2022年新教材高考數(shù)學一輪復習考點規(guī)范練33數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入含解析新人教版

1、PAGE PAGE 6考點規(guī)范練33數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入一、基礎鞏固1.(2020全國,文2)(1-i)4=()A.-4B.4C.-4iD.4i2.若a為實數(shù),且2+ai1+i=3+i,則a=()A.-4B.-3C.3D.43.設復數(shù)z滿足|z-i|=1,z在復平面內(nèi)對應的點為(x,y),則()A.(x+1)2+y2=1B.(x-1)2+y2=1C.x2+(y-1)2=1D.x2+(y+1)2=14.若復數(shù)z=1+i,z為z的共軛復數(shù),則下列結論正確的是()A.z=-1-iB.z=-1+iC.|z|=2D.|z|=25.已知復數(shù)z滿足iz=i+z,則z=()A.-12+12iB.-12-12

2、iC.12-12iD.12+12i6.設復數(shù)z1=-1+3i,z2=1+i,則z1+z2z1-z2=()A.-1-iB.1+iC.1-iD.-1+i7.若復數(shù)z=1+ia-i(i是虛數(shù)單位,aR)是純虛數(shù),則z的虛部為()A.1B.iC.2D.2i8.已知復數(shù)z1=2+2i,z2=1-3i(i為虛數(shù)單位),則復數(shù)z12z2所對應的點在復平面內(nèi)的()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限9.(多選)已知復數(shù)z=-12+32i(其中i為虛數(shù)單位),則下列結論正確的是()A.z2=0B.z2=zC.z3=1D.|z|=110.已知a,bR,(a+bi)2=3+4i(i是虛數(shù)單位),則a2+

3、b2=,ab=.11.如圖,在復平面內(nèi),網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1,點A,B對應的復數(shù)分別是z1,z2,則z2z1=.二、綜合應用12.若z=1+2i,則4izz-1=()A.1B.-1C.iD.-i13.(多選)已知復數(shù)z0=1+2i(i為虛數(shù)單位)在復平面內(nèi)對應的點為P0,復數(shù)z滿足|z-1|=|z-i|,則下列結論正確的是()A.點P0的坐標為(1,2)B.復數(shù)z0的共軛復數(shù)對應的點與點P0關于虛軸對稱C.復數(shù)z對應的點Z在一條直線上D.P0與z對應的點Z間的距離的最小值為2214.已知復數(shù)z=3+i(1-3i)2,z是z的共軛復數(shù),則zz=.15.在復平面內(nèi),復數(shù)2-3i1+2i

4、+z對應的點的坐標為(2,-2),則z在復平面內(nèi)對應的點位于第象限.16.(2020全國,理15)設復數(shù)z1,z2滿足|z1|=|z2|=2,z1+z2=3+i,則|z1-z2|=.17.若復數(shù)z1,z2滿足z1=m+(4-m2)i,z2=2cos +(+3sin )i(m,R),且z1=z2,則的取值范圍是.三、探究創(chuàng)新18.據(jù)記載,歐拉公式eix=cos x+isinx(xR)是由瑞士著名數(shù)學家歐拉發(fā)現(xiàn)的,該公式被譽為“數(shù)學中的天橋”.特別是當x=時,得到一個令人著迷的優(yōu)美恒等式ei+1=0,這個恒等式將數(shù)學中五個重要的數(shù)(自然對數(shù)的底數(shù)e,圓周率,虛數(shù)單位i,自然數(shù)的單位1和零)聯(lián)系到了

5、一起,有些數(shù)學家評價它是“最完美的公式”.根據(jù)歐拉公式,若復數(shù)z=e34i的共軛復數(shù)為z,則z=()A.-22-22iB.-22+22iC.22+22iD.22-22i19.在復平面內(nèi),復數(shù)z=a+bi(a,bR)對應向量OZ(O為坐標原點),設|OZ|=r,以射線Ox為始邊,OZ為終邊逆時針旋轉的角為,則z=r(cos +isin),法國數(shù)學家棣莫弗發(fā)現(xiàn)棣莫弗定理:z1=r1(cos 1+isin 1),z2=r2(cos 2+isin 2),則z1z2=r1r2cos(1+2)+isin(1+2),由棣莫弗定理導出了復數(shù)乘方公式:zn=r(cos +isin)n=rn(cos n+isin

