含有絕對(duì)值的不等式課件

1、基礎(chǔ)知識(shí)一、絕對(duì)值不等式的性質(zhì)：(aR)1|a|0(當(dāng)且僅當(dāng)a0時(shí)取“”)；2|a|a；3|a|a|a|；4|a2|a|2a2；5|ab|a|b|， 二、兩數(shù)和差的絕對(duì)值的性質(zhì)：|a|b|ab|a|b|特別注意此式，它是和差的絕對(duì)值與絕對(duì)值的和差性質(zhì)，應(yīng)用此式來(lái)求某些函數(shù)的最值時(shí)一定要注意等號(hào)成立的條件|ab|a|b| ；|ab|a|b| ；|a|b|ab| ；|a|b|ab| .ab0ab0(ab)b0(ab)b0三、解含絕對(duì)值不等式的思路：化去絕對(duì)值符號(hào)，轉(zhuǎn)化為不含絕對(duì)值的不等式解法如下：1|f(x)|0) ；2|f(x)|a(a0) ；3|f(x)|g(x) ；5|f(x)|m或|xa|

2、xb|m(m為正常數(shù))的不等式，利用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義求解較簡(jiǎn)便af(x)af(x)ag(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)20二、要重視絕對(duì)值的幾何意義、數(shù)形結(jié)合，快速解出形如|xa|xb|c等這類(lèi)含絕對(duì)值不等式的解集如解不等式|x2|x3|a恒成立求a的范圍，與|x|a有解求a的范圍一樣嗎？五、在應(yīng)用不等式的性質(zhì)：|a|b|ab|a|b|解決問(wèn)題時(shí)要注意等號(hào)成立的條件(2009浙江臺(tái)州5月)不等式|xlog2x|x|log2x|的解集是()A(0,1)B(1，)C(0，) D(，)解析：由題意，x與log2x異號(hào)，即log2x0，解得0 x1，故選A.答案：A回歸教材1(教材P

3、142題改編)不等式|2x21|1的解集為()Ax|1x1 Bx|2x2Cx|0 x2 Dx|2x0答案：A2若實(shí)數(shù)a、b、c滿足|ac|b|，則下列不等式中成立的是()A|a|b|c| B|a|b|c|Cacb Dabc答案：B3已知a，bR則|ab|a|b|成立的充要條件_；|ab|a|b|成立的充要條件_；|ab|a|b|成立的充要條件_；|ab|a|b|成立的充要條件_答案：ab0ab0ab0ab04(教材改編題)集合AxR|x2x60，BxR|x2|2，則AB_.解析：容易解出Ax|2x3，Bx|0 x4，ABx|0 x3答案：x|0 x35(2009廣東，14)(不等式選講選做題)

4、不等式 1的實(shí)數(shù)解為_(kāi) 【例1】(2009中山高三統(tǒng)一檢測(cè)5)已知實(shí)數(shù)a、b、c滿足|ac|b|，則下列不等式一定成立的是()AabcB|a|b|c|Cacb D|a|b|c|命題意圖考查絕對(duì)值不等式的性質(zhì)解析方法一：|a|c|ac|b|，|a|b|c|，故選D.方法二：(特例淘汰法)令ac1，b2，否定A，B，令ac1，b2否定C，故選D.答案D若實(shí)數(shù)a，b滿足ab0，則|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.這四個(gè)式子中正確的是()A BC D答案：C解析：ab0，a，b同號(hào)不妨設(shè)a2，b4，則正確，錯(cuò)，錯(cuò)，正確故選C.x4或1x1或x4.9x2(x24)2(x2)x417x2160

5、 x21或x2161x1或x4或x4.原不等式的解集為(，41,14，) 反思?xì)w納顯然第二種方法較簡(jiǎn)便如果從函數(shù)的觀點(diǎn)看，f(x) 1為偶函數(shù)，所以可先在區(qū)間0，)上解不等式，再利用對(duì)稱(chēng)性確定不等式在(，0上的解(2009全國(guó)，3)不等式 1的解集為()Ax|0 x1x|x1Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x0答案：D解析：解法一(特值法)：顯然x1是不等式的解，故選D.解法二：不等式等價(jià)于|x1|x1|，即(x1)2(x1)2，解得x0，故選D.解不等式|x24|x3|5.解析：|x24|的零點(diǎn)為2和2，|x3|的零點(diǎn)為3，x3或1x2或x2原不等式的解集為(，3)(1,2)(2，)反思?xì)w納

6、：找對(duì)零點(diǎn)，按一定次序分類(lèi)是解含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)不等式的常用方法，各段的解集必須滿足各段的前提.【例3】()已知|a|1，|b|1，求證：()求實(shí)數(shù)的取值范圍，使不等式 對(duì)滿足|a|1，|b|1的一切實(shí)數(shù)a，b恒成立命題意圖考查含絕對(duì)值不等式的證明和分析法分析可仿照高中數(shù)學(xué)第二冊(cè)(上)22頁(yè)例3的方法證明證明()|1ab|2|ab|21a2b2a2b2(a21)(b21)|a|1，|b|1，a210，b210，|1ab|ab|.() 1|1ab|2|ab|2(a221)(b21)0.又b21，a2210對(duì)于任意滿足|a|1的a恒成立當(dāng)a0時(shí)，a2210成立;當(dāng)a0時(shí)，要使2 對(duì)于任意滿足|a|

7、1的a恒成立，而 |1.的取值范圍是11.設(shè)m等于|a|、|b|和1中最大的一個(gè)，當(dāng)|x|m時(shí)，求證： 分析：本題的關(guān)鍵是對(duì)題設(shè)條件的理解和運(yùn)用，|a|、|b|和1這三個(gè)數(shù)中哪一個(gè)最大？如果兩兩比較大小，將十分復(fù)雜，但我們可以得到一個(gè)重要的信息，m|a|，m|b|，m1.證明：|x|m|a|，故原不等式成立總結(jié)評(píng)述：從本題的證明過(guò)程可知絕對(duì)值不等式定理的重要作用在于放縮，放縮的思路主要有兩種：分子不變，分母變小，則分?jǐn)?shù)值變大；分子變大，分母不變，則分?jǐn)?shù)值也變大注意放縮后等號(hào)是否還能成立1解絕對(duì)值不等式主要是通過(guò)同解變形去掉絕對(duì)值符號(hào)轉(zhuǎn)化為一元一次和一次二次不等式(組)，進(jìn)行求解含有多個(gè)絕對(duì)值符號(hào)的不等式，一般可用零點(diǎn)分段法求解，對(duì)于形如|xa|xb|m或|xa|xb|m(m為正常數(shù))，利用實(shí)數(shù)絕對(duì)值的幾何意義求解較簡(jiǎn)