高考總復(fù)習(xí)理科數(shù)學(xué)配北師版(老高考舊教材)-課后習(xí)題及答案-第10章　算法初步、統(tǒng)計與統(tǒng)計案例課時規(guī)范練56　變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例

1、課時規(guī)范練56變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計案例基礎(chǔ)鞏固組1.(2020全國,理5)某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位:)的關(guān)系,在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗,由實驗數(shù)據(jù)(xi,yi)(i=1,2,20)得到下面的散點圖: 由此散點圖,在10 至40 之間,下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度x的回歸方程類型的是()A.y=a+bxB.y=a+bx2C.y=a+bexD.y=a+bln x答案:D解析:結(jié)合題中散點圖,由圖像的大致走向判斷,此函數(shù)應(yīng)該是對數(shù)函數(shù)模型,故應(yīng)該選用的函數(shù)模型為y=a+bln x.2.相關(guān)變量的樣本數(shù)據(jù)如下表,x1234567y

2、2.93.33.64.44.8a5.9經(jīng)回歸分析可得y與x線性相關(guān),并由最小二乘法求得回歸直線方程為y=0.5x+2.3,下列說法正確的是()A.當(dāng)x增加1時,y一定增加2.3B.變量x與y負相關(guān)C.當(dāng)y為6.3時,x一定是8D.a=5.2答案:D解析:由題設(shè)當(dāng)x增加1時,y可能增加0.5;當(dāng)y為6.3時,代入回歸方程解得x=8,即x可能為8;變量x與y正相關(guān);x=1+2+3+4+5+6+77=4,y=2.9+3.3+3.6+4.4+4.8+a+5.97=24.9+a7,點(x,y)一定在直線y=0.5x+2.3上,代入得40.5+2.3=24.9+a7,則a=5.2.故選D.3.(2021陜

3、西寶雞二模)蟋蟀鳴叫是大自然優(yōu)美、和諧的音樂,殊不知蟋蟀鳴叫的頻率x(每分鐘鳴叫的次數(shù))與氣溫y(單位:)存在著較強的線性相關(guān)關(guān)系.某地觀測人員根據(jù)如表的觀測數(shù)據(jù),建立了y關(guān)于x的線性回歸方程y=0.25x+k,則下列說法不正確的是()x2030405060y/2527.52932.536A.k的值是20B.變量x,y呈正相關(guān)關(guān)系C.若x的值增加1,則y的值約增加0.25D.當(dāng)蟋蟀52次/分鐘鳴叫時,該地當(dāng)時的氣溫預(yù)報值為33.5 答案:D解析:由題意,得x=15(20+30+40+50+60)=40,y=15(25+27.5+29+32.5+36)=30,則k=y-0.25x=30-0.25

4、40=20,故A正確;由線性回歸方程可知,b=0.250,變量x,y呈正相關(guān)關(guān)系,故B正確;若x的值增加1,則y的值約增加0.25,故C正確;當(dāng)x=52時,y=0.2552+20=33,故D錯誤.故選D.4.(2021陜西模擬)某社區(qū)隨機選取了部分居民,調(diào)查他們對今年春節(jié)期間社區(qū)組織文藝和體育活動的意見(每人只選擇其中一項),調(diào)查結(jié)果如下表所示:性別文藝活動體育活動男1520女2510(1)估計該社區(qū)男性居民中選擇體育活動的概率和全體居民中選擇文藝活動的概率;(2)能否有95%的把握認為居民選擇的活動類型與性別有關(guān)?附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(2k)

5、0.100.050.01k2.7063.8416.635解:(1)由表格中的數(shù)據(jù)可知,該社區(qū)男性居民中選擇體育活動的概率為2015+20=47,該社區(qū)全體居民中選擇文藝活動的概率為4040+30=47.(2)由表格中數(shù)據(jù)可得2=70(1510-2025)2403035355.8333.841,因此,有95%的把握認為居民選擇的活動類型與性別有關(guān).綜合提升組5.(2021安徽滁州期末)某商家為了解某種加熱手套如何定價可以獲得最大利潤,現(xiàn)對這種加熱手套進行試銷售.統(tǒng)計后得到其單價x(單位:元)與銷量y(單位:副)的相關(guān)數(shù)據(jù)如表:x/元80859095100y/副1401301109080(1)已知

