山東東營(yíng)市2022年中考數(shù)學(xué)最后一模試卷含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=1若DE是ABC的中位線，延長(zhǎng)DE交ABC的外角ACM的平分線于點(diǎn)F，則線段DF的長(zhǎng)為（ ）A7B8C9D102已知2是關(guān)于x的方程x2-2mx+3m=0的一個(gè)根，并且這個(gè)方程的

2、兩個(gè)根恰好是等腰三角形ABC的兩條邊長(zhǎng)，則三角形ABC的周長(zhǎng)為（）A10B14C10或14D8或103以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以2個(gè)單位為半徑畫O，下面的點(diǎn)中，在O上的是()A(1，1)B(，)C(1，3)D(1，)4分式方程的解為（ ）Ax=-2Bx=-3Cx=2Dx=35將拋物線向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為（ ）ABCD6等腰三角形的一個(gè)外角是100，則它的頂角的度數(shù)為（）A80B80或50C20D80或207如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊CDE，AC與BE交于點(diǎn)F，則AFE的度數(shù)是（）A135B120C60D458

3、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），將ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到ABO，若函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O，則k的值為（）A2B4C4D89計(jì)算的結(jié)果為（）A2B1C0D110如果一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值為（）AmBmCm=Dm=二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11有一個(gè)正六面體，六個(gè)面上分別寫有16這6個(gè)整數(shù)，投擲這個(gè)正六面體一次，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的概率是_12一個(gè)不透明的袋中共有5個(gè)小球，分別為2個(gè)紅球和3個(gè)黃球，它們除顏色外完全相同，隨機(jī)摸出兩個(gè)小球，摸出兩個(gè)顏色相同的小球

4、的概率為_.13如圖，ABC三邊的中線AD，BE，CF的公共點(diǎn)G，若，則圖中陰影部分面積是 .14因式分解：_15如圖所示，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)（x0）的圖象上，頂點(diǎn)B，C在x軸上，對(duì)角線AC的延長(zhǎng)線交y軸于點(diǎn)E，連接BE，BCE的面積是6，則k=_16如圖，某校根據(jù)學(xué)生上學(xué)方式的一次抽樣調(diào)查結(jié)果，繪制出一個(gè)未完成的扇形統(tǒng)計(jì)圖，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有_17用正三角形、正四邊形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個(gè)圖案開始，每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)多4個(gè)，則第n個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)為 （用含n的代數(shù)式表示）三、解答題（共7小

5、題，滿分69分）18（10分）如圖，某數(shù)學(xué)活動(dòng)小組為測(cè)量學(xué)校旗桿AB的高度，沿旗桿正前方米處的點(diǎn)C出發(fā),沿斜面坡度的斜坡CD前進(jìn)4米到達(dá)點(diǎn)D，在點(diǎn)D處安置測(cè)角儀，測(cè)得旗桿頂部A的仰角為37，量得儀器的高DE為1.5米.已知A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，ABBC,AB/DE.求旗桿AB的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin37，cos37，tan37.計(jì)算結(jié)果保留根號(hào)）19（5分）如圖，AB為O的直徑，點(diǎn)D、E位于AB兩側(cè)的半圓上，射線DC切O于點(diǎn)D，已知點(diǎn)E是半圓弧AB上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是射線DC上的動(dòng)點(diǎn)，連接DE、AE，DE與AB交于點(diǎn)P，再連接FP、FB，且AED45求證：CDAB；填空：當(dāng)DAE 時(shí)，

6、四邊形ADFP是菱形；當(dāng)DAE 時(shí)，四邊形BFDP是正方形20（8分）直線y1kx+b與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)A（m，4）和點(diǎn)B（n，2），與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D（1）求直線AB的解析式；（2）根據(jù)圖象寫出不等式kx+b0的解集；（3）若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)COD與ADP相似時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)21（10分） “端午節(jié)”是我國(guó)的傳統(tǒng)佳節(jié)，民間歷來有吃“粽子”的習(xí)俗我市某食品廠為了解市民對(duì)去年銷量較好的肉餡粽、豆沙餡粽、紅棗餡粽、蛋黃餡粽（以下分別用A、B、C、D表示）這四種不同口味粽子的喜愛情況，在節(jié)前對(duì)某居民區(qū)市民進(jìn)行了抽樣調(diào)查，并將調(diào)查情況繪制成如下兩幅統(tǒng)計(jì)圖（尚不完整）請(qǐng)根據(jù)以上信

