河南省南陽市鄧州市2021-2022學年中考數(shù)學猜題卷含解析及點睛

1、2021-2022中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1如圖，點M是正方形ABCD邊CD上一點，連接MM，作DEAM于點E，BFAM于點F，連接BE，若AF1，四邊形ABED的面積為6，則EBF的余弦值是（）ABCD2下列四個幾何體中，主視圖是三角形的是（）ABCD3如圖，以O(shè)為

2、圓心的圓與直線交于A、B兩點，若OAB恰為等邊三角形，則弧AB的長度為（ ）ABCD4如圖，O 是等邊ABC 的外接圓，其半徑為 3，圖中陰影部分的面積是（ ）ABC2D35下列方程中是一元二次方程的是()ABCD6關(guān)于ABCD的敘述，不正確的是（）A若ABBC，則ABCD是矩形B若ACBD，則ABCD是正方形C若ACBD，則ABCD是矩形D若ABAD，則ABCD是菱形7如圖，實數(shù)3、x、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點是（）A點MB點NC點PD點Q8等腰三角形的一個外角是100，則它的頂角的度數(shù)為（）A80B80或50C20D80或209一元二次方

3、程x2+x2=0的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C只有一個實數(shù)根D沒有實數(shù)根10如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東70方向的M處， 它以每小時40海里的速度向正北方向航行，2小時后到 達位于燈塔P的北偏東40的N處，則N處與燈塔P的 距離為A40海里B60海里C70海里D80海里二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11若xay與3x2yb是同類項，則ab的值為_12反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點和，則 _ 13有一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，則a_，這組數(shù)據(jù)的方差是_14如圖，五邊形是正五邊形，若，則_15分解因式：_16分解因式：x24=_17邊長

4、分別為a和2a的兩個正方形按如圖的樣式擺放,則圖中陰影部分的面積為_.三、解答題（共7小題，滿分69分）18（10分）如圖，在矩形ABCD中，AB=1DA，以點A為圓心，AB為半徑的圓弧交DC于點E，交AD的延長線于點F，設(shè)DA=1求線段EC的長；求圖中陰影部分的面積19（5分）如圖，ABC內(nèi)接于O，B=600，CD是O的直徑，點P是CD延長線上的一點，且AP=AC（1）求證：PA是O的切線；（2）若PD=，求O的直徑20（8分）如圖，內(nèi)接于，的延長線交于點.（1）求證：平分；（2）若，求和的長.21（10分）某商場將每件進價為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件后來經(jīng)過

5、市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低1元，其銷量可增加10件（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價x元，商場一天可獲利潤y元若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價多少元？求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并通過畫該函數(shù)圖象的草圖，觀察其圖象的變化趨勢，結(jié)合題意寫出當x取何值時，商場獲利潤不少于2160元22（10分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF，求證：AF=DC；若ABAC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論23（12分）如圖，在五邊形ABCDE中，C100，D75，

6、E135，AP平分EAB，BP平分ABC，求P的度數(shù)24（14分）隨著經(jīng)濟的快速發(fā)展，環(huán)境問題越來越受到人們的關(guān)注，某校學生會為了解節(jié)能減排、垃圾分類知識的普及情況，隨機調(diào)查了部分學生，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”“了解”“了解較少”“不了解”四類，并將調(diào)查結(jié)果繪制成下面兩個統(tǒng)計圖（1）本次調(diào)查的學生共有 人，估計該校1200名學生中“不了解”的人數(shù)是 人；（2）“非常了解”的4人有A1，A2兩名男生，B1，B2兩名女生，若從中隨機抽取兩人向全校做環(huán)保交流，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求恰好抽到一男一女的概率參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】首先證明

7、ABFDEA得到BF=AE；設(shè)AE=x，則BF=x，DE=AF=1，利用四邊形ABED的面積等于ABE的面積與ADE的面積之和得到xx+x1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，則EF=x-1=2，然后利用勾股定理計算出BE，最后利用余弦的定義求解【詳解】四邊形ABCD為正方形，BAAD，BAD90，DEAM于點E，BFAM于點F，AFB90，DEA90，ABF+BAF90，EAD+BAF90，ABFEAD，在ABF和DEA中 ABFDEA（AAS），BFAE；設(shè)AEx，則BFx，DEAF1，四邊形ABED的面積為6，解得x13，x24（舍去），EFx12，在RtBEF中，故選B【點睛】本題考

