用MATLAB解決商品的成本與利潤(rùn)問(wèn)題

1、用MATLAB解決商品的成本與利潤(rùn)問(wèn)題This manuscript was revised by the office on December 22, 2012MATLAB語(yǔ)言課程論文用MATLAB解決商品的成本與 利潤(rùn)問(wèn)題姓名：張旋專業(yè)：2010級(jí)通信工程班級(jí):通信工程（1）班指導(dǎo)老師：湯全武學(xué)院：物理電氣信息學(xué)院完成日期：2011年12月18日用MATLAB解決商品的成本與利潤(rùn)問(wèn)題（張旋2010級(jí)通信工程班）摘要1MATLAB軟件是目前比較流行的一套商業(yè)數(shù)學(xué)軟件，在數(shù)理經(jīng)濟(jì)學(xué)，商品經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)化及定 性定量分析上發(fā)揮著重要的作用。在商品市場(chǎng)上，減少成本，增加利潤(rùn)是企業(yè)家們最關(guān)心的問(wèn)題，但

2、 這其中牽扯了許多復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)理論與數(shù)理經(jīng)濟(jì)問(wèn)題，若將這些經(jīng)濟(jì)模式轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并利用 MATLAB高質(zhì)量的數(shù)值計(jì)算與強(qiáng)大的繪圖功能進(jìn)行分析，那么企業(yè)便可容易并清楚的了解商業(yè)動(dòng)態(tài)，并 實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的優(yōu)化。關(guān)鍵字：1MATLAB語(yǔ)言，數(shù)學(xué)建模，成本，利潤(rùn)，物價(jià)指數(shù)一、問(wèn)題的提出眾所周知，經(jīng)濟(jì)問(wèn)題與生活密不可分，對(duì)于生意人來(lái)說(shuō)，追求商品利潤(rùn)是最終目的。但 在變化莫測(cè)的經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)中，怎樣才能將經(jīng)濟(jì)理論模型與應(yīng)用數(shù)學(xué)模型結(jié)合并解決復(fù)雜的 數(shù)學(xué)計(jì)算呢？將經(jīng)濟(jì)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型并用MATLAB語(yǔ)言的計(jì)算與繪圖功能解決并預(yù)測(cè)市場(chǎng) 動(dòng)態(tài)是本論文的難點(diǎn)。二、問(wèn)題的解決 1、商品調(diào)價(jià)率的臨界值 在社會(huì)主義市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)條件下

3、，企業(yè)把商品推向市場(chǎng)，并根據(jù)市場(chǎng)的變化，適當(dāng)?shù)卣{(diào)價(jià) （降價(jià)與偶提價(jià)）銷(xiāo)售，常?？梢栽黾愉N(xiāo)售收入或銷(xiāo)售利潤(rùn)。但這并非說(shuō)，盲目隨意地 調(diào)價(jià)銷(xiāo)售都能達(dá)到目的。根據(jù)經(jīng)濟(jì)學(xué)彈性分析理論，對(duì)于高彈性需求的商品（需求價(jià)格 彈性大于1）,由于需求量的變化率大于價(jià)格的變化率，所以價(jià)格銷(xiāo)售所引起的的需求量 （銷(xiāo)售量）增加而增加的收入（或利潤(rùn)），將大于降價(jià)本身所減少的收入（或利潤(rùn)）， 兩者相抵，總收入（或總利潤(rùn)）仍可增加，故可降價(jià)銷(xiāo)售。對(duì)于低彈性需求的商品（需 求價(jià)格彈性小于1）,由于需求量的變化率小于價(jià)格的變化率，所以提價(jià)銷(xiāo)售所引起的需 求量（銷(xiāo)售量）減少而減少的收入（或利潤(rùn)），將小于提價(jià)本身增加的收入（或利 潤(rùn)