7、息回答：（1）本次參加抽樣調(diào)查的居民有多少人？（2）將兩幅不完整的圖補(bǔ)充完整；（3）若居民區(qū)有8000人，請(qǐng)估計(jì)愛吃D粽的人數(shù)；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一個(gè)，煮熟后，小王吃了兩個(gè)用列表或畫樹狀圖的方法，求他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率22（10分）如圖，已知AB是圓O的直徑，F(xiàn)是圓O上一點(diǎn)，BAF的平分線交O于點(diǎn)E，交O的切線BC于點(diǎn)C，過點(diǎn)E作EDAF，交AF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D求證：DE是O的切線；若DE3，CE2. 求的值；若點(diǎn)G為AE上一點(diǎn)，求OG+EG最小值23（12分）某通訊公司推出了A，B兩種上寬帶網(wǎng)的收費(fèi)方式（詳情見下表）設(shè)月上網(wǎng)時(shí)間為x h（x為非負(fù)整數(shù)），請(qǐng)根據(jù)

8、表中提供的信息回答下列問題（1）設(shè)方案A的收費(fèi)金額為y1元，方案B的收費(fèi)金額為y2元，分別寫出y1，y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)35x50時(shí)，選取哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，請(qǐng)說明理由24（14分）為保護(hù)環(huán)境，我市公交公司計(jì)劃購(gòu)買A型和B型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛若購(gòu)買A型公交車1輛，B型公交車2輛，共需400萬元；若購(gòu)買A型公交車2輛，B型公交車1輛，共需350萬元求購(gòu)買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？預(yù)計(jì)在某線路上A型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次若該公司購(gòu)買A型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1200萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客總和不少于680萬人次

9、，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？在（2）的條件下，哪種購(gòu)車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少萬元？參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【詳解】在RTABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=2故選B2、B【解析】試題分析： 2是關(guān)于x的方程x22mx+3m=0的一個(gè)根，224m+3m=0，m=4，x28x+12=0，

10、解得x1=2，x2=1當(dāng)1是腰時(shí)，2是底邊，此時(shí)周長(zhǎng)=1+1+2=2； 當(dāng)1是底邊時(shí)，2是腰，2+21，不能構(gòu)成三角形 所以它的周長(zhǎng)是2 考點(diǎn)：解一元二次方程-因式分解法；一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系；等腰三角形的性質(zhì)3、B【解析】根據(jù)點(diǎn)到圓心的距離和半徑的數(shù)量關(guān)系即可判定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.【詳解】A選項(xiàng),(1,1)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2,因此點(diǎn)在圓外D選項(xiàng)(1，) 到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為2,因此點(diǎn)在圓內(nèi),故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系.4、B【解析】解：去分母得：2x=x3，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)x=3是分式方程的解故選B5、A【解析】根

11、據(jù)二次函數(shù)的平移規(guī)律即可得出【詳解】解：向右平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 3 個(gè)單位長(zhǎng)度，所得的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，解題的關(guān)鍵是熟知二次函數(shù)的平移規(guī)律6、D【解析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答【詳解】等腰三角形的一個(gè)外角是100，與這個(gè)外角相鄰的內(nèi)角為180100=80，當(dāng)80為底角時(shí)，頂角為180-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).7、B【解析】易得ABF與ADF全等，AFD=AFB，因此只要求出AF

12、B的度數(shù)即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AB=AD，BAF=DAF，ABFADF，AFD=AFB，CB=CE，CBE=CEB，BCE=BCD+DCE=90+60=150，CBE=15，ACB=45，AFB=ACB+CBE=60AFE=120故選B【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會(huì)運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化8、C【解析】根據(jù)題意可以求得點(diǎn)O的坐標(biāo)，從而可以求得k的值【詳解】點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），OB=4，作OCOB于點(diǎn)C，ABO繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60后得到ABO，OB=OB=4，OC=4sin60=2，BC=4cos60=2，OC=2，點(diǎn)O的坐標(biāo)為：（2，2

13、），函數(shù)y=（x0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)O，2=，得k=4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、坐標(biāo)與圖形的變化，解題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想和反比例函數(shù)的性質(zhì)解答9、B【解析】按照分式運(yùn)算規(guī)則運(yùn)算即可，注意結(jié)果的化簡(jiǎn).【詳解】解：原式=，故選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的運(yùn)算規(guī)則.10、C【解析】試題解析：一元二次方程2x2+3x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=32-42m=9-8m=0，解得：m=故選C二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、23 【解析】投擲這個(gè)正六面體一次，向上的一面有6種情況，向上一面的數(shù)字是2的倍數(shù)或3的倍數(shù)的有2、3、4、6共4種情況，其概率

