交通流理論元胞自動(dòng)機(jī)模型概要課件

1、元胞自動(dòng)機(jī)模型主講人： 李新剛辦公地點(diǎn)：8710（51684936）Email: lixingang第1頁(yè)，共77頁(yè)。主要內(nèi)容2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成3 184號(hào)規(guī)則4 NS模型簡(jiǎn)介 5 BML模型簡(jiǎn)介 元胞自動(dòng)機(jī)交通流模型6 雙車道模型簡(jiǎn)介 1 緒論第2頁(yè)，共77頁(yè)。1 緒論Stephen Wolfram. A New Kind of Science. Wolfram Media, 2002.第3頁(yè)，共77頁(yè)。1 緒論“三個(gè)世紀(jì)以前，人們發(fā)現(xiàn)建立在數(shù)學(xué)方程基礎(chǔ)上的規(guī)律能夠用于對(duì)自然界的描述，伴隨著這種新觀念，科學(xué)發(fā)生了轉(zhuǎn)變。 在此書(shū)中我的目的是將要用簡(jiǎn)單的電腦程序來(lái)表達(dá)更為一般類型的規(guī)律，

2、并在此種規(guī)律基礎(chǔ)上建立一種新的科學(xué)，從而啟 動(dòng)另一場(chǎng)科學(xué)變革?！敝奈锢韺W(xué)家、數(shù)學(xué)家和計(jì)算機(jī)科學(xué)家S. Wolfram以這樣的驚世之言開(kāi)始了他的宏篇巨著一種新科學(xué)。Wolfram認(rèn)為傳統(tǒng)科學(xué)未能建立起解釋宇宙復(fù)雜性的理論，靠數(shù)學(xué)方程做不到這一點(diǎn)。所以他要發(fā)動(dòng)一場(chǎng)新的科學(xué)革命，革命的內(nèi)容就是要用簡(jiǎn)單的電腦程序取代數(shù)學(xué)方程。Wolfram所鐘情的這種簡(jiǎn)單電腦程序的核心基礎(chǔ)就是我們將要介紹的元胞自動(dòng)機(jī)。第4頁(yè)，共77頁(yè)。 元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automata，簡(jiǎn)稱CA）實(shí)質(zhì)上是定義在一個(gè)由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規(guī)則，在離散的時(shí)間維度上演化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。

3、1 緒論第5頁(yè)，共77頁(yè)。在元胞自動(dòng)機(jī)中，空間被一定形式的規(guī)則網(wǎng)格分割為許多單元。這些規(guī)則網(wǎng)格中的每一個(gè)單元都稱為元胞(cell)，并且它只能在有限的離散狀態(tài)集中取值。所有的 元胞遵循同樣的作用規(guī)則，依據(jù)確定的局部規(guī)則進(jìn)行更新。大量的元胞通過(guò)簡(jiǎn)單的相互作用而構(gòu)成動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的演化。1 緒論第6頁(yè)，共77頁(yè)。1 緒論元胞自動(dòng)機(jī)發(fā)展歷程20世紀(jì)50年代，John von Neumann 最早提出； (von Neumann,J.1963，collected works, edited by A.H.Taub)1970年，John Conway 提出生命游戲 (Conway, J. (1970). In

4、 M. Gardner, (Ed.), Scientific American, 223(4), pp. 120-123.)1983年，Stephen Wolfram 初等元胞自動(dòng)機(jī) (Stephen Wolfram. Reviews of Modern Physics,1983,Vol.55. Stephen Wolfram. Nature,1984,Vol.311)1986年至今，理論及應(yīng)用 第7頁(yè)，共77頁(yè)。1 緒論元胞自動(dòng)機(jī)自產(chǎn)生以來(lái)，被廣泛地應(yīng)用到社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、軍事和科學(xué)研究的各個(gè)領(lǐng)域。到目前為止，其應(yīng)用領(lǐng)域涉及生物學(xué)、 生態(tài)學(xué)、物理學(xué)、化學(xué)、交通科學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信息科學(xué)、地理、環(huán)境

