3d中的結構優(yōu)化問題研究

1、University of Science and Technology of ChinaA disserion for doctors degreeResearcStructure Optimizationin 3D PringAuthor:Wenpeng Xuional MathematicsSpelity:CompuSupervisor:Finished Time:Prof. Ligang LiuMay, 2016中國科學技術大學性本人所呈交的，是本人在導師指導下進行研究工作所取得的成果。除已特別加以標注和致謝的地方外，中不包含任何他人已經或撰寫過的研究成果。與我一同工作的明確的說明。對

2、本做的貢獻均已在中作了作者簽名：簽字日期：中國科學技術大學使用作為申請學位的條件之一，著作權擁有者中國科學技術大學擁有交的部分使用權，即：學校按有關規(guī)定向國家有關部門或機構送的復印件和，允許被查閱和借閱，可以將編入中國全文數據庫等有關數據庫進行檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制致。保存、匯編。本人提交的電子文檔的內容和紙質的內容相一的在后也遵守此規(guī)定。（ 年）公開作者簽名：導師簽名：簽字日期：簽字日期：摘要摘要傳統(tǒng)的產品開發(fā)過程一般可分為兩階段：產品設計和制造。它們由設計工程師和制造工程師來分別負責，于是逐步形成了“我負責設計，你負責制造”的相對獨立模式。這種獨立模式下，設計與制造兩階段之間

3、缺乏一些溝通與聯(lián)系，導致了最終開發(fā)產品存在修改多，成本高，周期長，質量問題。為了避免這些問題，面向制造的設計 (Design for manufacturing, DFM) 模式應運而生。DFM 指在產品設計階段就從制造對產品的要求來考慮設計，使所設計的產品具有良好的制造性能，從而避免在產品制造中可能會出現的一些成本、制造和質量等問題。3D 打印在面向制造的設計領域能很好地發(fā)揮其優(yōu)勢，它被認為是第三次工業(yè)的重要標志之一。它以 3D 數字模型為輸入，利用可粘合、可等材料，通過分層打印、堆積成形的方式來生成所需產品，因此，它雖稱“打印”，實質是以 3D 模型為基礎的“制造”。它有效地打通了數字化模

4、型設計與真實產品制造之間的界限，將產品設計與制造兩階段更緊密地關聯(lián)在一起。因此，如何發(fā)揮 3D 打印的技術優(yōu)勢，實現面向制造的設計，將對促進我國產品開發(fā)模式制造業(yè)升級有重要意義。、在這一背景下，本文在總結 3D 打印中幾何計算相關研究成果的基礎上，對 3D 打印中的結構優(yōu)化問題進行了研究。第二章對 3D 打印中結構優(yōu)化相關研究成果，從節(jié)省材料、強度、穩(wěn)定性和支撐優(yōu)化等四方面進行了分類介紹，總結分析了結構優(yōu)化中現有研究成果的一些優(yōu)點和。第三章從節(jié)省材料角度出發(fā)，考慮如何能在不犧牲打印物體表面質量和滿足強度要求的條件下，通過結構優(yōu)化來減少打印材料消耗，降低打印成本。針對這一問題，給出一種面向體積極

5、小的拓撲優(yōu)化算法。該算法采用傳統(tǒng)漸進結構優(yōu)化方法來優(yōu)化模型，同時根據模型力學計算所得的最大Mises 應力與材料允許應力之比來引導模型體積減小進化。同時，引入多分辨率技術，由粗網格再到細網格，進行優(yōu)化計算，有效地提高了計算效率。與現有其他給定結構模式的方法相比，路徑。的方法所得優(yōu)化結果能更好地體現模型荷載受力的傳遞針對許多個人用戶設計模型所產生的結構缺陷或強度問題，第四章給出一種旨在幫助個人用戶在設計模型的同時能進行結構分析和優(yōu)化的方法。該方法沒有采用有較大計算代價的有限元來進行結構分析，而是采用計算代價較低的截面結構分析方法。同時引入骨架工具來輔助模型編輯，對編輯后的模型利i摘要用骨架來進行

6、截面結構分析。根據分析結果，對模型上的脆弱區(qū)域以骨架為工具來優(yōu)化修正，以增強這些區(qū)域的強度。實驗結果表明，該方法具有良好的實用性。最后一章對的工作進行了總結和展望。：3D 打印網格修正結構優(yōu)化漸進結構拓撲優(yōu)化多分辨率骨架截面結構分析iiAbstractABSTRACTThe traditional product development pros is dividedo two stages of productdesign and manufacturing, which are responsiby the design and manufacturing en-gineers respe

7、ctively. It gradually formed an independent modet can be describedas “we designed, you create”.his development mode, there is little communicationbetn design and manufacture engineers, which cause high cost, long cycle, and lowquality problems. To solve these problems, design for manufacturing patte

8、rn emerged.Design for manufacturing refers to the design engineers should consider the manufac-turing requirements at the design stage of the product, sot the design producsgood manufacturability to avoid the cost, manufacturing and quality problems.3D pring has a huge potential and enduring vitalit

9、yhe field of design formanufacturing. It is considered as an import sign of the third industrial revolution. Thecreation of a 3D pred object is achieved using additive proses in which an objectis created by laying down sucsive layers of materiatil the entire object is cre-ated. Each of these layers

