人教版（B版2019課標(biāo)）高中數(shù)學(xué)選擇性必修一2.7.1拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程 學(xué)案

1、 5/5拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1正確理解拋物線的概念2了解拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程推導(dǎo)過(guò)程，掌握拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程的四種標(biāo)準(zhǔn)形式，并能求出基本的拋物線方?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、問(wèn)題與例題 閱讀教材頁(yè)并完成以下問(wèn)題： 1平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條定直線（）_的點(diǎn)的軌跡叫做拋物線，_叫做拋物線的焦點(diǎn)，_叫做拋物線的準(zhǔn)線。2同一條拋物線在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置不同，方程也不同，頂點(diǎn)在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的拋物線有四種形式，完成下表：標(biāo)準(zhǔn)方程圖形焦 點(diǎn) 準(zhǔn) 線 二、互學(xué)、導(dǎo)學(xué)問(wèn)題一：拋物線的概念是什么？ 問(wèn)題1：與一個(gè)定點(diǎn)的距離和一條定直線的距離的比是常數(shù)e的點(diǎn)的軌跡是什么？答：?jiǎn)栴}2：當(dāng)時(shí)，動(dòng)點(diǎn)的軌跡又是什么？答：?jiǎn)?/p>

2、題3：在拋物線定義中，條件“l(fā)不經(jīng)過(guò)點(diǎn)F”去掉是否可以？答：?jiǎn)栴}二：如何根據(jù)拋物線的概念來(lái)探究拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？ 問(wèn)題1：求曲線方程的步驟是什么？答：?jiǎn)栴}2：比較橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過(guò)程，你認(rèn)為應(yīng)如何選擇坐標(biāo)系，所求的拋物線的方程更簡(jiǎn)單？ 推導(dǎo)方程： 問(wèn)題3：觀察圖形及方程，的幾何意義是什么？答：?jiǎn)栴}4：如果焦點(diǎn)不在軸正半軸上，而是在軸正、負(fù)半軸上或者負(fù)半軸上，那么拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？ 答： 問(wèn)題5：確定拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，一般需要確定幾個(gè)量？ 答：?jiǎn)栴}：6：你能說(shuō)明二次函數(shù)的圖像為什么是拋物線？其焦點(diǎn)坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程？答： 例1：已知拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是，求它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程。三

3、、方法技巧求焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程的步驟：變式訓(xùn)練1 ：（1）(2014安徽高考)拋物線的準(zhǔn)線方程是( )Ay=-1By=-2Cx=-1Dx=-2 （2）已知拋物線的焦點(diǎn)是，求它的標(biāo)準(zhǔn)方程。四、目標(biāo)檢測(cè)（檢學(xué)）1拋物線y2=4x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ；準(zhǔn)線方程為。 2若拋物線的方程為x=2ay2(a0)，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離p=。 3焦點(diǎn)坐標(biāo)為(0，2)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為。 4以為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是_。5若拋物線y2=8x上一點(diǎn)P到其焦點(diǎn)的距離為9，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_。五、配餐作業(yè)A組1已知拋物線的準(zhǔn)線方程為x7，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ()A28y B28x C28x D28y2拋物線yeq f(1,

4、4)的準(zhǔn)線方程是 () Axeq f(1,16) Bx1 Cy1 Dy23焦點(diǎn)是，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 4焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于2，則拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí) ， 5拋物線方程為7x40，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ()Aeq blc(rc)(avs4alco1(f(7,16)，0) Beq blc(rc)(avs4alco1(f(7,4)，0) Ceq blc(rc)(avs4alco1(f(7,16)，0) Deq blc(rc)(avs4alco1(0，f(7,4)B組6拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6，則該點(diǎn)的坐標(biāo) 7求下列拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程：（1） （2） 8拋物線上一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離是，則點(diǎn)到準(zhǔn)線的

5、距離是 ，點(diǎn)的橫坐標(biāo)是 9頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸是軸，并經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，并畫出圖形。 C組10 是拋物線上一點(diǎn)，是拋物線的焦點(diǎn)，以為始邊、為終邊的角，求。 六、復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容問(wèn)題一：拋物線的概念是什么？ 問(wèn)題二：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程？問(wèn)題1：拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有幾種形式？其焦點(diǎn)坐標(biāo)及標(biāo)準(zhǔn)方程各是什么？問(wèn)題2：的幾何意義是什么？ 答：?jiǎn)栴}3：四種拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)？答：七、備選題1已知P(8，a)在拋物線4px上，且P到焦點(diǎn)的距離為10，則焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為()A2 B4 C8 D162以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，以原點(diǎn)為頂點(diǎn)且過(guò)圓的圓心的拋物線的方程是A 3如圖所示，方程x=ay2與y=ax+b2(ab0)的圖象只能是（ ） A B C D4已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為x軸，焦點(diǎn)在雙曲線1