2022年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形含解析新人教版

1、PAGE PAGE 8考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形一、基礎(chǔ)鞏固1.ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知a=3,b=2,A=60,則c等于()A.12B.1C.3D.22.在ABC中,內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知acosA=bcosB,則ABC的形狀是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形3.在ABC中,a,b,c分別為內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊,a=1,ccos A+acosC=2bcos B,ABC的面積S=3,則b等于()A.13B.4C.3D.154.如圖,兩座相距60 m的建筑物AB,CD的高度分別為20 m,50 m,BD為水平面

2、,則從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為()A.30B.45C.60D.755.在ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若bcosA+acosB=c2,a=b=2,則ABC的周長(zhǎng)為()A.7.5B.7C.6D.56.設(shè)ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,sin A,sinB,sinC成等比數(shù)列,則這個(gè)三角形的形狀是()A.直角三角形B.鈍角三角形C.等腰直角三角形D.等邊三角形7.(2020全國(guó),文11)在ABC中,cos C=23,AC=4,BC=3,則tan B等于()A.5B.25C.45D.858.(多選)在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若b=23,c=

3、3,A+3C=,則下列結(jié)論正確的是()A.cosC=33B.sin B=23C.a=3D.SABC=29.如圖,為了測(cè)量?jī)缮巾擠,C間的距離,飛機(jī)沿水平方向在A,B兩點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量,在A位置時(shí),觀察點(diǎn)D的俯角為75,觀察點(diǎn)C的俯角為30;在B位置時(shí),觀察點(diǎn)D的俯角為45,觀察點(diǎn)C的俯角為60,且AB=3 km,則C,D之間的距離為km.10.已知島A南偏西38方向,距島A 3 n mile的B處有一艘緝私艇.島A處的一艘走私船正以10 n mile/h的速度向島北偏西22方向行駛,問(wèn)緝私艇朝何方向以多大速度行駛,恰好用0.5 h能截住該走私船?參考數(shù)據(jù):sin38=5314,sin22=3314二

4、、綜合應(yīng)用11.已知ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.若b2+c2-a2=3bc,且b=3a,則下列關(guān)系一定不成立的是()A.a=cB.b=cC.2a=cD.a2+b2=c212.在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若2a-cb=cosCcosB,b=4,則ABC的面積的最大值為()A.43B.23C.2D.313.某學(xué)校高一同學(xué)參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng),應(yīng)用所學(xué)知識(shí)測(cè)量一個(gè)四邊形公園的面積,如圖所示,測(cè)得公園的四邊邊長(zhǎng)分別為AB=1 km,BC=3 km,CD=AD=2 km,A=120,則公園的面積為 km2.當(dāng)?shù)卣?guī)劃建一條圓形的公路,使得整個(gè)公園都在圓形公路的里面,

5、則這條公路的總長(zhǎng)度的最小值為km.(備注:把公路看成一條曲線,公路寬度不計(jì))14.已知在ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,sinAcosA=sinB+sinCcosB+cosC.(1)若ABC還同時(shí)滿足下列四個(gè)條件中的三個(gè):a=7,b=10,c=8,ABC的面積S=103,請(qǐng)指出這三個(gè)條件,并說(shuō)明理由;(2)若a=3,求ABC周長(zhǎng)L的取值范圍.三、探究創(chuàng)新15.(多選)在ABC中,a,b,c分別是內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊,若3a=2csin A,且0C2,b=4,則下列說(shuō)法正確的是()A.C=3B.若c=72,則cos B=17C.若sin A=2cos BsinC,則ABC是等邊三

6、角形D.若ABC的面積是23,則該三角形外接圓的半徑為416.如圖,在四邊形ABCD中,ABAD,DC=2,在下面給出的三個(gè)條件中任選一個(gè),補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中,并加以解答.3AB=4BC,sinACB=23;tan(BAC+6)=3;2BCcosACB=2AC-3AB.(1)求DAC;(2)求ADC面積的最大值.考點(diǎn)規(guī)范練23解三角形1.B由已知及余弦定理,得3=4+c2-22c12,整理,得c2-2c+1=0,解得c=1.故選B.2.DacosA=bcosB,sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B,A=B或2A+2B=180,即A=B或A+B=90,ABC為等腰三角形或直

7、角三角形.故選D.3.A由題意可得,2sinBcosB=sinCcosA+sinAcosC=sin(A+C)=sinB,sinB0,cosB=12.B(0,),B=3.又S=12acsinB=121c32=3,c=4.b2=a2+c2-2accosB=1+16-21412=13,b=13.4.B依題意可得AD=2010m,AC=305m,又CD=50m,所以在ACD中,由余弦定理,得cosCAD=AC2+AD2-CD22ACAD=(305)2+(2010)2-50223052010=600060002=22,因?yàn)?CAD180,所以CAD=45,所以從建筑物AB的頂端A看建筑物CD的張角為45

