含有絕對值的不等式課件

1、基礎知識一、絕對值不等式的性質：(aR)1|a|0(當且僅當a0時取“”)；2|a|a；3|a|a|a|；4|a2|a|2a2；5|ab|a|b|， 二、兩數(shù)和差的絕對值的性質：|a|b|ab|a|b|特別注意此式，它是和差的絕對值與絕對值的和差性質，應用此式來求某些函數(shù)的最值時一定要注意等號成立的條件|ab|a|b| ；|ab|a|b| ；|a|b|ab| ；|a|b|ab| .ab0ab0(ab)b0(ab)b0三、解含絕對值不等式的思路：化去絕對值符號，轉化為不含絕對值的不等式解法如下：1|f(x)|0) ；2|f(x)|a(a0) ；3|f(x)|g(x) ；5|f(x)|m或|xa|

2、xb|m(m為正常數(shù))的不等式，利用實數(shù)絕對值的幾何意義求解較簡便af(x)af(x)ag(x)f(x)g(x)f(x)g(x)f(x)20二、要重視絕對值的幾何意義、數(shù)形結合，快速解出形如|xa|xb|c等這類含絕對值不等式的解集如解不等式|x2|x3|a恒成立求a的范圍，與|x|a有解求a的范圍一樣嗎？五、在應用不等式的性質：|a|b|ab|a|b|解決問題時要注意等號成立的條件(2009浙江臺州5月)不等式|xlog2x|x|log2x|的解集是()A(0,1)B(1，)C(0，) D(，)解析：由題意，x與log2x異號，即log2x0，解得0 x1，故選A.答案：A回歸教材1(教材P

3、142題改編)不等式|2x21|1的解集為()Ax|1x1 Bx|2x2Cx|0 x2 Dx|2x0答案：A2若實數(shù)a、b、c滿足|ac|b|，則下列不等式中成立的是()A|a|b|c| B|a|b|c|Cacb Dabc答案：B3已知a，bR則|ab|a|b|成立的充要條件_；|ab|a|b|成立的充要條件_；|ab|a|b|成立的充要條件_；|ab|a|b|成立的充要條件_答案：ab0ab0ab0ab04(教材改編題)集合AxR|x2x60，BxR|x2|2，則AB_.解析：容易解出Ax|2x3，Bx|0 x4，ABx|0 x3答案：x|0 x35(2009廣東，14)(不等式選講選做題)

4、不等式 1的實數(shù)解為_ 【例1】(2009中山高三統(tǒng)一檢測5)已知實數(shù)a、b、c滿足|ac|b|，則下列不等式一定成立的是()AabcB|a|b|c|Cacb D|a|b|c|命題意圖考查絕對值不等式的性質解析方法一：|a|c|ac|b|，|a|b|c|，故選D.方法二：(特例淘汰法)令ac1，b2，否定A，B，令ac1，b2否定C，故選D.答案D若實數(shù)a，b滿足ab0，則|ab|a|；|ab|b|；|ab|a|b|.這四個式子中正確的是()A BC D答案：C解析：ab0，a，b同號不妨設a2，b4，則正確，錯，錯，正確故選C.x4或1x1或x4.9x2(x24)2(x2)x417x2160

5、 x21或x2161x1或x4或x4.原不等式的解集為(，41,14，) 反思歸納顯然第二種方法較簡便如果從函數(shù)的觀點看，f(x) 1為偶函數(shù)，所以可先在區(qū)間0，)上解不等式，再利用對稱性確定不等式在(，0上的解(2009全國，3)不等式 1的解集為()Ax|0 x1x|x1Bx|0 x1Cx|1x0Dx|x0答案：D解析：解法一(特值法)：顯然x1是不等式的解，故選D.解法二：不等式等價于|x1|x1|，即(x1)2(x1)2，解得x0，故選D.解不等式|x24|x3|5.解析：|x24|的零點為2和2，|x3|的零點為3，x3或1x2或x2原不等式的解集為(，3)(1,2)(2，)反思歸納

6、：找對零點，按一定次序分類是解含有多個絕對值符號不等式的常用方法，各段的解集必須滿足各段的前提.【例3】()已知|a|1，|b|1，求證：()求實數(shù)的取值范圍，使不等式 對滿足|a|1，|b|1的一切實數(shù)a，b恒成立命題意圖考查含絕對值不等式的證明和分析法分析可仿照高中數(shù)學第二冊(上)22頁例3的方法證明證明()|1ab|2|ab|21a2b2a2b2(a21)(b21)|a|1，|b|1，a210，b210，|1ab|ab|.() 1|1ab|2|ab|2(a221)(b21)0.又b21，a2210對于任意滿足|a|1的a恒成立當a0時，a2210成立;當a0時，要使2 對于任意滿足|a|

7、1的a恒成立，而 |1.的取值范圍是11.設m等于|a|、|b|和1中最大的一個，當|x|m時，求證： 分析：本題的關鍵是對題設條件的理解和運用，|a|、|b|和1這三個數(shù)中哪一個最大？如果兩兩比較大小，將十分復雜，但我們可以得到一個重要的信息，m|a|，m|b|，m1.證明：|x|m|a|，故原不等式成立總結評述：從本題的證明過程可知絕對值不等式定理的重要作用在于放縮，放縮的思路主要有兩種：分子不變，分母變小，則分數(shù)值變大；分子變大，分母不變，則分數(shù)值也變大注意放縮后等號是否還能成立1解絕對值不等式主要是通過同解變形去掉絕對值符號轉化為一元一次和一次二次不等式(組)，進行求解含有多個絕對值符號的不等式，一般可用零點分段法求解，對于形如|xa|xb|m或|xa|xb|m(m為正常數(shù))，利用實數(shù)絕對值的幾何意義求解較簡