4、），兩者相抵，總收入（或總利潤(rùn)）仍可增加，故可提升價(jià)格銷(xiāo)售。但對(duì)于上述結(jié)論的條件（級(jí)高彈性或低彈性需求的商品），在經(jīng)濟(jì)學(xué)彈性分析理論 中，一般都籠統(tǒng)地看做是必要條件和充分條件。實(shí)際上。他們只是必要條件，而不是充 分條件。試看下面的例子：?jiǎn)栴}一:某企業(yè)銷(xiāo)售某商品，當(dāng)價(jià)格為每件2元是，可銷(xiāo)售20000件，銷(xiāo)售收入為40000 元。若該商品的需求價(jià)格彈性為1.6 （數(shù)高彈性需求商品），且商品供應(yīng)沒(méi)有問(wèn)題，現(xiàn)降 價(jià)40%銷(xiāo)售，則降價(jià)后的銷(xiāo)售收入二降價(jià)后的價(jià)格X降價(jià)后銷(xiāo)售量。MABLAT命令如下：zl= （2*（1-0. 4） *（20000*（1+1. 6*0. 4）%銷(xiāo)售收入z2=（2*（l-0.

5、3） ）*（20000* （1+1. 6*0. 3）%銷(xiāo)售收入z3=zl-z2與銷(xiāo)售收入差結(jié)果如下：zl=39360z2=41440z3=-2080由此可知，比降價(jià)前減少640元。這說(shuō)明，該商品雖為高彈性需求商品。但降價(jià)銷(xiāo) 售的結(jié)果，不但沒(méi)有增加收入，反而減少了。但若降價(jià)30%銷(xiāo)售。則降價(jià)后的收入為 41440元，比降價(jià)前的增加1440元。由此可見(jiàn)，對(duì)于高彈性需求的商品，降價(jià)銷(xiāo)售后能 否增加銷(xiāo)售收入，取決于降價(jià)的幅度。問(wèn)題二：某商場(chǎng)對(duì)顧客所購(gòu)買(mǎi)的商品實(shí)行打折銷(xiāo)售，標(biāo)準(zhǔn)如下（商品價(jià)格用price來(lái)表 示）：price200沒(méi)有折扣200Wprice5003% 折扣500Wprice10005%

6、折扣1000Wprice25008% 折扣2500Wprice500010% 折扣5000 Wpr ice 14 % 折扣輸入所售是商品的價(jià)格，求其實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格。MATLAB程序如下：price=input(f請(qǐng)輸入商品的價(jià)格);switchfix (price/100) % 用價(jià)格以 100case0,1%價(jià)格小于 200rate=0;%不打折case2, 3, 4%價(jià)格大于等于200小于等于500rate=3/100;%3%的折扣casenum2cell (5:9)*價(jià)格大于等于 200 小于 1000rate=5/100G5% 的折扣。&$1111102。11(10:24)%價(jià)格大于等于

7、 1000 小于 2500rate=8/100;%8% 的折扣casenum2cell(25:49)(M介格大 于等于 2500 小于 5000rate=10/100;%l(n 的折扣otherwise%價(jià)格大于 5000rate=14/100;%14% 的折扣end先結(jié)束ric e=pr i c e* (1 -r at e居輸出商品實(shí)際銷(xiāo)售價(jià)格請(qǐng)輸入商品的價(jià)格2000rice=1720從計(jì)算上來(lái)看，商家適當(dāng)?shù)倪M(jìn)行商品的打折銷(xiāo)售可促進(jìn)商品的賣(mài)出，商家抓住了消費(fèi)者 喜歡買(mǎi)打折商品的心理，適時(shí)地對(duì)商品進(jìn)行打折銷(xiāo)售處理，有利于在商品的數(shù)量上賣(mài)出 更多，從而獲得更大的利潤(rùn)。另一方面，從上面的運(yùn)用MAT

