海南省白沙2021-2022學(xué)年中考五模數(shù)學(xué)試題含解析及點(diǎn)睛

1、2021-2022中考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1如圖是一個由4個相同的長方體組成的立體圖形，它的主視圖是（ ）A B C D2將拋物線y=-2x2+1向右平移1

2、個單位長度，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為（ ）Ay=-2(x+1)2By=-2(x+1)2+2Cy=-2(x-1)2+2Dy=-2(x-1)2+13已知點(diǎn)A、B、C是直徑為6cm的O上的點(diǎn)，且AB=3cm，AC=3 cm，則BAC的度數(shù)為（）A15B75或15C105或15D75或1054如圖，直線、及木條在同一平面上，將木條繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到與直線平行時，其最小旋轉(zhuǎn)角為（ ）ABCD5衡陽市某生態(tài)示范園計劃種植一批梨樹，原計劃總產(chǎn)值30萬千克，為了滿足市場需求，現(xiàn)決定改良梨樹品種，改良后平均每畝產(chǎn)量是原來的1.5倍，總產(chǎn)量比原計劃增加了6萬千克，種植畝數(shù)減少了10畝，則原來平均每畝產(chǎn)量

3、是多少萬千克？設(shè)原來平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意，列方程為ABCD6如圖，且.、是上兩點(diǎn)，.若，則的長為（ ）ABCD7如圖是一次數(shù)學(xué)活動課制作的一個轉(zhuǎn)盤，盤面被等分成四個扇形區(qū)域，并分別標(biāo)有數(shù)字-1，0，1，2.若轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次，每次轉(zhuǎn)盤停止后記錄指針?biāo)竻^(qū)域的數(shù)字（當(dāng)指針恰好指在分界線上時，不記，重轉(zhuǎn)），則記錄的兩個數(shù)字都是正數(shù)的概率為（ ）ABCD8在3，0，4，這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ）A3B0C4D9學(xué)完分式運(yùn)算后，老師出了一道題“計算：”.小明的做法：原式；小亮的做法：原式；小芳的做法：原式其中正確的是（ ）A小明B小亮C小芳D沒有正確的10已知拋物線y=（x）（x）（a為正整數(shù)

4、）與x軸交于Ma、Na兩點(diǎn)，以MaNa表示這兩點(diǎn)間的距離，則M1N1+M2N2+M2018N2018的值是（）ABCD11已知，則的值為ABCD12已知一個正n邊形的每個內(nèi)角為120，則這個多邊形的對角線有（）A5條B6條C8條D9條二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13若A（3，y1），B（2，y2），C（1，y3）三點(diǎn)都在y=的圖象上，則yl，y2，y3的大小關(guān)系是_（用“”號填空）14如圖，10塊相同的長方形墻磚拼成一個長方形，設(shè)長方形墻磚的長為x厘米，則依題意列方程為_.15將直線y=x沿y軸向上平移2個單位長度后，所得直線的函數(shù)表達(dá)式為_，這兩條直線間的距離為_1

5、6對于一切不小于2的自然數(shù)n，關(guān)于x的一元二次方程x2（n+2）x2n2=0的兩個根記作an，bn（n2），則_17一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為8 cm、圓心角為120的扇形，則此圓錐底面圓的半徑為_18已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值為_三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19（6分）如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形ABCD，點(diǎn) C的對應(yīng)點(diǎn) C恰好落在CB的延長線上，邊AB交邊 CD于點(diǎn)E（1）求證：BCBC；（2）若 AB2，BC1，求AE的長20（6分）如圖是某旅游景點(diǎn)的一處臺階，其中臺階坡面AB和BC的長均為6m，AB部分的坡角B

6、AD為45，BC部分的坡角CBE為30，其中BDAD，CEBE，垂足為D，E現(xiàn)在要將此臺階改造為直接從A至C的臺階，如果改造后每層臺階的高為22cm，那么改造后的臺階有多少層？（最后一個臺階的高超過15cm且不足22cm時，按一個臺階計算可能用到的數(shù)據(jù)：1.414，1.732）21（6分）工人師傅用一塊長為10dm，寬為6dm的矩形鐵皮制作一個無蓋的長方體容器，需要將四角各裁掉一個正方形（厚度不計）求長方體底面面積為12dm2時，裁掉的正方形邊長多大？22（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將拋物線（m0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）

