山西省興交樓申2021-2022學年中考數(shù)學最后一模試卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1如圖，OABOCD，OA：OC3：2，A，C，OAB與OCD的面積分別是S1和S2，OAB與OCD的周長分別是C

2、1和C2，則下列等式一定成立的是()ABCD2計算的結果是（）ABCD13已知關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為2，則另一個根為（）A5B1C2D54已知一個布袋里裝有2個紅球，3個白球和a個黃球，這些球除顏色外其余都相同若從該布袋里任意摸出1個球，是紅球的概率為，則a等于（ ）ABCD5如圖是某個幾何體的展開圖，該幾何體是（）A三棱柱B三棱錐C圓柱D圓錐6如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AEBD，垂足為E，AE=3，ED=3BE，則AB的值為（）A6B5C2D37如圖，點O在第一象限，O與x軸相切于H點，與y軸相交于A（0，2），B（0，8），則點O的坐標是（）A（

3、6，4）B（4，6）C（5，4）D（4，5）8我國平均每平方千米的土地一年從太陽得到的能量，相當于燃燒130000000kg的煤所產(chǎn)生的能量把130000000kg用科學記數(shù)法可表示為( )A13kgB0.13kgC1.3kgD1.3kg9邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為（ ）A13B23C16D110下列博物院的標識中不是軸對稱圖形的是（ ）ABCD11如圖，數(shù)軸上有A，B，C，D四個點，其中絕對值最小的數(shù)對應的點是 ( )A點AB點BC點CD點D12在一次酒會上，每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，則參加酒會的人數(shù)為（ ）A9人B10人C11人D12人二、填空題：（本大題共6個

4、小題，每小題4分，共24分）13某種商品兩次降價后，每件售價從原來100元降到81元，平均每次降價的百分率是_.149的算術平方根是 15如圖，正方形內(nèi)的陰影部分是由四個直角邊長都是1和3的直角三角形組成的，假設可以在正方形內(nèi)部隨意取點，那么這個點取在陰影部分的概率為 16兩個完全相同的正五邊形都有一邊在直線l上，且有一個公共頂點O，其擺放方式如圖所示，則AOB等于 _ 度17在一次射擊比賽中，某運動員前7次射擊共中62環(huán)，如果他要打破89環(huán)（10次射擊）的記錄，那么第8次射擊他至少要打出_環(huán)的成績18已知a1，a2，a3，a4，a5，則an_（n為正整數(shù)）三、解答題：（本大題共9個小題，共7

5、8分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BF=DE求證：AECF20（6分）讀詩詞解題：（通過列方程式，算出周瑜去世時的年齡）大江東去浪淘盡，千古風流數(shù)人物；而立之年督東吳，早逝英年兩位數(shù)；十位恰小個位三，個位平方與壽符；哪位學子算得快，多少年華屬周瑜？21（6分）如圖1，在平行四邊形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，經(jīng)過點O的直線與邊AB相交于點E，與邊CD相交于點F（1）求證：OE=OF；（2）如圖2，連接DE，BF，當DEAB時，在不添加其他輔助線的情況下，直接寫出腰長等于BD的所有的等腰三角形22（8分）

6、在中，以為直徑的圓交于，交于.過點的切線交的延長線于求證：是的切線23（8分）先化簡，再求值，其中x=124（10分）在平面直角坐標系中，ABC的頂點坐標是A（2，3），B（4，1）， C（2，0）點P（m，n）為ABC內(nèi)一點，平移ABC得到A1B1C1 ，使點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處（1）畫出A1B1C1（2）將ABC繞坐標點C逆時針旋轉90得到A2B2C，畫出A2B2C；（3）在（2）的條件下求BC掃過的面積25（10分）先化簡，再求值：（m+2），其中m=26（12分）如圖，在直角坐標系中ABC的A、B、C三點坐標A（7，1）、B（8，2）、C（9，0）（1）請在圖中畫出A

7、BC的一個以點P（12，0）為位似中心，相似比為3的位似圖形ABC（要求與ABC同在P點一側），畫出ABC關于y軸對稱的ABC；（2）寫出點A的坐標27（12分）九（3）班“2017年新年聯(lián)歡會”中，有一個摸獎游戲，規(guī)則如下：有4張紙牌，背面都是喜羊羊頭像，正面有2張笑臉、2張哭臉現(xiàn)將4張紙牌洗勻后背面朝上擺放到桌上，然后讓同學去翻紙牌（1）現(xiàn)小芳有一次翻牌機會，若正面是笑臉的就獲獎，正面是哭臉的不獲獎她從中隨機翻開一張紙牌，求小芳獲獎的概率（2）如果小芳、小明都有翻兩張牌的機會小芳先翻一張，放回后再翻一張；小明同時翻開兩張紙牌他們翻開的兩張紙牌中只要出現(xiàn)一張笑臉就獲獎他們獲獎的機會相等嗎？通