8、LAB語(yǔ)言來(lái)計(jì)算可看出，該語(yǔ) 言的簡(jiǎn)單明了和方便快捷，利用此語(yǔ)言可更加方便簡(jiǎn)潔的將復(fù)雜的數(shù)學(xué)模型利用MATLAB 語(yǔ)言快速的簡(jiǎn)化并解決問(wèn)題，以便來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。2、商品利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān)系眾所周知，商品的上市時(shí)間的上市時(shí)間與商品的利潤(rùn)呈正比，上市時(shí)間越早，賣(mài)出 的數(shù)量越多，獲得的相應(yīng)的利潤(rùn)就越大。下面就來(lái)研究一下商品利潤(rùn)與上市時(shí)間的關(guān) 系。問(wèn)題三：某電子科技商品從2011年8月6日開(kāi)始上市，通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，得到此電子科技 商品的生產(chǎn)成本Q （單位為：元/個(gè)）與上市時(shí)間（單位為：天）的數(shù)據(jù)如下表所示：表一：商品成本與上市時(shí)間的關(guān)系（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個(gè)函數(shù)描述此電子科技商品的生產(chǎn)

9、成本Q與上市 時(shí)間t的變化關(guān)系：Q = at-bQ = at2 +bt + cQ = a + bQ = axxlogJ （2）利用你選取的函數(shù)，求電子科技商品的生產(chǎn)成本最低時(shí)的上市天數(shù)及最低成本（最 大利潤(rùn)）。解：由提供的數(shù)據(jù)可以知道，此電子科技商品生產(chǎn)成本Q與上市時(shí)間的關(guān)化變化的函數(shù) 不可能是常函數(shù)，從而用公式第一，三，四中的任意一個(gè)進(jìn)行描述時(shí)都應(yīng)有a不等于0, 而此時(shí)上述三個(gè)函數(shù)均為單調(diào)函數(shù)，這與表格所提供的數(shù)據(jù)不符合，所以，選取二次函 數(shù)進(jìn)行描述最合適Q =+ c不過(guò)。由表格所提供的三組數(shù)據(jù)分別代入 = /+從+。得到：150=2500a+50b+c 108=12100a+110b+c

10、150=62500+250b+c (2)用MATLAB語(yǔ)言直接法求解上述線性方程組: 命令如下:時(shí)間/t50110250生產(chǎn)成本/Q150108150A=2500, 50,1; 12100,110,1;62500, 250, 1;%將方程中的系數(shù)提出并寫(xiě)成A為的形式b=L150, 108, 150 ;先將方程左端的系數(shù)提出寫(xiě)成b為N*1的列向量產(chǎn)A/b%獲得系數(shù)矩陣A相同的M個(gè)線性方程組數(shù)值的解 結(jié)果如下： x=0. 0050-1. 5000212. 5000或者用LU分解求上述線性方程組:MATLAB命令如下:A=2500, 50,1; 12100,110,1;62500, 250, 1;%

11、將方程中的系數(shù)提出并寫(xiě)成A為的形式b=150, 108, 150 ;先將方程左端的系數(shù)提出寫(xiě)成b為N*1的列向量L,U=lu(A) ;$對(duì)矩陣進(jìn)行LU分解 x=U(Lb)%獲得系數(shù)矩陣A相同的M個(gè)線性方程組數(shù)值的解x結(jié)果如下： x=0. 0050-1. 5000212.50001 , 3225a =,b = _,c =因此，解得上述方程組：20022所以，描述該電子科技商品的生產(chǎn)成本、1 . 3225Q =r -/ +與上市時(shí)間的變化關(guān)系的函數(shù)為：20022。用MATLAB語(yǔ)言繪出該電子科技商品的生產(chǎn)成本與上市時(shí)間的關(guān)系曲線圖。MATLAB 命令如下：t=0:l:250;%將天數(shù)分為 250