7、過點(diǎn)（0，）且平行于x軸的直線l與拋物線G2交于B，C兩點(diǎn)當(dāng)BAC90時求拋物線G2的表達(dá)式；若60BAC120，直接寫出m的取值范圍23（8分）某海域有A、B兩個港口，B港口在A港口北偏西30方向上，距A港口60海里，有一艘船從A港口出發(fā)，沿東北方向行駛一段距離后，到達(dá)位于B港口南偏東75方向的C處，求：（1）C= ；（2）此時刻船與B港口之間的距離CB的長（結(jié)果保留根號）24（10分）某校為美化校園，計劃對面積為1800m2的區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個工程隊完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的2倍，并且在獨(dú)立完成面積為400 m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天

8、.（1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少m2？（2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費(fèi)用是0.4萬元，乙隊為0.25萬元，要使這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？25（10分）某紡織廠生產(chǎn)的產(chǎn)品,原來每件出廠價為80元,成本為60元.由于在生產(chǎn)過程中平均每生產(chǎn)一件產(chǎn)品有0.5的污水排出,現(xiàn)在為了保護(hù)環(huán)境,需對污水凈化處理后再排出.已知每處理1污水的費(fèi)用為2元,且每月排污設(shè)備損耗為8000元.設(shè)現(xiàn)在該廠每月生產(chǎn)產(chǎn)品x件,每月純利潤y元：（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式.(純利潤=總收入-總支出)（2）當(dāng)y=106000時,求該廠在這個月中生產(chǎn)產(chǎn)品的件數(shù).26（12分）九（

9、1）班針對“你最喜愛的課外活動項(xiàng)目”對全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查(每名學(xué)生分別選一個活動項(xiàng)目)，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計表，繪制成扇形統(tǒng)計圖.根據(jù)以上信息解決下列問題: ， ;扇形統(tǒng)計圖中機(jī)器人項(xiàng)目所對應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為 ;從選航模項(xiàng)目的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請用列舉法(畫樹狀圖或列表)求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率.27（12分）如圖，點(diǎn)P是O外一點(diǎn)，請你用尺規(guī)畫出一條直線PA，使得其與O相切于點(diǎn)A，（不寫作法，保留作圖痕跡）參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1、A【解析】由

10、三視圖的定義可知，A是該幾何體的三視圖，B、C、D不是該幾何體的三視圖.故選A.點(diǎn)睛:從正面看到的圖是正視圖，從上面看到的圖形是俯視圖，從左面看到的圖形是左視圖，能看到的線畫實(shí)線，看不到的線畫虛線.本題從左面看有兩列，左側(cè)一列有兩層，右側(cè)一列有一層.2、C【解析】試題分析：拋物線y=-2x2+1向右平移1個單位長度，平移后解析式為：y=-2(x-1)2+1，再向上平移1個單位長度所得的拋物線解析式為：y=-2(x-1)2+2故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換3、C【解析】解：如圖1AD為直徑，ABD=ACD=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABD中，A

11、D=6，AC=3，CAD=45，則BAC=105；如圖2，AD為直徑，ABD=ABC=90在RtABD中，AD=6，AB=3，則BDA=30，BAD=60在RtABC中，AD=6，AC=3，CAD=45，則BAC=15故選C點(diǎn)睛：本題考查的是圓周角定理和銳角三角函數(shù)的知識，掌握直徑所對的圓周角是直徑和熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵，注意分情況討論思想的運(yùn)用4、B【解析】如圖所示，過O點(diǎn)作a的平行線d，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到23，進(jìn)而求出將木條c繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到與直線a平行時的最小旋轉(zhuǎn)角.【詳解】如圖所示，過O點(diǎn)作a的平行線d，ad，由兩直線平行同位角相等得到2350，木條c繞O點(diǎn)與直線d重合時，

12、與直線a平行，旋轉(zhuǎn)角1290.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的旋轉(zhuǎn)與平行線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).5、A【解析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原計劃種植的畝數(shù)改良后種植的畝數(shù)畝，根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)原計劃每畝平均產(chǎn)量萬千克，則改良后平均每畝產(chǎn)量為萬千克，根據(jù)題意列方程為：故選：【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系6、D【解析】分析：詳解：如圖,ABCD,CEAD,1=2,又3=4,180-1-4=180-2-3,即A=C.BFAD,CED=BFD=90,AB=CD,ABFCDE,AF=CE=a,ED=BF=b,又EF=c,AD=

