材料的性質(zhì)、斷裂和強(qiáng)度計(jì)算

1、材料的性質(zhì)、斷裂和強(qiáng)度計(jì)算 固體材料在力的作用下分成若干部分的現(xiàn)象稱為斷裂。材料的斷裂是力對(duì)材料作用的最終結(jié)束，它意味著材料的徹底失效。因材料斷裂而導(dǎo)致的機(jī)件失效與其他失效方式(如磨拙、腐蝕等)相比危害性最大，并且可能出現(xiàn)災(zāi)難性的后果。因此，研究材料斷裂的宏觀與微觀構(gòu)征、斷裂機(jī)理、斷裂的力學(xué)條件，以及影響材料斷裂的各種因素不僅具有重要的科學(xué)意義，而且也有很大的實(shí)用價(jià)值。一、斷裂的類型 材料的斷裂過(guò)程大都包括裂紋的形成與擴(kuò)展兩個(gè)階段。隨著材料溫度、應(yīng)力狀態(tài)、加載速度的不同，材料的斷裂表現(xiàn)出多種類型。 按照不同的分類方法，將斷裂分為以下幾種： 根據(jù)斷裂前與斷裂過(guò)程中材料的宏觀塑性變形的程度 脆性斷

2、裂；韌性斷裂；按照晶體材料斷裂時(shí)裂紋擴(kuò)展的途徑 穿晶斷裂；沿晶斷裂；根據(jù)斷裂機(jī)理分類 解理斷裂；剪切斷裂；根據(jù)斷裂面的取向分類 正斷；切斷。1.金屬材料的韌性斷裂與脆性斷裂 韌性斷裂（延性斷裂）是材料斷裂前及斷裂過(guò)程中產(chǎn)生明顯宏觀塑性變形的斷裂過(guò)程。韌性斷裂時(shí)一般裂紋擴(kuò)展過(guò)程較慢，而且要消耗大量塑性變形能。 韌性斷裂的斷口一般平行于最大切應(yīng)力，并與主應(yīng)力成45o角。用肉眼或放大鏡觀察時(shí)，往往呈暗灰色、纖維狀纖維狀是塑性變形過(guò)程中，眾多微細(xì)裂紋的不斷擴(kuò)展和相互連接造成的，而暗灰色則是纖維斷口表面對(duì)光的反射能力很弱所致。 脆性斷裂是材料斷裂前基本上不產(chǎn)生明顯的宏觀塑性變形，沒(méi)有明顯預(yù)兆，往往表現(xiàn)為

3、突然發(fā)生的快速斷裂過(guò)程，因而具有很大的危險(xiǎn)性。 脆性斷裂的斷口，一般與正應(yīng)力垂直，宏觀上比較齊平光亮，常呈放射狀或結(jié)晶狀 淬火鋼、灰鑄鐵、陶瓷、玻璃等脆性材料的斷裂過(guò)程及斷口常具有上述特征。2.高分子材料的脆性斷裂和韌性斷裂脆韌判據(jù)： 斷裂面形貌 -曲線斷裂伸長(zhǎng)率或斷裂能試樣發(fā)生脆性斷裂或者韌性斷裂與材料組成有關(guān)，除此之外，同一材料是發(fā)生脆性斷裂還是韌性斷裂還與溫度、拉伸速率、試樣的幾何形狀以及所承受的應(yīng)力狀態(tài)有關(guān)。注意二、斷裂強(qiáng)度強(qiáng)度是材料抵抗外力破壞的能力。對(duì)于各種不同的破壞力，有不同的強(qiáng)度指標(biāo)：拉伸強(qiáng)度、彎曲強(qiáng)度、沖擊強(qiáng)度、壓縮強(qiáng)度。一般材料的抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于抗拉強(qiáng)度，如陶瓷抗壓強(qiáng)度約為抗