5、、社會(huì)學(xué)、軍事學(xué)以及復(fù)雜性科學(xué)等。 第8頁(yè)，共77頁(yè)。1 緒論元胞自動(dòng)機(jī)應(yīng)用生物學(xué)領(lǐng)域：因?yàn)樵詣?dòng)機(jī)的設(shè)計(jì)思想本身就來(lái)源于生物學(xué)自繁殖的現(xiàn)象，所以它在生物學(xué)上的應(yīng)用更為自然而廣泛。 例如元胞自動(dòng)機(jī)用于腫瘤細(xì)胞的增長(zhǎng)機(jī)理和過(guò)程模擬、人類大腦的機(jī)理探索、愛(ài)滋病病毒HIV的感染過(guò)程、自組織、自繁殖等生命現(xiàn)象的研究以及最新流行的克隆 (clone)技術(shù)的研究等。另外， 元胞自動(dòng)機(jī)還可以用來(lái)模擬植物的生長(zhǎng)過(guò)程以及貝殼上的色素沉積圖案。第9頁(yè)，共77頁(yè)。1 緒論元胞自動(dòng)機(jī)應(yīng)用生態(tài)學(xué)領(lǐng)域：元胞自動(dòng)機(jī)被用于兔子-草，鯊魚(yú)-小魚(yú)等生態(tài)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)變化過(guò)程的模擬，展示出令人滿意的動(dòng)態(tài)效果;元胞自動(dòng)機(jī)還成功地應(yīng)用于螞

6、蟻的行走路徑，大雁、魚(yú)類洄游等動(dòng)物的群體行為的模擬；另外，基于元胞自動(dòng)機(jī)模型的生物群落的擴(kuò)散模擬也是當(dāng)前的一個(gè)應(yīng)用熱點(diǎn)。第10頁(yè)，共77頁(yè)。1 緒論元胞自動(dòng)機(jī)應(yīng)用物理學(xué)領(lǐng)域：在元胞自動(dòng)機(jī)基礎(chǔ)之上發(fā)展出來(lái)的格子氣自動(dòng)機(jī)(LGA)和格子-波爾茲曼方法(LBM)在計(jì)算流體領(lǐng)域獲得了 巨大的成功。不僅能夠解決傳統(tǒng)流體力學(xué)計(jì)算方法所能解決的絕大多數(shù)問(wèn)題，并且在多孔介質(zhì)、 多相流、微小尺度方面具有其獨(dú)特的優(yōu)越性。格子-波爾茲曼方法還被成功地應(yīng)用于磁場(chǎng)、電場(chǎng)、熱擴(kuò)散和熱傳導(dǎo)的模擬。另外，元胞自動(dòng)機(jī)還被用來(lái)模擬雪花等枝晶的形成、液態(tài)金屬材料的凝固結(jié)晶過(guò)程以及顆粒材料的垮塌現(xiàn)象等。第11頁(yè)，共77頁(yè)。1 緒論元

7、胞自動(dòng)機(jī)應(yīng)用交通科學(xué)領(lǐng)域：1986年，M. Cremer和J. Ludwig初次將元胞自動(dòng)機(jī)運(yùn)用到車輛交通的研究中。隨后，元胞自動(dòng)機(jī)在車輛 交通中的應(yīng)用主要沿著兩條主線展開(kāi)：對(duì)城市道路交通流的研究，以Nagel-Schreckenberg模型為代表;對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò) 的研究，以BML模型為代表。另外，80年代以來(lái)，計(jì)算機(jī)水平日新月異的發(fā)展為元胞自動(dòng)機(jī)的 應(yīng)用提供了強(qiáng)有力的支持。因此，在進(jìn)入上個(gè)世紀(jì)90年代后，元胞自動(dòng)機(jī)在交通流理論研究領(lǐng)域中得到了廣泛的應(yīng)用。第12頁(yè)，共77頁(yè)。1 緒論元胞自動(dòng)機(jī)應(yīng)用計(jì)算機(jī)科學(xué)與信息學(xué)領(lǐng)域：元胞自動(dòng)機(jī)的邏輯思維方法為并行機(jī)的發(fā)展提供了另一個(gè)理論框架。20世紀(jì)80年