10、can be seen as a thinly sliced horizontal cross-section of theeventual object. Therefore even though its called “pring”, it is really a “manufactur-ing” pros based on 3D m. It effectively links up the gap betn the virtual 3Dmdesign and the real products whiake the two stages more tightly connectedto

11、gether. Therefore, it is important to full play the advantages of 3D pring technologyto achieve design for manufacturing which can promote manufacturing industry mode transformation and upgrading.his context, based on summarizing the related existing research results, thispr presents some works on s

12、tructure optimization problem in 3D pring. In chap-ter two, weroduce the related research achievements which were classified frommaterial savings, strength, stability and support optimization aspects. Some of the ad-vantages and disadvantages of existing research results areyzed. From materialsaving

13、s, the third chapter consider how to optimize mto reduce prmaterial consumption and prsurface. To solve this problem,ing costs without sacrificing prquality of the objectresenopology optimization algorithm for min-imal volume in 3D prods combined withing with traditional evolutionary structural opti

14、mization meth-Mises stress. The algorithm calculatesMises stress of themto guide the evolution of the volume reducing, until theumMisesiiiAbstractstress reaches the allowable stress value of the material. Furthermore, werodumulti-resolution technology to accelerate optimization computing with from t

15、he coarse tetrahedral meshes to fine meshes, which effectively improve the compuional effi-ciency. Compared to other existing methods, the optimization results of our methodcan be more flexible and better reflect the load transfforce.ath of munder the givenMany ms designed by individual users may ha

16、ve some structural or stress de-fects as the users may be lack of manufacturing experience. Concerning this ie, wepresent an approach to help usersyze a ms structural strength while designingits shFEMin chapter four. We adopt sectional structuralysis instead of conventionalysis which is compuionally

17、 expensive. Based on sectional structural-ysis, our approach imports skeletons to assist inegrating mesh designing, strengthcomputing and mesh correction well. Skeletons cso guide sections building andload calculation forysis. For weak regions with high stress over a threshold value inysis, our syst

18、em corrects them by scaling the corresponding bonesthe mafterof skeleton so as to make these regions stiff enough. A number of experiments havedemonstrated the applicability and practicability of our approach. In chapter five, wesummarize our pr and present some future work from the view of geometri

19、c com-puting and structure optimization in 3D pring.Key Words: 3D pring, structure optimization, evolutionary structural optimization,multi-resolution, skeleton, sectional structuralysis, mesh correctioniv目 錄目錄摘要 Abstract 第 1 章 緒論 1.1 3D 打印簡介 1.1.1 工藝分類 1.1.2 技術優(yōu)勢 1.1.3 原理與流程 1.2 3D 打印中的幾何計算簡介 1.2.1

20、 物體分割 1.2.2 機構設計 1.2.3 材料表面效果定制 1.3 3D 打印中的結構優(yōu)化簡介 1.4 本文內容與結構安排 第 2 章 3D 打印中的結構優(yōu)化研究進展 i iii 1125689111622232424283235384040414243444548495052.42.5面向節(jié)省材料的結構優(yōu)化 面向強度的結構優(yōu)化 面向穩(wěn)定性的結構優(yōu)化 支撐結構優(yōu)化 小結 第 3 章 面向 3D 打印體積極小的拓撲優(yōu)化 3.1 引言 3.2 傳統(tǒng)結構拓撲優(yōu)化方法簡介 3.2.1 密度懲罰法 3.2.2 漸進結構優(yōu)化法 3.2.3 水平集方法 3.3 問題描述 3.4 問題

21、求解 3.4.1 體積進化與極小體積確定 3.4.2 給定體積下的結構拓撲優(yōu)化 3.4.3 多分辨率技術加速求解 v目 錄3.53.6545658585959606061626262626262646566666868696970747575767677798890實驗結果 小結 第 4 章 面向 3D 打印的骨架-截面結構分析與優(yōu)化 4.1 引言 4.2 相關工作 4.2.1 3D 打印中的結構分析 4.2.2 3D 打印中的機構設計 4.2.3 骨架提取 4.3 系統(tǒng)流程 4.3.1 骨架構建與蒙皮綁定 4.3.2 形狀編輯 4.3.3 截面結構分析 4.3.4 模型局部修正 4.4 骨架

22、-截面結構分析 4.4.1 預備知識 4.4.2 截面抗彎模量 4.4.3 截面生成 4.4.4 荷載添加 4.4.5 安全截面及其抗彎截面模量 4.4.6 算法 4.5 模型局部優(yōu)化 4.5.1 修正系數計算 4.5.2 局部修正算法 4.6 實驗結果 4.7 小結 第 5 章 總結與展望 5.1總結 5.2 未來工作展望 5.2.1 3D 打印中的幾何計算 5.2.2 3D 打印中的結構優(yōu)化 參考文獻 致謝 在讀期間的學術與取得的研究成果 vi圖目錄圖目錄SLS 技術1 344557912141516171819202121FDM 技術