4、拉強(qiáng)度的10倍，所以強(qiáng)度的研究大都集中在抗拉強(qiáng)度上，也就是研究其最薄弱的環(huán)節(jié)。如2001年開始統(tǒng)一使用的拉伸強(qiáng)度：1. 理論斷裂強(qiáng)度對(duì)于完整晶體材料，在外加正應(yīng)力作用下，將晶體中的兩個(gè)原子面沿垂直于外力方向拉斷所需的應(yīng)力就成為理論斷裂強(qiáng)度。 材料強(qiáng)度是材料抵抗外力作用時(shí)表現(xiàn)出來(lái)的一種性質(zhì)。決定材料強(qiáng)度的最基本的因素是分子、原子（離子）之間結(jié)合力。結(jié)合力越高，則強(qiáng)度越高，相應(yīng)地彈性模量及熔點(diǎn)也越高。a0mn以三維晶體為例，一完整晶體在正應(yīng)力作用下沿某一原子面被拉斷時(shí)，推導(dǎo)其斷裂強(qiáng)度（稱為理論斷裂強(qiáng)度） 可作簡(jiǎn)單估計(jì)如下。 （如圖所示） 完整晶體拉斷示意圖，mn為斷裂面的跡線，a0表示原子面間距.

5、晶體中的內(nèi)聚力與原子間距的關(guān)系.a0mnxa0 th設(shè)被mn解理面分開的兩半晶體原子層間距為a0， 沿著拉力方向發(fā)生相對(duì)位移（即原子間的位移），則應(yīng)變x/aoX=0為正弦曲線的波長(zhǎng)th為最大結(jié)合力，即理論斷裂強(qiáng)度當(dāng)x/2時(shí)，0，原子已基本分開。（2.1）（2.2）將材料拉斷時(shí)產(chǎn)生兩個(gè)新表面，使單位面積的原子平面分開所作的功等于產(chǎn)生兩個(gè)單位面積的新表面所需的表面能時(shí)，材料才能斷裂。設(shè)材料形成新表面的表面能為(斷裂表面能)。在拉伸過(guò)程中，應(yīng)力所作的功就應(yīng)等于2。原子層間的應(yīng)力可近似用右面的函數(shù)表示： 曲線下的面積就是應(yīng)力所作的功，因此當(dāng)x很小時(shí), sinxx （2.1）式可簡(jiǎn)化為（2.3）此時(shí)應(yīng)力

6、-應(yīng)變服從胡克定律（2.4）由（2.3）和(2.4)得（2.5）將（2.5）代入（2.2）得（2.6）例如鐵， 2J/m2，E2102Gpa ，a2.510-10m 求：鐵的最大斷裂強(qiáng)度th 解： 根據(jù)(2.6)式得若用E的百分?jǐn)?shù)表示，則th40GPa=E/5 .a為晶格常數(shù)理論強(qiáng)度與彈性模量、表面能、晶格間距等材料常數(shù)有關(guān)，要想得到高強(qiáng)度的固體，就要求E、大，而a小通常g ，因此一般材料的sth 30GPa=E/10，相當(dāng)高。材料實(shí)際斷裂強(qiáng)度一般比理論結(jié)合強(qiáng)度低幾個(gè)數(shù)量級(jí)（只有理論值的1/1001/1000），這是由于存在缺陷、裂紋的結(jié)果。僅晶須或一些極細(xì)纖維材料具有接近于理論強(qiáng)度的實(shí)際強(qiáng)度

7、。結(jié)論：三.格里菲斯（Griffith）裂紋理論 為了解釋實(shí)際材料的斷裂強(qiáng)度和理論斷裂強(qiáng)度的差異，格里菲斯提出：在外力作用下，材料中有微裂紋和缺陷存在引起應(yīng)力集中，當(dāng)應(yīng)力達(dá)到一定程度時(shí)，裂紋就開始擴(kuò)展而導(dǎo)致斷裂，即使得斷裂強(qiáng)度大為下降。所以實(shí)際斷裂并不是兩相鄰原子面的分離，而是現(xiàn)成微裂紋擴(kuò)展的結(jié)果。對(duì)應(yīng)于一定尺寸的裂紋，有一臨界應(yīng)力值C 。 當(dāng)外加應(yīng)力低于C時(shí)，裂紋不能擴(kuò)大； 當(dāng)應(yīng)力超過(guò)C時(shí)，裂紋迅速擴(kuò)展導(dǎo)致斷裂假設(shè)試樣為一薄板，中間有一長(zhǎng)度為2c裂紋（靠近邊上長(zhǎng)度為c的裂紋的情況是和它相似的）貫穿其間，如右圖。2cc格里菲斯裂紋示意圖 從能量平衡的觀點(diǎn)出發(fā)，格里菲斯認(rèn)為裂紋擴(kuò)展的條件是物體內(nèi)

