《5.2三角函數(shù)的概念》公開課優(yōu)秀教案教學設計(高中必修第一冊)

1、 【新教材】5.2.1三角函數(shù)的概念教學設計（人教A版）教材分析三角函數(shù)是描述周期運動現(xiàn)象的重要的數(shù)學模型，有非常廣泛的應用。三角函數(shù)的概念是在初中對銳角三角函數(shù)的定義以及剛學過的角的概念的推廣”的基礎上討論和研究的。三角函數(shù)的定義是本章最基本的概念，對三角內容的整體學習至關重要，是其他所有知識的出發(fā)點。緊緊扣住三角函數(shù)定義這個寶貴的源泉，可以自然地導出本章的具體內容：三角函數(shù)線、定義域、符號判斷、值域、同角三角函數(shù)關系、多組誘導公式、多組變換公式、圖象和性質。三角函數(shù)的定義在教材中起著承前啟后的作用，一方面，通過這部分內容的學習，可以幫助學生更加深入理解函數(shù)這一基本概念，另一方面它又為平面向

2、量、解析幾何等內容的學習作必要的準備。三角函數(shù)知識還是物理學、高等數(shù)學、測量學、天文學的重要基礎。教學目標與核心希兼課程目標.借助單位圓理解任意角三角函數(shù) （正弦、余弦、正切）的定義.掌握任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）在各象限的符號.掌握公式一并會應用.數(shù)學學科素養(yǎng).數(shù)學抽象：理解任意角三角函數(shù)的定義；.邏輯推理：利用誘導公式一求三角函數(shù)值；.直觀想象：任意角三角函數(shù)在各象限的符號；.數(shù)學運算：誘導公式一的運用 .教學重難點重點：借助單位圓理解任意角三角函數(shù) （正弦、余弦、正切）的定義；掌握任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）在各象限的符號.難點：理解任意角三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）的定義

3、.課前準備教學方法：以學生為主體，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。教學過程情景導入在初中我們學習了銳角三角函數(shù)，那么銳角三角函數(shù)是如何定義的？若將銳角放入直角坐標系中，你能用角的終邊上的點的坐標來表示銳角三角函數(shù)嗎？若以單位圓的圓心O為原點，你能用角的終邊與單位圓的交點來表示銳角三角函數(shù)嗎？那么，角的概念推廣之后，三角函數(shù)的概念又該怎樣定義呢？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預習課本，引入新課閱讀課本177-180頁，思考并完成以下問題.任意角三角函數(shù)的定義？.任意角三角函數(shù)在各象限的符號？.誘導公式一？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組

4、內可商量，最終選出代表回答問題。 三、新知探究.單位圓在直角坐標系中，我們稱以原點。為圓心，以單位長度為半徑的圓為單位圓.任意角的三角函數(shù)的定義(1)條件在平面直角坐標系中，設a是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點P(x, y),那么:(2)結論y叫做a的正弦,記作sin a,即sin a= y;X叫做a的余弦,記作cos a,即COS a= X；y叫做a的正切,記作tan a,即tan a= (xw 0)XX、總結正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點的坐標或坐標的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們將 它們統(tǒng)稱為三角函數(shù).思考：若已知a的終邊上任意一點 P的坐標是(x, y),則其三角函數(shù)定義

5、為？在平面直角坐標系中，設a的終邊上任意一點P的坐標是(x, y),它與原點 O的距離是r(r =W+y2 0).三角函數(shù)定義定義域名稱sin a?R正弦cos a?R余弦tan a?a a#兀+ 2, k C Z正切正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)統(tǒng)稱三角函數(shù).正弦、余弦、正切函數(shù)在弧度制下的定義域三角函數(shù)定義域sin aRCOS aRtan axC R x次什 2, kC Z.正弦、余弦、正切函數(shù)值在各象限內的符號(1)圖示：圖 1-2-2(2) 口訣： 全正，二正弦、三正切，四余弦5.誘導公式一誘導公式一四、典例分析、舉一反三題型一三角函數(shù)的定義及應用例1在平面直角坐標系中，角a的終邊在直線

6、y=2x上，求sin q cosetan的值.【答案】當a的終邊在第二象限時，sin a=25，,cos ,= 5, tan a= 2.當a的終邊在第四象限時，sin a= 5, cos a= -5, tan a= 2.【解析】當a的終邊在第二象限時，在a終邊上取一點P(-1, 2),則r=y _1 2 + 22 =/5所以sincos a=一洋匕n ”=等一2.當a的終邊在第四象限時,在a終邊上取一點P (1 2),則=、2+-2 2 = i 5, , 一 2所以sin a5tan2a= - = 2.1解題技巧：(已知角 a終邊上任意一點的坐標求三角函數(shù)值的方法)(1)先利用直線與單位圓相交

