程序設計語言：第2章 算法-程序的靈魂

1、第2章 算法-程序的靈魂2.1 什么是算法2.2 簡單的算法舉例2.3 算法的特性2.4 怎樣表示一個算法2.5 結構化程序設計方法2.1 什么是算法廣義地說，為解決一個問題而采取的方法和步驟，就稱為“算法”對同一個問題，可以有不同的解題方法和步驟為了有效地進行解題，不僅需要保證算法正確，還要考慮算法的質量，選擇合適的算法一個程序主要包括以下兩方面的信息：(1) 對數據的描述。在程序中要指定用到哪些數據以及這些數據的類型和數據的組織形式這就是數據結構(data structure)(2) 對操作的描述。即要求計算機進行操作的步驟也就是算法(algorithm)2.1 什么是算法計算機算法可分為

2、兩大類別：數值運算算法非數值運算算法數值運算的目的是求數值解非數值運算包括的面十分廣泛，最常見的是用于事務管理領域2.2簡單的算法舉例例2.1 求12345可以用最原始的方法進行：步驟1：先求1*2，得到結果2。步驟2：將步驟1得到的乘積2再乘以3，得到結果6。步驟3：將6再乘以4，得24。步驟4：將24再乘以5，得120。這就是最后的結果。例2.1 求12345 1000太繁瑣2.2簡單的算法舉例改進的算法：設變量p為被乘數變量i為乘數用循環(huán)算法求結果2.2簡單的算法舉例S1：使p=1，或寫成1pS2：使i=2，或寫成2iS3：使p與i相乘，乘積仍放在變量p中，可表示為：p*ipS4：使i的

3、值加1，即i+1 iS5：如果i不大于5，返回重新執(zhí)行S3；否則，算法結束最后得到p的值就是 5!的值若是1000，求什么？2.2簡單的算法舉例S1：使p=1，或寫成1pS2：使i=2，或寫成2iS3：使p與i相乘，乘積仍放在變量p中，可表示為：p*ipS4：使i的值加1，即i+1 iS5：如果i不大于5，返回重新執(zhí)行S3；否則，算法結束最后得到p的值就是 5!的值若求135791133221111相當于i 11 例2.2 有50個學生，要求將成績在80分以上的學生的學號和成績輸出。用ni代表第i個學生學號，gi表示第i個學生成績S1：1iS2：如果gi80， 則輸出ni和gi，否則不輸出S3

4、：i+1iS4：如果i50，返回到步驟S2，繼續(xù)執(zhí)行，否則，算法結束 例2.3 判定20002500年中的每一年是否閏年，并將結果輸出。閏年的條件： (1)能被4整除，但不能被100整除的年份都是閏年，如2008、2012、2048年 (2)能被400整除的年份是閏年，如2000年不符合這兩個條件的年份不是閏年例如2009、2100年設year為被檢測的年份。算法表示如下：S1：2000yearS2：若year不能被4整除，則輸出year 的值和“不是閏年”。然后轉到S6S3：若year能被4整除，不能被100整除，則輸出year的值和“是閏年”。然后轉到S6S4：若year能被400整除，則

5、輸出year的值和“是閏年” ，然后轉到S6S5: 其他情況輸出year的值和“不是閏年”S6：year+1yearS7：當year2500時，轉S2，否則停止year不能被4整除非閏年year被4整除，但不能被100整除閏年year被100整除，又能被400整除閏年其他非閏年逐漸縮小判斷的范圍例2.4 求規(guī)律：第1項的分子分母都是1 第2項的分母是2，以后每一項的分母子都是前一項的分母加1 笫2項前的運算符為“-”，后一項前面的運算符都與前一項前的運算符相反例2.4 求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/den

6、o)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno100返回S4；否則算法結束sign當前項符號term當前項的值sum當前各項的和deno當前項分母-1-1/21-1/23滿足，返回S4例2.4 求S1：sign=1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno100返回S4；否則算法結束sign當前項符號term當前項的值sum當前各項的和deno當前項分母11/31-1/2+1/34滿足，返回S4例2.4 求S1：sign=

7、1S2：sum=1S3：deno=2S4：sign=(-1)*signS5：term=sign*(1/deno)S6：sum=sum+termS7：deno=deno+1S8：若deno100返回S4；否則算法結束99次循環(huán)后sum的值就是所要求的結果 例2.5 給出一個大于或等于3的正整數，判斷它是不是一個素數。所謂素數(prime)，是指除了1和該數本身之外，不能被其他任何整數整除的數例如，13是素數，因為它不能被2，3，4，12整除。判斷一個數n(n3)是否素數：將n作為被除數，將2到(n-1)各個整數先后作為除數，如果都不能被整除，則n為素數S1：輸入n的值S2：i=2 （i作為除數）

8、S3：n被i除，得余數rS4：如果r=0，表示n能被i整除，則輸出n“不是素數”，算法結束；否則執(zhí)行S5S5：i+1iS6：如果in-1，返回S3；否則輸出n “是素數”，然后結束?？筛臑閚/22.3算法的特性一個有效算法應該具有以下特點：(1) 有窮性。一個算法應包含有限的操作步驟，而不能是無限的。(2) 確定性。算法中的每一個步驟都應當是確定的，而不應當是含糊的、模棱兩可的。2.3算法的特性(3) 有零個或多個輸入。所謂輸入是指在執(zhí)行算法時需要從外界取得必要的信息。(4) 有一個或多個輸出。算法的目的是為了求解，“解” 就是輸出。沒有輸出的算法是沒有意義的。(5) 有效性。算法中的每一個步