8、儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能的減小大于或等于開裂形成兩個(gè)新表面所需增加的表面能，即認(rèn)為物體內(nèi)儲(chǔ)存的彈性應(yīng)變能降低或釋放就是裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力，否則，裂紋不會(huì)擴(kuò)展。 裂紋所松弛的彈性應(yīng)變能可以近似地看作形成直徑為2c的無(wú)應(yīng)力區(qū)域所釋放出的能量（單位厚度）， 在松弛前彈性能密度等于 被松弛區(qū)域的體積為c2 粗略估計(jì)彈性應(yīng)變能的改變量為c2更精確的計(jì)算求出的值為粗略估計(jì)的一倍裂紋所增加的表面能（單位厚度）為Ws=4c其中為單位面積的斷裂表面能。 We、Ws及We+ Ws和裂紋長(zhǎng)度c的關(guān)系見下圖 a裂紋長(zhǎng)度ccWsWe+WsWe能量亞穩(wěn)失穩(wěn)在圖中We+ Ws出現(xiàn)了一個(gè)極大值點(diǎn)。在極大值點(diǎn)左側(cè)(c cc）,裂紋會(huì)自動(dòng)擴(kuò)

9、大，發(fā)生斷裂。臨界狀態(tài)時(shí)：格里菲斯公式 （2.7）平面應(yīng)變狀態(tài)下的斷裂強(qiáng)度：臨界應(yīng)力為：陶瓷、玻璃等脆性材料將裂紋存在時(shí)的斷裂強(qiáng)度與理論斷裂強(qiáng)度對(duì)比，得到（2.8）與理論斷裂強(qiáng)度 相比，c為裂紋半長(zhǎng)度，a為原子間距，顯然ca，故sthsc Griffith公式表明，材料的斷裂應(yīng)力與裂紋尺寸的平方根成反比，材料中存在裂紋將大大降低材料的斷裂強(qiáng)度。Griffith的裂紋脆性斷裂理論應(yīng)用范圍：玻璃、陶瓷、脆性高分子材料等脆性材料。討論如何控制裂紋就可以使材料的實(shí)際斷裂強(qiáng)度達(dá)到理論強(qiáng)度？控制裂紋的長(zhǎng)度和原子間距在同一數(shù)量級(jí),就可以使材料的實(shí)際斷裂強(qiáng)度達(dá)到理論強(qiáng)度.實(shí)際操作能達(dá)到嗎? 提高材料強(qiáng)度的措施

10、： 降低裂紋尺寸 提高材料的E 提高四.奧羅萬(wàn)（Orowan）理論其中，p為擴(kuò)展單位面積裂紋所需要的塑性功。通常，p ，即在延性材料中塑性功控制著斷裂過(guò)程，因此塑性是阻止斷裂的一個(gè)重要因素。公式應(yīng)用范圍：延性材料的斷裂，如金屬、非晶態(tài)聚合物實(shí)例分析：例如高強(qiáng)度金屬，其p103普通強(qiáng)度鋼，其p（104-106）。延性材料（2.9） 奧羅萬(wàn)認(rèn)為延性材料受力時(shí)產(chǎn)生的塑性形變消耗了大量的能量，使得斷裂強(qiáng)度提高，引入p ，推出延性材料的斷裂強(qiáng)度斷裂韌性-是指材料阻止裂紋擴(kuò)展的韌性指標(biāo)從大量的斷口分析表明：材料低應(yīng)力脆性斷口沒(méi)有宏觀塑性變形痕跡，因此可以假設(shè)該裂紋尖端總是處于彈性狀態(tài)，因此可以用彈性力學(xué)理