8、.5.DbcosA+acosB=c2,a=b=2,由余弦定理可得bb2+c2-a22bc+aa2+c2-b22ac=c2,整理可得2c2=2c3,解得c=1,則ABC的周長(zhǎng)為a+b+c=2+2+1=5.故選D.6.DABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C成等差數(shù)列,B=3.sinA,sinB,sinC成等比數(shù)列,sin2B=sinAsinC.由正弦定理得b2=ac.在ABC中,由余弦定理得b2=a2+c2-2accos3,ac=a2+c2-ac,(a-c)2=0,a=c,ABC為等邊三角形.7.C由余弦定理得,AB2=AC2+BC2-2ACBCcosC=16+9-24323=9,即AB=3.由余弦定理的推

9、論知cosB=AB2+BC2-AC22ABBC=9+9-16233=19,又cos2B+sin2B=1,且B(0,),解得sinB=459,故tanB=sinBcosB=45.故選C.8.AD由A+3C=,得B=2C.根據(jù)正弦定理bsinB=csinC,得23sinC=32sinCcosC,又sinC0,故cosC=33.因?yàn)镃(0,),所以sinC=63,sinB=sin2C=2sinCcosC=223.由c2=a2+b2-2abcosC,化簡(jiǎn)得到a2-4a+3=0,解得a=3或a=1.若a=3,則A=C=4,B=2,不滿足題意,故a=1.SABC=12absinC=1212363=2.9.

10、5在ABD中,BAD=75,ABD=45,ADB=60.由正弦定理可得ABsinADB=ADsinABD,即3sin60=ADsin45,得AD=3sin45sin60=2km.由題意得ABC=120,BAC=BCA=30,則BC=AB=3km,于是AC=3km.在ACD中,由余弦定理得CD2=AC2+AD2-2ACADcosDAC=5,即CD=5km.10.解如圖,設(shè)緝私艇在C處截住走私船,D為島A正南方向上的一點(diǎn),緝私艇的速度為xnmile/h,則BC=0.5xnmile,AC=5nmile,依題意,BAC=180-38-22=120.在ABC中,由余弦定理,得BC2=AB2+AC2-2A

11、BACcos120,解得BC2=49,則BC=0.5x=7,解得x=14.又由正弦定理,得sinABC=ACsinBACBC=5327=5314,即ABC=38.因?yàn)锽AD=38,所以BCAD.故緝私艇以14nmile/h的速度向正北方向行駛,恰好用0.5h截住該走私船.11.Bb2+c2-a2=3bc,cosA=b2+c2-a22bc=32.0A1,這不可能,所以ABC不能同時(shí)滿足條件,所以ABC同時(shí)滿足條件.因?yàn)锳BC的面積S=12bcsinA=12b832=103,所以b=5,與矛盾,所以ABC還同時(shí)滿足條件.(2)在ABC中,由正弦定理,得bsinB=csinC=asinA=23,因?yàn)?/p>

12、C=23-B,所以b=23sinB,c=23sin23-B,所以L=a+b+c=23sinB+sin23-B+3=6(32sinB+12cosB)+3=6sinB+6+3.因?yàn)锽0,23,所以B+66,56,sinB+612,1,所以ABC周長(zhǎng)L的取值范圍為(6,9.15.AC由正弦定理可將條件3a=2csinA轉(zhuǎn)化為3sinA=2sinCsinA,因?yàn)閟inA0,所以sinC=32,因?yàn)镃0,2,所以C=3,故A正確;若c=72,則由正弦定理可知csinC=bsinB,則sinB=bcsinC=47232=437,因?yàn)锽(0,),bc,所以cosB=1-sin2B=1-4849=17,故B錯(cuò)

13、誤;若sinA=2cosBsinC,則根據(jù)正弦定理可得a=2ccosB,因?yàn)?a=2csinA,即a=233csinA,即有233csinA=2ccosB,所以sinA=3cosB.因?yàn)锳+B=-C=23,則A=23-B,所以sin(23-B)=3cosB,整理得32cosB+12sinB=3cosB,即12sinB=32cosB,解得tanB=3,故B=3,則A=3.因?yàn)锳=B=C=3,所以ABC是等邊三角形,故C正確;若ABC的面積是23,即12absinC=23,解得a=2,由余弦定理可得c2=a2+b2-2abcosC=4+16-22412=12,即c=23.設(shè)ABC的外接圓半徑是R,由正弦定理可得2R=csinC=2332=4,則該三角形外接圓半徑為2,故D錯(cuò)誤.16.解若選:(1)在ABC中,由正弦定