23、1 SLA 技術1 3DP 技術1 LOM 技術5 3D 打印流程6 椅子模型分割1 魯班鎖2 玩具機構設計35 51.161.17關節(jié)機構設計6;7 萬向節(jié)不同打印條件對比8 次表面散射效果定制流程9 流程示意10 材料Microfacet8 微平面陣列實例11 模型變形效果定制流程12 多材料組合打印實例12 多孔結構與隨機函數13 242525262727282829293031313233333434353536373738vii網架結構14 “蒙皮-剛架”輕質結構15 “蒙皮-剛架”系

24、統(tǒng)流程15 蜂窩狀結構生成16 中軸樹結構計算流程17 多孔結構18 胞格結構19 模型上的細長區(qū)域20 結構強度問題與修正21 4Worst-Case 計算實例22 截面結構分析優(yōu)化打印方向23 基于骨架的模型編輯與分析系統(tǒng)24 逆向彈性形狀設計25 重心優(yōu)化效果26 站立與懸掛兩種平衡模式26 Kitten 模型的平衡27 SpinIt 算法示意與實例28 偏置曲面優(yōu)化示意29 基于 STL 文件的支撐生成30 基于切片數據的支撐生成31 胞格結構支撐32 桿狀支撐結構15

25、 優(yōu)化的桿狀支撐結構33 圖目錄2.25 樹狀支撐結構生成34 3838414243444546475354555761636465677172732.26 Poppy 機器人10大腿的腳手架支撐結構35 結構優(yōu)化與結構設計36 拓撲優(yōu)化37 密度懲罰法實例38 的 ESO 優(yōu)化實例39 二維優(yōu)化問題的水平集示意40 的水平集優(yōu)化41 優(yōu)化對象 (Hanging Ball 模型為例) Hanging ball 模型 3 級細分 四面體中點細分法 3.103.11Bunny 模型優(yōu)化過程 模型優(yōu)化實例 4.

26、74.8系統(tǒng)流程 梁的變形 彎矩平衡 駝鳥模型 施加荷載 弓箭模型實驗 鴕鳥模型實驗 恐龍和小狗模型實驗 viii表目錄表目錄Bunny 模型直接優(yōu)化與細分優(yōu)化對比 565673優(yōu)化結果體積信息 測試模型有關統(tǒng)計數據 ix表目錄x第 1 章 緒論第 1 章緒論本章首先將從 3D 打印的工藝分類、技術優(yōu)勢和原理與流程面對其作一簡單介紹，再對 3D 打印中的幾何計算問題分類進行介紹。然后簡單闡述 3D 打印中的結構優(yōu)化問題，最后給出全文內容與章節(jié)安排。1.13D 打印簡介3D 打印，也稱為增材制造（Additive Manufacturing，AM）或快速成型技術（RaProto

27、ty，RP）。它是一種以三維數字模型文件為輸入，以可粘合、可固化等材料為原材料，采用分層打印、逐層堆積方式來構建物體的制造技術。對傳統(tǒng)制造工藝來說，通常都是采用切、削、鉆孔等去除多余材料得到最終產品，是一種“減材”制造方式。而 3D 打印則相反，它是在打印軟硬件系統(tǒng)控制下，將材料一層一層打印出來，再將打印出的所有層堆積成形，類似于“九層之臺，起于壘土”，因而稱為增材制造。傳統(tǒng)的產品設計與制造階段通常是獨立的，分別由設計和制造工程師來負責，因此慢慢形成了“我設計，你制造”的產品開發(fā)模式。這種相對獨立模式下，設計和制造之間缺乏溝通，導致了產品開發(fā)過程周期長、成本高和質量問題。為了避免并解決這些問題

28、，面向制造的設計模式 DFM 出現了。DFM 指在產品設計階段就從制造對產品的要求出發(fā)，來考慮設計，縮短產品開發(fā)周期，降低開發(fā)成本，減少制造問題，使所設計的產品具有良好的可制造性能，產品質量。3D 打印技術非常契合 DFM(Design for manufacturing) 的理念，也能很好實現 DFM 的理念。因為它無需太多制造約束條件，可以快速地將設計者的產品設計付諸打印；另外，它也無需設計者具備太多制造技能，即可讓設計者將其設計的模型打印出來。它很好地打破了設計和制造、設計者和制造者之間的界限，將兩者緊密地聯(lián)系起來，快速方便地形成設計與制造之間的一個回路，從而可以很好地實現 DFM。因此

29、，如果能發(fā)揮 3D 打印的這一技術優(yōu)勢，DFM 實現水、升級。面來對其平，將會有力促進我國傳統(tǒng)制造業(yè)的，加速推動我國制造業(yè)的下面通過對 3D 打印的工藝分類、技術優(yōu)勢、打印原理與流程作一個簡單介紹。1第 1 章 緒論1.1.1工藝分類并不是所有的 3D 打印都采用同樣的技術。事實上，3D 打印中存在不同技術來實現打印，其主要區(qū)別在于將分層對象整一個整體的方式不同。有些采芭在其書42用融化沉積方式來成型，有些則采用黏合方式。因此，和中將 3D 打印按材料結合方式分為兩大類：（1）選擇性沉積方式；（2）選擇性黏合方式。中國機械工程學會則按采用材料形式和工藝實現方法，將其細分為如下五大類43：(1)