11、論來(lái)研究該裂紋的擴(kuò)展與斷裂過(guò)程。具體有兩種方法： 應(yīng)力應(yīng)變分析法K判據(jù) 能量分析法G判據(jù)1-6 材料的斷裂韌性型或張開型 型或滑開型型或撕開型一、 裂紋擴(kuò)展的基本形式 含裂紋的機(jī)件或構(gòu)件，根據(jù)外加應(yīng)力與裂紋擴(kuò)展面的取向關(guān)系，裂紋擴(kuò)展有三種基本形式：型或張開型(掰開型)裂紋擴(kuò)展 外加拉應(yīng)力與裂紋擴(kuò)展面垂直裂紋沿作用力方向張開，沿裂紋面擴(kuò)展軸的橫向裂紋在軸向拉力或彎曲力作用下的擴(kuò)展容器縱向裂紋在內(nèi)壓力的擴(kuò)展2) 型或滑開型裂紋擴(kuò)展 外加切應(yīng)力平行于裂紋面并垂直于裂紋前緣線裂紋沿裂紋面平行滑開擴(kuò)展輪齒或花鍵根部沿切線方向的裂紋，或受扭轉(zhuǎn)的薄壁圓筒上的環(huán)形裂紋3) 型或撕開型裂紋擴(kuò)展 外加切應(yīng)力既平行

12、于裂紋面又平行于裂紋前緣線裂紋沿裂紋面撕開擴(kuò)展圓軸上有一環(huán)形切槽，受到扭轉(zhuǎn)作用引起的斷裂形式說(shuō)明：實(shí)際裂紋的擴(kuò)展并不局限于這三種形式，往往是它們的組合，如-、-、-型復(fù)合型裂紋擴(kuò)展。在這些不同的裂紋擴(kuò)展形式中，以型即張開型裂紋擴(kuò)展最危險(xiǎn)，容易引起低應(yīng)力脆斷二.裂紋尖端應(yīng)力場(chǎng)分析歐文根據(jù)彈性力學(xué)的應(yīng)力場(chǎng)理論，給出型裂紋尖端附近任意點(diǎn)P(r,)的各應(yīng)力分量的解：下標(biāo)的含義：第1個(gè)字母表示應(yīng)力作用面的法線方向，第2個(gè)字母代表應(yīng)力作用的方向裂紋尖端附近的應(yīng)力場(chǎng)裂紋體的斷裂是因裂紋的擴(kuò)展引起。裂紋擴(kuò)展是從尖端開始進(jìn)行的，應(yīng)該分析裂紋尖端的應(yīng)力、應(yīng)變狀態(tài)，建立裂紋擴(kuò)展的力學(xué)條件。P其中，KI為與外加應(yīng)力、

13、裂紋長(zhǎng)度C、裂紋種類和受力狀態(tài)有關(guān)。其下標(biāo)表示I型擴(kuò)展類型，單位為Pam1/2。r 為半徑向量， 為角坐標(biāo)。 上式表明，裂紋尖端區(qū)域各點(diǎn)的應(yīng)力分量除了決定于其位置P(r,)外，尚與強(qiáng)度因子KI有關(guān)。KI 越大，則應(yīng)力場(chǎng)各應(yīng)力分量也越大。即KI 反映了裂紋尖端區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的強(qiáng)度，稱為應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子。對(duì)于裂紋尖端處的一點(diǎn)，即r C，0，于是：在x軸上裂紋尖端的切應(yīng)力分量為零，拉應(yīng)力分量最大，裂紋最易沿x軸方向擴(kuò)展。（2.12）根據(jù)式（2.12），可以推導(dǎo)出裂紋尖端的應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子為：Y為幾何形狀因子，與裂紋型式、試件幾何形狀有關(guān)。（2.13）若干常用的應(yīng)力強(qiáng)度因子表達(dá)式 根據(jù)傳統(tǒng)的強(qiáng)度理論，設(shè)計(jì)構(gòu)件

14、的斷裂準(zhǔn)則為使用應(yīng)力應(yīng)小于或等于許用應(yīng)力，即： 許用應(yīng)力: f / n 或 ys / n f 為斷裂強(qiáng)度，ys 為屈服強(qiáng)度，n為安全系數(shù)。缺點(diǎn)沒(méi)有抓住斷裂的本質(zhì)，不能防止低應(yīng)力下的脆性斷裂。三.斷裂韌性 提出新的設(shè)計(jì)思想和選材原則，采用一個(gè)新的表征材料特征的臨界值：平面應(yīng)變斷裂韌性KIc，它也是一個(gè)材料常數(shù)，表示材料抵抗斷裂的能力，KIc越高，則斷裂應(yīng)力c或臨界裂紋尺寸C越大。根據(jù)應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子K和斷裂韌度KIc的相對(duì)大小，可以建立裂紋失穩(wěn)擴(kuò)展脆斷的斷裂K判據(jù)，即（2.14）即應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)度因子小于材料的平面應(yīng)變斷裂韌性，所設(shè)計(jì)的構(gòu)件才是安全的，這一判據(jù)考慮了裂紋尺寸。當(dāng) 時(shí)，有裂紋，但不會(huì)擴(kuò)展