8、代，T. Toffoli和N.H. Margolus 制造出第一臺(tái)通用元胞自動(dòng)機(jī)計(jì)算機(jī)CAM6，其性能可與當(dāng)時(shí)的巨型計(jì)算機(jī)相比擬，并且其圖形顯示功能明顯優(yōu)于其他類型的計(jì)算機(jī)。元胞自動(dòng)機(jī)還被用來(lái)研究信息的保存、傳遞、擴(kuò)散的過(guò)程。除此之外，元胞自動(dòng)機(jī)在圖像處理和模式識(shí)別中也體現(xiàn)出了其獨(dú)到的優(yōu)勢(shì) 。第13頁(yè)，共77頁(yè)。 元胞自動(dòng)機(jī)（Cellular Automata，簡(jiǎn)稱CA）實(shí)質(zhì)上是定義在一個(gè)由具有離散、有限狀態(tài)的元胞組成的元胞空間上，并按照一定的局部規(guī)則，在離散的時(shí)間維度上演化的動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)。元胞自動(dòng)機(jī)的定義：2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第14頁(yè)，共77頁(yè)。2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成元胞自動(dòng)機(jī)的構(gòu)成

9、：元胞自動(dòng)機(jī)最基本的組成：元胞、元胞空間、鄰居及規(guī)則四部分。另外，還應(yīng)包含狀態(tài)和時(shí)間。 可以視為由一個(gè)元胞空間和定義于該空間的變換函數(shù)所組成。 第15頁(yè)，共77頁(yè)。元胞自動(dòng)機(jī)的構(gòu)成示意圖2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第16頁(yè)，共77頁(yè)。元胞 元胞又可稱為單元、細(xì)胞或基元，是元胞自動(dòng)機(jī)的最基本的組成部分。元胞分布在離散的一維、二維或多維歐幾里德空間的晶格點(diǎn)上。 2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第17頁(yè)，共77頁(yè)。元胞狀態(tài)元胞的狀態(tài)可以是二進(jìn)制形式，如：（0，1），（生，死），（黑、白）等 ；也可以在一個(gè)有限整數(shù)集內(nèi)S內(nèi)取值：如交通領(lǐng)域的CA模型中，有時(shí)元胞狀態(tài)可在-(Vmax+1)Vmax+1)之間取值。

10、狀態(tài)參量：嚴(yán)格意義上的CA只能有一個(gè)狀態(tài)參量；但是，在實(shí)際應(yīng)用中，可以具有多個(gè)狀態(tài)參量。2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第18頁(yè)，共77頁(yè)。元胞空間元胞在空間中分布的空間格點(diǎn)的集合就是元胞空間。 元胞空間的幾何劃分元胞空間的邊界條件2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第19頁(yè)，共77頁(yè)。元胞空間的幾何劃分理論上，它可以是任意維數(shù)的歐幾里德空間規(guī)則劃分。常用的元胞自動(dòng)機(jī)一般是一維和二維的。 二維元胞自動(dòng)機(jī)通常有三種劃分方式三角形正方形正六邊形 一維元胞自動(dòng)機(jī)的元胞空間只有一種劃分 2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第20頁(yè)，共77頁(yè)。二維元胞自動(dòng)機(jī)的三種網(wǎng)格劃分2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第21頁(yè)，共77頁(yè)。網(wǎng)格類型優(yōu)點(diǎn)

11、缺點(diǎn)三角形擁有相對(duì)較少的鄰居數(shù)目，易于處理復(fù)雜邊界在計(jì)算機(jī)的表達(dá)與顯示不方便，需要轉(zhuǎn)換為四方網(wǎng)格。正方形直觀而簡(jiǎn)單，而且特別適合于在現(xiàn)有計(jì)算機(jī)環(huán)境下進(jìn)行表達(dá)顯示不能較好地模擬各向同性的現(xiàn)象正六邊形能較好地模擬各向同性的現(xiàn)象，因此，模型能更加自然而真實(shí)在表達(dá)顯示上較為困難、復(fù)雜三類網(wǎng)格劃分的優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第22頁(yè)，共77頁(yè)。元胞空間邊界條件理論上，元胞空間是無(wú)限的；實(shí)際應(yīng)用中無(wú)法達(dá)到這一理想條件。常用的邊界條件如下：周期型定值型絕熱型反射型2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第23頁(yè)，共77頁(yè)。元胞空間邊界條件周期型邊界條件（periodic boundary）定義：周期型是指相對(duì)邊