8、查了正方形的性質(zhì)：正方形的四條邊都相等，四個角都是直角；正方形具有四邊形、平行四邊形、矩形、菱形的一切性質(zhì)會運用全等三角形的知識解決線段相等的問題也考查了解直角三角形2、D【解析】主視圖是從幾何體的正面看，主視圖是三角形的一定是一個錐體，是長方形的一定是柱體，由此分析可得答案【詳解】解：主視圖是三角形的一定是一個錐體，只有D是錐體故選D【點睛】此題主要考查了幾何體的三視圖，主要考查同學們的空間想象能力3、C【解析】過點作， ， ， 為等腰直角三角形， ， 為等邊三角形， ， 故選C.4、D【解析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到A=60，再利用圓周角定理得到BOC=120，然后根據(jù)扇形的面積公式計算圖

9、中陰影部分的面積即可【詳解】ABC 為等邊三角形，A=60，BOC=2A=120，圖中陰影部分的面積= =3 故選D【點睛】本題考查了三角形的外接圓與外心、圓周角定理及扇形的面積公式，求得BOC=120是解決問題的關(guān)鍵5、C【解析】找到只含有一個未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，二次項系數(shù)不為0的整式方程的選項即可【詳解】解：A、當a=0時，不是一元二次方程，故本選項錯誤；B、是分式方程，故本選項錯誤；C、化簡得：是一元二次方程，故本選項正確；D、是二元二次方程，故本選項錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵6、B【解析】由矩形和菱形的判定方法得出A

10、、C、D正確，B不正確；即可得出結(jié)論【詳解】解：A、若ABBC，則是矩形，正確；B、若，則是正方形，不正確；C、若，則是矩形，正確；D、若，則是菱形，正確；故選B【點睛】本題考查了正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定；熟練掌握正方形的判定、矩形的判定、菱形的判定是解題的關(guān)鍵7、D【解析】實數(shù)-3，x，3，y在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為M、N、P、Q，原點在點M與N之間，這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點是點Q故選D8、D【解析】根據(jù)鄰補角的定義求出與外角相鄰的內(nèi)角，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分情況解答【詳解】等腰三角形的一個外角是100，與這個外角相鄰的內(nèi)角為180100=80，當80為底角時，頂角為18

11、0-160=20，該等腰三角形的頂角是80或20.故答案選：D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握等腰三角形的性質(zhì).9、A【解析】=12-41（-2）=90,方程有兩個不相等的實數(shù)根.故選A.點睛:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當0時，一元二次方程沒有實數(shù)根. 10、D【解析】分析：依題意，知MN40海里/小時2小時80海里，根據(jù)方向角的意義和平行的性質(zhì)，M70，N40，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得MPN70MMPN70NPNM80海里故選D二、填

12、空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、2【解析】試題解析：xay與3x2yb是同類項，a=2，b=1，則ab=2.12、-1【解析】先把點（1，6）代入反比例函數(shù)y=，求出k的值，進而可得出反比例函數(shù)的解析式，再把點（m，-3）代入即可得出m的值【詳解】解：反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點（1，6），6=，解得k=6，反比例函數(shù)的解析式為y=點（m，-3）在此函數(shù)圖象上上，-3=，解得m=-1故答案為-1【點睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵13、5 1 【解析】一組數(shù)據(jù)：3，a，4，6，7，它們的平均數(shù)是5，解

13、得，1.故答案為5，1.14、72【解析】分析：延長AB交于點F，根據(jù)得到2=3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到FBC=72,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，2=3，五邊形是正五邊形，ABC=108,FBC=72,1-2=1-3=FBC=72故答案為：72.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.15、【解析】先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可.【詳解】故答案為：.【點睛】本題考查了分解因式，熟練掌握因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法的區(qū)別，根據(jù)題目選擇合適的方法是解題的關(guān)鍵.16、（x+2）（x

