求拋物線的解析式時(shí)幾種方法

1、求拋物線的解析式時(shí)幾種方法：（1）若拋物線的頂點(diǎn)是原點(diǎn)，可設(shè)（2）若拋物線過(guò)原點(diǎn)，可設(shè)（3）若拋物線的頂點(diǎn)在Y軸上，可設(shè)（4）若拋物線過(guò)已知三個(gè)點(diǎn)，可設(shè)（5）若已知拋物線的頂點(diǎn)，可設(shè)（6）若已知拋物線與X軸的交點(diǎn)，可設(shè)回顧1福州四十中 林起華實(shí)際問(wèn)題與二次函數(shù)義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)九年級(jí)下冊(cè)2解一解二解三 圖中是拋物線形拱橋，當(dāng)水面在 時(shí)，拱頂離水面2m，水面寬4m，水面下降1m時(shí)，水面寬度增加了多少？問(wèn)題3解一: 以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為Y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示.可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即拋物線過(guò)點(diǎn)(2,-2)這條

2、拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-3,這時(shí)有:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了返回4解二: 如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)拱橋離水面2m時(shí),水面寬4m即:拋物線過(guò)點(diǎn)(2,0)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增加了可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(0,2)返回5解三: 如圖所示,以拋物線和水面的兩個(gè)交點(diǎn)的連線為x軸，以其中的一個(gè)交點(diǎn)(如左邊的點(diǎn))為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系.當(dāng)水面下降1m時(shí),水面寬度增

3、加了可設(shè)這條拋物線所表示的二次函數(shù)的解析式為:拋物線過(guò)點(diǎn)(0,0)這條拋物線所表示的二次函數(shù)為:當(dāng)水面下降1m時(shí),水面的縱坐標(biāo)為y=-1,這時(shí)有:此時(shí),拋物線的頂點(diǎn)為(2,2)這時(shí)水面的寬度為:返回63米問(wèn)此球能否投中？ 一場(chǎng)籃球賽中，小明跳起投籃，已知球出手時(shí)離地面高 米，與籃圈中心的水平距離為8米，當(dāng)球出手后水平距離為4米時(shí)到達(dá)最大高度4米，設(shè)籃球運(yùn)行的軌跡為拋物線，籃圈中心距離地面3米。問(wèn)題8米4米4米7(0 x8)(0 x8)籃圈中心距離地面3米此球不能投中8（4，4） 如圖，建立平面 直角坐標(biāo)系，點(diǎn)（4，4）是圖中這段拋物線的頂點(diǎn)，因此可設(shè)這段拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)為：解：8 （1）若假設(shè)

4、出手的角度和力度都不變,則如何才能使此球命中?（1）跳得高一點(diǎn)（2）向前平移一點(diǎn) （2）若此時(shí)對(duì)方球員乙前來(lái)蓋帽,已知乙跳起后 摸到球的最大高度為3.19m,他如何做才能蓋帽成功？拓展9 思考：在出手角度和力度都不變的情況下,小明的出手高度為多少時(shí)能將籃球投入籃圈?答：出手的的高度為3米x（4，4）（8，3）y10思考：在出手角度、力度及高度都不變的情況下，則小明朝著籃球架再向前平移多少米后跳起投籃也能將籃球投入籃圈？答：向前平移1米（,）（4，4）yX（8，3）（5，4）11 某工廠大門(mén)是一拋物線形的水泥建筑物,大門(mén)底部寬AB=4m,頂部C離地面的高度為4.4m,現(xiàn)有載滿貨物的汽車(chē)欲通過(guò)大門(mén),貨物頂部距地面2.7m,裝貨寬度為2.4m.這輛汽車(chē)能否順利通過(guò)大門(mén)?若能,請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明;若不能,請(qǐng)簡(jiǎn)要說(shuō)明理由.練習(xí)12解：如圖，以AB所在的直線為x軸，以AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系.AB=4A(-2,0) B(2,0)OC=4.4C(0,4.4)設(shè)拋物線所表示的二次函數(shù)為拋物線過(guò)A(-2,0)拋物線所表示的二次函數(shù)為汽車(chē)能順利經(jīng)過(guò)大門(mén).13一般步驟: (1)建立適當(dāng)?shù)闹苯窍?并將已知條件轉(zhuǎn)化為點(diǎn)的坐標(biāo) (2)合理地設(shè)出所求的函數(shù)的表達(dá)式,