高中物理選擇性必修37.2精讀離散型隨機(jī)變量及其分布列第2課時(shí)

1、第七章隨機(jī)變量及其分布7.2離散型隨機(jī)變量及其分布列第2課時(shí)課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X01234P0.20.10.10.3m若隨機(jī)變量Y=X-2,則P(Y=2)等于()A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7解析由0.2+0.1+0.1+0.3+m=1,得m=0.3,故P(Y=2)=P(X=4)=0.3.答案A2.(2020浙江高三專題練習(xí))已知離散型隨機(jī)變量X的分布列如下表,則實(shí)數(shù)c為()X01P9c2-c3-8cA.13B.23C.13或23D.14解析由離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)知,9c2-c0,3-8c0,9c2-c+3-8c=1,解得c=13.故選A.

2、答案A3.若隨機(jī)變量X的分布列為X-2-10123P0.10.20.20.30.10.1則當(dāng)P(Xa)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(-,2B.1,2C.(1,2D.(1,2)解析由隨機(jī)變量X的分布列知P(X1)=0.5,P(X2)=0.8,故當(dāng)P(Xa)=0.8時(shí),實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1,2.答案C4.(2020濰坊高三月考)若隨機(jī)變量X的分布列如下表所示,則a2+b2的最小值為()X0123P14a14bA.124B.116C.18D.14解析由分布列性質(zhì)可知a+b=12,故a2+b2(a+b)22=18,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=14時(shí),等號成立.故選C.答案C5.已知離散型隨機(jī)變量X的概

3、率分布規(guī)律為P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),其中a是常數(shù),則P12X52的值為()A.23B.34C.45D.56解析P(X=n)=an(n+1)(n=1,2,3,4),a2+a6+a12+a20=1,a=54,P12X52=P(X=1)+P(X=2)=5412+5416=56.答案D6.已知隨機(jī)變量X的分布列如下表.X012345P192157458451529則X為奇數(shù)的概率為.答案8157.有一種密碼,明文由三個(gè)字母組成,密碼由明文的這三個(gè)字母對應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成.編碼規(guī)則如下表.明文由表中每一排取一個(gè)字母組成,且第一排取的字母放在第一位,第二排取的字母放在第二位,第三

4、排取的字母放在第三位,對應(yīng)的密碼由明文所取的這三個(gè)字母對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一組組成.如明文取的三個(gè)字母為AFP,則與它對應(yīng)的五個(gè)數(shù)字(密碼)就為11223.第一排明文字母ABC密碼數(shù)字111213第二排明文字母EFG密碼數(shù)字212223第三排明文字母MNP密碼數(shù)字123(1)假設(shè)明文是BGN,求這個(gè)明文對應(yīng)的密碼;(2)設(shè)隨機(jī)變量表示密碼中所含不同數(shù)字的個(gè)數(shù).求P(=2);求隨機(jī)變量的分布列.解(1)這個(gè)明文對應(yīng)的密碼是12232.(2)表格的第一、二列均由數(shù)字1,2組成,當(dāng)=2時(shí),明文只能取表格第一、第二列中的字母.P(=2)=2333=827.由題意可知,的取值為2,3.P(=3)=

5、1-P(=2)=1-827=1927.的分布列為23P82719278.某市舉行“中學(xué)生詩詞大賽”,分初賽和復(fù)賽兩個(gè)階段進(jìn)行,規(guī)定:初賽成績大于90分的具有復(fù)賽資格.某校有800名學(xué)生參加了初賽,所有學(xué)生的成績均在區(qū)間(30,150內(nèi),其頻率分布直方圖如圖.(1)求獲得復(fù)賽資格的人數(shù).(2)從初賽得分在區(qū)間(110,150的參賽者中,利用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取7人參加學(xué)校座談交流,那么從得分在區(qū)間(110,130與(130,150中各抽取多少人?(3)從(2)抽取的7人中,選出3人參加全市座談交流,設(shè)X表示得分在區(qū)間(130,150中參加全市座談交流的人數(shù),求X的分布列.解(1)由題意知在