12、界連接起來(lái)的元胞空間 對(duì)一維空間，首尾相接形成一個(gè)圓環(huán)對(duì)二維空間，上下相接，左右相接，而形成一個(gè)拓?fù)鋱A環(huán)面，形似車胎或甜點(diǎn)圈 周期型空間與無(wú)限空間最為接近，因而在理論探討時(shí)，常以此類空間作為試驗(yàn)。 2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第24頁(yè)，共77頁(yè)。元胞空間邊界條件定值型邊界條件(Constant Boundary) 定義：所有邊界外元胞均取某一固定常量 絕熱型邊界條件(Adiabatic Boundary) 定義：在指邊界外鄰居元胞的狀態(tài)始終和邊界元胞的狀態(tài)保持一致，即具有狀態(tài)的零梯度。 2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第25頁(yè)，共77頁(yè)。定義：在邊界外鄰居的元胞狀態(tài)是以邊界元胞為軸的鏡面反射。 元胞空

13、間邊界條件反射型邊界條件(Constant Boundary) 2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第26頁(yè)，共77頁(yè)。構(gòu)形(Configuration)定義：構(gòu)形是在某個(gè)時(shí)刻，在元胞空間上所有元胞狀態(tài)的空間分布組合。在數(shù)學(xué)上，它通常可以表示為一個(gè)多維的整數(shù)矩陣。2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第27頁(yè)，共77頁(yè)。鄰居(Neighbor) 馮-諾依曼(Von. Neumann)型定義如下：分別表示鄰居元胞的行坐標(biāo)和列坐標(biāo)：分別表示中心元胞的行坐標(biāo)和列坐標(biāo)：鄰居的數(shù)目2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第28頁(yè)，共77頁(yè)。鄰居(Neighbor) 摩爾(Moore)型 定義如下：鄰居的數(shù)目2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第29

14、頁(yè)，共77頁(yè)。鄰居(Neighbor) 擴(kuò)展的摩爾(Moore)型 定義如下：鄰居的數(shù)目2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第30頁(yè)，共77頁(yè)。鄰居(Neighbor) 馬哥勒斯 (Margolus)型 與前幾種鄰居的本質(zhì)區(qū)別：以22的元胞塊為單元進(jìn)行處理，而不是向前面幾種，對(duì)每個(gè)元胞分別處理。主要應(yīng)用領(lǐng)域：格子氣流體，顆粒流等Margolus鄰居的表現(xiàn)形式和幾個(gè)演化規(guī)則2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第31頁(yè)，共77頁(yè)。規(guī)則(Rule) 根據(jù)元胞當(dāng)前狀態(tài)及其鄰居狀況確定下一時(shí)刻該元胞狀態(tài)的動(dòng)力學(xué)函數(shù)，簡(jiǎn)單講，就是一個(gè)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)。 稱f為元胞自動(dòng)機(jī)的局部映射或局部規(guī)則 2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第32頁(yè)，共

15、77頁(yè)。時(shí)間 元胞自動(dòng)機(jī)中的時(shí)間是離散的，是一系列的整數(shù)值，是一個(gè)無(wú)量綱的整數(shù)。 若時(shí)間步長(zhǎng)為dt=1,t=0為初始時(shí)刻，則t+1就為下一個(gè)時(shí)刻。2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第33頁(yè)，共77頁(yè)。根據(jù)上面對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)的組成分析，我們可以更加深入地理解元胞自動(dòng)機(jī)的概念。 可以將元胞自動(dòng)機(jī)概括為一個(gè)用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表示的四元組。A:代表一個(gè)元胞自動(dòng)機(jī)系統(tǒng)；Ld：代表元胞空間；d：為空間維數(shù)；S：是元胞有限的離散的狀態(tài)集合；N：表示鄰域內(nèi)所有元胞的組合（包括中心元胞在內(nèi)）；f：是局部轉(zhuǎn)換函數(shù)，也就是規(guī)則。2 元胞自動(dòng)機(jī)的定義和構(gòu)成第34頁(yè)，共77頁(yè)。1986年，Cremer和Ludwig初次將元胞自動(dòng)機(jī)運(yùn)用

