2022年新教材高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)考點(diǎn)規(guī)范練50二項(xiàng)式定理含解析新人教版

1、PAGE PAGE 4考點(diǎn)規(guī)范練50二項(xiàng)式定理一、基礎(chǔ)鞏固1.(多選)下列關(guān)于(a-b)10的展開式的說法正確的是()A.展開式的二項(xiàng)式系數(shù)之和是1 024B.展開式的第6項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大C.展開式的第5項(xiàng)或第7項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大D.展開式的第6項(xiàng)的系數(shù)最小2.設(shè)n為正整數(shù),x-1xx2n的展開式中存在常數(shù)項(xiàng),則n的一個(gè)可能取值為()A.16B.10C.4D.23.若(1+3)4=a+b3(a,b為有理數(shù)),則a+b等于()A.36B.46C.34D.444.已知(1+x)10=a1+a2x+a3x2+a11x10,若數(shù)列a1,a2,a3,ak(1k11,kN*)是一個(gè)單調(diào)遞增數(shù)列,則k的最

2、大值是()A.5B.6C.7D.85.若(1-2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=()A.1B.32C.81D.2436.在(1-x)5+(1-x)6+(1-x)7+(1-x)8的展開式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)是()A.74B.121C.-74D.-1217.在2x-13x6的展開式中,有理項(xiàng)共有項(xiàng),系數(shù)最小的項(xiàng)為.8.已知Cn03n+Cn13n-1+Cn23n-2+Cnn-13+Cnn=1 024,則n=.9.若(x-1)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,則a0=,-a0+a1-a2

3、+a3-a4+a5=.10.如圖,在楊輝三角中,虛線所對(duì)應(yīng)的斜行的各數(shù)之和構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,則該數(shù)列的第10項(xiàng)為.二、綜合應(yīng)用11.已知1+ax2(1+x)6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為256,則該展開式中x3的系數(shù)為()A.26B.32C.38D.4412.若(1+x+x2)6=a0+a1x+a2x2+a12x12,則a2+a4+a12=()A.256B.364C.296D.51313.在x+1xn的展開式中,各項(xiàng)系數(shù)的和為128,把展開式中各項(xiàng)重新排列,則有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為()A.435B.34C.314D.11414.(多選)若(2x+1)10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+

4、a10(x+1)10,xR,則()A.a0=1B.ar=C10r210-r(-1)r,r=0,1,2,10C.a1+a2+a10=1D.(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2=31015.9192除以100的余數(shù)是.16.(1+x)2+(1+x)3+(1+x)4+(1+x)5+(1+x)6+(1+x)7+(1+x)8的展開式中x2的系數(shù)為.三、探究創(chuàng)新17.組合恒等式Cn+1m=Cnm+Cnm-1,可以利用“算兩次”的方法證明:分別求(1+x)n+1和(1+x)(1+x)n的展開式中xm的系數(shù).(1+x)n+1的展開式中xm的系數(shù)為Cn+1m.因?yàn)?1+x)(1+x)n=(1+x)(

5、Cn0+Cn1x+Cnm-1xm-1+Cnmxm+Cnnxn),所以(1+x)(1+x)n的展開式中xm的系數(shù)為Cnm+Cnm-1.因?yàn)?1+x)n+1=(1+x)(1+x)n,所以兩個(gè)展開式中xm的系數(shù)相等,即Cn+1m=Cnm+Cnm-1.請(qǐng)用“算兩次”的方法化簡(jiǎn)式子Cn0Cnn+Cn1Cnn-1+CnnCn0=()A.C2nnB.C2nn+1C.C2n+1nD.C2n+1n+1考點(diǎn)規(guī)范練50二項(xiàng)式定理1.ABD由二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)知C100+C101+C102+C1010=210=1024,故A正確;依題意,展開式中有11項(xiàng),故二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為中間項(xiàng),即為第6項(xiàng),故B正確,C錯(cuò)誤;由展

