2021年秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第14章勾股定理14.1勾股定理1直角三角形三邊的關(guān)系目標(biāo)二勾股定理與圖形的面積課件新版華東師大版

1、直角三角形三邊的關(guān)系第14章 勾股定理14.1.1目標(biāo)二勾股定理與圖形的面積B12345C25678C答 案 呈 現(xiàn)溫馨提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入講評(píng)習(xí)題鏈接B勾股定理是“人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一”，我國(guó)對(duì)勾股定理的證明是由趙爽在注解周髀算經(jīng)時(shí)給出的，他用來證明勾股定理的圖案被稱為“趙爽弦圖”.2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)選它作為會(huì)徽下列圖案中是“趙爽弦圖”的是()1B如圖，大正方形的面積是_，用另一種方法計(jì)算大正方形的面積是_，兩種結(jié)果相等，推得勾股定理是_2(ab)2c22aba2b2c2【教材P117習(xí)題T3變式】如圖，已知兩個(gè)正方形的面積分別為225，289，則字母A所代表的正方形的

2、面積為()A4 B8 C64 D163C勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國(guó)古算書周髀算經(jīng)中早有記載如圖，以直角三角形的各邊為邊分別向外作正方形，4再把較小的兩個(gè)正方形按圖的方式放置在最大正方形內(nèi)若知道圖中陰影部分的面積，則一定能求出()A直角三角形的面積 B最大正方形的面積C較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積D最大正方形與直角三角形的面積和C【點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理及正方形面積的計(jì)算方法可知較小兩個(gè)正方形的面積之和最大正方形的面積，易得陰影部分的面積較小兩個(gè)正方形重疊部分的面積我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形(如圖所示)如果大正方形

3、的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，那么(ab)2的值是_255【點(diǎn)撥】根據(jù)勾股定理可得a2b213，由題意知四個(gè)直角三角形的面積和是 ab413112，即2ab12，則(ab)2a22abb2131225.如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形，其中陰影部分的面積是()A16 B25 C144 D1696B在RtABC中，C90，A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則a，b，c滿足的關(guān)系為_(1)分別以RtABC的三邊為邊作正方形，如圖所示，你能發(fā)現(xiàn)S1，S2，S3之間有什么關(guān)系嗎？7a2b2c2解：由題意得S1b2，S2a2，S3c2.因?yàn)閍2b2c2，所以S1S2S3.(2)分別以RtABC的三邊為直徑作半圓，如圖所示，(1)中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)說明理由(3)分別以RtABC的三邊為斜邊作等腰直角三角形，如圖所示，(1)中的結(jié)論仍成立嗎(直接寫出結(jié)論，不需要證明)?解：仍成立8如圖，在RtABC中，C90，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，DEDF.求證：AE2BF2EF2.證明：因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC的中點(diǎn)，所以AECE，BFCF.在RtCEF中，CE2CF2EF2，所以AE2BF2EF2.【點(diǎn)撥】