高中物理選擇性必修36.2.3-6.2.4第2課時(shí)組合數(shù)公式

1、第六章6.2.3組合6.2.4組合數(shù)第2課時(shí)組合數(shù)公式學(xué)習(xí)目標(biāo)XUE XI MU BIAO1.理解排列數(shù)與組合數(shù)之間的聯(lián)系，掌握組合數(shù)公式.2.能運(yùn)用組合數(shù)公式進(jìn)行計(jì)算.3.會(huì)用組合數(shù)公式解決一些簡單的組合問題.內(nèi)容索引知識(shí)梳理題型探究隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練1知識(shí)梳理PART ONE知識(shí)點(diǎn)一組合數(shù)公式組合數(shù)公式乘積形式_，其中m，nN*，并且mn階乘形式_規(guī)定：C .1知識(shí)點(diǎn)二組合數(shù)的性質(zhì)預(yù)習(xí)小測 自我檢驗(yàn)YU XI XIAO CE ZI WO JIAN YAN2 020362或32題型探究PART TWO一、組合數(shù)公式的應(yīng)用nN*，n10，命題角度2與組合數(shù)有關(guān)的證明命題角度3與組合數(shù)有關(guān)的方程

2、或不等式例13(1)(多選)若 ，則n的可能取值有A.6 B.7 C.8 D.9又nN*，則n6,7,8,9.該不等式的解集為6,7,8,9.即m223m420，解得m2或m21.0m5，mN*，m2，反思感悟4 9502005 150.二、有限制條件的組合問題例2課外活動(dòng)小組共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各有一名隊(duì)長，現(xiàn)從中選5人主持某項(xiàng)活動(dòng)，依下列條件各有多少種選法？(1)至少有一名隊(duì)長當(dāng)選；(2)至多有兩名女生當(dāng)選；解至多有2名女生當(dāng)選含有三類：有2名女生當(dāng)選；只有1名女生當(dāng)選；沒有女生當(dāng)選，(3)既要有隊(duì)長，又要有女生當(dāng)選.解分兩類：所以共有495295790(種)選法

3、.反思感悟有限制條件的抽(選)取問題，主要有兩類(1)“含”與“不含”問題，其解法常用直接分步法，即“含”的先取出，“不含”的可把所指元素去掉再取，分步計(jì)數(shù).(2)“至多”“至少”問題，其解法常有兩種解決思路：一是直接分類法，但要注意分類要不重不漏；二是間接法，注意找準(zhǔn)對(duì)立面，確保不重不漏.跟蹤訓(xùn)練2某食堂每天中午準(zhǔn)備4種不同的葷菜，7種不同的蔬菜，用餐者可以按下述方法之一搭配午餐：(1)任選兩種葷菜、兩種蔬菜和白米飯；(2)任選一種葷菜、兩種蔬菜和蛋炒飯.則每天不同午餐的搭配方法共有A.210種 B.420種 C.56種 D.22種解析由分類加法計(jì)數(shù)原理知，兩類配餐的搭配方法之和即為所求，命

4、題角度1平均分組例31(1)6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人兩本，有多少種方法？三、分組、分配問題(2)6本不同的書，分為三份，每份兩本，有多少種方法？因此分為三份，每份兩本，一共有15種方法.命題角度2不平均分組例32(1)6本不同的書，分為三份，一份一本，一份兩本，一份三本，有多少種方法？(2)6本不同的書，分給甲、乙、丙三人，一人一本，一人兩本，一人三本，有多少種不同的方法？命題角度3分配問題例336本不同的書，分給甲、乙、丙三人，每人至少一本，有多少種不同的方法？所以一共有9036090540(種)方法.反思感悟“分組”與“分配”問題的解法(1)分組問題屬于“組合”問題，常見的分

5、組問題有三種：完全均勻分組，每組的元素個(gè)數(shù)均相等，均勻分成n組，最后必須除以n??；部分均勻分組，應(yīng)注意不要重復(fù)，有n組均勻，最后必須除以n??；完全非均勻分組，這種分組不考慮重復(fù)現(xiàn)象.(2)分配問題屬于“排列”問題，分配問題可以按要求逐個(gè)分配，也可以分組后再分配.跟蹤訓(xùn)練3將4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的小球放入4個(gè)編號(hào)為1,2,3,4的盒子中.(1)有多少種放法？(2)每盒至多1個(gè)球，有多少種放法？解每個(gè)小球都可能放入4個(gè)盒子中的任何一個(gè)，將小球一個(gè)一個(gè)放入盒子，共有444444256(種)放法.(3)恰好有1個(gè)空盒，有多少種放法？(4)每個(gè)盒內(nèi)放1個(gè)球，并且恰好有1個(gè)球的編號(hào)與盒子的編號(hào)相同，有

6、多少種放法？(5)把4個(gè)不同的小球換成4個(gè)相同的小球，恰有一個(gè)空盒，有多少種放法？與幾何有關(guān)的組合應(yīng)用題典例如圖，在以AB為直徑的半圓周上，有異于A，B的六個(gè)點(diǎn)C1，C2，C6，線段AB上有異于A，B的四個(gè)點(diǎn)D1，D2，D3，D4.核心素養(yǎng)之?dāng)?shù)學(xué)抽象與數(shù)學(xué)運(yùn)算HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE CHOU XIANG YU SHU XUE YUN SUAN(1)以這10個(gè)點(diǎn)中的3個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)可作多少個(gè)三角形？其中含C1點(diǎn)的有多少個(gè)？(2)以圖中的12個(gè)點(diǎn)(包括A，B)中的4個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)，可作出多少個(gè)四邊形？素養(yǎng)提升(1)圖形多少的問題通常是組合問題，要注意共點(diǎn)、共線、共面、異面等情