7、，求出交點坐標，然后再利用正、余弦函數(shù)的定義求出相應的三角 函數(shù)值.(2)在a的終邊上任選一點P(x, y),設P到原點的距離為r(r0)則 sin a= y, cos a= x.當已知 arr的終邊上一點求 a的三角函數(shù)值時，用該方法更方便.跟蹤訓練1.已知角 。終邊上一點 P(x,3)(xw 0)且 cos 9= 0 x,求 sin 0, tan0.【答案】當 x=1 時，sin 0= 3 100, tan 0= 3;當 x=1 時，此時 sin 0= 3；0, tan9= 3.【解析】由題意知r=|OP|= x2+9,由三角函數(shù)定義得八 xcos 0=-=r又 ; c0s e=季,xVT

8、02+9 = 10 x. xWQ x= 1.當 x=1 時，P(1,3),此時 sin 0=3 10 , 3 。丁 tan 9=1=3.當 x=- 1 時，P(-1,3),此時 sin 0=-7-1 2+323 10 ,八 310 , tan = -3.題型二三角函數(shù)值的符號例2(1)若a是第四象限角，則點 P(cos a, tan a)在第 象限.(2)判斷下列各式的符號： sin 183 Stan 個 COS 5.【答案】(1)四；(2)sin 183 0 0.【解析】(1); “是第四象限角，cos a0, tan必0,，點P(cos a, tan a)在第四象限.(2) Igo 183

9、 270/- sin 183 ;0萬彳2 . tan彳0；小 3兀; 萬50.解題技巧：(判斷三角函數(shù)值在各象限符號的攻略)(1)基礎：準確確定三角函數(shù)值中各角所在象限；(2)關鍵：準確記憶三角函數(shù)在各象限的符號；(3)注意：用弧度制給出的角常常不寫單位，不要誤認為角度導致象限判斷錯誤.提醒：注意巧用口訣記憶三角函數(shù)值在各象限符號 跟蹤訓練二1 .確定下列式子的符號(1) tan 108co s 30【答案】 tan 10811兀 tanT,紅 sin -3cos 305);(2)(3)tan 1205 兀 11 Ttcos tan6-2兀 sin 230；- sin 269(3) tan 1

10、20 sin 2690.【解析】(1)= 108是第二象PM角，tan 108之0.305 是第四象限角，. cos 305 0.從而 tan 108 - cos 3050:.等是第二象限角，詈昊第四象限角，豹第二象限角，6635jr11 兀cos 55V 0, tan112 0, sin 2jt0.從而6-0.663sin 2.120 是第二象限角，tan 120 / 0, ; 269 是第三象岡艮角，二. sin 269 /0.從而 tan 120 sin 269 0.題型三 誘導公式一的應用例 3 求值：(1)tan 405 二 sin 450 ; cos 750 ;7jt(2)sin

11、3 cos 23兀15 Tt 13 Tt+ tan - -4- cos-3.【答案】(1)坐;(2) 4.【解析】(1)原式=tan(360 + 45 sin(360 4 90 cos(2 X 36葉 30 )=tan 45 sin 90 4 cos 30 = 1 1 + -3=近 TOC o 1-5 h z 22 .兀/ 兀/ 兀兀(2)原式=sin 2 兀+ 3 cos 4兀+ 6 +tan 4兀+ 4 , col 兀+ 3.兀 1 ，兀 兀 3、/、3 , . 15=sin3cos6 + tan4cos= 2- x2- + 1 港=4.解題技巧：(利用誘導公式一進行化簡求值的步驟)(1)

12、定形：將已知的任意角寫成2kTt+a的形式，其中 氐0, 2 nt) kCZ.(2)轉化：根據(jù)誘導公式，轉化為求角”的某個三角函數(shù)值.(3)求值：若角為特殊角，可直接求出該角的三角函數(shù)值.跟蹤訓練三1.化簡下列各式：(1)a2sin( 1 350。+)b2tan 405 - 2abcos( 1 080 ;)11 兀 12(2)sin 一 6一 十。9 兀, tan 4 兀.1 TOC o 1-5 h z 【答案】(1) (a-b)2 ；(2)2.【解析】(1)原式=a2sin(4X 360: 90 / b2tan(360 平 45 4 2abcos(3 X 360 )=a2sin 90 平 b2tan 45 2abcos 0 =a2+ b22ab = (a b)2.1112(2)sin 6 兀+ cos-y 兀 tan 4 兀=sin 2兀+? +cos1 兀 t