30、 粉末或絲狀材料通過激光燒結、熔化成型，如激光選區(qū)燒結 SLec-tive Laser Sering）、激光選區(qū)熔化 Slective Laser Melting）、激光近凈成）等；型 LENS（Laser Engineering Net Sha(2) 絲狀材料通過高溫擠出，再熱熔成型，如熔融沉積成型 FDM（FusedDeition Ming）等；(3) 液態(tài)樹脂材料通過特殊光照后，成型，如光成型 SLA（StereoLithography Appearance）、數字光處理成型 DLP（Digital Light Prosing）等；(4) 某些粉末材料在黏接劑作用下型，噴印 3DP（Th

31、ree Dimen-al Pring）等；(5) 片/板/塊等材料采用粘接方式成型，如分層實體制造 LOM（Laminated Object Manufacturing）等。其中，SLS，FDM, SLA 這三種技術比較常見，應用較廣。下面對上述分類中的代表性工藝技術簡單介紹一下。激光選區(qū)燒結 SLSSLS 技術使用一個高功率激光器，以，金屬，陶瓷或玻璃粉末為材料來成型。在打印過，激光通過按預定義的橫截面形狀選擇性地掃描粉末床表面上的粉末材料將其燒結融合，形成一層截面。之后，粉末床降低一個層厚高度。再次鋪粉、掃描燒結，形成新層并與舊層融合，重復該過程，直到對象構建完成，其技術原理示意如圖1.1

32、所示。在成型過，未燒結粉末可保持不動，可自然成為成型對象的支撐結構。因此，SLS 無需支撐結構，同時打印中所有未燒結的粉末可被再次利用。熔融沉積成型 FDMFDM 技術的工作原理是使用從一個線圈所纏繞的絲或金屬線來供給絲狀材料給噴頭，噴頭被加熱用來熔化并擠出這些絲狀材料。同時噴頭由軟硬件系統(tǒng)控制，可以在水平方向上精確移動。這樣，在讓噴頭擠出打印材料的同時精確2第 1 章 緒論圖 1.1SLS 技術1控制其移動路線，使其按照指定的截面形狀來移動擠絲。這些材料從噴頭擠出后立即冷卻硬化，形成一層截面。之后，打印再下降一層，噴頭繼續(xù)移動吐絲形成新層截面，重復這一過程直至整個物體成型，其工作原理如圖1.

33、2所示。FDM技術中，最常用的是兩類材料，即 ABS（Acrylonitriutadiene Styrene，丙苯乙烯）和 PLA（Polylactic acid，聚乳酸）。烯腈FDM 成型中，當前層截面都是在位于其下面的前一層截面上堆積而成，同時前一層截面對當前層提供定位和支撐的作用。當模型上存在有懸空部位時，當前層截面可能因為沒有有效支撐而導致打印失敗，因此 FDM 技術對一些模型需要支撐才能正常打印。FDM 一詞由 S. Scott Crump 在二十世紀八十年代末提出，他申請這一技術的專利后，于 1988 年創(chuàng)建 Stratasys 公司2，并將這一技術化。因此，熔融沉積成型及其縮寫

34、FDM，受 Stratasys 公司保護。鑒于此，熔融長絲制造（Fused）常被用來替換 FDM 術語，它是由 RepRap 項目3的成使用。Filament Fabrication,員提出，可以被合法光成型 SLASLA 是最常用的一種 3D 打印技術，它采用液體的光敏樹脂和紫外激光來構建對象的每一層。首先，紫外激光束按一定截面形狀照射液態(tài)樹脂后使其形成一個橫截面層。之后，工作下降一層，其表面重新覆蓋一層液態(tài)樹脂，再次用紫外激光使其形成新層并與前一層結合。重復這一過程，直到完整物體構建成功。其工作原理如圖1.3所示。SLA 技術同 FDM 一樣需要支撐，因為對象是在充滿液態(tài)樹脂的容器內，這些

35、液態(tài)樹脂并不能為每層截面提供足夠支撐。當物體構建完成后，支撐可被手動1htt 2http:/ 3/what-is-3d-pr 3第 1 章 緒論1：噴頭2：熔融材料3：工作圖 1.2FDM 技術1移除。SLA 技術由Charles Hull 于 1986 年發(fā)明，之后他創(chuàng)建了 3D Systems 公司4。激光器 工作樹脂容器光敏樹脂構建模型圖 1.3SLA 技術1噴印 3DP3DP 技術采用兩種材料即粉末材料和液體粘合劑來成型。在構建過，粉末首先在上鋪好，然后粘合劑通過噴頭按預設的截面路徑噴出將粉末材料粘合形成一層截面。之后，工作下降，再重新鋪粉，新鋪的粉末材料再次被粘合形成新層。重復上述鋪

36、粉、粘合過，直到整個打印對象完成，其打印原理如圖1.4所示。打印結束后，未被粘合的粉末可重復利用。這項技術最早是在4http:/4第 1 章 緒論1993 年由麻省理工學院開發(fā)，并于 1995 年被 Z Corporation 公司獲得獨家該公司已于 2011 年被 3D Systems 公司收購。圖 1.43DP 技術1分層實體制造 LOMLOM 技術采用片狀材料來成型。片狀材料可以是金屬，紙或聚合物等材質。在成型過，片狀材料首先被激光切割系統(tǒng)切割成預定義的截面形狀形成一層截面，之后工作降低一層再送進新的一層片材，再次對新層激光切割，再通過熱壓機構將新舊層截面緊壓并粘合起來。這樣重復以上過程