15、破損安全實(shí)例分析：一實(shí)際構(gòu)件，實(shí)際使用應(yīng)力1.30GPa， Y1.5，有兩種鋼待選：甲鋼：ys=1.95GPa ，KIc45MPam1/2乙鋼：ys=1.56GPa ，KIc75MPam1/2分析選擇那種鋼更為合理？分析：根據(jù)傳統(tǒng)設(shè)計(jì)觀點(diǎn)：甲鋼的安全系數(shù)：n=ys/=1.95/1.301.5乙鋼的安全系數(shù)：n=ys/=1.56/1.301.2可見選擇甲鋼比選擇乙鋼安全。根據(jù)斷裂力學(xué)觀點(diǎn)，構(gòu)件的斷裂是裂紋擴(kuò)展的結(jié)果，所以還應(yīng)該計(jì)算KI是否超過(guò)KIc。設(shè)最大裂紋尺寸為1mm，則：甲鋼的斷裂應(yīng)力：乙鋼的斷裂應(yīng)力：甲鋼的c1.30GPa，不安全，會(huì)發(fā)生底應(yīng)力下的脆性斷裂。乙鋼的c1.30GPa，安全可

16、靠。根據(jù)斷裂力學(xué)觀點(diǎn)設(shè)計(jì)，既安全可靠，又能充分發(fā)揮材料的強(qiáng)度，合理使用材料。傳統(tǒng)觀點(diǎn)：追求高強(qiáng)度，不安全。裂紋擴(kuò)展單位面積所降低的應(yīng)變能定義為應(yīng)變能釋放或叫裂紋擴(kuò)展力。對(duì)于有內(nèi)裂紋（長(zhǎng)2C）的薄板，根據(jù)計(jì)算得到臨界狀態(tài)時(shí)的裂紋擴(kuò)展能力Gc為：可見，KIC與材料的本征參數(shù)E、等物理量有關(guān)，因而KIC是材料的本征參數(shù)，它反映了具有裂紋的材料對(duì)外界作用的抵抗能力，即阻止裂紋擴(kuò)展的能力，是材料的固有性能。四. 裂紋擴(kuò)展的動(dòng)力與阻力對(duì)于脆性材料，GC=2，得一.裂紋的起源二.裂紋的快速擴(kuò)展三.防止裂紋擴(kuò)展的措施1-7 裂紋的起源與擴(kuò)展(書上第8節(jié))一.裂紋的起源1. 由于晶體微觀結(jié)構(gòu)中存在缺陷，當(dāng)受到外

17、力作用時(shí)，在這些缺陷處就會(huì)引起應(yīng)力集中，導(dǎo)致裂紋成核。(a)微裂紋位錯(cuò)組合形成的微裂紋微裂紋(b)位錯(cuò)在晶界前塞積形成的微裂紋(c)微裂紋位錯(cuò)交割形成的微裂紋裂紋的形成原因主要有三種：3. 由于熱應(yīng)力形成裂紋。 材料升溫或冷卻過(guò)程中，不同相或不同部位膨脹或收縮不同而引起應(yīng)力集中，導(dǎo)致裂紋生成。2. 材料表面的機(jī)械損傷與化學(xué)腐蝕形成表面裂紋。這種表面裂紋最危險(xiǎn)，裂紋的擴(kuò)展常常由表面裂紋開始。二.裂紋的快速擴(kuò)展按照格里菲斯(Griffith)微裂紋理論，材料的斷裂強(qiáng)度不是取決于裂紋的數(shù)量，而是取決于裂紋的大小，即由最危險(xiǎn)的裂紋尺寸（臨界裂紋尺寸）決定材料的斷裂強(qiáng)度。裂紋一旦超過(guò)臨界尺寸就迅速擴(kuò)展使

