)設tt(n),FF(n,1)且ptta(n)=a,pFFa(n,1)=a100Y=：1八、(10分)設X的概率密度函數(shù)為1一,0c設總體X的概率密度為f（x；e）=UU.，其中c0為常數(shù)，試用來自X的樣本XL,X:.3C11構造的e矩估計量。5設總體XN（y,52）

15、，其樣本為（XI，X2，Xn），這時卩的置信區(qū)間為1-a，的置信區(qū)間為當n固定時，若要提高置信度，置信區(qū)間長度會當置信度固定時，增大n,置信區(qū)間長度會設（XI，X2，Xn）為來自正態(tài)總體N（0,o2）的樣本，若T=3二是o的無偏估計量，求c。設總體X的均值為卩，方差為o20，今有來自X的兩組樣本（X1,X2，Xn1），（Y1，Y2，Yn2），其樣本均值依次為X和Y,若T=aX+bY為卩的無偏估計量，且方差D（T）達到了最小，試求a與b。若回歸直線y=a+bh中，已知&=戸底匚，且Q/（n-2）為的無偏估計，而LX（n-2），又知a與Q相互獨立，試求a的置信區(qū)間。今有正交試驗結果列于下表（試驗結

16、果大者為好），試用極差分析法對結果進行分析，并選出最優(yōu)工藝條件，又知A，B，C的水平數(shù)皆為實際數(shù)據(jù)由小到大排列，試指出進一步實驗的方向。設（XI,X2，Xn）為來自總體X的簡單樣本，且XR0,0，試求e的最大似然估計量，并驗證是否具有無偏性，若否，請構造一個無偏估計量。應用數(shù)理統(tǒng)計考試提綱（2004年）1、正態(tài)N（y,o2）,簡單隨機樣本XI、X2Xn,其中卩已知。（1）求02的一至最小方差無偏估計。（2）運用信息不等式得到02的方差下界。（3）判斷得到的02的一致最小方差是否達到信息不等式的下界。（4）說明有效估計和一致最小方差關系。2、對于一元線性回歸證明bN（b,02/lxx）3、假設檢

17、驗。（比較簡單，但要記住公式或自己能推導）4、對L8（27）正交表進行極差分析和方差分析，判斷最優(yōu)的工藝條件。5、已知某個、協(xié)差矩陣的特征根，求應該選幾個主成分和第一主成分的特征向量。（第二問都是小數(shù)，4X4矩陣，運算量大，要帶計算器）整理人：張斌玉柳青注：在此復習資料的收集過程中，有一些資料整理者已無法考證，感謝所有曾對此資料做出貢獻的人。2.設X1,X2,，Xn是來自總體N（卩，e）的簡單樣本，其中e已知。則在滿足PX-a卩X+b=1-a的均值卩的置信度為1-a的置信區(qū)間類X-a,X+b：a,b常數(shù)中區(qū)間長度最短的置信區(qū)間為（）3.設X1,X2,，Xn是來自總體N（卩,e）的簡單樣本，卩已知，則S2二1