37、，直至完成，其技術原理如圖1.5所示。圖 1.5LOM 技術51.1.2技術優(yōu)勢與傳統(tǒng)制造技術相比，3D 打印具有以下技術特點：（1）產品復雜度、多樣化與成本無關：傳統(tǒng)制造方式下，產品的形狀越復雜，其制造成本就越高。同時，傳統(tǒng)制造設備功能較少或單一，可加工的產品形狀有限。而對一臺 3D來說，它可以打印各種各樣形狀的產品，無論復雜還是5h/gongyi/article/2012-12-21/25963-1.htm5第 1 章 緒論簡單形狀的物體，并不對其制造成本產生太大影響。同時，在打印過需要模具，大大降低了制造的約束條件。，也不（2）零技能制造：傳統(tǒng)制造方式要求制造掌握一定的制造技能，如生產流

38、水線上的工人需要培訓學定時間才能上崗工作，傳統(tǒng)工匠要經過幾年學徒期才能學到所需的技藝。而 3D 打印中，產品的復雜制造過程被模塊分解為切片、路徑規(guī)劃、分層打印和層層疊加等自動化過程，最終通過 3D來實現，而無需太多人工干預與操作。因此，3D 打印大大降低了產品制造對制造技能要求。（3）便于個性化定制：傳統(tǒng)制造方式的優(yōu)勢在于批量生產制造，制作一個產品模具后可以重復利用來生產同樣產品。隨著社會的發(fā)展和技術的進步，人們的個性化需求也隨之提高。傳統(tǒng)制造方式在這方面力有不逮，而 3D 打印因為它無的需模具，同時制造過產品形狀相關性并不大，因此，很適合個性化定制產品。上述優(yōu)勢使得 3D 打印非常適合以下幾

39、類產品的快速制造：（1）具有復雜結構與形狀的產品，如傳統(tǒng)方法難以加工的雜內流道等，結構拓撲優(yōu)化后的產品，傳統(tǒng)方式無法加工的如復雜等；曲面葉片、復鏤空結構具有高附加值的個性化定制產品，如航空航天、生物醫(yī)療、珠寶、文化創(chuàng)意禮品等個性化定制產品；原型產品，即一些產品在大規(guī)模量產前，要不斷地的研發(fā)與驗證性制造，這時可以用 3D 打印來打印這些產品原型，以提高研發(fā)效率，降低測試成本。這里需 的是，從目前 3D 打印的技術來看，與傳統(tǒng)制造技術相比，它在以下 面還有待提高：（1）大多數 3D 打印產品的表面質量還較低，產品的結構性能與高端工業(yè)產品之間還有一定距離；（2）大部分 3D 打印技術的速度與效率尚需

40、提高，構建的產品有時還需后處理，較為繁瑣，這些更增加了打印產品的制造時間；（3）目前 3D 打印的產品成本還較高。同樣大小的產品，3D 打印所需的成本要明顯高于傳統(tǒng)技術，尤其是金屬材料的打印產品。從上述 3D 打印技術的優(yōu)劣勢分析來看，3D 打印技術與傳統(tǒng)制造技術之間并不是一種你死我活的惡性競爭關系，應該是一種友好共存、優(yōu)勢互補的良好合作關系。1.1.3原理與流程3D 打印工作原理和傳統(tǒng)工作原理有些相似之處。傳統(tǒng)在打印的內存時，只要輕點應用程序上的“打印”按鈕，打印文件就被輸送到中，再通過軟硬件控制系統(tǒng)將內存中的文件輸出打印為二維圖像。而 3D 打印首先將對物體的 3D 數據進行逐層切片，再針

41、對每一層切片構建，逐層打印。打印6第 1 章 緒論時，對象會被分層地打印出來，層與層之間通過不同方式進行粘合，最后再一層一層疊加形成完整對象。簡單地說，3D 打印的工作原理就是通過分層打印、逐層粘合堆積的方式來構建物體。從廣義上說，3D 打印完整流程主要包括五個步驟，如圖1.6所示：圖 1.63D 打印流程6（1）3D 模型生成：利用三維計算機輔助設計（CAD）或建模建模，或通過三維掃描設備，如激光掃描儀、結構光掃描儀等來獲取生成 3D 模型數據。這時所得到的 3D 模型數據格式可能會因不同方法而有所不同，有些可能是掃描所獲得的點云數據，有些可能是建模生成的 NURBS 曲面信息等；（2）數據

42、格式轉換：將上述所得到的 3D 模型轉化為 3D 打印的 STL 格式文件。STL 是 3D 打印業(yè)內所應用的標準文件類型，它是以即三角網格離散地近似描述三維實體模型的表面；角面片為基本切片計算：通過計算機輔助設計技術（CAD）對三角網格格式的 3D 模型進行數字“切片”（Slice），將其切為一片片的薄層，每一層對應著將來 3D 打印的物理薄層；打印路徑規(guī)劃：切片所得到的每個虛擬薄層都反映著最終打印物體的一個橫截面，在將來 3D 打印中需要進行類似光柵掃描式填滿輪廓，因此，需要規(guī)劃出具體的打印路徑，并對其進行合理的優(yōu)化，以得到更快更好的切片打印效果。（5）3D 打?。?D根據上述切片及切片路