6、開式的通項(xiàng)Tr+1=C10ra10-r(-b)r=(-1)rC10ra10-rbr知,第6項(xiàng)的系數(shù)最小,為-C105,故D正確.2.B因?yàn)閤-1xx2n的展開式的通項(xiàng)公式為Tk+1=C2nkx2n-k-1xxk=C2nk(-1)kx4n-5k2,令4n-5k2=0,得k=4n5,所以n可取10.3.D(1+3)4=1+C413+C42(3)2+C43(3)3+(3)4=28+163,由題設(shè)可得a=28,b=16,故a+b=44.4.B由題意知an=C10n-1(n=1,2,3,11).因?yàn)?1+x)10的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)是第6項(xiàng),所以a6=C105最大,所以k的最大值為6.5.D令x

7、=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=35=243,即|a0|+|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|=243.6.D展開式中,含x3的項(xiàng)的系數(shù)為C53(-1)3+C63(-1)3+C73(-1)3+C83(-1)3=-121.7.4-64x322x-13x6的展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6r(2x)6-r-13xr=-13r26-rC6rx6-3r2.由6-3r2Z,得r=0,2,4,6,故有理項(xiàng)共4項(xiàng).若項(xiàng)的系數(shù)最小,則r為奇數(shù),即r=1或3或5.當(dāng)r=1時(shí),系數(shù)為-64;當(dāng)r=3時(shí),系數(shù)為-16027;當(dāng)r=5時(shí),系數(shù)為-481.故系數(shù)最小的項(xiàng)為T2=-64x32.8.5

8、依題意,Cn03n+Cn13n-1+Cn23n-2+Cnn-13+Cnn=(3+1)n=4n=1024,解得n=5.9.-132依題意,令x=0,得a0=-1.令x=-1,得a0-a1+a2-a3+a4-a5=(-2)5=-32,則-a0+a1-a2+a3-a4+a5=32.10.55由題意知a1=1,a2=1,a3=2,a4=1+2=3,a5=2+3=5,a6=3+5=8,a7=5+8=13,a8=8+13=21,a9=13+21=34,a10=21+34=55.11.C令x=1,可得1+ax2(1+x)6的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和為(1+a)26=256,解得a=3.故1+3x2(1+x)6的

9、展開式中x3的系數(shù)為C63+3C65=38.12.B令x=1,得a0+a1+a2+a12=36,令x=-1,得a0-a1+a2-+a12=1,由+,可得a0+a2+a4+a12=36+12.令x=0,得a0=1,故a2+a4+a12=36+12-1=364.13.D依題意,令x=1,可得各項(xiàng)系數(shù)的和為2n=128,解得n=7.故x+1x7的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C7rx7-3r2.由7-3r2Z,得r=0,2,4,6,故展開式中有4項(xiàng)為有理項(xiàng),有4項(xiàng)為無理項(xiàng).把展開式中各項(xiàng)重新排列,則有理項(xiàng)都互不相鄰的排法有A44A54種,而所有的排法有A88種,故有理項(xiàng)都互不相鄰的概率為A44A54A

10、88=114.14.AD令x=-1,得a0=(-2+1)10=1,故A正確.由已知得(2x+1)10=-1+2(x+1)10,故ar=C10r(-1)10-r2r,r=0,1,2,10,故B錯(cuò)誤.令x=0,得a0+a1+a2+a10=1,又a0=1,則a1+a2+a10=0,故C錯(cuò)誤.令x=-2,得a0-a1+a2-+a10=310,則(a0+a2+a10)2-(a1+a3+a9)2=(a0+a2+a10+a1+a3+a9)(a0+a2+a10-a1-a3-a9)=1310=310,故D正確.15.81因?yàn)?192=(90+1)92=C9209092+C9219091+C9290902+C929190+C9292=C9209092+C9219091+C9290902+8200+81,所以9192除以100的余數(shù)是81.16.84依題意,x2的系數(shù)為C22+C32+C42+C82=C93=84.17.A因?yàn)?1+x)2n=(1+x)n(1+x)n,所以兩個(gè)展開式中xn的