16、到車輛交通的研究中。交通流的元胞自動(dòng)機(jī)模型大致可分為兩大類：研究高速公路交通的模型（以NS模型為代表）；研究城市網(wǎng)絡(luò)交通的模型（以BML模型為代表）這兩類模型是以Wolfram命名的184號(hào)模型為基礎(chǔ)發(fā)展而來(lái)的。3 184號(hào)規(guī)則第35頁(yè)，共77頁(yè)。184號(hào)模型道路被劃分為等距格子，每個(gè)格點(diǎn)表示一個(gè)元胞；某個(gè)時(shí)刻，元胞或者是空的，或者被一輛車占據(jù)；所有車輛的行進(jìn)方向都是一致的（如向右）；在每一個(gè)時(shí)間步內(nèi)：若第n輛車的前方元胞是空的，則該車可以向前行駛一步；若前面的元胞被另一輛車n+1所占據(jù)，即使第n+1輛車在本時(shí)間步內(nèi)離開(kāi)此元胞，第n輛車也停在原地不動(dòng)；整個(gè)系統(tǒng)采用周期性邊界條件以確保車輛數(shù)守恒

17、。3 184號(hào)規(guī)則第36頁(yè)，共77頁(yè)。10001110111 110 101 100 011 010 001 000 tt+1Rule 184：3 184號(hào)規(guī)則第37頁(yè)，共77頁(yè)。tt+1t+223+24+25+27=184 3 184號(hào)規(guī)則第38頁(yè)，共77頁(yè)。 作為對(duì)184號(hào)規(guī)則的推廣，Nagel和Schreckberg在1992年提出了一個(gè)模擬車輛交通的元胞自動(dòng)機(jī)模型，即NS模型（也有人稱它為NaSch模型）。時(shí)間、空間和車輛速度都被整數(shù)離散化道路被劃分為等距離的離散的格子，即元胞每個(gè)元胞或者是空的，或者被一輛車所占據(jù)車輛的速度可以在（0Vmax）之間取值4 NS模型第39頁(yè)，共77頁(yè)。在

18、時(shí)刻t到時(shí)刻t+1的過(guò)程中按照下面的規(guī)則進(jìn)行更新：4 NS模型第40頁(yè)，共77頁(yè)。在時(shí)刻t到時(shí)刻t+1的過(guò)程中按照下面的規(guī)則進(jìn)行更新：4 NS模型第41頁(yè)，共77頁(yè)。更新過(guò)程圖示：4 NS模型第42頁(yè)，共77頁(yè)。更新過(guò)程圖示：4 NS模型第43頁(yè)，共77頁(yè)。更新過(guò)程圖示：4 NS模型第44頁(yè)，共77頁(yè)。更新過(guò)程圖示：4 NS模型第45頁(yè)，共77頁(yè)。邊界條件周期性邊界條件 在每次更新結(jié)束后，我們要監(jiān)測(cè)道路上頭車的位置X_lead，如果 X_leadL_road，那么這兩車將從道路的另一端進(jìn)入系統(tǒng)，變?yōu)榈缆飞系奈曹嚕⑶襒_lead = X_lead-L_road, V_last= V_lead。

19、開(kāi)口邊界條件假設(shè)道路最左邊的元胞對(duì)應(yīng)于X=1，并且道路的入口端包含V_max個(gè)元胞，也就是說(shuō)，車輛可以從元胞 (1, 2, V_max)進(jìn)入到道路中。在t t+1時(shí)刻，當(dāng)?shù)缆飞系能囕v更新完成后，監(jiān)測(cè)道路上的頭車和尾車的位置X_lead和X_last。如果X_lastV_max，則一輛速度為V_max的車將以概率a進(jìn)入元胞minX_last-V_max, V_max。在道路的出口處，如果X_leadL_road，那么道路上的頭車以概率b駛出路段，而緊跟其后的第二輛車成為新的頭車。4 NS模型第46頁(yè)，共77頁(yè)。與184號(hào)模型相比，NS模型的主要改進(jìn)之處是引入了慢化概率和最大車速不再是1。NS模型