13、a+b-c.故選:D.點(diǎn)睛：本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，證明ABFCDE是關(guān)鍵.7、C【解析】列表得，120-11（1，1）（1，2）（1，0）（1，-1）2（2，1）（2，2）（2，0）（2，-1）0（0，1）（0，2）（0，0）（0，-1）-1（-1，1）（-1，2）（-1，0）（-1，-1）由表格可知，總共有16種結(jié)果，兩個數(shù)都為正數(shù)的結(jié)果有4種，所以兩個數(shù)都為正數(shù)的概率為，故選C.考點(diǎn)：用列表法（或樹形圖法）求概率.8、C【解析】試題分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較法則，正數(shù)大于0，0大于負(fù)數(shù)，兩個負(fù)數(shù)相比，絕對值大的反而小因此，在3，0，1，這四個數(shù)中，301，最大的數(shù)是1故選C9、

14、C【解析】試題解析： = =1所以正確的應(yīng)是小芳故選C10、C【解析】代入y=0求出x的值，進(jìn)而可得出MaNa=-，將其代入M1N1+M2N2+M2018N2018中即可求出結(jié)論【詳解】解：當(dāng)y=0時，有（x-）（x-）=0，解得：x1=，x2=，MaNa=-，M1N1+M2N2+M2018N2018=1-+-+-=1-=故選C【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及規(guī)律型中數(shù)字的變化類，利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出MaNa的值是解題的關(guān)鍵11、C【解析】由題意得，4x0，x40，解得x=4，則y=3，則=，故選：C. 12、D【解析】多邊形的每一個內(nèi)角都

15、等于120，則每個外角是60，而任何多邊形的外角是360，則求得多邊形的邊數(shù)；再根據(jù)多邊形一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線n3，即可求得對角線的條數(shù)【詳解】解：多邊形的每一個內(nèi)角都等于120，每個外角是60度，則多邊形的邊數(shù)為360606，則該多邊形有6個頂點(diǎn)，則此多邊形從一個頂點(diǎn)出發(fā)的對角線共有633條這個多邊形的對角線有（63）9條，故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和與外角和及多邊形對角線，掌握求多邊形邊數(shù)的方法是解本題的關(guān)鍵二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分）13、y3y1y1【解析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)k0時，在每個象限，y隨x的增大而增大，進(jìn)行比較即可【詳解】解：k=-1

16、0，在每個象限，y隨x的增大而增大，-3-10，0y1y1又10y30y3y1y1故答案為：y3y1y1【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解性質(zhì)：當(dāng)k0時，在每個象限，y隨x的增大而減小，k0時，在每個象限，y隨x的增大而增大是解題的關(guān)鍵14、xx75.【解析】試題解析：設(shè)長方形墻磚的長為x厘米，可得：xx75.15、y=x+1 【解析】已知直線 y=x 沿y 軸向上平移1 個單位長度，根據(jù)一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律即可求得平移后的解析式為y=x+1再利用等面積法求得這兩條直線間的距離即可【詳解】直線 y=x 沿y軸向上平移1個單位長度，所得直線的函數(shù)關(guān)系式為：y=x+1 A（0，1），B（

17、1，0），AB=1，過點(diǎn) O 作 OFAB 于點(diǎn) F，則ABOF=OAOB，OF=，即這兩條直線間的距離為 故答案為y=x+1，【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換：一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k0）的圖象為直線，當(dāng)直線平移時 k 不變，當(dāng)向上平移m個單位，則平移后直線的解析式為 y=kx+b+m16、【解析】試題分析：由根與系數(shù)的關(guān)系得：，則， 則，原式=點(diǎn)睛：本題主要考查的就是一元二次方程的韋達(dá)定理以及規(guī)律的整理，屬于中等題型解決這個問題的關(guān)鍵就是要想到使用韋達(dá)定理，然后根據(jù)計算的法則得出規(guī)律，從而達(dá)到簡便計算的目的17、cm【解析】試題分析：把扇形的弧長等于圓錐底面周長作為相

18、等關(guān)系，列方程求解設(shè)此圓錐的底面半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖扇形的弧長等于圓錐底面周長可得，2r=， r=cm考點(diǎn)：圓錐側(cè)面展開扇形與底面圓之間的關(guān)系18、1【解析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且，則1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1【詳解】，且是整數(shù)，是整數(shù)，即1n是完全平方數(shù)；n的最小正整數(shù)值為1故答案為：1【點(diǎn)睛】主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進(jìn)行解答三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟19、（1）證明見解析；（2）AE=【解析】（1）連結(jié) AC、AC，根據(jù)矩形的性質(zhì)得到A

