耦合單擺實驗1

1、耦合單擺實驗一、引言 如下圖所示，單擺通過彈簧耦合形成分立的一維波動系統(tǒng)，其中質(zhì)點的質(zhì)量為m, 單擺的線長為1，重力加速度為g，彈簧勁度系數(shù)為K，靜止時質(zhì)點間距離為a。1、考慮只有三個單擺耦合的情況，質(zhì)點運(yùn)動滿足下列方程:取試探解:代入運(yùn)動方程:可解得(1)(2)(3)2、考慮無窮多單擺耦合的情況，第n個質(zhì)點的運(yùn)動方程為：記求出每個質(zhì)點運(yùn)動都有相同頻率的模式，方程的解為:代入得:解為代入得故色散關(guān)系為(4)-的最大、最小值，即截止頻率，分別為二、實驗步驟1、觀察只有三個單擺耦合的系統(tǒng)的運(yùn)動。將三個小球恰當(dāng)?shù)蒯尫趴捎^察到三種現(xiàn)象：a、三個小球運(yùn)動相同，彈簧不發(fā)生形變，對應(yīng)（1）式；b、中間小球靜

2、止，兩邊小球的位移大小相等，方向相反，對應(yīng)（2）式；c、三個小球均運(yùn)動，兩邊小球位移的大小和方向均相同，中間小球位移方向相反，振幅是兩邊小球的2倍，對應(yīng)(3)式。2、驗證多個單擺耦合時波動系統(tǒng)的色散關(guān)系a、拍下靜止時耦合單擺的照片;b、調(diào)節(jié)驅(qū)動力周期，選取振動較明顯時的頻率，待振動穩(wěn)定后拍下多張耦 合單擺的照片。選取小球偏離平衡位置較大的清晰照片。以刻度尺10cm 與99cm處為標(biāo)準(zhǔn)點，記錄這兩點和各小球中心所在位置的像素點；c、將各頻率下的小球位置與靜止時的小球位置比較得到各頻率下的波數(shù)k， 做出色散關(guān)系曲線。3、調(diào)節(jié)驅(qū)動力頻率，觀察在截止頻率之外的頻率下的振動傳播。觀察到以下現(xiàn)象：當(dāng)頻率小

3、于最小頻率時，振動形式無法順利傳播，但隨著頻率的增大，振 動的小球個數(shù)越來越多，即振動形式能傳播到更遠(yuǎn)的地方；當(dāng)頻率大于最 大頻率時，振動形式也無法順利傳播，且隨著頻率的增大振動的小球個數(shù) 越來越少，最終小球均保持靜止?fàn)顟B(tài)。三，數(shù)據(jù)處理靜止時各質(zhì)點所在處的像素點如下表:編號10cm99cm23456像素點22224483945897859881185編號7891011121314像素點13871586178519842180237925782771不同頻率下各質(zhì)點所在處的像素點如下表:編號 像素點 f(Hz)10cm99cm2345670.980149237632552071992911291

4、328編號 像素點 F（Hz）8910111213140.98015251721191221062308250426901.19015351742193121172324253927301.42915431734194021322318252827301.78615361733193121332334253227202.17414901701192221192295248126872.63215261721191621172317251327042.94114591666185120502259244926371.1901741.4291731.7861742.1741762397239723

5、9823702.632 1612.9419623832320339332竺329270533 遠(yuǎn) 537 494 524 459746 行 737703724648953113793219431142928192611218671B621328商13411322對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并得到波數(shù)k。1、頻率L = 0 9日OHe 時，k】=0 003892、頻率上=1 190 He 時，= D 1823、頻率f：. = 1 429Hz 時，k, = D 0238-200300400 5W 600700800900100011006、頻率t =己有己Hz時，k6 = 0.021257、200300400500600700800900 WOO 1100頻率f- = 2 gj.lHz 時，400500600700800900 WOO 1100200300得到-與k的關(guān)系如下表:f（Hz）0.9801.1901.4291.7862.1742.6322.941(A)6.1587.4778.97911.22213.66016.53718.479k0.003890.018290.023870.012070.015790.0212