20、雖然具有十分簡(jiǎn)單的形式，但卻可以描述一些實(shí)際交通現(xiàn)象。比如NS模型可以模擬出自發(fā)產(chǎn)生的堵塞現(xiàn)象以及擁擠交通情況下的時(shí)走時(shí)停波等。4 NS模型第47頁(yè)，共77頁(yè)。堵塞的形成4 NS模型第48頁(yè)，共77頁(yè)。時(shí)走時(shí)停波4 NS模型第49頁(yè)，共77頁(yè)。模擬結(jié)果：d=0.05 ,p=0.34 NS模型第50頁(yè)，共77頁(yè)。模擬結(jié)果：d=0.1 ,p=0.34 NS模型第51頁(yè)，共77頁(yè)。模擬結(jié)果：d=0.2 ,p=0.34 NS模型第52頁(yè)，共77頁(yè)。模擬結(jié)果：d=0.4 ,p=0.34 NS模型第53頁(yè)，共77頁(yè)。模擬結(jié)果：d=0.8,p=0.34 NS模型第54頁(yè)，共77頁(yè)。模擬結(jié)果：d=0.2，p=

21、04 NS模型第55頁(yè)，共77頁(yè)。NS模型的衍生和發(fā)展以NS模型為基礎(chǔ)，研究者主要做了以下三個(gè)方面的工作理論方面為了能夠模擬出交通實(shí)測(cè)中的各種現(xiàn)象，他們提出了各種各樣的改進(jìn)模型。如通過(guò)改進(jìn)慢化規(guī)則，提出慢啟動(dòng)模型，巡航控制極限(Cruise Control Limit)模型，密度相關(guān)的慢啟動(dòng)概率模型；通過(guò)改進(jìn)加速規(guī)則，提出Fukui-Ishibashi(FI)模型；以及考慮前車速度效應(yīng)的模型，三相交通狀態(tài)模型，舒適駕駛模型等等 。4 NS模型第56頁(yè)，共77頁(yè)。NS模型的衍生和發(fā)展理論方面他們對(duì)元胞自動(dòng)機(jī)模型(主要是NS模型及FI模型)做了相關(guān)的解析分析(主要是平均場(chǎng)分析)，加深了人們對(duì)元胞自

22、動(dòng)機(jī)模型的理解。引入換道規(guī)則用來(lái)模擬多車道可以超車的情況，考察了雙向交通情況.4 NS模型第57頁(yè)，共77頁(yè)。NS模型的衍生和發(fā)展應(yīng)用方面 利用NS模型對(duì)大型交通系統(tǒng)的模擬近年來(lái)取得了可喜的進(jìn)展。到目前，NS模型已經(jīng)應(yīng)用于美國(guó)城市智能交通項(xiàng)目TRANSIMS，杜伊斯堡的內(nèi)城交通，達(dá)拉斯/福斯-華斯地區(qū)的交通規(guī)劃，以及北萊茵-魏斯特伐利亞地區(qū)的交通公路網(wǎng)中。4 NS模型第58頁(yè)，共77頁(yè)。NS模型及其衍生和發(fā)展介于理論和應(yīng)用之間 利用NS模型操作靈活簡(jiǎn)單易行的特點(diǎn)，考察了各種交通瓶頸對(duì)交通的影響。一方面發(fā)現(xiàn)了一些新的物理現(xiàn)象，另一方面又為交通工程建設(shè)及交通管理規(guī)則的制定提供了合理建議和科學(xué)依據(jù)。4 NS模型第59頁(yè)，共77頁(yè)。/applets/RoadApplet/RoadApplet.html/mm/traffic/ca.htmlhttp:/bolay.de/kai/RoadApplet/http:/smtca.dyns.cx/4 NS模型第60頁(yè)，共77頁(yè)。BML模型 1992年，Biham, Middleton, Levine提出了第一個(gè)二維交通流元胞自動(dòng)機(jī)模型。 模型定義于一個(gè)NN的方形格點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)上；每