19、BC90，即 ABCC， 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 ADBC，DABC90，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 BCAD，ADAD，證得 BCAD，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 BEDE，設(shè) AEx，則 DE2x，根據(jù)勾股定理列方程即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）連結(jié) AC、AC，四邊形 ABCD為矩形，ABC90，即 ABCC，將矩形 ABCD 繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形 ABCD，ACAC，BCBC；（2）四邊形 ABCD 為矩形，ADBC，DABC90，BCBC，BCAD，將矩形 ABCD 繞點(diǎn) A 順時針旋轉(zhuǎn)，得到矩形 ABCD，ADAD，BCAD，在ADE 與CBE中ADECB

20、E，BEDE，設(shè) AEx，則 DE2x，在 RtADE 中，D90， 由勾定理，得 x2（2x）21，解得 x，AE 【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用等， 熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵20、33層【解析】根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)得到BD和CE的長，二者的和乘以100后除以20即可確定臺階的數(shù)【詳解】解：在RtABD中，BD=ABsin45=3m，在RtBEC中，EC=BC=3m，BD+CE=3+3，改造后每層臺階的高為22cm，改造后的臺階有（3+3）1002233（個）答：改造后的臺階有33個【點(diǎn)睛】本題考查了坡度的概念：斜

21、坡的坡度等于斜坡的鉛直高度與對應(yīng)的水平距離的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系和等腰直角三角形的性質(zhì)21、裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.【解析】試題分析：設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，則制作無蓋的長方體容器的長為（10-2x）dm，寬為（6-2x）dm，根據(jù)長方體底面面積為12dm2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形邊長.試題解析：設(shè)裁掉的正方形的邊長為xdm，由題意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的邊長為2dm，底面積為12dm2.22、（1）（，2）；（2

22、）y（x）22；【解析】(1)先求出平移后是拋物線G2的函數(shù)解析式，即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)由(1)可知G2的表達(dá)式，首先求出AD的值，利用等腰直角的性質(zhì)得出BD=AD=，從而求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，代入即可得解；分別求出當(dāng)BAC=60時，當(dāng)BAC=120時m的值，即可得出m的取值范圍【詳解】（1）將拋物線G1：ymx22（m0）向右平移個單位長度后得到拋物線G2，拋物線G2：ym（x）22，點(diǎn)A是拋物線G2的頂點(diǎn).點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，2）（2）設(shè)拋物線對稱軸與直線l交于點(diǎn)D，如圖1所示點(diǎn)A是拋物線頂點(diǎn)，ABACBAC90，ABC為等腰直角三角形，CDAD，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，）點(diǎn)C在拋物線G2上，m（2

23、）22，解得：依照題意畫出圖形，如圖2所示同理：當(dāng)BAC60時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，）；當(dāng)BAC120時，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，）60BAC120，點(diǎn)（1，）在拋物線G2下方，點(diǎn)（3，）在拋物線G2上方，解得：【點(diǎn)睛】此題考查平移中的坐標(biāo)變換，二次函數(shù)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)系中交點(diǎn)坐標(biāo)的計算方法是解本題的關(guān)鍵，利用參數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)和交點(diǎn)坐標(biāo)是解本題的難點(diǎn).23、（1）60；（2）【解析】（1）由平行線的性質(zhì)以及方向角的定義得出FBA=EAB=30，F(xiàn)BC=75，那么ABC=45，又根據(jù)方向角的定義得出BAC=BAE+CAE=

24、75，利用三角形內(nèi)角和定理求出C=60；（2）作ADBC交BC于點(diǎn)D，解RtABD，得出BD=AD=30，解RtACD，得出CD=10，根據(jù)BC=BD+CD即可求解.解：（1）如圖所示，EAB=30，AEBF，F(xiàn)BA=30，又FBC=75，ABC=45，BAC=BAE+CAE=75，C=60故答案為60； （2）如圖，作ADBC于D， 在RtABD中，ABD=45，AB=60，AD=BD=30 在RtACD中，C=60，AD=30，tanC=，CD=10， BC=BD+CD=30+10答：該船與B港口之間的距離CB的長為（30+10）海里 24、（1）111，51；（2）11.【解析】（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)在獨(dú)立完成面積為411m2區(qū)域的綠化時，甲隊比乙隊少用4天，列出方程，求解即可；（2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作y天，根據(jù)這次的綠化總費(fèi)用不超過8萬元，列出不等式，求解即可【詳解】解：（1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是x（m2），根據(jù)題意得：解得：x=51， 經(jīng)檢驗(yàn)x=51是原方程的解， 則甲工程隊每天能完成