高中物理選擇性必修37.4.1二項分布

1、人教A版（2019） 選擇性必修第三冊7.4.1 二項分布新知導(dǎo)入思考：上面的幾個問題有什么共有特點？1、投擲一枚硬幣5次，每次正面向上的概率為0.5。2、玩射擊氣球游戲,每次擊破氣球的概率為0.7，現(xiàn)有10次機會進行射擊。3、某籃球隊員罰球命中率為0.8，罰球6次。1.在相同條件下進行多次重復(fù)試驗；3.每次試驗只有兩種可能的結(jié)果：成功或不成功；2.每次試驗相互獨立；4.每次試驗出現(xiàn)相同結(jié)果的概率相同.新知導(dǎo)入投擲一枚硬幣，設(shè)正面向上的概率為p，連續(xù)投擲3次，則3次都出現(xiàn)正面向上的概率為多少？分析：設(shè)Ai=”第i次正面朝上“(i=0,1,2,3) B3=”3次都正面朝上”，則B3=A1A2A3

2、. 連續(xù)投擲3次硬幣，每次結(jié)果相互獨立，因此事件A1,A2,A3相互獨立. 則P(B3)=P(A1A2A3)=P(A1)P(A2)P(A3).新知導(dǎo)入投擲一枚硬幣，設(shè)正面向上的概率為p，連續(xù)投擲3次，則只出現(xiàn)1次正面向上的概率為多少？分析：設(shè)Ai=”第i次正面朝上“(i=0,1,2,3)新知導(dǎo)入投擲一枚硬幣，設(shè)正面向上的概率為p，連續(xù)投擲3次，出現(xiàn)k(k=0,1,2,3)次正面向上的概率為多少？分析：設(shè)Ai=”第i次正面朝上“(i=0,1,2,3) Bk=”出現(xiàn)k次正面朝上”，則 新知導(dǎo)入思考：上述問題求解概率有何規(guī)律？若用隨機變量X表示連續(xù)投擲一枚硬幣3次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)，則拓展：若用隨

3、機變量X表示連續(xù)投擲一枚硬幣n次，出現(xiàn)正面朝上的次數(shù)，則新知講解把只包含兩個可能結(jié)果的試驗叫做伯努利試驗.伯努利試驗n重伯努利試驗的特征：將一次伯努利試驗獨立的重復(fù)進行n次所組成的隨機試驗稱為n重伯努利試驗.1、同一個伯努利試驗重復(fù)做n次；2、各次試驗的結(jié)果相互獨立.新知講解思考：下面3個隨機試驗是否為n重伯努利試驗?如果是，那么其中的伯努利試驗是什么?對于每個試驗，定義“成功”的事件為A，那么A的概率是多大？重復(fù)試驗的次數(shù)是多少?(1)拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣10次.(2)某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8,連續(xù)射擊3次.(3)一批產(chǎn)品的次品率為5%,有放回地隨機抽取20件.新知講解隨機試

4、驗是否是n重伯努利試驗伯努利試驗P(A)重復(fù)試驗的次數(shù)(1)是拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣1/210(2)是某飛碟運動員進行射擊0.83(3)是從一批產(chǎn)品中隨機抽取一件0.0520在伯努利試驗中，我們關(guān)注某個事件A是否發(fā)生.而在n重伯努利試驗中,我們關(guān)注事件A發(fā)生的次數(shù)X.進一步，因為X是一個離散型隨機變量，所以我們實際關(guān)心的是X的分布列.新知講解探究：某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為0.8.連續(xù)3次射擊，中靶次數(shù)X的概率分布列是怎樣的？用Ai表示“第i次射擊中靶”(i=1，2，3)，用如下圖的樹狀圖表示試驗的可能結(jié)果：試驗結(jié)果 X的值32212110新知講解由分步乘法計數(shù)原理，3次獨立重復(fù)試驗共有

5、23=8種可能結(jié)果，它們兩兩互斥，每個結(jié)果都是3個相互獨立事件的積，由概率的加法公式和乘法公式得：中靶次數(shù)X的分布列為：新知講解思考:如果連續(xù)射擊4次，類比上面的分析，表示中靶次數(shù)X等于2的結(jié)果有哪些?寫出中靶次數(shù)X的分布列.表示中靶次數(shù)X等于2的結(jié)果中靶次數(shù)X的分布列新知講解新知講解二項分布一般地，在n重伯努利試驗中，設(shè)每次試驗中事件A發(fā)生的概率為p(0pp1，所以5局3勝制對甲有利.例題講解確定二項分布模型的步驟：1、明確伯努利試驗及事件A的意義，確定事件A發(fā)生的概率p；2、明確重復(fù)試驗的次數(shù)n，并判斷各次試驗的獨立性；3、設(shè)X為n次獨立重復(fù)試驗中事件A發(fā)生的次數(shù)，則XB(n,p)合作探究

6、思考：假設(shè)隨機變量X服從二項分布XB(n,p)，則X的均值和方差各是什么？分析：（1）當n=1時，X服從兩點分布，分布列為：P(X=0)=1-p，P(X=1)=p均值和方差分別為E(X)=p，D(X)=p(1-p)（2）當n=2時，X的分布列為：P(X=0)=(1-p)2，P(X=1)=2p(1-p)，P(X=2)=p2，均值和方差分別為：E(X)=0 x (1-p)2+1 x 2p(1-p)+2 x p2=2pD(X)=02 x (1-p)2+12 x 2p(1-p)+22 x p2 - (2p)2=2p(1-p)一般地，如果XB(n,p)，那么E(X)=np，D(X)=np(1-p)課堂練