43、徑信息來控制打印過程，打印出每一個薄層并層層疊加，直到最終打印物體成型。從上述 3D 打印流程可知，3D 模型是 3D 打印的基礎，3D 打印使 3D 模型由“虛”變“實”。但是，大多情況下，現有方法直接得到的 3D 模型并不能直接輸出給 3D。因為大部分設計模型都是由建筑師、工程師或設計所提供，他們都傾向于使用專業(yè)設計，如 Maya、3ds Max 和 SketchUp 等。還有一些三維模型數據來自于三維掃描設備，如激光掃描儀、結構光掃描儀等。這些模型數據信息并未考慮到 3D 打印的具體需求與約束，如果直接輸出到 3D 打印機，通常會導致各種各樣，如可能模型尺寸過大，超過能打印的尺6來自網絡

44、，歸原作者7第 1 章 緒論寸限制或沒有考慮穩(wěn)定性導致打印出物體無法正常放置等。和芭42 所說：3D 打印中，不是輸入糟糕的設計文件就能打印正如出糟糕的物體，而是你輸入糟糕的設計文件，什么都打印不出來，或是比什么也得不到更糟糕的情況就是浪費了昂貴的原材料。因此，大多數設計模型，尤其是那些復雜物體的三維模型，都需要經過一些幾何方法進行修正、調整和優(yōu)化，使其能更好地滿足 3D 打印的需求，避免打印出的物體無法正常發(fā)揮功能。這一過程，就是圖1.6所示（1）（4）步的幾何計算問題：將 3D 模型經過一些幾何方法處理為 3D可接受、可打印，甚至要求打印出的模型可正常使用或具有指定效果的處理過程。下面將對

45、圖1.6所示的幾何計算問題根據問題特點進行分類詳細介紹。1.23D 打印中的幾何計算簡介3D 打印的本質在于分層制造，其中切片計算非常重要。起初，切片計算采用分層厚度相等，由此會產生模型精度與打印時間之間的：分層厚度小，模型精度有保證，但打印時間長；反之，打印時間縮短，但易導致模型階梯誤差大。這使得自適應厚度方法逐漸流行。在機械快速成型領域中，許多學者對切片計算已做過深入研究44。從這些研究成果來看，切片計算方法若按研究對象來分，可分為：（1）網格切片計算：由于 STL 格式的網格模型是 3D 打印業(yè)內所用的標準文件類型，因此很多切片計算對象主要以 STL 格式的網格類型模型為主4551；（2

46、）直接切片計算：由于原始 3D 模型在轉化為 STL 格式模型數據時，會產生轉換誤差，因此還有不少研究考慮直接在原始的 3D 模型數據上執(zhí)行切片計算5259。切片計算的下一步是打印路徑規(guī)劃，也稱為掃描路徑生成。它的主要任務是規(guī)劃噴頭或激光位置的路徑，使其能讓打印材料由點連線，由線組截面，由面累積成體。它是 3D 打印中最基本的工作，同時最巨大的工作。因此，合理的打印路徑非常重要。打印路徑的規(guī)劃應著眼于減少空行程，減少掃描路徑在不同區(qū)域的跳轉次數，縮小每一層截面之間的掃描間隔等要求。目前，按照打印路徑類型的不同，打印路徑生成方法主要可分為 5 種：（1）平行掃描60;61：該方法所生成的路徑大多

47、相互平行，兩條平行線間首尾相接，形成一個Z 字形狀的來回路徑，因此也常被稱為Z 字路徑 (Zigzagging)；（2）輪廓平行掃描62;63：所生成的路徑由截面輪廓的一系列等距線 (Offsetting curve) 所組成；（3）分形掃描64;65：掃描路徑由一些短小的分形折線組成；（4）星形發(fā)散掃描66：將切片從中心分為兩部分，先后從中心向外填充兩個部分，填充線為平行X 或Y 軸掃描線，或 45 度斜線。（5）基于 Voronoi 圖的掃描路徑67;68：根據8第 1 章 緒論切片輪廓的 Voronoi 圖，由一定的偏移量在各邊界元素的 Voronoi 區(qū)域內生成該元素的等距線，連接不同

48、元素的等距線，得到一條完整的掃描路徑，再逐步改變偏移量就到整個掃描區(qū)域的所有規(guī)劃路徑。欲深入了解上述有關切片計算、打印路徑規(guī)劃研究的學者，可參考上述快速成型領域相關文獻，這里不再贅述。接下來，本章針對近年來相關研究成果為對象，側重于從計算機圖形學領域來介紹 3D 打印中的幾何計算問題，主要分結構優(yōu)化、物體分割、機構設計、材料表面效果定制四類。這里先簡單介紹后三類，結構優(yōu)化部分由于和本文工作聯(lián)系緊密，將放在下一節(jié)和第二章來分別介紹。1.2.1物體分割一臺 3D可打印對象的最大尺寸卻仍因為 3D本身空間有限而受限，因此，打印一些大體積的物體，對現有的 3D 打印技術而言，仍重重。對一個超過可打印尺