14、是=【點(diǎn)睛】此題考查概率的求法：如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=12、【解析】解：根據(jù)題意可得：列表如下紅1紅2黃1黃2黃3紅1紅1，紅2紅1，黃1紅1，黃2紅1，黃3紅2紅2，紅1紅2，黃1紅2，黃2紅2，黃3黃1黃1，紅1黃1，紅2黃1，黃2黃1，黃3黃2黃2，紅1黃2，紅2黃2，黃1黃2，黃3黃3黃3，紅1黃3，紅2黃3，黃1黃3，黃2共有20種所有等可能的結(jié)果，其中兩個(gè)顏色相同的有8種情況，故摸出兩個(gè)顏色相同的小球的概率為【點(diǎn)睛】本題考查列表法和樹狀圖法，掌握步驟正確列表是解題關(guān)鍵13、4【解析】試題分析：由中線性質(zhì)，

15、可得AG=2GD，則，陰影部分的面積為4；其實(shí)圖中各個(gè)單獨(dú)小三角形面積都相等本題雖然超綱，但學(xué)生容易蒙對(duì)的.考點(diǎn)：中線的性質(zhì).14、【解析】先提取公因式x，再對(duì)余下的多項(xiàng)式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】解：原式，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查提公因式，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.15、-1【解析】先設(shè)D（a，b），得出CO=-a，CD=AB=b，k=ab，再根據(jù)BCE的面積是6，得出BCOE=1，最后根據(jù)ABOE，得出，即BCEO=ABCO，求得ab的值即可【詳解】設(shè)D（a，b），則CO=-a，CD=AB=b，矩形ABCD的頂點(diǎn)D在反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上，k=ab，BCE的面積是6，BC

16、OE=6，即BCOE=1，ABOE，即BCEO=ABCO，1=b（-a），即ab=-1，k=-1，故答案為-1【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，矩形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理的綜合應(yīng)用，能很好地考核學(xué)生分析問題，解決問題的能力解題的關(guān)鍵是將BCE的面積與點(diǎn)D的坐標(biāo)聯(lián)系在一起，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想方法16、1【解析】騎車的學(xué)生所占的百分比是100%=35%，步行的學(xué)生所占的百分比是110%15%35%=40%，若該校共有學(xué)生1500人，則據(jù)此估計(jì)步行的有150040%=1（人），故答案為117、4n+1【解析】分析可知規(guī)律是每個(gè)圖案中正三角形的個(gè)數(shù)都比上一個(gè)圖案中正三角形的

17、個(gè)數(shù)多4個(gè)【詳解】解：第一個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為6=1+4；第二個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+4+4=1+14；第三個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+14+4=1+34；第n個(gè)圖案正三角形個(gè)數(shù)為1+（n1）4+4=1+4n=4n+1故答案為4n+1考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類三、解答題（共7小題，滿分69分）18、3+3.5【解析】延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CFD=90，RtCDF中求得CF=CDcosDCF=2、DF=CD=2，作EGAB，可得GE=BF=4、GB=EF=3.5，再求出AG=GEtanAEG=4tan37可得答案【詳解】如圖，延長(zhǎng)ED交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則CFD=90，tanDCF=i=，D

18、CF=30，CD=4，DF=CD=2，CF=CDcosDCF=4=2，BF=BC+CF=2+2=4，過點(diǎn)E作EGAB于點(diǎn)G，則GE=BF=4，GB=EF=ED+DF=1.5+2=3.5，又AED=37，AG=GEtanAEG=4tan37，則AB=AG+BG=4tan37+3.5=3+3.5，故旗桿AB的高度為（3+3.5）米考點(diǎn)：1、解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題；2、解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問題19、（1）詳見解析；（2）67.5；90【解析】（1）要證明CDAB，只要證明ODFAOD即可，根據(jù)題目中的條件可以證明ODFAOD，從而可以解答本題；（2）根據(jù)四邊形ADFP是菱形和菱形的性質(zhì)

