北師大版高中數(shù)學必修2 專題強化練 1 函數(shù)y-Asin-ωx-φ-的圖象變換及應用

1、北師大版高中數(shù)學必修2 專題強化練 1 函數(shù)y_Asin_x_的圖象變換及應用函數(shù) fx=3sin2x+0，0，0，0，0,2 圖象的一個對稱中心為 512,0，其圖象上相鄰兩個最高點間的距離為 (1) 求函數(shù) fx 的解析式；(2) 用“五點法”在給定的坐標系中作出函數(shù) fx 在區(qū)間 12,1112 內(nèi)的圖象，并寫出函數(shù) fx 的單調(diào)遞減區(qū)間答案1. 【答案】D【解析】函數(shù) fx=3sin2x+2 的圖象向左平移 6 個單位長度后，得到函數(shù) y=3sin2x+3+2 的圖象由于平移后的圖象關于原點對稱，所以 3+=kkZ，由 2 得 =3【知識點】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的圖

2、象變換2. 【答案】C【解析】依題意得 gx=fx+6=2sin2x+2=2cos2x（xR） gx 是偶函數(shù)，故A錯誤；又 g4=2cos2=02，故B錯誤；由 0 x3 得 02x23，從而 12cos2x2，故C正確；由 4x2 得 22x，因此 gx 在 4,2 上單調(diào)遞減，故D錯誤【知識點】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象變換3. 【答案】 y=2sin16x 【解析】將函數(shù) y=2sin13x+6 圖象上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼?2 倍（縱坐標不變），所得圖象對應的解析式為 y=2sin13x2+6=2sin16x+6，再把所得圖象向右平移 個單位長度，所得圖象對應的函

3、數(shù)解析式為 y=2sin16x+6=2sin16x【知識點】三角函數(shù)的圖象變換4. 【答案】 (6,1)（答案不唯一）【解析】由題圖可知 A=3+12=2，B=312=1， T=271212=，所以 =2故 fx=2sin2x+1由 122+=2+2kkZ 且 2，得 =3，故 fx=2sin2x+3+1令 2x+3=kkZ，得 x=k26kZ，當 k=0 時，x=6，所以函數(shù) fx 圖象的一個對稱中心的坐標可以為 6,1【知識點】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)5. 【答案】(1) 設函數(shù)的最小正周期為 T .由題意知 A=2，T2=2，故 T=4=2 所以 =12，又函數(shù) fx 的圖象過點

4、Q2,2，所以 2sin122+=2，所以 4+=2k+32，kZ，即 =2k+54，kZ，又 0，所以 =34則 fx=2sin12x34(2) 將函數(shù) fx=2sin12x34 的圖象向左平移 6 個單位長度，得到函數(shù) y=2sin12x+634=2sin12x23 的圖象，再將所得圖象上各點的橫坐標縮短為原來的 13，縱坐標不變，得到函數(shù) y=2sin32x23 的圖象，所以 gx=2sin32x23，若 x0,23，則 32x2323,3，所以 sin32x231,32，則 gx 的值域為 2,3 .【知識點】Asin(x+)形式函數(shù)的性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象變換6. 【答案】(1) 因為圖象上相鄰兩個最高點間的距離為 ，所以最小正周期 T=，所以 =2因為函數(shù)圖象的一個對稱中心為 512,0，所以 f512=2sin2512+=0，所以 56+=kkZ，所以 =k56kZ又因為 2，所以 =6，所以 fx=2sin2x+6(2) 列表，作圖如下： 2x+60232