12、天 Q=(l/200)*t.，2-1. 5*t+225/2;先寫(xiě)出表達(dá)式plot (t,Q) %會(huì)出圖像結(jié)果如圖一：圖一：商品的生產(chǎn)成本與上市時(shí)間的關(guān)系圖。由上圖可知：當(dāng)t=150天的時(shí)候，成本Q最低為100元/個(gè)。由此可以看出：利用MATLAB的求解線性微分方程組以及二元一次方程組及其強(qiáng)大的繪圖 功能可輕易地解決該電子科技產(chǎn)品在商品市場(chǎng)中的成本與利潤(rùn)的關(guān)系。該電子科技產(chǎn)品 在上市150天的時(shí)候，它的生產(chǎn)成本最低，即代電子科技商品的商家所獲得的利潤(rùn)最 大。另外，從這個(gè)問(wèn)題可以看出，MATLAB語(yǔ)言的簡(jiǎn)便性。問(wèn)題四：某商品在近30天內(nèi)每件的銷(xiāo)售價(jià)格p(元)和時(shí)間(t)的函數(shù)關(guān)系為： p=t+20

13、(0t25)p=-t+100(25WtW30) (3)設(shè)某商品的日銷(xiāo)售量Q (件)與是將t的關(guān)系為：Q=40-t(0t(30),求這種商品的日銷(xiāo)售 金額的最大值，并指出日銷(xiāo)售金額的最大值是第幾天。日銷(xiāo)售金額二日銷(xiāo)售量X日銷(xiāo)售價(jià)格，而日銷(xiāo)售量及銷(xiāo)售價(jià)格(每件)均為t的一次函 數(shù)，從而日銷(xiāo)售金額為t的二次函數(shù)，則該問(wèn)題為二次函數(shù)模型。設(shè)：日銷(xiāo)售金額為 y (元)，則 y = PQ.所以：y = -t2 + 20t + 800y = t2 - 140t + 400(4)(1)當(dāng)0t25且tN時(shí)，y= -(t- 10) - + 900,繪制出該函數(shù)的圖像：MATLAB命令如下：t=0:l:25;%取時(shí)

14、間為25天產(chǎn)-(L10)2+900%寫(xiě)出表達(dá)式plot (t,y居繪出圖像結(jié)果如圖二：圖二：0t25時(shí)的銷(xiāo)售曲線圖所以，當(dāng)t=10時(shí)，最大銷(xiāo)售金額為900元。(2)當(dāng)25t- 900,繪出此函數(shù)的圖像，MATLAB命令如下：t=25:0. 5:30;$取時(shí)間為2530天y=-(t-70).2-900%寫(xiě)出農(nóng)達(dá)式plot (t, y)先繪出圖像 結(jié)果如圖三：圖三：25t30時(shí)的銷(xiāo)售曲線圖所以，當(dāng)廿25時(shí)，最大銷(xiāo)售金額為1125元。綜合(1) (2)得到最大銷(xiāo)售金額為 1125元。因此這種商品日銷(xiāo)售額的最大值為1125元，且在第25天達(dá)到日銷(xiāo)售金額最 大。三、結(jié)論從以上利用MATLAB語(yǔ)言對(duì)3種經(jīng)

15、濟(jì)學(xué)中關(guān)于成本與利潤(rùn)的模型的分析后，我們不難的看 出，MATLAB語(yǔ)言給經(jīng)濟(jì)學(xué)在統(tǒng)計(jì)與計(jì)算上帶來(lái)的簡(jiǎn)便與實(shí)用。. switchcase語(yǔ)句可解決商品調(diào)價(jià)率問(wèn)題，.利用plot函數(shù)繪制餅圖可直觀的分析商品的出售率以及直觀的看出商品的最大收益 值，解決經(jīng)濟(jì)優(yōu)化問(wèn)題。.利用residue函數(shù)可解決拉氏變換問(wèn)題并用來(lái)衡量物價(jià)指數(shù)，MATLAB語(yǔ)言可簡(jiǎn)單地解 決商品中的有關(guān)線性方程組的有關(guān)問(wèn)題。MATLAB的出現(xiàn)給經(jīng)濟(jì)優(yōu)化和數(shù)理經(jīng)濟(jì)分析中一些理論的掌握提供了很大的方便，利用其 先進(jìn)的計(jì)算機(jī)軟件環(huán)境，可將數(shù)理經(jīng)濟(jì)理論中的很多定理直觀化、可視化，可有效的 解決商品經(jīng)濟(jì)中復(fù)雜的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算、圖形繪