6、n),則(-1+3i)10=()A.1 024-1 0243iB.-1 024+1 0243iC.512-5123iD.-512+5123i考點規(guī)范練33數(shù)系的擴充與復數(shù)的引入1.A(1-i)4=(1-i)22=(-2i)2=-4.故選A.2.D由題意,得2+ai=(3+i)(1+i)=2+4i,即a=4.3.C設z=x+yi(x,yR).因為z-i=x+(y-1)i,所以|z-i|=x2+(y-1)2=1,則x2+(y-1)2=1.故選C.4.Dz=1-i,|z|=1+1=2,故選D.5.Ciz=i+z,(1-i)z=-i,即z=-i1-i=-i(1+i)(1-i)(1+i)=1-i2=12

7、-12i.故選C.6.Cz1=-1+3i,z2=1+i,z1+z2z1-z2=-1+3i+1+i-1+3i-1-i=4i-2+2i=2i-1+i=2i(-1-i)(-1+i)(-1-i)=2i(-1-i)2=1-i.故選C.7.Az=1+ia-i=(1+i)(a+i)(a-i)(a+i)=a-1+(a+1)ia2+1.因為z是純虛數(shù),所以a-1=0,a+10,解得a=1,所以z的虛部為1+112+1=1,故選A.8.Bz1=2+2i,z2=1-3i,z12z2=(2+2i)21-3i=8i1-3i=8i(1+3i)(1-3i)(1+3i)=-24+8i10=-125+45i,復數(shù)z12z2在復

8、平面內(nèi)所對應的點的坐標為-125,45,位于第二象限.故選B.9.BCD由于復數(shù)z=-12+32i(其中i為虛數(shù)單位),即z2=14-32i-34=-12-32i,故A錯誤;則z2=z,故B正確;z3=-12-32i-12+32i=14+34=1,故C正確;|z|=14+34=1,故D正確.10.52由題意可得a2-b2+2abi=3+4i,則a2-b2=3,ab=2,解得a2=4,b2=1,則a2+b2=5,ab=2.11.-1-2i由題意,得z1=i,z2=2-i,故z2z1=2-ii=(2-i)(-i)i(-i)=-1-2i.12.C由題意知z=1-2i,則4izz-1=4i(1+2i)

9、(1-2i)-1=4i5-1=i,故選C.13.ACD復數(shù)z0=1+2i在復平面內(nèi)對應的點為P0(1,2),A正確;復數(shù)z0的共軛復數(shù)對應的點與點P0關于實軸對稱,B錯誤;設z=x+yi(x,yR),代入|z-1|=|z-i|,得|(x-1)+yi|=|x+(y-1)i|,即(x-1)2+y2=x2+(y-1)2,整理得,y=x,即點Z在直線y=x上,C正確;易知點P0到直線y=x的垂線段的長度即為點P0與點Z之間距離的最小值,結合點到直線的距離公式可知,最小值為|1-2|2=22,故D正確.14.14z=3+i(1-3i)2=3+i-2-23i=3+i-2(1+3i)=(3+i)(1-3i)

10、-2(1+3i)(1-3i)=23-2i-8=-34+14i,z=-34-14i,zz=-34+14i-34-14i=316+116=14.15.四設z=x+yi(x,yR),則2-3i1+2i+x+yi=2-2i,即(2-3i)(1-2i)(1+2i)(1-2i)+x+yi=2-2i,-45+x+y-75i=2-2i,所以x-45=2,y-75=-2,解得x=145,y=-35,即z=145-35i,其對應點為145,-35,在第四象限.16.23設z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,dR).|z1|=|z2|=2,a2+b2=4,c2+d2=4.又z1+z2=(a+c)+(b+d)i=3+i,a+c=3,b+d=1,(a+c)2+(b+d)2=a2+b2+c2+d2+2ac+2bd=8+2ac+2bd=4,得2ac+2bd=-4,(a-c)2+(b-d)2=a2+c2+b2+d2-2ac-2bd=8-(-4)=12,|z1-z2|=(a-c)2+(b-d)2=23.17.-916,7由復數(shù)相等的充要條件可得m=2cos,4-m2=+3sin,化簡,得4-4cos2=+3sin,由此可得=-4cos2-3sin+4=-4(1-sin2)-3sin+4=4sin2-3sin=4sin-382-916,因為sin-1,1,所以4sin2-3si