6、區(qū)間(90,110的頻率為1-20(0.002 5+0.005+0.007 52+0.012 5)=0.3,0.3+(0.012 5+0.005)20=0.65,故獲得復(fù)賽資格的人數(shù)為8000.65=520.(2)0.012 50.005=52,在區(qū)間(110,150的參賽者中,利用分層隨機(jī)抽樣的方法隨機(jī)抽取7人,則在區(qū)間(110,130與(130,150中各抽取5人,2人.(3)X的可能取值為0,1,2,則P(X=0)=C53C20C73=27,P(X=1)=C52C21C73=47,P(X=2)=C51C22C73=17.故X的分布列為X012P274717能力提升練1.(多選)下列隨機(jī)變

7、量服從兩點(diǎn)分布的是()A.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子,所得點(diǎn)數(shù)為隨機(jī)變量XB.某射手射擊一次,擊中目標(biāo)的次數(shù)為隨機(jī)變量XC.從裝有5個(gè)紅球,3個(gè)白球的袋中取1個(gè)球,令隨機(jī)變量X=1,取出白球,0,取出紅球D.某醫(yī)生做一次手術(shù),手術(shù)成功的次數(shù)為隨機(jī)變量X答案BCD2.已知拋擲2枚骰子,所得點(diǎn)數(shù)之和X是一個(gè)隨機(jī)變量,則P(X4)等于()A.16B.13C.12D.23解析根據(jù)題意,P(X=2)=136,P(X=3)=236=118,P(X=4)=336=112,故P(X4)=136+118+112=16.答案A3.已知隨機(jī)變量只能取三個(gè)值x1,x2,x3,其概率依次成等差數(shù)列,則該等差數(shù)列的公差的取值

8、范圍是()A.0,13B.-13,13C.-3,3D.0,1解析設(shè)隨機(jī)變量取x1,x2,x3的概率分別為a-d,a,a+d(0a-d1,0a+d1),則由分布列的性質(zhì),得(a-d)+a+(a+d)=1,故a=13.由13-d0,13+d0,解得-13d13.答案B4.由于電腦故障,使得隨機(jī)變量X的分布列中部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失(以“x,y”代替),其分布列如下.X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20則x,y的值依次為.解析由0.20+0.10+(0.1x+0.05)+0.10+(0.1+0.01y)+0.20=1,得10 x+y=25.又因?yàn)閤,y0,1,2,3,4,5,6,7

9、,8,9,故x=2,y=5.答案2,55.袋中有4個(gè)紅球、3個(gè)黑球,從袋中任取4個(gè)球,取到1個(gè)紅球得1分,取到1個(gè)黑球得3分,記得分為隨機(jī)變量,則P(6)=.解析取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)可能為4,3,2,1,相應(yīng)的黑球的個(gè)數(shù)為0,1,2,3,其得分=4,6,8,10,則P(6)=P(=4)+P(=6)=C44C30C74+C43C31C74=1335.答案13356.已知2件次品和3件正品混放在一起,現(xiàn)需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機(jī)檢測一件產(chǎn)品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)檢測結(jié)束.(1)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;(2)已知每檢測一件產(chǎn)品需要費(fèi)

10、用100元,設(shè)X表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時(shí)所需要的檢測費(fèi)用(單位:元),求X的分布列.解(1)記“第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品”為事件A,則P(A)=A21A31A52=310.(2)X的可能取值為200,300,400,則P(X=200)=A22A52=110,P(X=300)=A33+C21C31A22A53=310,P(X=400)=1-P(X=200)-P(X=300)=1-110-310=35.故X的分布列為X200300400P11031035素養(yǎng)培優(yōu)練受轎車在保修期內(nèi)維修費(fèi)等因素的影響,企業(yè)生產(chǎn)每輛轎車的利潤與該轎車首次出現(xiàn)故障的時(shí)間有關(guān).某轎車制造廠生產(chǎn)甲、乙兩種品牌轎車,保修期均為2年,現(xiàn)從該廠已售出的兩種品牌轎車中隨機(jī)抽取50輛,統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:品牌甲乙首次出現(xiàn)故障時(shí)間x(年)0 x11202轎車數(shù)量(輛)2345545每輛利潤(萬元)1231.82.9將頻率視為概率,解答下列問題:(1)從該廠生產(chǎn)的甲品牌轎車中隨機(jī)抽取一輛,求其首次出現(xiàn)故障發(fā)生在保修