7、形，防止多算.常用直接法，也可采用間接法.(2)把一個(gè)與幾何相關(guān)的問題轉(zhuǎn)化為組合問題，此題目的解決體現(xiàn)了數(shù)學(xué)抽象及數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).3隨堂演練PART THREE123451. 的值為A.72 B.36 C.30 D.422.若 28，則n的值為A.9 B.8 C.7 D.612345123453.若 ，則m等于A.9 B.8 C.7 D.6123454.甲、乙、丙3位同學(xué)選修課程，從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，則不同的選修方案的種數(shù)為_.解析從4門課程中，甲選修2門，乙、丙各選修3門，96123455.有4名男醫(yī)生、3名女醫(yī)生，從中選出2名男醫(yī)生、1名女醫(yī)生組成1個(gè)醫(yī)療小組，

8、則不同的選法共有_種.181.知識(shí)清單：課堂小結(jié)KE TANG XIAO JIE(4)分組分配問題.2.方法歸納：分類討論、正難則反、方程思想.3.常見誤區(qū)：分組分配中是否為“平均分組”.4課時(shí)對(duì)點(diǎn)練PART FOUR1.計(jì)算： 等于A.120 B.240 C.60 D.480基礎(chǔ)鞏固12345678910111213141516123456789101112131415162.從5名志愿者中選派4人在星期六和星期日參加公益活動(dòng)，每人一天，每天兩人，則不同的選派方法共有A.60種 B.48種 C.30種 D.10種123456789101112131415163.(多選)下列等式正確的有123

9、45678910111213141516解析A是組合數(shù)公式；B是組合數(shù)性質(zhì)；123456789101112131415164.200件產(chǎn)品中有3件次品，任意抽取5件，其中至少有2件次品的抽法有123456789101112131415165.空間中有10個(gè)點(diǎn)，其中有5個(gè)點(diǎn)在同一個(gè)平面內(nèi)，其余點(diǎn)無三點(diǎn)共線，無四點(diǎn)共面，則以這些點(diǎn)為頂點(diǎn)，共可構(gòu)成四面體的個(gè)數(shù)為A.205 B.110 C.204 D.2006.4名優(yōu)秀學(xué)生全部保送到3所學(xué)校去，每所學(xué)校至少去1名，則不同的保送方案有_種.1234567891011121314151636123456789101112131415167.甲、乙、丙3人

10、站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是_.(用數(shù)字作答)336123456789101112131415168.某校從8名教師中選派4名教師同時(shí)去4個(gè)邊遠(yuǎn)地區(qū)支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，甲和丙只能同去或同不去，則不同的選派方案共有_種.600所以共有600種不同的選派方案.12345678910111213141516整理得n221n980，解得n7或n14，1234567891011121314151610.現(xiàn)有8名青年，其中有5名能勝任英語翻譯工作，有4名能勝任德語翻譯工作(其中有1名青年兩項(xiàng)工作都能勝任).現(xiàn)在要從中挑選5名

11、青年承擔(dān)一項(xiàng)任務(wù)，其中3名從事英語翻譯工作，2名從事德語翻譯工作，則有多少種不同的選法？12345678910111213141516解可以分三類：11.若 ，則n等于A.12 B.13 C.14 D.15綜合運(yùn)用1234567891011121314151612.在AOB的OA邊上取m個(gè)點(diǎn)，在OB邊上取n個(gè)點(diǎn)(均除O點(diǎn)外)，連同O點(diǎn)共(mn1)個(gè)點(diǎn)，現(xiàn)任取其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，則可作出的三角形的個(gè)數(shù)為12345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151613.若從1,2,3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的

12、數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有A.60種 B.63種 C.65種 D.66種12345678910111213141516根據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，滿足題意的取法共有160566(種).1234567891011121314151614.某企業(yè)有4個(gè)分廠，新培訓(xùn)了一批6名技術(shù)人員，將這6名技術(shù)人員分配到各分廠，要求每個(gè)分廠至少1人，則不同的分配方案種數(shù)為_.1 560解析先把6名技術(shù)人員分成4組，每組至少一人.若4個(gè)組的人數(shù)按3,1,1,1分配，若4個(gè)組的人數(shù)為2,2,1,1，故所有分組方法共有204565(種).15.(多選)6位同學(xué)在畢業(yè)聚會(huì)活動(dòng)中進(jìn)行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進(jìn)行交換的兩位同學(xué)互贈(zèng)一份紀(jì)念品.已知6位同學(xué)之間共進(jìn)行了13次交換，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)可能為A.1 B.2 C.3 D.4拓廣探究12345678910111213141516如果都完全交換，每個(gè)人都要交換5次，也就是每人得到5份紀(jì)念品.現(xiàn)在6位同學(xué)總共交換了13次，少交換了2次，這2次若不涉及同一人，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)有4人，若涉及同一個(gè)人，則收到4份紀(jì)念品的同學(xué)有2人.故選BD.123456789101112131415161234567891011121314151616