人教版選擇性必修一 數(shù)學 第1學習單元 2空間向量及其運算的坐標

1、人教版選擇性必修一 數(shù)學 第1學習單元 2空間向量及其運算的坐標在給定的空間直角坐標系下，空間中某一點是否有唯一確定的有序實數(shù)組 x,y,z 與之對應？ x 軸、 y 軸、 z 軸上的點的坐標有何特點？xOy 平面上、 yOz 平面上、 xOz 平面上的點的坐標有何特點？平面兩點間的距離公式和空間兩點間的距離公式有什么關系？在空間直角坐標系中，作出點 M6,2,4已知向量 a=x,4,1，b=2,y,1，c=3,2,z，ab，bc求：(1) a，b，c；(2) a+c 與 b+c 夾角的余弦值如圖，在直三棱柱 ABCA1B1C1 中，CA=CB=1，BCA=90，AA1=2，M，N 分別是棱

2、AA1，A1B1 的中點(1) 求 BM 的長；(2) 求 BA1 與 CB1 所成角的余弦值；(3) 求證：BA1C1N答案1. 【答案】是，在給定的空間直角坐標系下，空間中任意一點都有唯一確定的有序實數(shù)組 x,y,z 與之對應；反過來，給定有序實數(shù)組 x,y,z，在空間中也有唯一的一點和它對應2. 【答案】 x 軸上的點的坐標可表示為 x,0,0， y 軸上的點的坐標可表示為 0,y,0， z 軸上的點的坐標可表示為 0,0,z， xOy 平面上的點的坐標可表示為 x,y,0， yOz 平面上的點的坐標可表示為 0,y,z， xOz 平面上的點的坐標可表示為 x,0,z3. 【答案】當 z

3、1=z2=0 時，點 P1x1,y1,z1，P2x2,y2,z2 都在坐標平面 xOy 上，空間兩點間的距離公式成為平面兩點間的距離公式因此，平面兩點間的距離公式是空間兩點間的距離公式的特例，空間兩點間的距離公式是平面兩點間的距離公式的推廣4. 【答案】方法一：如圖所示，從原點 O 出發(fā)沿 x 軸正方向移動 6 個單位長度得到點 M1，再將點 M1 沿 y 軸負方向移動 2 個單位長度得到點 M2，然后將點 M2 沿 z 軸正方向移動 4 個單位長度得到點 M；方法二：先確定點 M26,2,0 在 xOy 平面上的位置，因為點 M 的豎坐標為 4，則 MM2=4，且 MM2 平行于 z 軸，點

4、 M 和 z 軸的正半軸在 xOy 平面的同側；方法三：以 O 為一個頂點，構造棱長分別為 6，2，4 的長方體，使此長方體在點 O 處的三條棱分別在 x 軸正半軸，y 軸負半軸，z 軸正半軸上，則體對角線 OM 的端點 M 即為所求的點 M5. 【答案】(1) 因為 ab，所以 x2=4y=11，解得 x=2，y=4，故 a=2,4,1，b=2,4,1，又因為 bc，所以 bc=0，即 6+8z=0，解得 z=2，于是 c=3,2,2(2) 由（1）得 a+c=5,2,3，b+c=1,6,1，設 a+c 與 b+c 的夾角為 ，則 cos=a+cb+ca+cb+c=512+33838=2196. 【答案】(1) 根據(jù)題意，以 C 為坐標原點，分別以 CA，CB，CC1 所在直線為 x 軸，y 軸，z 軸，建立空間直角坐標系 Cxyz，如圖，依題意得 B0,1,0,M1,0,1，根據(jù)空間兩點間的距離公式得， BM=102+012+102=3(2) 由（1）得，A11,0,2，B0,1,0，C0,0,0，B10,1,2，則 BA1=1,1,2，CB1=0,1,2，所以 BA1CB1=3又 BA1=6，CB1=5，所以 cosBA1,CB1=BA1CB1BA1CB1=3010(3)