19、，可以求得DAE的度數(shù)；根據(jù)四邊形BFDP是正方形，可以求得DAE的度數(shù)【詳解】（1）證明：連接OD，如圖所示，射線DC切O于點(diǎn)D，ODCD，即ODF90，AED45，AOD2AED90，ODFAOD，CDAB；（2）連接AF與DP交于點(diǎn)G，如圖所示，四邊形ADFP是菱形，AED45，OAOD，AFDP，AOD90，DAGPAG，AGE90，DAO45，EAG45，DAGPEG22.5，EADDAG+EAG22.5+4567.5，故答案為：67.5；四邊形BFDP是正方形，BFFDDPPB，DPBPBFBFDFDP90，此時(shí)點(diǎn)P與點(diǎn)O重合，此時(shí)DE是直徑，EAD90，故答案為：90【點(diǎn)睛】本題

20、考查菱形的判定與性質(zhì)、切線的性質(zhì)、正方形的判定，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用菱形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)解答20、 (1) yx+6；(2) 0 x2或x4;(3) 點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（3，0）.【解析】（1）將點(diǎn)坐標(biāo)代入雙曲線中即可求出，最后將點(diǎn)坐標(biāo)代入直線解析式中即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)和圖象即可得出結(jié)論；（3）先求出點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出，設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，最后分兩種情況利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）點(diǎn)和點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，解得，即把兩點(diǎn)代入中得 ，解得：，所以直線的解析式為：；（2）由圖象可得，當(dāng)時(shí)，的解集為或（3）由（1

21、）得直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，y6，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)坐標(biāo)為 .設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，由題可以，點(diǎn)在點(diǎn)左側(cè)，則由可得當(dāng)時(shí)，解得，故點(diǎn)P坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，解得，即點(diǎn)P的坐標(biāo)為因此，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或時(shí)，與相似【點(diǎn)睛】此題是反比例函數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，相似三角形的性質(zhì)，用方程的思想和分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵21、（1）600（2）見解析（3）3200（4）【解析】（1）6010%=600（人）答：本次參加抽樣調(diào)查的居民有600人（2分）（2）如圖；（5分）（3）800040%=3200（人）答：該居民區(qū)有8000人，估計(jì)愛吃D粽的人有3200人（7分）（4）如圖；（列表方法略，參照給分）（8分）P（C粽）

22、=答：他第二個(gè)吃到的恰好是C粽的概率是（10分）22、（1）證明見解析（2） 3【解析】（1）作輔助線，連接OE根據(jù)切線的判定定理，只需證DEOE即可；（2）連接BE根據(jù)BC、DE兩切線的性質(zhì)證明ADEBEC；又由角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的兩個(gè)底角相等求得ABEAFD，所以；連接OF，交AD于H，由得FOE=FOA=60,連接EF，則AOF、EOF都是等邊三角形，故四邊形AOEF是菱形，由對(duì)稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GMOE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM =3.故OG+EG最小值是3.【詳解

23、】（1）連接OEOA=OE，AEO=EAOFAE=EAO，F(xiàn)AE=AEOOEAFDEAF，OEDEDE是O的切線（2）解：連接BE直徑AB AEB=90圓O與BC相切ABC=90EAB+EBA=EBA+CBE=90EAB=CBEDAE=CBEADE=BEC=90ADEBEC 連接OF，交AE于G，由，設(shè)BC=2x，則AE=3xBECABC 解得：x1=2，（不合題意，舍去）AE=3x=6，BC=2x=4，AC=AE+CE=8AB=，BAC=30AEO=EAO=EAF=30，F(xiàn)OE=2FAE=60FOE=FOA=60,連接EF，則AOF、EOF都是等邊三角形，四邊形AOEF是菱形由對(duì)稱性可知GO=GF,過點(diǎn)G作GMOE于M，則GM=EG，OG+EG=GF+GM,根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，當(dāng)F、G、M三點(diǎn)共線，OG+EG=GF+GM=FM最小，此時(shí)FM=FOsin60o=3.故OG+EG最小值是3.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)比較復(fù)雜，解答此題的關(guān)鍵是作出輔助線，利用數(shù)形結(jié)合解答23、（1），；（2）當(dāng)35x1時(shí)，選擇B方式能節(jié)省上網(wǎng)費(fèi)，見解析.【解析】（1）根據(jù)兩種方式的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行分類討論即可求解；（2）當(dāng)35x1時(shí)，計(jì)算出y1-y2的值，即可得出答案【詳解