7、習1. 某籃球運動員每次投籃投中的概率是0.8，每次投籃的結(jié)果相互獨立，那么在他10次投籃中，記最有可能投中的次數(shù)為m，則m的值為（ ）A5 B6 C7 D8D2. 經(jīng)檢測有一批產(chǎn)品合格率為0.75，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中任取5件，設(shè)取得合格產(chǎn)品的件數(shù)為X，則P(X=k)取得最大值時k的值為（ ）A2 B3C4 D5C課堂練習3. 下列說法正確的個數(shù)是（ ）某同學投籃的命中率為0.6，他10次投籃中命中的次數(shù)X是一個隨機變量，且XB(0.6,10)；某福彩中獎概率為p，某人一次買了8張，中獎張數(shù)X是一個隨機變量，且XB(8,p)；從裝有5個紅球、5個白球的袋中，有放回地摸球，直到摸出白球為止，則摸球次

8、數(shù)X是隨機變量，且XB(n,0.5)A0個B1個C2個D3個C課堂練習4已知隨機變量X+Y=8，若XB(10，0.4)，則E(Y)，D(Y)分別是( )A4和2.4B2和2.4C6和2.4D4和5.6A課堂練習5. 氣溫的變化已引起人們的關(guān)注，據(jù)某地氣象部門統(tǒng)計，該地區(qū)每年最低氣溫在-2以下的概率是1/3 .設(shè)X為該地區(qū)從2020年到2025年最低氣溫在-2以下的年數(shù)，求X的分布列.課堂練習6. 某單位舉辦2020年杭州亞運會知識宣傳活動，進行現(xiàn)場抽獎，盒中裝有9張大小相同的精美卡片，卡片上分別印有“亞運會會徽”或“五環(huán)”圖案；抽獎規(guī)則是：參加者從盒中抽取卡片兩張，若抽到兩張都是“五環(huán)”卡即可

9、獲獎，否則，均為不獲獎.卡片用后放回盒子，下一位參加者繼續(xù)重復(fù)進行.（1）活動開始后，一位參加者問：盒中有幾張“五環(huán)”卡？主持人答：我只知道，從盒中抽取兩張都是“會徽”卡的概率是5/18，求抽獎?wù)攉@獎的概率；（2）現(xiàn)有甲、乙、丙、丁四人依次抽獎，用X表示獲獎的人數(shù)，求X的分布列及E(X)的值.課堂練習解：（1）設(shè)“會徽”卡有n張，因為從盒中抽取兩張都是“會徽”卡的概率是5/18，所以有 ，則n=5，所以“五環(huán)”圖案卡片的張數(shù)為4，故抽獎?wù)攉@獎的概率為（2）離散型隨機變量服從二項分布，即XB(4,1/6)所以，E(X)=4 x 1/6 = 2/3拓展提高7某學生在上學路上要經(jīng)過4個路口，假設(shè)在各

10、路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是 ，遇到紅燈時停留的時間都是2分鐘.（1）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；（2）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列.解：（1）設(shè)這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等價于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為P(A)=(1 - 1/3) x (1 - 1/3) x 1/3 = 4/27拓展提高（2）由題意，可得可以取的值為0，2，4，6，8(單位：分鐘)，事件“=2k”等價于事件“該學生在路上遇到k次紅燈”(k=0，1，2，3，4)

11、拓展提高8. 某工廠在試驗階段大量生產(chǎn)一種零件這種零件有A、B兩項技術(shù)指標需要檢測，設(shè)各項技術(shù)指標達標與否互不影響若A項技術(shù)指標達標的概率為3/4，B項技術(shù)指標達標的概率為8/9，按質(zhì)量檢驗規(guī)定：兩項技術(shù)指標都達標的零件為合格品（1）一個零件經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標達標的概率；（2）任意依次抽取該種零件4個，設(shè)X表示其中合格品的個數(shù)，求X分布列及E(X)所以一個零件經(jīng)過檢測至少一項技術(shù)指標達標的概率為35/36；拓展提高E(X)=4 x 2/3 = 8/3鏈接高考9（2019 天津高考真題（理）設(shè)甲、乙兩位同學上學期間，每天7：30之前到校的概率均為2/3.假定甲、乙兩位同學到校情況互不影響，

12、且任一同學每天到校情況相互獨立.（1）用X表示甲同學上學期間的三天中7：30之前到校的天數(shù)，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望；（2）設(shè)M為事件“上學期間的三天中，甲同學在7：30之前到校的天數(shù)比乙同學在7：30之前到校的天數(shù)恰好多2”，求事件M發(fā)生的概率.鏈接高考解：(1)因為甲同學上學期間的三天中到校情況相互獨立，且每天7:30之前到校的概率均為2/3，則XB(3，2/3)，即所以，隨機變量X的分布列為X0123P隨機變量的數(shù)學期望E(X)=3 x 2/3 = 2鏈接高考(2)設(shè)乙同學上學期間的三天中7:30之前到校的天數(shù)為Y，則YB(3,2/3)且M=X=3,Y=1X=2,Y=0，所以鏈接高考10（2011 天津高考真題（理）學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球、2個黑球；乙箱子里裝有1個白球、2個黑球.這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎.（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（1）求在一次游戲中， （i）摸出個白球的概率；（ii）獲獎的概率；（2）求在兩次游戲中獲獎次數(shù)的分布列及數(shù)學期望鏈接高考解：（1）記“在一次游戲中摸出k個白球”為事件Ak，k=0,1,2,3.鏈接高考（2）由題意可知，X所有可能的取值為：0,1,2，且XB(2，7/10)，則課堂總