6、銷量y與單價x具有線性相關(guān)關(guān)系,求y關(guān)于x的線性回歸方程;(2)若每副該加熱手套的成本為65元,試銷售結(jié)束后,請利用(1)中所求的線性回歸方程確定單價為多少元時,銷售利潤最大?(結(jié)果保留到整數(shù))附:對于一組數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn),其回歸直線y=bx+a的斜率和截距的最小二乘估計分別為b=i=1nxiyi-nxyi=1nxi2-nx2,a=y-bx.參考數(shù)據(jù):i=15xiyi=48 700,i=15xi2=40 750.解:(1)由表中數(shù)據(jù),計算得x=15(80+85+90+95+100)=90,y=15(140+130+110+90+80)=110,則b=i=15x

7、iyi-5xyi=15xi2-5x2=48 700-59011040 750-5902=-3.2,a=y-bx=110+3.290=398,所以y關(guān)于x的線性回歸方程為y=-3.2x+398.(2)設(shè)定價為x元,利潤為f(x),則f(x)=(-3.2x+398)(x-65)=-3.2x2+606x-25 870,所以當(dāng)x=-6062(-3.2)=94.687 595(元)時,f(x)最大,所以為使得銷售的利潤最大,單價應(yīng)該定為95元.6.(2021山東濰坊二模)某校為了解學(xué)生每天的校內(nèi)體育鍛煉情況,隨機選取了100名學(xué)生進行調(diào)查,其中男生有60人.下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均校內(nèi)體育鍛煉時

8、間(單位:分鐘)的頻率分布直方圖.將日均校內(nèi)體育鍛煉時間在60,80內(nèi)的學(xué)生評價為“鍛煉時間達標”,已知樣本中“鍛煉時間達標”的學(xué)生中有5名女生.(1)若該校共有2 000名學(xué)生,請估計該?！板憻挄r間達標”的學(xué)生人數(shù);(2)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)完成下面的22列聯(lián)表,并據(jù)此判斷“鍛煉時間達標”與性別是否有關(guān)?性別鍛煉時間達標鍛煉時間未達標合計男女合計附:2=n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d),P(2k)0.100.050.01k2.7063.8416.635解:(1)由已知得,“鍛煉時間達標”的頻率為(0.01+0.005)10=0.15,所以“鍛煉時間達標”的學(xué)生共有2 000

9、0.15=300(人).(2)由所給數(shù)據(jù),可得22列聯(lián)表為性別鍛煉時間達標鍛煉時間未達標合計男105060女53540合計1585100由22列聯(lián)表得2=100(1035-550)215856040=501530.3272.706,所以沒有充分的證據(jù)判定“鍛煉時間達標”與性別有關(guān).創(chuàng)新應(yīng)用組7.(2021陜西榆林二模)某機構(gòu)為了解某大學(xué)中男生的體重y(單位:kg)與身高x(單位:cm)是否存在較好的線性關(guān)系,該機構(gòu)搜集了7位該校男生的數(shù)據(jù),得到如下表格:序號1234567身高x/cm161175169178173168180體重y/kg52625470665773根據(jù)表中數(shù)據(jù)計算得到y(tǒng)關(guān)于x的線性回歸方程為y=1.15x+a.(1)求a的值.(2)已知R2=1-i=1nyi-(1.15xi+a)2i=1n(yi-y)2且當(dāng)R20.9時,回歸方程的擬合效果非常好;當(dāng)0.8R20.9時,回歸方程的擬合效果良好.試問該線性回歸方程的擬合效果是非常好還是良好?說明你的理由.參考數(shù)據(jù):i=17yi-(1.15xi+a)2=52.36.解:(1)x=17(161+175+169+178+173+168+180)=172,y=17(52+62+54+70+66+57+73)=62,62=1721.15+a,a=-135.8.(2)良好.理