16、制后清晰明了的預(yù)測(cè)市場(chǎng) 經(jīng)濟(jì)動(dòng)態(tài)，通過(guò)調(diào)整商品的成本，獲得更大的利潤(rùn)價(jià)值，為企業(yè)家提供更大的商業(yè)利 益。四、課程體會(huì)通過(guò)本次用MATLAB基于商品的成本與利潤(rùn)的研究寫(xiě)作中：我體會(huì)到了 MATLAB強(qiáng)大 的功能。首先，MATLAB語(yǔ)言簡(jiǎn)潔，編程效率高對(duì)于普通方程的求解和一些復(fù)雜的計(jì) 算，例如：拉氏變換，線性方程組的求解等簡(jiǎn)化了許多。用一些運(yùn)算符可使一般高級(jí)語(yǔ) 言中的循環(huán)結(jié)構(gòu)變成一個(gè)簡(jiǎn)單的MATLAB語(yǔ)句，再結(jié)合MATLAB豐富的庫(kù)函數(shù)可使程序變 得相當(dāng)簡(jiǎn)短，幾條語(yǔ)句即可代替數(shù)十行C語(yǔ)言或Fortran語(yǔ)言程序語(yǔ)句的功能。由于 MATLAB是用C語(yǔ)言編寫(xiě)的，MATLAB提供了和C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)

17、算符，靈活使用 MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短.高級(jí)但簡(jiǎn)單的程序環(huán)境，與其它語(yǔ)言編寫(xiě)的程序 結(jié)合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力；MATLAB既具有結(jié)構(gòu)化的控制語(yǔ)句(如for循環(huán)， while循環(huán)，break語(yǔ)句和if語(yǔ)句)，乂有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。例如，在MATLAB里，用戶無(wú)需對(duì)矩陣預(yù)定義 就可使用。有大量事先定義的數(shù)學(xué)函數(shù)，并且有很強(qiáng)的用戶自定義函數(shù)的能力;程序的可 移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。另外，在調(diào)用繪圖函數(shù)時(shí)調(diào)整自變量可繪出不變顏色的點(diǎn)、線、復(fù)線或多重線。這種為科學(xué)研究 著想的設(shè)計(jì)是通用的編程語(yǔ)言所不及的。其次，交互性好，使用方便：在MATLAB的命令窗口中，輸入一條命令，立即就能看 到該命令的執(zhí)行結(jié)果，體現(xiàn)了良好的交互性。交互方式減少了編程和調(diào)試程序的工作 量，給使用者帶來(lái)了極大的方便。因?yàn)椴挥孟袷褂肅語(yǔ)言和Fortran語(yǔ)言那樣，首先編 寫(xiě)源程序，然后對(duì)其進(jìn)行編譯、連接，待形成可執(zhí)行文件后，方可運(yùn)行程序得出結(jié)果。另外，MATLAB語(yǔ)言擁有強(qiáng)大的繪圖能力，便于數(shù)據(jù)可視化：MATLAB不僅能繪制多種 不同坐標(biāo)系中的二維曲線，還能繪制三維曲面，體現(xiàn)了強(qiáng)大的繪圖能力。正是這種能力 為數(shù)據(jù)的圖形化表示（即數(shù)據(jù)可視化）提供了有力工具，使數(shù)據(jù)的展示更加形象生動(dòng)，有 利于揭示數(shù)據(jù)間的內(nèi)在關(guān)系。在F