9、驟都應當能有效地執(zhí)行，并得到確定的結果。2.3算法的特性對于一般最終用戶來說:他們并不需要在處理每一個問題時都要自己設計算法和編寫程序可以使用別人已設計好的現成算法和程序只需根據已知算法的要求給予必要的輸入，就能得到輸出的結果輸入3個數黑箱子3個數中最大數求3個數的最大數2.4怎樣表示一個算法常用的方法有：自然語言傳統(tǒng)流程圖結構化流程圖偽代碼2.4怎樣表示一個算法2.4.1 用自然語言表示算法2.4.2 用流程圖表示算法2.4.3 三種基本結構和改進的流程圖2.4.4 用N-S流程圖表示算法2.4.5 用偽代碼表示算法2.4.6 用計算機語言表示算法2.4.1 用自然語言表示算法用自然語言表示

10、通俗易懂，但文字冗長，容易出現歧義性用自然語言描述包含分支和循環(huán)的算法，不很方便除了很簡單的問題外，一般不用自然語言2.4.2用流程圖表示算法流程圖是用一些圖框來表示各種操作用圖形表示算法，直觀形象，易于理解起止框輸入輸出框處理框判斷框流程線連接點注釋框x0YN一個入口兩個出口2.4.2用流程圖表示算法流程圖是用一些圖框來表示各種操作用圖形表示算法，直觀形象，易于理解起止框輸入輸出框處理框判斷框流程線連接點注釋框位置不夠防止交叉 例2.6 將例2.1的算法用流程圖表示。 求12345如果需要將最后結果輸出:1ti5開始2it*iti+1i結束NY 例2.6 將例2.1的算法用流程圖表示。 求1

11、2345如果需要將最后結果輸出:1t輸出ti5開始2it*iti+1i結束NY 例2.7 例2.2的算法用流程圖表示。有50個學生，要求將成績在80分以上的學生的學號和成績輸出。1ii50開始i+1i結束NY輸入ni、gi1i開始gi80輸出ni、gii+1ii50NYYN如果包括輸入數據部分1ii50開始i+1i結束NY輸入ni、gi1igi80輸出ni、gii+1ii50NYYN如果包括輸入數據部分 例2.8 例2.3判定閏年的算法用流程圖表示。判定20002500年中的每一年是否閏年，將結果輸出。NYN開始2000yearyear不能被4整除year是閏年year不能被100整除year

12、+1yearyear2500結束Yyear不能被400整除year不是閏年year是閏年year不是閏年YNYN例2.9 將例2.4的算法用流程圖表示。求1sum2deno1sign(-1)*signsignsign*(1/deno)termsum+termsumdeno+1denoNdeno100Y輸出sum結束開始通過以上幾個例子可以看出流程圖是表示算法的較好的工具一個流程圖包括以下幾部分：(1) 表示相應操作的框(2) 帶箭頭的流程線(3) 框內外必要的文字說明流程線不要忘記畫箭頭，否則難以判定各框的執(zhí)行次序2.4.3 三種基本結構和改進的流程圖1.傳統(tǒng)流程圖的弊端傳統(tǒng)的流程圖用流程線指

13、出各框的執(zhí)行順序，對流程線的使用沒有嚴格限制使用者可以毫不受限制地使流程隨意地轉來轉去，使人難以理解算法的邏輯2.4.3 三種基本結構和改進的流程圖2.三種基本結構(1) 順序結構AB2.4.3 三種基本結構和改進的流程圖2.三種基本結構(2) 選擇結構ABYpNAYpN2.4.3 三種基本結構和改進的流程圖2.三種基本結構(3) 循環(huán)結構 當型循環(huán)結構AYp1NYx51t輸出t2it*iti+1i 例2.12 將例2.2的算法用N-S圖表示。將50名學生中成績高于80分者的學號和成績輸出。直到i501t1ii+1i輸入ni、gii+1i直到i50gi80否是輸出ni,gi2.4.5用偽代碼表

14、示算法偽代碼是用介于自然語言和計算機語言之間的文字和符號來描述算法用偽代碼寫算法并無固定的、嚴格的語法規(guī)則，可以用英文，也可以中英文混用例2.16 求5!。begin (算法開始) 1 t 2 i while i5 t*i t i+1 i print tend (算法結束)例2.17 求begin 1 sum 2 deno 1 sign while deno 100 (-1)*sign sign sign*1/deno term sum+term sum deno+1 deno print sumend2.4.6用計算機語言表示算法要完成一項工作，包括設計算法和實現算法兩個部分。設計算法的目的

15、是為了實現算法。不僅要考慮如何設計一個算法，也要考慮如何實現一個算法。 例2.18 將例2.16表示的算法（求5!）用C語言表示。#include int main( ) int i,t; t=1; i=2; while(i=5) t=t*i; i=i+1; printf(%dn,t); return 0;例2.19 將例2.17表示的算法（求多項式的值）用C語言表示。#include int main( ) int sign=1; double deno = 2.0,sum = 1.0, term; while (deno = 100) sign = -sign; term = sign/d