8、過樹狀圖分析說明理由參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1、D【解析】A選項，在OABOCD中，OB和CD不是對應邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項不一定成立；B選項，在OABOCD中，A和C是對應角，因此，所以B選項不成立；C選項，因為相似三角形的面積比等于相似比的平方，所以C選項不成立；D選項，因為相似三角形的周長比等于相似比，所以D選項一定成立.故選D.2、D【解析】根據(jù)同分母分式的加法法則計算可得結論【詳解】=1故選D【點睛】本題考查了分式的加減法，解題的關鍵是掌握同分母分式的加減運算法則3、B【解

9、析】根據(jù)關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，可以設出另一個根，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系可以求得另一個根的值，本題得以解決【詳解】關于x的方程x2+3x+a=0有一個根為-2，設另一個根為m，-2+m=，解得，m=-1，故選B4、A【解析】此題考查了概率公式的應用注意用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.根據(jù)題意得：， 解得：a=1， 經(jīng)檢驗，a=1是原分式方程的解，故本題選A.5、A【解析】側面為長方形，底面為三角形，故原幾何體為三棱柱.【詳解】解：觀察圖形可知，這個幾何體是三棱柱.故本題選擇A.【點睛】會觀察圖形的特征，依據(jù)側面和底面的圖形確定該幾何體是解題的關鍵.6、C【

10、解析】由在矩形ABCD中，AEBD于E，BE：ED=1：3，易證得OAB是等邊三角形，繼而求得BAE的度數(shù)，由OAB是等邊三角形，求出ADE的度數(shù)，又由AE=3，即可求得AB的長【詳解】四邊形ABCD是矩形，OB=OD，OA=OC，AC=BD，OA=OB，BE：ED=1：3，BE：OB=1：2，AEBD，AB=OA，OA=AB=OB，即OAB是等邊三角形，ABD=60，AEBD，AE=3，AB=，故選C【點睛】此題考查了矩形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及含30角的直角三角形的性質(zhì)，結合已知條件和等邊三角形的判定方法證明OAB是等邊三角形是解題關鍵7、D【解析】過O作OCAB于點C，過O作O

11、Dx軸于點D，由切線的性質(zhì)可求得OD的長，則可得OB的長，由垂徑定理可求得CB的長，在RtOBC中，由勾股定理可求得OC的長，從而可求得O點坐標【詳解】如圖，過O作OCAB于點C，過O作ODx軸于點D，連接OB，O為圓心，AC=BC，A(0,2),B(0,8)，AB=82=6，AC=BC=3，OC=83=5，O與x軸相切，OD=OB=OC=5，在RtOBC中,由勾股定理可得OC=4，P點坐標為(4,5)，故選：D.【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，坐標與圖形性質(zhì)，解題的關鍵是掌握切線的性質(zhì)和坐標計算.8、D【解析】試題分析：科學計數(shù)法是指：a，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一.9、C【解析】解：設正三角

12、形的邊長為1a，則正六邊形的邊長為1a過A作ADBC于D，則BAD=30，AD=ABcos30=1a=a，SABC=BCAD=1aa=a1連接OA、OB，過O作ODABAOB=20，AOD=30，OD=OBcos30=1a=a，SABO=BAOD=1aa=a1，正六邊形的面積為：2a1， 邊長相等的正三角形和正六邊形的面積之比為：a1：2a1=1：2故選C點睛：本題主要考查了正三角形與正六邊形的性質(zhì)，根據(jù)已知利用解直角三角形知識求出正六邊形面積是解題的關鍵10、A【解析】如果一個圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,這個圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸,對題中選項進行分析即可.

13、【詳解】A、不是軸對稱圖形，符合題意；B、是軸對稱圖形，不合題意；C、是軸對稱圖形，不合題意；D、是軸對稱圖形，不合題意；故選：A【點睛】此題考查軸對稱圖形的概念，解題的關鍵在于利用軸對稱圖形的概念判斷選項正誤11、B【解析】試題分析：在數(shù)軸上，離原點越近則說明這個點所表示的數(shù)的絕對值越小，根據(jù)數(shù)軸可知本題中點B所表示的數(shù)的絕對值最小故選B12、C【解析】設參加酒會的人數(shù)為x人，根據(jù)每兩人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，列出一元二次方程，解之即可得出答案.【詳解】設參加酒會的人數(shù)為x人，依題可得：x（x-1）=55，化簡得：x2-x-110=0，解得：x1=11，x2=-10（舍去），故答案

14、為C.【點睛】考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是根據(jù)題中的等量關系列出方程.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、10%【解析】設降價的百分率為x，則第一次降價后的單價是原來的（1x），第二次降價后的單價是原來的（1x）2，根據(jù)題意列方程解答即可【詳解】解：設降價的百分率為x，根據(jù)題意列方程得：100（1x）281解得x10.1，x21.9（不符合題意，舍去）所以降價的百分率為0.1，即10%故答案為：10%.【點睛】本題考查了一元二次方程的應用找到關鍵描述語，根據(jù)等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解14、1【解析】根據(jù)