14、2）【解析】【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可【詳解】x24=x2-22=（x+2）（x2）,故答案為：（x+2）（x2）【點睛】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反17、1a1【解析】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)：陰影部分的面積=大正方形的面積的+小正方形的面積-直角三角形的面積【詳解】陰影部分的面積=大正方形的面積+小正方形的面積-直角三角形的面積=（1a）1+a1-1a3a=4a1+a1-3a1=1a1故答案為：1a1【點睛】此題考查了整式的混合運算，關(guān)鍵是列出求陰影部分面積的式子三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）；（1）【解析

15、】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得出AB=AE=4，進而利用勾股定理得出DE的長，即可得出答案;（1）利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出DAE=60，進而求出圖中陰影部分的面積為：，求出即可【詳解】解：（1）在矩形ABCD中，AB=1DA，DA=1， AB=AE=4，DE= ，EC=CD-DE=4-1；（1）sinDEA= ，DEA=30，EAB=30，圖中陰影部分的面積為：S扇形FAB-SDAE-S扇形EAB=【點睛】此題主要考查了扇形的面積計算以及勾股定理和銳角三角函數(shù)關(guān)系等知識，根據(jù)已知得出DE的長是解題關(guān)鍵19、（1）見解析（2）2【解析】解：（1）證明：連接OA，B=600，AOC=2B=1OA=OC，

16、OAC=OCA=2又AP=AC，P=ACP=2OAP=AOCP=3OAPAOA是O的半徑，PA是O的切線（2）在RtOAP中，P=2，PO=2OA=OD+PD又OA=OD，PD=OAPD=，2OA=2PD=2O的直徑為2（1）連接OA，根據(jù)圓周角定理求出AOC，再由OA=OC得出ACO=OAC=2，再由AP=AC得出P=2，繼而由OAP=AOCP，可得出OAPA，從而得出結(jié)論（2）利用含2的直角三角形的性質(zhì)求出OP=2OA，可得出OPPD=OD，再由PD=，可得出O的直徑20、 (1)證明見解析；（2）AC ， CD ,【解析】分析：（1）延長AO交BC于H，連接BO，證明A、O在線段BC的垂

17、直平分線上，得出AOBC，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）延長CD交O于E，連接BE，則CE是O的直徑，由圓周角定理得出EBC=90，E=BAC，得出sinE=sinBAC，求出CE=BC=10，由勾股定理求出BE=8，證出BEOA，得出，求出OD=，得出CD=，而BEOA，由三角形中位線定理得出OH=BE=4，CH=BC=3，在RtACH中，由勾股定理求出AC的長即可本題解析：解：(1)證明：延長AO交BC于H，連接BO.ABAC，OBOC，A，O在線段BC的垂直平分線上AOBC.又ABAC，AO平分BAC.(2)延長CD交O于E，連接BE，則CE是O的直徑EBC90，BCBE.EB

18、AC，sinEsinBAC.CEBC10.BE8，OAOECE5.AHBC，BEOA.，即，解得OD.CD5.BEOA，即BEOH，OCOE，OH是CEB的中位線OHBE4，CHBC3.AH549.在RtACH中，AC3.點睛：本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角函數(shù)及圓的有關(guān)計算，（1）中由三線合一定理求解是解題的關(guān)鍵，（2）中由圓周角定理得出EBC=90，E=BAC，再利用三角函數(shù)及三角形中位線定理求出AC即可，本題綜合性強，有一定難度21、（1）一天可獲利潤2000元；（2）每件商品應(yīng)降價2元或8元；當2x8時，商店所獲利潤不少于2160元【解析】：（1）原來一天可獲利：20100=2000元；（2）y=（20-x）（100+10 x）=-10（x2-10 x-200），由-10（x2-10 x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，每件商品應(yīng)降價2或8元；觀察圖像可得22、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）根據(jù)AAS證AFEDBE，推出AF=BD，即可得出答案（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可【詳解】解：