18、材料斷裂。討論：裂紋迅速擴(kuò)展的條件：裂紋擴(kuò)展阻力裂紋擴(kuò)展力當(dāng)c時(shí), G，2是常數(shù)。當(dāng)G2時(shí)，裂紋開始擴(kuò)展，且由于裂紋擴(kuò)展使裂紋長(zhǎng)度增加，從而又增大裂紋擴(kuò)展力，結(jié)果則會(huì)使裂紋的擴(kuò)展越來(lái)越劇烈，并產(chǎn)生分枝狀的新表面，以吸收多余的能量。當(dāng)G2時(shí)，釋放出的多余能量（1）加速裂紋的擴(kuò)展 （2）使裂紋增殖，產(chǎn)生分枝形成更多的新表面。 (擴(kuò)展的速度一般可達(dá)到材料中聲速的40%60%）（3）使斷裂面形成復(fù)雜的形狀，如條紋、波紋、梳刷狀等。(a)(b)(c)(d)玻璃板在不同負(fù)荷下裂紋增值示意圖對(duì)于脆性材料，裂紋的起始擴(kuò)展就是破壞過(guò)程的臨界階段，因?yàn)榇嘈圆牧匣旧蠜](méi)有吸收大量能量的塑性形變。三.防止裂紋擴(kuò)展的措

19、施1. 作用力不超過(guò)臨界應(yīng)力；2. 在材料中設(shè)置能吸收能量的機(jī)構(gòu)如金屬陶瓷或復(fù)合材料中加入塑性的粒子或纖維3. 人為地在材料中造成大量極細(xì)的裂紋來(lái)吸收能量 如ZrO2相變?cè)鲰gAl2O3陶瓷1-7 顯微結(jié)構(gòu)對(duì)材料脆性斷裂的影響(書上第10節(jié)) 由于斷裂現(xiàn)象復(fù)雜，許多細(xì)節(jié)上不清楚。因此不可能對(duì)纖維組織的影響作完整而滿意的說(shuō)明一.晶粒尺寸的影響二.氣孔的影響三.同時(shí)考慮晶粒尺寸和氣孔的影響一.晶粒尺寸的影響 對(duì)于多晶體，大量的實(shí)驗(yàn)證明晶粒愈小，強(qiáng)度愈高，因此微晶材料就成為無(wú)機(jī)材料發(fā)展的一個(gè)重要方向。近年來(lái)已出現(xiàn)許多晶粒小于1m,氣孔率近于0的高強(qiáng)度高致密無(wú)機(jī)材料，如表2.4所示。材 料高鋁磚（99.

20、2AL2O3%)燒結(jié)AL2O3（99.8AL2O3%)熱壓AL2O3（99.9AL2O3%)熱壓AL2O3（99.9AL2O3%)單晶AL2O3（99.9AL2O3%)燒結(jié)MgO熱壓MgO單晶MgO(m)晶粒尺寸(%)(MPa)氣孔率強(qiáng)度48312012400.15001.10013.52665009002000703401300幾種無(wú)機(jī)材料的斷裂強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)證明：斷裂強(qiáng)度f(wàn)與晶粒直徑的關(guān)系為:其中0和K1均為材料常數(shù)斷裂強(qiáng)度f(wàn)與晶粒直徑的關(guān)系為:1. 起始裂紋不受晶粒的限制2. 起始裂紋受晶粒的限制(其尺度與晶粒相當(dāng))（2.15）（2.16）解釋：例如多晶Al2O3的斷裂表面能cry=46J/m2,而晶界的int=18J/m2。由于晶界比晶粒內(nèi)部弱，多晶材料的破壞多是沿晶界斷裂。若細(xì)晶材料晶界比例大，那么沿晶界破壞時(shí)，裂紋的擴(kuò)展要走迂回曲折的路徑；晶粒愈細(xì)，此路徑愈長(zhǎng)。此外，多晶材料中初始裂紋尺寸與晶粒尺寸相當(dāng)，晶粒愈細(xì)，初始裂紋尺寸就愈小，這樣臨界應(yīng)力就愈高。二.氣孔的影響由實(shí)驗(yàn)測(cè)得：斷裂強(qiáng)度f(wàn)與氣孔率P的關(guān)系為其中0為沒(méi)有氣孔時(shí)的強(qiáng)度，n為常數(shù)（一般為47）（2.17）討論：當(dāng)氣孔率約為10%時(shí)，強(qiáng)度下降多少？強(qiáng)度下降為沒(méi)有氣孔時(shí)的一半。 大多數(shù)陶瓷材料的強(qiáng)度和彈性模量都隨氣孔率的