15、一個正數(shù)的算術平方根就是其正的平方根即可得出.【詳解】，9算術平方根為1故答案為1【點睛】本題考查了算術平方根，熟練掌握算術平方根的概念是解題的關鍵.15、【解析】試題分析：此題是求陰影部分的面積占正方形面積的幾分之幾，即為所求概率陰影部分的面積為：3124=6，因為正方形對角線形成4個等腰直角三角形，所以邊長是=，這個點取在陰影部分的概率為：6=618=考點：求隨機事件的概率16、108【解析】如圖，易得OCD為等腰三角形，根據(jù)正五邊形內(nèi)角度數(shù)可求出OCD，然后求出頂角COD，再用360減去AOC、BOD、COD即可【詳解】五邊形是正五邊形，每一個內(nèi)角都是108，OCD=ODC=180-10

16、8=72，COD=36，AOB=360-108-108-36=108.故答案為108【點睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角計算，分析出OCD是等腰三角形，然后求出頂角是關鍵.17、8【解析】為了使第8次的環(huán)數(shù)最少,可使后面的2次射擊都達到最高環(huán)數(shù),即10環(huán).設第8次射擊環(huán)數(shù)為x環(huán),根據(jù)題意列出一元一次不等式62+x+21089解之,得x7x表示環(huán)數(shù),故x為正整數(shù)且x7,則x的最小值為8即第8次至少應打8環(huán).點睛：本題考查的是一元一次不等式的應用.解決此類問題的關鍵是在理解題意的基礎上,建立與之相應的解決問題的“數(shù)學模型”不等式,再由不等式的相關知識確定問題的答案.18、.【解析】觀察分母的變化為n的1

17、次冪加1、2次冪加1、3次冪加1，n次冪加1；分子的變化為：3、5、7、92n+1【詳解】解：a1=，a2=，a3=，a4=，a5=，an，故答案為：【點睛】本題考查學生通過觀察、歸納、抽象出數(shù)列的規(guī)律的能力，要求學生首先分析題意，找到規(guī)律，并進行推導得出答案三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、證明見解析【解析】試題分析：通過全等三角形ADECBF的對應角相等證得AED=CFB，則由平行線的判定證得結論證明：平行四邊形ABCD中，AD=BC，ADBC，ADE=CBF在ADE與CBF中，AD=BC，ADE=CBF， DE=BF，ADECBF（SA

18、S）AED=CFBAECF20、周瑜去世的年齡為16歲【解析】設周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x1根據(jù)題意建立方程求出其值就可以求出其結論【詳解】設周瑜逝世時的年齡的個位數(shù)字為x，則十位數(shù)字為x1由題意得；10（x1）+xx2，解得：x15，x26當x5時，周瑜的年齡25歲，非而立之年，不合題意，舍去；當x6時，周瑜年齡為16歲，完全符合題意答：周瑜去世的年齡為16歲【點睛】本題是一道數(shù)字問題的運用題，考查了列一元二次方程解實際問題的運用，在解答中理解而立之年是一個人10歲的年齡是關鍵21、（1）證明見解析；（2）DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【解析】（1）由四邊形ABCD是平行

19、四邊形，可得OA=OC，ABCD，則可證得AOECOF（ASA），繼而證得OE=OF；（2）證明四邊形DEBF是矩形，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得出結論【詳解】（1）四邊形ABCD是平行四邊形，OA=OC，ABCD，OB=OD，OAE=OCF，在OAE和OCF中，AOECOF（ASA），OE=OF；（2）OE=OF，OB=OD，四邊形DEBF是平行四邊形，DEAB，DEB=90，四邊形DEBF是矩形，BD=EF，OD=OB=OE=OF=BD，腰長等于BD的所有的等腰三角形為DOF，F(xiàn)OB，EOB，DOE【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練的掌握等腰三角

20、形的性質(zhì)與平行四邊形的性質(zhì).22、證明見解析【解析】連接OE，由OB=OD和AB=AC可得，則OFAC，可得，由圓周角定理和等量代換可得，由SAS證得，從而得到，即可證得結論【詳解】證明：如圖，連接，則，即，在和中，是的切線，則，則，是的切線【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)、切線的性質(zhì)和判定、圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理和全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關鍵23、1【解析】先根據(jù)分式的運算法則進行化簡,再代入求值.【詳解】解：原式=（）=；將x=1代入原式=1【點睛】分式的化簡求值24、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解析】（1）根據(jù)P（m，n）移到P（m+

21、6，n+1）可知ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質(zhì)即可得出點A1，B1，C1的坐標，再順次連接即可；（2）根據(jù)圖形旋轉的性質(zhì)畫出旋轉后的圖形即可；（3）先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.【詳解】解：（1）平移ABC得到A1B1C1，點P（m，n）移到P（m+6，n+1）處，ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，A1（4，4），B1（2，0），C1（8，1）；順次連接A1，B1，C1三點得到所求的A1B1C1（2）如圖所示：A2B2C即為所求三角形.（3）BC的長為： BC掃過的面積【點睛】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，比較簡單，熟練掌握網(wǎng)格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