49、寸的大物體對象，如果要將其 3D 打印，一個可行的解決方案就是將其分割為一塊塊可打印的小對象，然后再將其組裝成一個整體大物體。針對這一問題，Luo 等1 給出了一個名為Chopper 的分割處理方案。該方案采用平面分割，自上而下，每次分割均將處理對象一分為二，逐步細化，最終整個模型可形成一個 BSP 樹的層次分割結果。這種方法對大多數模型都能生成良好的分割結果，但是它的局限也在于只采用平面分割與 BSP 樹的層次分割方式，從而使得模型的其它更好分割可能性喪失。圖1.7即為采用該方法的椅子模型分割示意。圖 1.7椅子模型分割1針對大物體打印問題，Chen 等69 則給出了另外一種表面近似表示的方

50、案：將所給 3D 模型通過表面分割、簡化、變形方法轉化為一個由少量多邊形組成的9第 1 章 緒論網格分片近似表示，再將所得到的網格分解為平面片的組合，并生成平面片之間的連接頭用來拼裝各個平面片。在此基礎上，通過激光切割機或 3D 打印制作出每一個多邊形平面片，最后將這些面片拼裝成一個與原 3D 模型外形相近似的實物對象。這種方法目前尚未考慮型處理結果不好。支撐結構處理，同時該方法對細長特征的模針對分割問題，中國礦業(yè)大學的 Hao 等70 給出了一個基于曲率的模型分割方法。該方法首先對模型表面進行曲率分析，提取出模型的特征邊，并據其構建特征環(huán)。以此為基礎，在其中選擇合適的特征環(huán)來將原模型分解為小

51、而簡單的子模型組合。這種分割方法的前提是模型表面具有明確的特用范圍有限。息，因此該方法適在日常生活中，人們很喜歡盒子形狀的物體，因為這類形狀既規(guī)則，又可方便地被裝箱，同時還可以作為其它形狀的基本元素。但是，如何將一個物體分解并使其可折疊成一個盒子狀的對象，是一個很有性的任務。最近，Zhou 等71 就給出一種通過一系列折疊變換過程將一個三維物體變成一個盒子形狀對象的方法。該方生成一個單一的、互相連接的對象，這種對象可以實際地通過不斷地折疊從一種形狀變?yōu)榱硪环N形狀，直到最終變?yōu)橐粋€類似盒子形狀的物體。該方法首先將三維物體分割成一些體素，再在這些體素中通過三步來生成一顆可以從所給輸入的形狀折疊成為

52、目標形狀的體素樹，文中通過 3D 打印成功地展示與驗證了若干實驗結果。注意到錐形物體在打印時既具有良好的穩(wěn)定性又無需支撐的良好特性，Hu等72 提出一種可以將 3D 打印模型自動分解成一個個近似錐形結構的塔式分割算法。在此基礎上，Chen 等73 給出了一個 Dapper 算法來解決 3D 打印中的 DAPe-and-Pack）問題，其算法的仍是將 3D 模型分解為錐形結構的構（件。Yao 等74 則基于水平集方法研究了 3D 打印模型的分割與裝箱問題。Wang 等75 從優(yōu)化打印方向來提高各個分塊部分的表面打印質量角度，考慮了分割問題。該方法首先從大量候選打印方向中通過支持向量機（Suppo

53、rt Vector Machine, SVM）方法找出能反映模型主要方向的若干打印方向，并以這些主要打印方向來初始化分割模型。之后再根據一些約束條件對其調整優(yōu)化，得到最終分割結果。最后，文中還給出分割后物體的裝配次序。Li 等76 則以家具模型為對象，研究通過分割將其變?yōu)榭烧郫B模型，從而達到節(jié)省空間的目的。而 Vanek 等77 則觀察到打印物體的外殼比打印整個物體要省時省材料，結合裝箱體積考慮，他們提出了一個面向裝箱體積優(yōu)化的外殼分割方法。該方法先將模型的外殼抽取出來，再對外殼進行分割。在分割時，該方法會考慮連接區(qū)域的大小、分片體積等。在此基礎上，將所有分片緊密地排列裝箱，并對裝箱布置結果進

54、行優(yōu)化，使得裝箱體積最小同時所需支撐材料最小。10第 1 章 緒論該方法可使模型的打印時間節(jié)省 5-30%，同時支撐材料節(jié)省約 15-65%。1.2.2機構設計3D 打印不僅可以輸出復雜模型，同時，還能將以往能設計但很難制作實現的機構提供了實現的機會。因此，最近兩年各種機構設計的研究越來越多。這方面的研究主要可分為兩大類：一類是靜態(tài)機構設計，如積塊式機構設計，這類機構的構件按一定方式組裝起來，形成一個穩(wěn)定的形狀；另一類是動態(tài)機構設計，如動態(tài)玩具機構、關節(jié)機構和免組裝機構等，這類機構可以活動或運動起來。積塊式機構積塊式機構指由一些塊狀、片狀或板狀構件按一定要求組裝在一起，構件間互相咬合鎖定，最終

55、形成一個穩(wěn)定的結構，如魯班鎖78、聯(lián)鎖積木2、Sun 和 Zheng 的魔方設計79、Schwartzburg 和 Pauly 的交錯式片塊機構80、Umetani 等的飛機模型設計81。魯班鎖，也稱為“六子聯(lián)芳”、“六道木”和“鎖”。通常是由六在一起的條棍組成一個結構。魯班鎖的條棍相互穿插在一起，成為一個穩(wěn)定的結構，不會散開。魯班鎖的一些條棍中有凹下的空間，因此當它們穿插在一起時，它們的整體結構的中間是實心的。通常會有一根完整的條棍，最后一個插進結構，使其穩(wěn)定，因而“鎖”住結構，這個條棍也叫“鎖棍”。將一個魯班鎖打開比較容易，但是要將它們組裝起來則需要一定的空間思維能力和足夠的耐心。如上所述

56、，傳統(tǒng)的魯班鎖構件或為條棍狀，或為半圓狀，總體形狀較為單一。如果能生成形狀各異的魯班鎖，這將會大大提高的與趣味程度，但這一問題具有一定的復雜性與性。因為魯班鎖結構雖然只有 6 個，但之間的耦合關系來保證間能互相鎖定。Xin 等78 就研究了這：如何根據一個給定的 3D 模型來自動設計生成相應的魯班鎖需要考慮樣一個有趣結構。為了便于闡述，作者將一個具有 6 個的魯班鎖基本結構，稱為節(jié)點（Knot）。在此基礎上，作者從給定的 3D 模型內生成一個單節(jié)點的魯班鎖結構，再拓展到多節(jié)點的魯班鎖結構，從而完美解決所給問題，如圖1.8所示。聯(lián)鎖積木（ erlocking Puzzles）是另一種類型的益智，

57、類似于拼圖。它給定一組形狀各異的積木塊，要求玩家能按一定順序將其組裝成一個有意義的 3D 形狀。它能有效鍛煉人們的空間想象力、創(chuàng)造力和提高人們的邏輯思維能力。這類就更好具有的解決一般都具有一定的難度，而如何能設計出很好這類性，Song 等2 就研究了這樣一個有趣：如何將一個給定的 3D 模型分解為一組合適的分塊，使其能變成一個聯(lián)鎖積木。文中首先給出一個聯(lián)鎖積木的定義：一個聯(lián)鎖積木指的是多個積木塊互鎖11第 1 章緒論a) 魯班鎖b)魯班鎖分解及d)延伸e)分片結果c)魯班鎖內置魯班鎖2圖 1.8在一起，其中只有一個積木塊可以移動，而剩下的其它塊都不能互相分離拆開。根據上述定義，一個生成聯(lián)鎖積木

58、塊的原始方法是對各種可能解進行不斷測試，直到滿足上述要求即可，但是這種方案的搜索與測試計算量太大。因此，作者深入探討了聯(lián)鎖積木的原理，提出了形成聯(lián)鎖積木的一套方案，并在此基礎上，給出了一個構建聯(lián)鎖積木的構造性方法，有效避免了傳統(tǒng)方法的窮舉測試問題。類似于通常的聯(lián)鎖積木結構，該方法以體素形狀的積木模型為處理對象，記為S。依次從 S 身上遞歸抽取部分積木塊，將其分解為一個積木塊序列 P1，P2， Pn，和 S 中剩下的最后積木塊 Rn:SP1,R1 P1, P2,R2 P1, ,Pn,Rn.于是問題的求解就變?yōu)橐粋€遞歸的分解過程：Ri Pi+1,Ri+1.如果每一次分解中，都能保證只有一個積木塊組

59、件能取走，而剩下的部分都不能互相，則問題就可遞歸解決。其中，Pi+1 稱為塊。按照這一策略，文中構造性方法主要可分為兩步：（1）提取初始12積木塊；（2）遞歸依次第 1 章 緒論提取其它積木塊。具體提取方法可參見原文。魔方，也稱克方塊（Rubiks Cube），它于 1974 年由匈牙利的諾克教授發(fā)明。雖然它只有一些方塊組成，但是其中卻奧妙無窮，它一被發(fā)明后就在全世界范圍內迅速流行起來。常見的魔方主要是三階魔方，除此之外，還有二階，四階魔方，并有不同形狀的魔方如球形魔方等。這些盡管階數和形狀不同，但同樣都令人著迷，愛不釋手。受三階魔方設計機制的啟發(fā)，Sun 和 Zheng79 給出了一個允許普

60、通用戶來設計制作復雜魔方模型的方法。該方法以用戶提供的 3D 模型與有關旋轉軸為輸入，在 3D 模型自動生成并調整旋轉軸來得到無的可旋轉節(jié)點。在此基礎上輸出可打印的模型分塊，這些模型分塊可直接裝配形成對應的魔方。交錯式片塊機構主要是指一些平面片狀構件互相交錯咬合在一起的機構對象。平面片狀構件可由木材、金屬、玻璃等多種材料方便簡單地制作出來，因此，由這些構件形成的對象也能非常容易地制作與組裝起來。另外，平面片狀構件也容易制作出較大尺寸，因此，用它來構建較大的對象也很方便容易。所以，這種由平面片狀構件組裝而成的物體在日常生活中也很受人歡迎，被廣泛地用在拼裝式玩具、家具或建筑結構等上面。如何便捷地設